Kntt c3 p2 on tap chuong 3

Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 30 km/h về hướng đông đồng thời tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 50 km/h để gặp tàu B.. Trên sân bóng chày dành

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG III

3.18 Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53km về hướng N34 E Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 30 km/h về hướng đông đồng thời tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 50 km/h để gặp tàu B

a) Hỏi tàu A cần phải chuyển động theo hướng nào?

b) Với hướng chuyển động đó thì sau bao lâu tàu A gặp tàu B ?

Lời giải

a) Tàu A cần phải chuyển động theo hướng Đông Bắc

b) Tàu A và tàu B gặp nhau ở C Giả sử ban đầu tàu A ở vi trí A , tàu B ở vị trí B như hình vẽ

Gọi t t  0

(giờ) là thời gian 2 tàu gặp nhau

Ta có AB  km, 53 AC50t km BC, 30t km

Theo định lý Cô sin ta có:

2 cos 50 53 30 2.53.30 cos124

1600 3180.cos124 2809 0

1.992508725

0.8811128 0

t





 



Vậy sau t 1.992508725(giờ) thì tàu B gặp tàu A

3.19 Trên sân bóng chày dành cho nam, các vị trí gôn Nhà (Home plate), gôn 1 (First base), gôn 2

(Second base), gôn 3 (Third base) là bốn đỉnh của một hình vuông có cạnh dài 27,4 m Vị trí đứng ném bóng (Pitcher's mound) nằm trên đường nối gôn Nhà với gôn 2, và cách gôn Nhà 18,44 m Tính các khoảng cách từ vị trí đứng ném bóng tới các gôn 1 và gôn 3

Hình 3.20

Lời giải

Gọi A B C D O, , , , lần lươt là các vi trí gôn Nhà, gôn 1, gôn 2, gôn 3, vị trí ném bóng

Ta có DCO BCO 450 vì các DAC vuông cân tại D , ABCvuông cân tại B

 

(m)

27, 4 2 18, 44 20,30945161

(m)

Khoảng cách từ vi trí ném bóng đến gôn 1 là độ dài đoạn OB

 

2

2

2 cos 45

2

27, 4 2 18, 44 27, 4 2 27, 4 27, 4 2 18, 44

2

376, 2537123 19,39726

Khoảng cách từ vi trí ném bóng đến gôn 3 là độ dài đoạn OD OB 19,39726 m

Vì

BÀI TÂP THÊM Câu 1: Tam giác ABC vuông ở A có góc B 30 Khẳng định nào sau đây là sai?

A

1 cos

3



B

3 sin

2



C

1 cos

2



C

1 sin

2



B

Lời giải Chọn A

Dễ thấy A sai do

3 cos cos30

2

B

Câu 2: Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào là đúng?

A

3 sin150

2

 

B

3 cos150

2

 

C

1 tan150

3

 

D cot150  3

Lời giải Chọn C

Dựa vào giá trị lượng giác của các cung bù nhau Dễ thấy phương án đúng là C.

Ta có

1 sin150 sin 30

2

   

,

3 cos150 cos30

2

   

, 1

tan150 tan 30

3

   

và cot150  cot 30  3

tan 3











 

 thì cos bằng bao nhiêu?

A

10 10



10

10 10



1

3

Lời giải Chọn B

Ta có

Suy ra

10 cos

10

 

Do

0 90 cos 0 cos

10

Câu 4 Cho góc  900 1800

và thỏa mãn

1 cot

2

 

Tính cos

A

5 5



5

5 5



1 3



Lời giải Chọn C

Ta có

1

2

    

 

2

Suy ra

5 cos

5

 

( do 900  1800 cos 0)

Câu 5: Cho

1 cos

2

x 

Tính biểu thức P3sin2x4cos2 x

A

13

7

11

15

4 .

Lời giải Chọn A

3sin 4 cos 3 sin cos cos 3

Câu 6: Cho  là góc tù và

5 sin

13

 

Giá trị của biểu thức 3sin 2cos là

9 13



9

13.

Lời giải Chọn B

Ta có



Do  là góc tù nên cos  , từ đó 0

12 cos

13

 

Như vậy

3sin 2cos 3 2

Câu 7: Điều khẳng định nào sau đây là đúng?

A sin sin 180   B cos cos 180   

C tan tan 180   

D cot cot 180  

Lời giải Chọn A

Câu 8: Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có ba cạnh lần lượt là 5, 12, 13.

Chọn B

Nhận xét: Đây là tam giác vuông với cạnh huyền là 13.

Diện tích tam giác:

1 5.12 30

2

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác:

30 2

15

S r p

Câu 9: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

A cos 45 sin 45 B cos 45 sin135

C cos30 sin120 D sin 60 cos120

Lời giải Chọn D

Phương án A đúng (giá trị lượng giác góc đặc biệt) nên B cũng đúng

Phương án C đúng vì cos30 sin 60 sin120

Phương án D sai

Câu 10: Cho góc xOy 30O Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho

1

AB  Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng

Lời giải Chọn D

Xét tam giác OAB có 

sin

AB

xOy     Với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB Vậy OB lớn nhất khi OB là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB

Khi đó OB  2

Câu 11: Tam giác ABC có A   , 60 AC  , 10 AB  Tính cạnh BC6

Lời giải Chọn B

Ta có:

2 cos 60 10 6 2.10.6 2 19

2

Câu 12: Tam giác ABC có A 120 thì câu nào sau đây đúng?

A a2 b2c2 3bc B a2 b2c2 bc

C

2 2 2 3

a b c  bc D a2 b2 c2 bc

Lời giải Chọn B

Áp dụng định lí hàm số côsin ta có: a2 b2c2 2 cosbc A

2 2 2 2 os120

      a2 b2c2bc

Câu 13: Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác có ba cạnh lần lượt là 5, 12, 13.

Lời giải Chọn D

Nhận xét: Đây là tam giác vuông với cạnh huyền là 13

Nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

13 2

R 

Câu 13: Cho tam giác ABC có a  , 2 b  6, c  3 1 Tính số đo góc B

Lời giải Chọn C

Ta có:

2 2 2 cos

2

B

ac

 

2



60

B

  

Câu 14: Tam giác ABC có

7 sin

4

C 

, AC 3, BC  và góc C nhọn Tính cạnh AB6

Lời giải Chọn B

Do góc C nhọn nên

2

cos 1 sin 1

 

 

2 cos 3 6 2.3.6 3 2

4

Câu 15: Tam giác ABC có AC 3 3, AB  ,3 BC  Tính số đo góc B6

Chọn A

Ta có:

2 2

AB BC

 

.

Câu 16: Tam giác ABC có cos A B  1

8

 

, AC  , 4 BC  Tính cạnh AB5

A 46 B 11 C 5 2 D 6

Lời giải Chọn D

Vì trong tam giác ABC ta có A B bù với góc C nên cos  1 cos 1

2 cos 4 5 2.4.5 6

8

Câu 17: Tam giác ABC có AB  , 5 BC  ,8 CA  Gọi G là trọng tâm tam giác Độ dài đoạn thẳng6

AG bằng bao nhiêu?

A

58

58

7 2

7 2

2 .

Lời giải Chọn A

Gọi M là trung điểm BC , ta có

Câu 18: Hình bình hành có hai cạnh là 3 và 5 , một đường chéo bằng 5 Tìm độ dài đường chéo còn

lại

Lời giải Chọn A

3

5

5

5

C

A

D

B

Gọi hình bình hành là ABCD , AD  , 3 AB  5

Gọi  là góc đối diện với đường chéo có độ dài 5

Ta có:

2 2 2

cos

2.3.5 10



 là góc nhọn  ADC  AC5

2 2 2 2 .cos 2 2 2 .cos

(vì BAD và ADC bù nhau cosBAD  cosADC)

3 5 2.3.5 43 43

10

Câu 19: Cho tam giác ABC có a  , 2 b  6, c  3 1 Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp.

2

2

Lời giải Chọn A

Ta có :

2 2 2 cos

2

A

bc

 

2



45

A

   Do đó : 2sin

a R

A

2.sin 45



  2

Câu 20: Tam giác ABC có A75 , B45 ,AC  Tính cạnh AB 2

A

2

6

6

3 .

Lời giải Chọn B

Ta có:

.sin sin 2.sin(180 75 45 )

6

AB c

 

  



Câu 21: Tam giác ABC có a  , 8 b  , 7 c  Diện tích của tam giác là5

Lời giải Chọn C

Ta có: 2

a b c

p   8 7 5

2

 



10



Áp dụng: S  p p a p b p c         10 3

Câu 22: Tính diện tích tam giác ABC biết A   , 60 b  , 10 c  20

Lời giải Chọn A

Áp dụng công thức :

1 sin 2

.10.20.sin 60 2

50 3

Câu 23: Cho tam giác ABC , các đường cao , , h h h thỏa mãn hệ thức 3 a b c h a 2h bh c Tìm hệ thức

giữa a b c, ,

A

3 2 1

a  b c . B 3a2b c C 3a2b c D

3 2 1

a  b c.

Lời giải Chọn D

Kí hiệu S S ABC

Ta có: 3h a 2h bh c

3.2S 2.2S 2S

  

Câu 24 : Tam giác ABC có AB  , 10 AC 24, diện tích bằng 120 Tính độ dài đường trung tuyến

AM

Lời giải Chọn A

Ta có:



S

AB AC

  vuông tại A

10 24 13

Câu 25: Tam giác có ba cạnh lần lượt là 5 , 6 , 7 Tính độ dài đường cao ứng với cạnh có độ dài bằng

6

5 3

2 .

Lời giải Chọn B

Nửa chu vi của tam giác là:

5 6 7

9 2

Diện tích tam giác là: S p p  5 p 6 p 7 6 6

Đặt a  , 5 b  , 6 c  7

Độ dài đường cao ứng với cạnh có độ dài bằng 6 là:

2 2.6 6

2 6 6

b

S h b