Bài 10.2.Docx

BÀI 10 HAI TỈ SỐ A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Quy ước Tỉ số của hai số a và b là thương của phép chia a cho b Hai số có tỉ số a b có nghĩa số thứ nhất tương ứng a phần, số thứ hai tương ứng b phần Ví dụ Tỉ số[.]

BÀI 10 HAI TỈ SỐ

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ.

Quy ước: Tỉ số của hai số a và blà thương của phép chia a cho b

Hai số có tỉ số

a

b có nghĩa số thứ nhất tương ứng a phần, số thứ hai tương ứng b phần

Ví dụ: Tỉ số sách hai ngăn là

3

7 thì hiểu là số sách ngăn I bằng

3

7 số sách ngăn II

Các dạng toán:

 Hai tỉ số có tổng không đổi

 Hai tỉ số có hiệu không đổi

 Hai số có tổng thay đổi

 Hai số có hiệu thay đổi

Ví dụ 1: Số kẹo của An bằng

2

3 số kẹo của Bình An cho Bình 5 cái kẹo thì số kẹo của An bằng 3

7 số kẹo của Bình Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu cái kẹo?

Nhận xét: Bài toán cho và nhận nên tổng không thay đổi Ta sẽ tìm tỉ số kẹo của một bạn so với

tổng số kẹo

Bài làm

Ví dụ 2: Hiện nay tuổi của anh gấp 3 lần tuổi của em Sau 2 năm nữa tuổi của anh bằng

7

3 tuổi của em Tính tuổi của mỗi người hiện nay

Nhận xét: Hiệu số tuổi của hai anh em không đổi sau 2 năm nên ta tìm tỉ số tuổi của mỗi người

so với hiệu số tuổi

Bài làm

Ví dụ 3: Bài làm

B BÀI TẬP RÈN LUYỆN.

I Dạng toán hai số có tổng không đổi

Câu 1. Tìm hai số có tỉ số bằng 3 Biết nếu bớt 10 ở số thứ nhất và thêm 10 vào số thứ hai thì ta được

hai số mới có tỉ số là

5

3

Câu 2. Tìm hai số có tỉ số bằng

3

4 Biết nếu thêm 6 vào số thứ nhất và bớt 6 ở số thứ hai thì ta được hai số mới có tỉ số là

4

3

Câu 3. Tìm phân số có giá trị bằng 2 Biết nếu thêm 8 vào tử số và bớt 8 ở mẫu số thì ta được phân

số mới có giá trị là

7

2

Câu 4. Tìm phân số có giá trị bằng

7

3 Biết nếu bớt 15 ở tử số và thêm 15 vào mẫu số thì ta được phân số mới có giá trị là

13

7

Câu 5. Tỉ số sách ngăn I và ngăn II là

12

5 Nếu chuyển 10 cuốn sách từ ngăn II sang ngăn I thì số sách ngăn I bằng

14

3 số sách ngăn II Tính số sách mỗi ngăn lúc đầu

Câu 6. Tỉ số học sinh nam so với nữ của một trường là

2

3 Nếu nhận thêm 10 học sinh nam và chuyển

đi 10 học sinh nữ thì tỉ số giữa học sinh nam và nữ là

21

29 Tính số học sinh nam, số học sinh

nữ ban đầu của trường

Câu 7. Mẹ cho hai anh em An và Hải một số tiền để mua sách Số tiền của Hải bằng

3

5 số tiền của An Nếu Hải lấy 10 000 đồng của mình để cho An thì lúc đó số tiền của Hải bằng

1

3 số tiền của

An Hỏi số tiền mẹ cho mỗi người lúc đầu?

Câu 8. Có hai sọt cam Sọt thứ nhất có số cam bằng

3

4 sọt thứ hai Nếu lấy 5 quả cam ở sọt thứ nhất chuyển sang sọt thứ hai thì sọt thứ nhất có số quả cam bằng

2

3 sọt thứ hai Tính số quả cam lúc đầu trong mỗi sọt

Câu 9. Hà có một số bi được đựng trong hai túi Túi I gấp 4 lần túi II Nếu chuyển 120 viên bi từ túi I

sang túi II thì số bi túi I bằng

1

4 số bi túi II Hỏi Hà có bao nhiêu viên bi

II Dạng toán hai số có hiệu không đổi

Câu 10 Tìm hai số có tỉ số bằng 3 Biết rằng nếu cùng bớt 10 ở cả hai số thì ta được hai số mới có tỉ

số bằng 4

Câu 11 Tìm hai số có tỉ số bằng

3

8 Biết nếu cùng thêm 10 vào cả hai số thì ta được hai số mới có tỉ số 7

17

Câu 12 Có hai ngăn sách Lúc đầu số sách ngăn I bằng

7

3 số sách ngăn II Người ta chuyển thêm vào hai ngăn mỗi ngăn 40 cuốn sách Khi đó số sách ngăn II bằng

17

29 số sách ngăn I Hỏi lúc này hai ngăn có tất cả bao nhiêu sách?

Câu 13 Tìm phân số có giá trị bằng

9

17 Biết nếu cùng thêm vào tử và mẫu 21 đơn vị ta được phân số

mới có giá trị là

2

3

Câu 14 Hiện nay, tuổi bố gấp 7 lần tuổi con Ba năm trước, tuổi bố gấp 16 lần tuổi con Tính tuổi mỗi

người hiện nay

BÀI TẬP THAM KHẢO.

Câu 15 Tìm hai số A và B , biết rằng nếu thêm 15 vào số A và bới 15 ở số B thì ta được hai số có tỉ

số là

3

5 , còn nếu bớt ở số A đi 10 và thêm 10 vào số B thì ta được hai số có tỉ số là

1

5

Câu 16 Tìm hai số A và B , biết nếu thêm 2 vào A và bớt 2 ở B thì ta được hai số có tỉ số là

6

7 ,

còn nếu bớt 4 ở A và thêm 4 vào B thì được hai số có tỉ số là

3

10

Câu 17 Bố nói với con:“ 10 năm trước tuổi bố gấp 10 lần tuổi con, 22 năm sau nữa thì tuổi bố sẽ gấp

đôi tuổi con” Tính tuổi bố, tuổi con hiện nay

Câu 18 Số thứ nhất bằng

2

5 số thứ hai Nếu số thứ nhất thêm 5 đơn vị số thứ hai thêm 5 đơn vị thì

1 3

số thứ nhất bằng

1

7 số thứ hai Tìm hai số

Câu 19 Hiện nay, tuổi mẹ gấp 7 lần tổng tuổi hai con Sau 5 năm nữa, tuổi mẹ bằng

8

3 tổng tuổi hai con Tính tuổi của mẹ hiện nay

Câu 20 Một giá sách gồm hai ngăn Số sách ở ngăn trên bằng

5

6 số sách ở ngăn dưới Nếu xếp thêm 15 quyển sách mới mua vào ngăn trên thì số sách ở ngăn trên bằng

11

12 số sách ở ngăn dưới Hỏi lúc đầu mỗi ngăn có bao nhiêu quyển?

Câu 21 Ở nhà có số gà mái gấp 6 lần số gà trống Nếu mua thêm 6 con gà trống nữa thì số gà trống

bằng

1

4 số gà mái Hỏi có bao nhiêu con gà mỗi loại?

Câu 22 Trong đợt thi tuyển chọn lọc học sinh đi tham dự giao lưu Toán Tuổi thơ của tỉnh A số học

sinh nữ bằng

2

3 số học sinh nam Nếu có thêm 10 học sinh nam tham dự kì thi thì số nữ lúc này bằng

3

5 số học sinh nam Hỏi có bao nhiêu học sinh tham gia dự tuyển?

Câu 23 Tìm hai số có tỉ số bằng

2

3 Biết nếu bớt 6 ở số thứ nhất và thêm 9 ở số thứ hai thì ta được hai

số mới có tỉ số

1

2

Câu 24 Tỉ số giữa hai ngăn sách I và II là

3

4 Nếu chuyển đến ngăn I thêm 15 quyển và chuyển đến ngăn II thêm 30 quyển thì tỉ số sách hai ngăn là

2

3 Tính số sách mỗi ngăn lúc đầu

Câu 25 Tìm phân số có giá trị là

8

3 , biết nếu bớt 36 ở tử số và thêm 14 ở mẫu số thì ta được phân số mới có giá trị là

6

5

Câu 26 Tỉ số học sinh nam và nữ của một trường là

4

5 Biết nếu trường nhận thêm 20 học sinh nam và

10 học sinh nữ nữa thì tỉ số học sinh nam và học sinh nữ là

14

17 Tính số học sinh của trường

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

BÀI 10 HAI TỈ SỐ

B BÀI TẬP RÈN LUYỆN.

I Dạng toán hai số có tổng không đổi

Câu 1 Tìm hai số có tỉ số bằng 3 Biết nếu bớt 10 ở số thứ nhất và thêm 10 vào số thứ hai thì ta được

hai số mới có tỉ số là

5

3

Lời giải

Nhận xét: Vì tổng của hai số không đổi nên ta đưa về tỉ số của hai số so với tổng

Ban đầu: Số thứ nhất bằng

3

4 tổng

Sau khi bớt đi 10 , số thứ nhất bằng

5

8 tổng

10 đơn vị ứng với:

3 5 1

4 8 8  tổng.

Tổng hai số là:

1

10 : 80

8

Số thứ nhất là:

3

80 60

Số thứ hai là: 80 60 20 

Đáp số: Số thứ nhất 60 ; số thứ hai 20

Câu 2. Tìm hai số có tỉ số bằng

3

4 Biết nếu thêm 6 vào số thứ nhất và bớt 6 ở số thứ hai thì ta được hai số mới có tỉ số là

4

3

Lời giải

Nhận xét: Vì tổng của hai số không đổi nên ta đưa về tỉ số của hai số so với tổng

Ban đầu: Số thứ nhất bằng

3

7 tổng

Sau khi thêm 6 , số thứ nhất bằng

4

7 tổng

6 đơn vị ứng với:

4 3 1

7 7 7 tổng.

Tổng hai số là:

1

6 : 42

7  .

Số thứ nhất là:

3

42 18

Số thứ hai là: 42 18 24 

Đáp số: Số thứ nhất 18 ; số thứ hai 24

Câu 3. Tìm phân số có giá trị bằng 2 Biết nếu thêm 8 vào tử số và bớt 8 ở mẫu số thì ta được phân

số mới có giá trị là

7

2

Lời giải

Nhận xét: Vì tổng của tử số và mẫu số không đổi nên ta đưa về tỉ số của tử số và mẫu số so với tổng

Ban đầu: Tử số bằng

2

3 tổng

Sau khi thêm 8 , tử số bằng

7

9 tổng

8 đơn vị ứng với:

9 3 9 tổng.

Tổng tử số và mẫu số là:

1

8 : 72

9 .

Tử số của phân số đó là:

2

72 48

Số thứ hai là: 72 48 24 

Vậy phân số cần tìm là:

48 24

Đáp số:

48

24

Câu 4. Tìm phân số có giá trị bằng

7

3 Biết nếu bớt 15 ở tử số và thêm 15 vào mẫu số thì ta được phân số mới có giá trị là

13

7

Lời giải

Nhận xét: Vì tổng của tử số và mẫu số không đổi nên ta đưa về tỉ số của tử số và mẫu số so với tổng

Ban đầu: Tử số bằng

7

10 tổng

Sau khi bớt 15 ở tử số, tử số bằng

13

20 tổng

15 đơn vị ứng với:

10 20 20 tổng.

Tổng tử số và mẫu số là:

1

15 : 300

20 .

Tử số của phân số đó là:

7

300 210

Số thứ hai là: 300 210 90 

Vậy phân số cần tìm là:

210 90

Đáp số:

210

90

Câu 5. Tỉ số sách ngăn I và ngăn II là

12

5 Nếu chuyển 10 cuốn sách từ ngăn II sang ngăn I thì số sách ngăn I bằng

14

3 số sách ngăn II Tính số sách mỗi ngăn lúc đầu

Lời giải

Nhận xét: Vì tổng số sách của hai ngăn không đổi nên ta đưa về tỉ số của số sách mỗi ngăn so với tổng

Ban đầu: số sách ngăn thứ I bằng

12

17 tổng

Sau khi chuyển 10 cuốn sách từ ngăn II sang ngăn I, số sách ngăn I bằng

14

17 tổng

10 cuốn sách ứng với:

17 17 17  tổng.

Tổng số sách hai ngăn là:

2

10 : 85

17 (cuốn sách).

Số sách ở ngăn I là:

12

85 60

17  (cuốn sách).

Số sách ở ngăn II là: 85 60 25  (cuốn sách)

Đáp số: ngăn I: 60 cuốn sách; ngăn II: 25 cuốn sách

Câu 6. Tỉ số học sinh nam so với nữ của một trường là

2

3 Nếu nhận thêm 10 học sinh nam và chuyển

đi 10 học sinh nữ thì tỉ số giữa học sinh nam và nữ là

21

29 Tính số học sinh nam, số học sinh

nữ ban đầu của trường

Lời giải

Nhận xét: Vì tổng số học sinh không đổi nên ta đưa về tỉ số của số học sinh nam và số học sinh nữ

so với tổng số học sinh

Ban đầu: số học sinh nam bằng

2

5 tổng

Sau khi nhận thêm 10 học sinh nam, số học sinh nam bằng

21

50 tổng

10 học sinh ứng với:

50 5 50  tổng.

Tổng số học sinh của trường là:

1

10 : 500

50 (học sinh).

Số học sinh nam là:

2

500 200

5  (học sinh).

Số học sinh nữ là: 500 200 300  (học sinh)

Đáp số: 200 học sinh nam; 300 học sinh nữ

Câu 7. Mẹ cho hai anh em An và Hải một số tiền để mua sách Số tiền của Hải bằng

3

5 số tiền của An Nếu Hải lấy 10 000 đồng của mình để cho An thì lúc đó số tiền của Hải bằng

1

3 số tiền của

An Hỏi số tiền mẹ cho mỗi người lúc đầu?

Lời giải

Nhận xét: Vì tổng số tiền của hai anh em không đổi nên ta đưa về tỉ số của số tiền mỗi người so với tổng số tiền

Ban đầu: số tiền của Hải bằng

3

8 tổng số tiền

Sau khi Hải cho An 10 000 đồng, số tiền của Hải bằng

1

4 tổng

10 000 đồng ứng với:

3 1 1

8 4 8  tổng.

Tổng số tiền của hai người là:

1

10 000 : 80 000

8 (đồng).

Số tiền của Hải là:

3

80 000 30 000

Số tiền của An là: 80 000 30000 50 000  (đồng)

Đáp số: Hải: 30 000 đồng; An: 50 000 đồng

Câu 8. Có hai sọt cam Sọt thứ nhất có số cam bằng

3

4 sọt thứ hai Nếu lấy 5 quả cam ở sọt thứ nhất chuyển sang sọt thứ hai thì sọt thứ nhất có số quả cam bằng

2

3 sọt thứ hai Tính số quả cam lúc đầu trong mỗi sọt

Lời giải

Nhận xét: Vì tổng số cam của hai sọt không đổi nên ta đưa về tỉ số của số cam mỗi sọt so với tổng

số cam

Ban đầu: số cam trong sọt thứ nhất bằng

3

7 tổng số cam

Sau khi lấy 5 quả cam ở sọt thứ nhất chuyển sang sọt thứ hai , số cam ở sọt thứ nhất bằng

2

5 tổng

5 quả cam ứng với:

7 5 35  tổng.

Tổng số cam trong hai sọt là:

1

5 : 175

35 (quả).

Số cam trong sọt thứ nhất là:

3

175 75

7  (quả).

Số cam trong sọt thứ hai là: 175 75 100  (quả)

Đáp số: sọt thứ nhất: 75 quả; sọt thứ hai: 100 quả

Câu 9. Hà có một số bi được đựng trong hai túi Túi I gấp 4 lần túi II Nếu chuyển 120 viên bi từ túi I

sang túi II thì số bi túi I bằng

1

4 số bi túi II Hỏi Hà có bao nhiêu viên bi

Lời giải

Nhận xét: Vì tổng số bi đựng trong hai túi không đổi nên ta đưa về tỉ số của số bi trong mỗi túi so với tổng số bi

Ban đầu: số bi trong túi I bằng

4

5 tổng số bi

Sau khi chuyển 120 viên bi từ túi I sang túi II, số bi của túi I bằng

1

5 tổng

120 viên bi ứng với:

5 5 5  tổng.

Tổng số bi của hai túi là:

3

120 : 200

5 (viên)

Số bi của túi I là:

4

200 160

5  (viên).

Số bi của túi II là: 200 160 40  (viên)

Số bi mà Hà có là: 160 40 200  (viên)

Đáp số: 200 viên bi

II Dạng toán hai số có hiệu không đổi

Câu 10 Tìm hai số có tỉ số bằng 3 Biết rằng nếu cùng bớt 10 ở cả hai số thì ta được hai số mới có tỉ

số bằng 4

Lời giải Nhận xét: Hiệu số của hai số không đổi nên ta tìm tỉ số của hai số đó so với hiệu.

Ban đầu: Số thứ nhất bằng

3

2 hiệu

Sau khi cùng bớt 10ở cả hai số: Số thứ nhất bằng

4

3 hiệu

10 đơn vị ứng với:

3 4 1

2 3 6 hiệu.

Hiệu hai số là:

1

10 : 60

6  .

Số thứ nhất là:

3

60 90

Số thứ hai là: 90 60 30 

Đáp số: Số thứ nhất 90;số thứ hai: 30

Câu 11 Tìm hai số có tỉ số bằng

3

8 Biết nếu cùng thêm 10 vào cả hai số thì ta được hai số mới có tỉ số 7

17

Lời giải

Nhận xét: Hiệu số của hai số không đổi nên ta tìm tỉ số của hai số đó so với hiệu.

Ban đầu: Số thứ nhất bằng

3

5 hiệu

Sau khi cùng thêm 10 ở cả hai số: Số thứ nhất bằng

7

10 hiệu

10 đơn vị ứng với:

10 5 10  hiệu.

Hiệu hai số là:

1

10 : 100

10 .

Số thứ nhất là:

3

100 60

Số thứ hai là: 60 100 160 

Đáp số: Số thứ nhất 60;số thứ hai: 160

Câu 12 Có hai ngăn sách Lúc đầu số sách ngăn I bằng

7

3 số sách ngăn II Người ta chuyển thêm vào hai ngăn mỗi ngăn 40 cuốn sách Khi đó số sách ngăn II bằng

17

29 số sách ngăn I Hỏi lúc này hai ngăn có tất cả bao nhiêu sách?

Lời giải

Nhận xét: Hiệu số sách của hai ngăn không đổi khi chuyển thêm vào hai ngăn 40 cuốn sách nên

ta tìm tỉ số của số sách mỗi ngăn so với hiệu

Ban đầu: Số sách ngăn I bằng

7

4 hiệu

Sau khi thêm vào mỗi ngăn 40 cuốn sách: Số sách ngăn I bằng

29

12 hiệu

40 cuốn sách ứng với:

12 4 3 hiệu.

Hiệu số sách hai ngăn là:

2

40 : 60

3  .

Số sách ngăn I là:

7

60 105

4  (cuốn sách).

Số sách ngăn II là: 105 60 45  (cuốn sách)

Số sách ở cả hai ngăn là: 105 45 150  (cuốn sách)

Đáp số: 150 cuốn sách

Câu 13 Tìm phân số có giá trị bằng

9

17 Biết nếu cùng thêm vào tử và mẫu 21 đơn vị ta được phân số

mới có giá trị là

2

3

Lời giải Nhận xét: Hiệu số của tử số và mẫu số không đổi nên ta tìm tỉ số của hai số đó so với hiệu.

Ban đầu: Tử số bằng

9

8 hiệu

Sau khi cùng thêm 21 vào cả tử và mẫu: Tử số bằng

2

1 hiệu

21 đơn vị ứng với:

1 8 16  hiệu.

Hiệu hai số là:

7

16  .

Tử số là:

9

48 54

Mẫu số là: 54 48 102 

Đáp số: Phân số cần tìm:

54

102.

Câu 14 Hiện nay, tuổi bố gấp 7 lần tuổi con Ba năm trước, tuổi bố gấp 16 lần tuổi con Tính tuổi mỗi

người hiện nay

Lời giải Nhận xét: Hiệu số tuổi của hai người không đổi theo thời gian nên ta tìm tỉ số số tuổi của hai

người so với hiệu

Hiện nay: Tuổi con bằng

1

6 hiệu

3 năm trước: tuổi con bằng

1

15 hiệu

3 năm ứng với:

6 15 10  hiệu.

Hiệu số tuổi của hai bố con là:

1

3 : 30

10 (tuổi).

Tuổi con hiện nay là:

1

30 5

6  (tuổi).

Tuổi bố hiện nay là: 5 7 35  (tuổi)

Đáp số: Con: 5 tuổi; bố: 35 tuổi

C BÀI TẬP THAM KHẢO.

Câu 15 Tìm hai số A và B , biết rằng nếu thêm 15 vào số A và bớt 15 ở số B thì ta được hai số có tỉ

số là

3

5 , còn nếu bớt ở số A đi 10 và thêm 10 vào số B thì ta được hai số có tỉ số là

1

5

Lời giải

Vì nếu thêm 15 vào số A và bớt 15 ở số B thì ta được hai số có tỉ số là

3

5 nên ta có:

15 3

15 5

A

B







5 A15  3 B15

5 A 75 3  B 45

5   A 3 B 120

Vì nếu bớt ở số A đi 10 và thêm 10 vào số B thì ta được hai số có tỉ số là

1

5 nên ta có:

10 1

10 5

A

B







5 A10  1 B10

5 A 50 B 10

5  A B 60

Suy ra 3 B 120 B 60

3 B B120 60

2 180

90

B B

 



5 90 60 150

30

A A

   



Vậy A50;B90

Câu 16 Tìm hai số A và B , biết nếu thêm 2 vào A và bớt 2 ở B thì ta được hai số có tỉ số là

6

7 ,

còn nếu bớt 4 ở A và thêm 4 vào B thì được hai số có tỉ số là

3

10

Lời giải

Vì nếu thêm 2 vào số A và bớt 2 ở số B thì ta được hai số có tỉ số là

6

7 nên ta có:

A

B







   

7 A2  6 B 2

7 A 14 6  B 12

6   B 7 A 26

Vì nếu bớt ở số A đi 4 và thêm 4 vào số B thì ta được hai số có tỉ số là

3

10 nên ta có:

4 10

A

B







10 A 4  3 B4

10 A 40 3  B 12

3 B 10 A 52

6 B 20 A 104

Suy ra: 20 A 104 7  A 26

20 7 104 26

13 130

10

A A

    

 



6 7 10 26 96

16

B B

    



Vậy A10;B16

Câu 17 Bố nói với con: “10 năm trước tuổi bố gấp 10 lần tuổi con, 22 năm sau nữa thì tuổi bố sẽ gấp

đôi tuổi con” Tính tuổi bố, tuổi con hiện nay

Lời giải Nhận xét: Vì hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian nên ta tìm tỉ số số tuổi của

hai người so với hiệu

10 năm trước: Tuổi con bằng

1

9 hiệu

22 năm sau: Tuổi con bằng hiệu

32 năm ứng với:

1 8 1

9 9

hiệu

Hiệu số tuổi của hai bố con là:

8

32 : 36

9 (tuổi).

Tuổi con 10 năm trước là:

1

36 4

9  (tuổi).

Tuổi con hiện nay là: 4 10 14  (tuổi)

Tuổi bố hiện nay là: 14 36 50  (tuổi)

Đáp số: Con: 14 tuổi; bố: 50 tuổi

Câu 18 Số thứ nhất bằng

2

5 số thứ hai Nếu số thứ nhất thêm 5 đơn vị, số thứ hai thêm 5 đơn vị thì

1 3

số thứ nhất bằng

1

7 số thứ hai Tìm hai số