Vấn đề 22 khoảng cách trong không gian đáp án

TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Câu 1 (Đề tham khảo 2022) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C   có đáy ABC là[.]

Trang 1

TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Điện thoại: 0946798489

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

Câu 1 (Đề tham khảo 2022) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại

B và AB 4 (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ABB A  bằng 

Gọi H là trung điểm của BC

Câu 3 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a, AA 2a Tính

theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A BC 

A 2 3

.5

a

B 5

.3

a

C 3

.3

a

D 2 5

.5

a

Lời giải

Vấn đề 22 KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

Có BC // ADBC // SADd BC SD , d BC SAD ,  d B SAD ,  

B'

B H

S

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022

Gọi M là tring điểm SD   ;    ;   1  ;  

D

C B

A

H

C' B'

D

C B

A

Trang 4

a AH

Câu 7 Cho hình chóp S.ABCcó đáy là tam giác đều có cạnh bằng 3, mặt bên (SAB) là tam giác đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ dưới đây) Khoảng cách từ đỉnh S

Gọi H là trung điểm của AB SH  AB và SH 3 3

2 (doSAB là tam giác đều có cạnh bằng

3)

Ta có

(SAB)  ( ABC) (SAB) Ç ( ABC)  AB

SH  AB



ï

ï

 SH  ( ABC)

Khoảng cách từ đỉnh Sđến mặt phẳng ( ABC)bằng SH  3 3

2

Câu 8 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SABlà tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD

Trang 5

Gọi H, I lần lượt là trung điểm của AB, CD Vì SAB là tam giác đều nên 3

3

42

Câu 9 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ABa 3, BCa, các cạnh bên của

hình chóp cùng bằng a 5 Gọi M là trung điểm của SC Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng ABCD:

Lời giải Chọn D

Gọi O là giao của hai đường chéo

S

Trang 6

Dễ thấy cạnh bên của hình chóp bằng nhau nên chân đường cao của hình chóp chính là tâm của đáy

2

AC AB BC  a a  aAO ACa Khi đó ta có SO SA2AO2  5a2a2 2a

Gọi H là chân đường cao hạ từ M xuống ACd M ;ABCD MH

Mặt khác M là trung điểm của SC nên MH là đường trung bình của SOC 1

Gọi O là tâm của đáy ABCD và kẻ CH vuông góc với OC tại H

Ta chứng minh được H là hình chiếu của C trên mặt phẳng BC D

OC CC CH



Trang 7

Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh S A vuông góc với mặt đáy

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD

Vì BD và AC là hai đường chéo của hình vuông ABCD nên BDAC (1)

(2)

Từ (1) và (2) suy ra: BDSAC tại O hay BOSAC

Vậy khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC là BO

a

Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D Biết SD vuông góc với mặt

đáy ABCD ,  AD2a, SDa 2(tham khảo hình vẽ) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

CD và SB

Trang 8

Ta có ABDA và ABSD (do SDABCD) ABSAD

Dựng DH SA, HSA

Mà DHAB (do ABSAD)

Suy ra DH SABd D SAB ;  DH

Xét tam giác SAD vuông tại D, ta có 1 2 12 1 2 32 2 3

a DH

Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Tam giác SAD là tam giác vuông cân

tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi I là trung điểm của cạnh SB Biết SD 2 3, tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng SCD

Trang 9

 Do SAD vuông cân tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên SAABCD

Câu 14 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a SA, vuông góc với đáy, góc giữa SB

và đáy bằng 60  Tính khoảng cách giữa AC và SB theo a

a

Lời giải Chọn C

Trong mpABC, dựng hình bình hành ABCD thì AC // BD AC // SBD

Trang 10



SB ABC, SBA60 SAAB.tan 60 a 3

Tam giác OHI vuông tại O có 12 12 1 2 3

2 5

a OJ

OJ OI OH  

Khi đó  ,   2  ,   3 15

55

Câu 15 Cho hình chóp S ABCD , SAB  ABCD, SAB đều, ABCD là hình vuông, ABa K, là

trung điểm AD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và CK

A 3

.2

a

B 20

.3

a

C 30

.20

a

D 3

.6

a

Lời giải

Chọn C

Gọi H là trung điểm AB thì SH AB, do SAB đều

Mà SAB  ABCD , SAB Ç ABCD AB nên SHABCDSH CK

52

Câu 16 Cho lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa 2 mặt phẳng A B C   và 

BCC B  bằng  60, hình chiếu của B lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác 

ABC Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AA và B C bằng

Trang 11

Gọi I là trung điểm BC Trong B IG  kẻ GH IB  1

Câu 17 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có độ dài cạnh bên bằng a và diện tích đáy bằng a2 (tham

khảo hình bên dưới) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

G I

Trang 12

Do hình chóp tứ giác đều S ABCD có diện tích đáy bẳng a2nên ABCD là hình vuông cạnh a, đường chéo ACa 2

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, xét tam giác vuông SOC ta có:

634

Trang 13

Vì BDBC D  nên BC D   ACC A  theo giao tuyến C O

Câu 19 Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng a , AC cắt BD tại O Khoảng cách giữa SA và

CD bằng độ dài đoạn SO Tính sin của góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy.

G

M

O

C' B'

D'

C B

D A

A'

H

Trang 14

+) Gọi là trung điểm , khi đó SI  AB Kẻ OH SI, khi đó OH d O SAB ;  

Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy

và SAa 7 Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng

I H

Trang 15

Gọi O là giao điểm của AC và BD , gọi H là hình chiếu của O trên SC

Ta có BD AC , BDSA suy ra BDSAC mà OHSAC nên BDOH

nênOH là đoạn vuông góc chung của BD và SC

Do đó khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằngOH

a a

Câu 21 Cho hình chóp có tam giác vuông cân tại ; ; vuông góc với mặt

đáy và góc giữa mặt phẳng với mặt phẳng bằng Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Khoảng cách giữa hai đường thẳng với là

Lời giải Chọn B

; lần lượt là véctơ chỉ phương của và

Trang 16

Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, BCa, AB2a và S A3a Biết

rằng mặt bên S AB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng

ABCD Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng S AC bằng

Gọi H là trung điểm của ABSH ABCD

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Ta có AO và DH là hai đường trung tuyến trong ABD

Khi đó G là giao điểm của AO và DH thì G là trọng tâm của ABDDG2HG

Câu 23 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , góc giữa SC và mặt phẳng ABC bằng

45 Hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC là điểm H thuộc AB sao cho HA2HB, biết

73

Trang 17

Ta có: SH ABC, khi đó H là hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC

Suy ra: SC ABC,  SC CH, SCH45

Trang 18

OK OB OC SO a  

Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAABCD, SAa 2 Gọi

O là giao điểm AC và BD, với E là điểm đối xứng với O qua

trung điểm SA (minh họa như hình vẽ)

Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng EAB bằng

S E

x

z

y M

O

C B

S E

Trang 19

2 0 2

22

32

2

a

a d

a a

Gọi N là trung điểm của BC

Gọi I là giao điểm của MN và AC I là trung điểm của OC

M O

Trang 20

a OH

Dễ thấy BC2AB2AC2 ABC vuông tại A

Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, áp dụng hệ thức lượng ta có:

Trang 21

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

Trang 22

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/

Tiêu đề	Khoảng Cách Trong Không Gian
Trường học	University of Education, Ho Chi Minh City
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi tham khảo tốt nghiệp trung học phổ thông
Năm xuất bản	2022
Thành phố	Thành phố Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	899,6 KB