NBV chủ đề 8 hình học không gian đáp án

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 (ĐỘ KHÓ TĂNG DẦN) Câu 1 (Chuyên Quốc Học Huế 2021) Cho hình lập phương ABCD A B C D    có ,O[.]

Trang 1

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021

(ĐỘ KHÓ TĂNG DẦN)

Câu 1 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021)Cho hình lập phương ABCD A B C D     có ,O O lần lượt là tâm

của hình vuông ABCD và A B C D    Góc giữa hai mặt phẳng A BD  và ABCD bằng

Vậy góc giữa A BD  và ABCD là A OA

Câu 2 (Chuyên Tuyên Quang - 2021) Cho hình lăng trụ đều ABC A B C ' ' ' có tất cả các cạnh bằng

2022 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng BCC B' ' bằng

Lời giải Chọn A

Gọi H là trung điểm của BC

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

Chủ đề 8

O'

O B'

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 3 (Cụm Ninh Bình – 2021) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông

tại B , AB=a, AA =2a Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A BC 

A 2 3

5

a

B 5.3

a

C 3.3

a

D 2 5.5

Ta có  AF EG,  =  AF AC, =CAF

CAF

 là tam giác đều, nên CAF = 60

Câu 5 (Chuyên Long An - 2021) Cho hình chóp S ABCD có SA^ABCD, đáy ABCD là hình chữ

nhật với AC=a 5 và AD=a 2 Tính khoảng cách giữa SD và BC

Trang 3

Câu 6 (Chuyên Biên Hòa - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , O là

giao điểm của AC và BD ABC =60

 ; SO vuông góc với ABCD và SO=a 3 Góc giữa

SB và mặt phẳng SAC bằng

A 25 ; 27  B 62 ; 66  C 53 ; 61  D 27 ; 33 

Ta có : ABC=60 ; ABC cân tại B nên ABC đều cạnh a

2

a

BO =

Do OB^(SAC) nên góc giữa SB và mặt phẳng SAC chính là góc BSO

S

Trang 4

Gọi M là tring điểm SDÞ  ;    ;   1  ;  

Câu 8 (Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi - 2021)Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông

cân tại A , cạnh AC=a, các cạnh bên 6

Trang 5

Câu 9 (Sở Cần Thơ - 2021)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông

góc với mặt phẳng ABCDvà SA= 3 a Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD Giá trị tan là

Câu 10 (Sở Cần Thơ - 2021) Cho hình chóp có tam giác vuông tại , có ,

, vuông góc với mặt phẳng và Góc giữa đường thẳng và mặt

Trang 6

Câu 11 (Sở Cần Thơ - 2021)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với

mặt phẳng (ABCD) Góc giữa hai mặt phẳng (SCD và mặt phẳng ) (ABCD) là

D

C B

A

Trang 7

Câu 13 (Sở Nam Định - 2021) Cho hình chóp S.ABCcó đáy là tam giác đều có cạnh bằng 3, mặt bên

(SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ dưới đây) Khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng ( ABC)bằng

Gọi H là trung điểm của ABÞ SH ^ AB và SH = 3 3

2 (doSAB là tam giác đều có cạnh bằng 3)

H

C' B'

D

C B

A

Trang 8

Ta có

(SAB) ^ ( ABC) (SAB) Ç ( ABC) = AB

SH ^ AB

ìíï

ï

Câu 15 (Sở Sơn La - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác đều cạnh a Cạnh bên SA=a 3

vuông góc với mặt đáy ABC Gọi   là góc giữa hai mặt phẳng SBC và  ABC Khi đó sin bằng

Ta có SBC Ç ABC=BC ; gọi M là trung điểm BC (1), tam giác ABC đều nên AM ^BC

Trang 9

 

2 2

Câu 16 (Chuyên Thái Bình - 2021)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt

bên SABlà tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Tính khoảng cách từ A

Gọi H, I lần lượt là trung điểm của AB, CD. Vì SAB là tam giác đều nên 3

,

2

a

SH ^AB SH =,

3

42

Trang 10

Ta có AO là hình chiếu vuông góc của SO trên mpABCDnên góc giữa giữa đường thẳng SO và mặt

a SA

Câu 18 (Chuyên Vinh - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a 3,

BC=a, các cạnh bên của hình chóp cùng bằng a 5 Gọi M là trung điểm của SC Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng ABCD:

Lời giải Chọn D

Gọi O là giao của hai đường chéo

Dễ thấy cạnh bên của hình chóp bằng nhau nên chân đường cao của hình chóp chính là tâm của đáy

S

Trang 11

Gọi H là chân đường cao hạ từ M xuống ACÞd M ;ABCD =MH

Mặt khác M là trung điểm của SC nên MH là đường trung bình của SOC 1

2

MH SO a

Vậy d M ;ABCD =a

Câu 19 (Chuyên Vinh - 2021)Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có AB=a, AA =a 2 Góc

giữa đường thẳng A C và mặt phẳng ABB A  bằng

A 45o B 75o C 60o D 30o

Gọi M là trung điểm AB Do tam giác ABC đều nên CM ^AB

Lại có CM ^ A A nên suy ra CM ^ABB A ÞA C ABB A ,   = A C A M ,  =MA C

23

a MC

A C a

Vậy góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng ABB A  bằng 30o

Câu 20 (Đại Học Hồng Đức - 2021)Cho hình lập phương ABCD A B C D     có độ dài cạnh bằng 2 (tham

khảo hình vẽ bên dưới) Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng BDC bằng

Trang 12

Chọn A

Gọi O là tâm của đáy ABCD và kẻ CH vuông góc với OC tại H

Ta chứng minh được H là hình chiếu của C trên mặt phẳng BC D

OC CC CH



Câu 21 (Đại Học Hồng Đức - 2021)Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C   ; AB=a 3, BB =a (tham

khảo hình vẽ bên dưới)

Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng ABC bằng

Theo tính chất của lăng trụ đều, ta suy ra hình chiếu của AC trên mặt phẳng ABC là AC

Câu 22 (ĐGNL-ĐH Sư Phạm HCM - 2021)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh

a Cạnh S A vuông góc với mặt đáy ( tham khảo hình vẽ)

Trang 13

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD

Vì BD và AC là hai đường chéo của hình vuông ABCD nên BD^ AC (1)

í

ï

(2)

Từ (1) và (2) suy ra: BD^SAC tại O hay BO^SAC

Vậy khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC là BO

a

Câu 23 (Sở Bạc Liêu - 2021)Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D Biết SD

vuông góc với mặt đáy ABCD, AD=2a, SD=a 2(tham khảo hình vẽ) Tính khoảng cách

giữa hai đường thẳng CD và SB

Trang 14

ï

Suy ra d DC SB ; =d DC SAB ;  =d D SAB ;  

Ta có AB^DA và AB^SD (do SD^ABCD) ÞAB^SAD

Dựng DH ^SA, HSA

Mà DH^AB (do AB^SAD)

Suy ra DH ^SABÞd D SAB ;  =DH

Xét tam giác SAD vuông tại D, ta có 1 2 12 1 2 32 2 3

a DH

A C BD

A C BK

A C DK

^ì

Suy ra góc giữa 2 mặt phẳng BA C   và  DA C   là góc giữa 2 đường thẳng DK và BK

Gọi a là cạnh hình lập phương ABCD A B C D    

K

D

C B

A

D'

C' B'

A'

Trang 15

a DK

Vì ABCD là hình thoi có ABC =600nên ABC là tam giác đều cạnh a có 3

2

a CG

a MG

Vậy góc giữa hai đường thẳng SA và CMbằng 0

60

Câu 26 (Chuyên AMSTERDAM - Hà Nội - 2021)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ

nhật Tam giác SAD là tam giác vuông cân tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi I là trung điểm của cạnh SB Biết SD =2 3, tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng SCD

2

Trang 16

 Do SAD vuông cân tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên SA^ABCD

Câu 27 (Chuyên Bắc Giang - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a SA,

vuông góc với đáy, góc giữa SB và đáy bằng 60  Tính khoảng cách giữa AC và SB theo a

a

Lời giải Chọn C

Trong mpABC, dựng hình bình hành ABCD thì AC // BDÞAC // SBD

Trang 17



SB ABC, =SBA=60 ÞSA= AB tan 60 =a 3

Tam giác OHI vuông tại O có 12 12 1 2 3

2 5

a OJ

OJ =OI OH Þ =

55

d A SBD = d O SBD = =

Câu 28 (Chuyên Bắc Giang - 2021)Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác cân,

AB=AC=a, BAC =120 , BB = a I là trung điểm của đoạn CC Tính cosin góc giữa

Gọi  là góc hợp bởi hai mặt phẳng ABC và AB I  Khi đó tam giác ABC là hình chiếu của

tam giác AB I lên mặt phẳng ABC Áp dụng công thức hình chiếu ta có:

Trang 18

Câu 29 (Chuyên Biên Hòa - 2021)Cho hình chóp S ABCD , SAB ^ ABCD, SAB đều, ABCD là

hình vuông, AB=a K, là trung điểm AD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và CK

A 3

.2

a

B 20

.3

a

C 30

.20

a

D 3

.6

a

Lời giải Chọn C

Gọi H là trung điểm AB thì SH ^ AB, do SAB đều

Mà SAB ^ ABCD , SAB Ç ABCD=AB nên SH ^ABCDÞSH ^CK

52

Câu 30 (Chuyên ĐHSP - 2021) Cho hình chóp S ABCD có SAB ^ ABCD có đáy ABCD là hình

vuông, tam giác SAB vuông tại S, SA=a SB; =a 3 Giá trị tan của góc giữa đường thẳng SC

Gọi H là hình chiếu của S trên cạnh AB

Trang 19

Vì tam giác SAB vuông tại S nên

SA SB a a a SH

a HC

Câu 31 (Chuyên Hà Tĩnh - 2021)Cho lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa 2

mặt phẳng A B C   và  BCC B  bằng  60, hình chiếu của B lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AA và B C bằng

Gọi I là trung điểm BC Trong B IG  kẻ GH ^IB  1

Trang 20

Câu 32 (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2021)Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có độ dài cạnh bên

bằng a và diện tích đáy bằng a2 (tham khảo hình bên dưới) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Do hình chóp tứ giác đều S ABCD có diện tích đáy bẳng a2nên ABCD là hình vuông cạnh a, đường chéo AC=a 2

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, xét tam giác vuông SOC ta có:

634

Trang 21

Câu 33 (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2021)Cho hình chóp tam giác đều S ABC cạnh đáy bằng a

và khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng  3

4

a

(tham khảo hình vẽ minh họa) Góc giữa

mặt phẳng SBC với mặt phẳng đáyABC bằng

A 30 B 45 C 60 D 90

Lời giải Chọn C

Gọi D là trung điểm của BC AD^BC và 3

2

a

AD = (do ABC đều cạnh a)

Hình chóp tam giác đều S ABCÞ SBC cân tại S ÞSD^BC

AD

Vậy góc giữa mặt phẳng SBC với mặt phẳng đáyABC bằng 60

Trang 22

Câu 34 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2021)Cho hình lập phương ABCD A B C D     có độ dài

cạnh bằng a Gọi M là trung điểm của cạnh AD Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng

Lại có CC^ABCDÞCC^BD , mà BD^AC suy ra BD^ACC A 

Vì BDBC D  nên BC D  ^ ACC A  theo giao tuyến C O

Câu 35 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông,

mặt bên SAB là tam giác đều và mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S Góc giữa hai mặt

phẳng SAB và SCD bằng

G

M

O

C' B'

D'

C B

D A

A'

H

Trang 23

Vì SAB là tam giác đều và mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S nên hình chiếu H của

đỉnh S nằm trên mặt phẳng trung trực của AB và CD Gọi M N, lần lượt là trung điểm của ,

AB CD, khi đó mặt phẳng trung trực của AB và CD chính là SMN, suy ra HMN

Ta có SAB Ç SCD=Sx với Sx//AB//CD Khi đó SM ^Sx , SN ^Sx

Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng SAB và SCD thì =SM SN, 

Câu 36 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2021)Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D     có đáy

ABCD là hình bình hành và tam giác ACD vuông cân tại A, AC=2a Biết A C tạo với đáy

I

C'

D' A'

D

A B'

Trang 24

Do AA ^ABCD nên AC là hình chiếu vuông góc của A C lên mặt phẳng ABCD, suy ra:



A C ABCD , =A C AC , =A CA =

Trong tam giác A AC vuông tại A có: AA =AC tan = 2

Do tam giác ACD vuông cân tại A nên AI ^CD và 1 1 2 2



^

 ÞCD^A IA  Trong mặt phẳng A IA : dựng AH^A I tại H , khi đó AH ^CD Từ đó suy ra:

Câu 37 (Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi - 2021)Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng a , AC

cắt BD tại O Khoảng cách giữa SA và CD bằng độ dài đoạn SO Tính sin của góc giữa cạnh

H

I

C'

D' A'

D A

C B

B'

Trang 25

ï

Câu 38 (Sở Cần Thơ - 2021)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông

góc với mặt phẳng đáy và SA=a 7 Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng

I H

Trang 26

Gọi O là giao điểm của AC và BD , gọi H là hình chiếu của O trên SC

Ta có BD^AC , BD^SA suy ra BD^SAC mà OHSAC nên BD^OH

^ì

í

^



nênOH là đoạn vuông góc chung của BD và SC

Do đó khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằngOH

a a

Câu 39 (Sở Cần Thơ - 2021)Cho hình chóp có tam giác vuông cân tại ; ;

vuông góc với mặt đáy và góc giữa mặt phẳng với mặt phẳng bằng Gọi

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Khoảng cách giữa hai đường thẳng với là

Lời giải Chọn B

; lần lượt là véctơ chỉ phương của và

Trang 27

Câu 40 (Sở Cần Thơ - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, BC =a,

Gọi H là trung điểm của ABÞSH ^ABCD

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Ta có AO và DH là hai đường trung tuyến trong ABD

Khi đó G là giao điểm của AO và DH thì G là trọng tâm của ABDÞ DG=2HG

í

ï

Câu 41 (Sở Cao Bằng - 2021) Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh a Gọi 1 1 1 1 I là trung điểm

BD Góc giữa hai đường thẳng A D và 1 B I bằng 1

A 600 B 300 C 1200 D 450

Lời giải Chọn B

Trang 28

Gọi M là trung điểm của B D 1 1 ÞB I DM1 //

Do đó góc giữa hai đường thẳng A D và 1 B I bằng góc giữa hai đường thẳng 1 A D và 1 DM Tam giác A DC cân tại 1 1 D, nên DM ^ A M1

Vậy góc giữa hai đường thẳng A D và 1 B I bằng 1 30 0

Câu 42 (Sở Cao Bằng - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , góc giữa SC và

mặt phẳng ABC bằng 45 Hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC là điểm H thuộc AB sao cho HA=2HB, biết 7

Ta có: SH ^ABC, khi đó H là hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC

Suy ra: SC ABC,  =SC CH, =SCH =45

Trang 29

Trong mặt phẳng ABC, dựng đường thẳng  qua điểm A và song song với BC, dựng

Câu 43 (Sở Hòa Bình - 2021)Cho chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và SA=a 2 Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAD bằng

A 90 B 60 C 45 D 30

ABCD là hình vuông ÞCD^ AD

SA^ ABCD ÞSA^CD

Mà SA và AD cắt nhau và cùng thuộc mặt phẳng SAD 

Suy ra CD^SAD tại D hay D là hình chiếu vuông góc của C lên mặt phẳng SAD   1

Tiêu đề	Hình học không gian (độ khó tăng dần)
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Trường học	Chuyên Quốc Học Huế
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Tài liệu ôn thi THPT
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Huế

Định dạng
Số trang	38
Dung lượng	1,56 MB