Vấn đề 14 cộng trừ số phức đáp án

TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Câu 1 (Đề tham khảo 2022) Cho số phức 3 2z i  , khi đó 2z bằng A 6 2i B 6 4[.]

Trang 1

TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Điện thoại: 0946798489

Câu 1 (Đề tham khảo 2022) Cho số phức z 3 2i , khi đó 2z bằng

A 6 2i B 6 4i C 3 4i D  6 4i

Câu 2 Cho hai số phức z1 2 i và z2  1 2i Khi đó phần ảo của số phức z z2 1 bằng

Lời giải

Chọn D

Ta có z z2 11 2 2 i  i 4 3i Vậy phần ảo của số phức z z2 1 bằng 3

Câu 3 Cho hai số phức z1 a 2 ,i z2  5 4i a   Số phức 1

2

z

z là số thuần ảo thì

A a    3; 2 B a 1; 2 C a   2;0 D a 2;3

Lời giải

Chọn B

2

i

1

2

z

z là số thuần ảo khi

8

5

a  a

Câu 4 Cho hai số phức z1 3 2ivà z2  2 3i Số phức z1z2 bằng

A 1 i B 5 5i C 5 2i D 5 4i

Lời giải Chọn A

Ta có z1z23 2 i  2 3 i  3 2     2  3 i 1 i

Câu 5 Nếu hai số thực ,x y thỏa mãn x3 2 iy1 4 i 1 24i thì x bằng? y

Lời giải

Chọn D

Ta có x3 2 iy1 4 i 1 24i3xy  2x4y i  1 24i

Khi đó xy 7

Câu 6 Cho số phức z 3 4i Số phức wz 4 2i bằng

A 1 2i  B 1 2i  C 1 6i  D 7 6i

Lời giải

Chọn A

Ta có wz 4 2i 3 4i 4 2i  1 2i

Câu 7 Tìm các số thực x, y biết 2xy  2yx i xy2  xy1i

A x 2, y  1 B x 2, y 1 C x  , 1 y  2 D x   , 2 y 1

Lời giải

Chọn B

Vấn đề 14 CỘNG TRỪ SỐ PHỨC

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

Vậy x 2, y 1

Câu 8 Cho hai số phức z 4 i và w  3 2 i Số phức z w bằng

A  7 i B 1 3i C 1 2i D 7 i

Lời giải

Chọn D

4   3 2  4 3  2  7

zw i    i    i i  i

Câu 9 Cho ,x y là hai số thực thỏa mãn 2xy2xix3  y x 2i Giá trị của 16xy bằng

4

16

Lời giải

Chọn A

3

1 4 11 4



 





 





 



 

  



x y x

x y

x y x y

xy

Câu 10 Cho hai số phứczvà wthỏa mãn z  i 2và w  3 2i Số phức wz abi( a b, là số thực)

thì 20a5b bằng

Lời giải Chọn B

Ta có z  i 2 z2 , wi   3 2iw  3 2i

Nên wz (2i)( 3 2 )  i    8 i a 8,b 1

Do đó 20a5b20.( 8) 5.1   155

Câu 11 Cho số phức z 23i Gọi a b  , lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức w1 2 i z

Khi đó giá trị của biểu thức P8a7b2021 bằng

Ta có w1 2 i z 1 2 i2 3 i 8 i, khi đó a8;b  1 P8.8 7 2021 2078  

Câu 12 Cho hai số phức z2 và i w  Số phức 1 i z

w bằng

2i

22i

Lời giải

Chọn D

i



Câu 13 Cho hai số thực ,a b thỏa điều kiện a1 2 ib i.2  3 2i Tính ab

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022

Lời giải

Chọn C

6

ab

Câu 14 Cho hai số thực ;a b thỏa mãn a i b.2  3i 6 8i Tổng a b bằng

Lời giải

Chọn A

2

a

b







 Như vậy, Tổng a b 5

Câu 15 Cho hai số phức z1 3 2i và z2 2 Số phức i z1z2 bằng

A  1 3i B  1 3i C 1 3i D 1 3i

Lời giải

Chọn D

Ta có z1z2 3 2i2i 1 3i

Câu 16 Cho số phức z  3 2i, số phức 1 i z  bằng

A  1 5i B 5 i C 1 5i D  5 i

Lời giải

Chọn D

Vì z  3 2i nên ta có 1i z (1i)( 3 2 )  i    5 i

Câu 17 (Đề tham khảo 2022) Cho số phức z thỏa mãn i z 5 2i Phần ảo của z bằng

Câu 18 Cho số phức z thỏa mãn z1i 5 i.Khi đó môđun của z bằng

Lời giải

Chọn A



5

1

i

Khi đó môđun của z bằng: z  2232  13

Câu 19 Cho số phức z 4 6i Phần thực của số phức

1

z i

 bằng

Lời giải

Chọn D

1 5

i

Vậy phần thực của số phức

1

z i

 bằng 1

Câu 20 Cho hai số phức z 1 3i và w  Môđun của số phức 1 i z w bằng

Trang 4

Lời giải

Chọn B

Ta có z w 1 3 i1i 4 2i Do đó z w 2 5

Câu 21 Phần thực của số phức z2i1 2 i bằng

Lời giải

Chọn D

Ta có:z2i1 2 i 4 3i

Vậy phần thực của số phức bằng 4

Câu 22 Cho hai số phức z1 3 2i và z24i Phần ảo của số phức z z là 1 2

1 2 3 2 4 8 12 8 12

z z   i i i  i   i

Câu 23 Cho số phức z a bi,a b,   thỏa mãn ab1i  1 i Môđun của z bằng

Lời giải

Chọn D

Do ab1i  1 inên 1 1



Câu 24 Cho số phức  z 3 4i Mođun của số phức 1 i z bằng:  

Lời giải

Chọn D

Ta có 1i z  1i z  2 3242 5 2

Câu 25 Cho số phức z 3 2i Khi đó 1 2 i z có phần ảo bằng 

Ta có: 1 2 i z 1 2 i3 2 i74i

Vậy phần ảo cần tìm là 4

Câu 26 Cho hai số phức z1 2i, z2 2 4 i, khi đó môđun của số phức z1z z1 2 bằng

Lời giải Chọn C

Ta có: z1z z1 2 2 i 2i24i2 i 10i2 11 i

1 1 2 2 11 5 5

Câu 27 Cho số phức z thỏa mãn z2i13i1 Môđun của số phức z bằng

Lời giải

Trang 5

Chọn B

2

i



Câu 28 Cho số phức z 2 6i khi đó số phức

1 3

z i

A 6

5

5i

5

5i



Lời giải

Chọn A

i



Phần ảo của số phức bằng 6

5



Câu 29 Cho số phức z thoả mãn z 2 2i  2 z 1 i Môđun của z bằng

Lời giải

Chọn C

Đặt zabi

Khi đó: z 2 2i  2 z 1 i  a22b22  2 a12b12

a 22 b 22 2a 12 b 12

2 2

4

2

Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn 3z i 2i z  3 10i Mô đun của zbằng

Lời giải Chọn C

Gọi z x yi x y( , )zxyi

Ta có 3z i 2i z  3 10i

3 x yi i 2 i x yi 3 10i

3x 3yi 3i 2x 2yi ix yi 3 10i

3

x y



 



3

x y



 



2 1

x y





 

 



2

z

Vậy z  5

Câu 31 Cho số phức 1i z 42i Tìm môđun của số phức wz3

Lời giải

Chọn A

1

i



 Suy ra w   z 3 4 3i w  16 9  5

Trang 6

Câu 32 Cho số phức z 3 4i Mô đun của số phức 1 i z  bằng

Lời giải

Chọn D

1i z  1 i z  1 1 3 4 5 2

Câu 33 Cho số phức thỏa mãn iz  2 i 0 thì có phần ảo là:

Lời giải

Chọn B

2

i

 

           Phần ảo của z là: 2

Câu 34 Tìm mô đun của số phức zthỏa mãn 2i1iz 4 2 i

Lời giải

Chọn D

Đặt 2i1iz  4 2iz 4 2i3iz 1 3iz 1 3i z  10

Câu 35 Phần ảo của số phức 2  1

1

i



 bằng

Lời giải

Chọn B

1

i



1

i



 bằng 2

Câu 36 Cho hai số phức z 4 2i và w 1 i Môđun của số phức 2

z w bằng

Ta có

2

z w

Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn 3zi  2 3 i z  7 16i Môđun của số phức z bằng

Lời giải Chọn D

Đặt za bi a b , ,  

Khi đó ta được: 3a bi i    2 3 i a bi   7 16ia3b(5a3b3)i 7 16i

1 2

Vậy z  1222  5

Câu 38 Cho số phức z thỏa mãn 3i z   2 i 1 2 i2i. Mô đun của số phức z bằng

Lời giải

Chọn D

Trang 7

3i z   2 i 1 2 i2i3i z     2 i  3 4i i

3 i z 2 i 3i 4i 3 i z 2 4i

1

i



 2 2

Câu 39 Cho số phức z 4 3i Có bao nhiêu số thực a để số phức z az có mô đun bằng 5

 Ta có: z 4 3iz 4 3i

 Do đó: z az a4 3 i4a3ai;  2  2 2

z  a  a  a

Câu 40 Cho số phức z4 3 i Mô-đun của số phức

1 2

z i

i



Câu 41 Cho số phức z thỏa mãn 2i z 4z i   8 19i Môđun của z bằng

Lời giải

Chọn D

Đặt z a bi a b , R

Câu 42 Cho số phức z 3 4i Môđun của số phức 1 i z  bằng

Lời giải

Chọn D

1i z  1 i z  2 3 4 5 2

Câu 43 Cho số phức z18a10ai và z24a7ai, với a   Môdun số phức z1z2 bằng:

Lời giải

z z  a ai a ai  a ai  a  a  a

Trang 8

Câu 44 (Đề tham khảo 2022) Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức w 1

z z



thực bằng 1

8 Xét các số phức z z1, 2 thỏa mãn S z1z2  , giá trị lớn nhất của 2

1 5 2 5

Câu 45 Giả sử z z1, 2 là 2 trong các số phức z thỏa mãn z  1 i 2 và z1  z2  z1z2 Khi

1 2 2

P z  z đạt giá trị nhỏ nhất thì số phức z1 có tích phần thực, phần ảo bằng

9 8

2



Lời giải

Chọn D

Ta có: z  1 i 2 z   1 i 2M z  thuộc đường tròn có tâm I 1; 1 , R2

Và gọi A z 1 ,B z 2  z1  z2  z1z2 OA OB  ABO thuộc đoạn AB

P  z  z  OA OB OA  OB  OA OB OA  OB  OA OB

Mặt khác OA OB HA OH HB OH   HA OH HA OH HA2OH2

4 2 2

Do đó: P2 OA24OB2 8 2 OA2.4OB2  8 16

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

1

2

2 2

4

z OA

OA OB



1

2 2 1

1

,

x y

z x yi x y



Chọn đáp án D

Câu 46 Xét hai số phức z z1, 2 thỏa mãn z1z2 5 và z2 6 8i  z1 6 8i  z1  z2 Khi đó

1 2 2 3

z  z  i có giá trị lớn nhất bằng

A 25

Lời giải

Chọn C

Trang 9

Gọi A   6;8 ,  M z  1 , N z  2 , theo giả thiết z1z2  5 MN5 và

z   i  z   i  z  z  z  z  z   i  z    i  z z  mà

z   i  z   i  z  z  z z   ANAM MN OM ON

Như vậy A M O N , , , phải là bốn điểm thẳng hàng và có vị trí như hình vẽ

3

NOAN x  x

2

NM  OA 

 

4

3

x











Khi

2 2

1 2

z  z  i  x  x   x  x 

 

0 ; 3

Câu 47 Xét các số phức z w; thỏa mãn z22 z2i26 và w 3 2i  w 3 6i Khi zw đạt giá

trị nhỏ nhất, hãy tính z

1

5

Lời giải

Chọn D

+) Gọi z x yi với x y  ; và M là điểm biểu diễn số phức z

       x12y121 Suy ra M thuộc đường tròn  C tâm I 1;1 bán kính R 1

+) Gọi wabi với a b  , và N là điểm biểu diễn số phức w

Ta có w 3 2i  w 3 6i  a32b22  a32b62 3a4b 8 0

Suy ra N thuộc đường thẳng : 3x4y 8 0

+) Gọi d đi qua I và vuông góc với đường thẳng : 3x4y 8 0, suy ra d: 4x3y 1 0

H d  H  

Trang 10

Mặt khác, ta có zw MN

Vì M thay đổi thuộc đường tròn  C và N thay đổi thuộc đường thẳng  nên suy ra

MN KH

Do đó

5 5

M 

5

z OM 

Câu 48 Cho số phức z thỏa mãn zz  zz  Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị 6

nhỏ nhất của P z 2 3i Giá trị của Mm bằng

A 22 10 B 2 34 C 22 10 D 2 34

Lời giải

Chọn C

Đặt zabi zabi Khi đó ta có:

zz  zz   abiabi  abi a bi   a  b   a  b 

P z  i  a  b

Gọi I a b ;  là điểm biểu diễn của số phức z và A2;3 Ta cần tìm max và min của IA

Với I là điểm thuộc cạnh của hình vuông có 4 đỉnh là 3;0, 3;0, 0; 3  và 0;3

Trang 11

Dựa vào hình vẽ, ta nhận thấy

min ,

IA d A MQ , phương trình MQ x:  y 3 0 nên min 2 3 3 2

2

IA     m

Do đó M m 22 10

Câu 49 Cho số phức z thỏa mãn z2i  z4i và z 3 3i 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức

2

P z

là

Lời giải

Chọn B

Đặt uz2 zu 2



với u x yi x y; ,  

3

y





 



 tập hợp các điểm M biểu diễn số phức u chính là giao giữa nửa đường tròn tâm I1;3 , bán kính R 1 với là đường thẳng y 3 thì Pmax

Dựa vào hình vẽ, ta có M2;3 , Pmax  13

Câu 50 Cho các số phức z x yi x y, , 4 y15và wthỏa w 4 3i 2 Các số phức 2 3

z z z

lần lượt có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ tạo thành một tam giác vuông Gọi

m zw M max zw Khi đó 2

mM bằng

Lời giải

Chọn C

Trang 12

Gọi điểm biểu diễn của w là K thì từ w 4 3i 2 ta có K thuộc đường tròn tâm J4;3, bán kính R 2

Gọi A x y ; , B, C lần lượt là điểm biểu diễn của z z z , khi đó , 2, 3 zw  AK

Ta có AB z2z  z z , 1 AC z3z  z z2 , 1 BC z3z2  z2 z1

Từ đề ta có tam giác ABC vuông nên





(*) và z 0,z 1

Do 4  y15 nên A thuộc đoạn DE với D 1; 4 , E1;15

Khi đó M1maxAKJER15, m1minAKd J DE , R3

Trường hợp 2: AB2BC2 AC2 1 z2  z12 2 2  2 2

Do 4  y15 nên A thuộc đoạn PQ với P0; 4 ,  Q0;15

Khi đó M2maxAK JQR4 102, m1minAK d J , PQ2

Trường hợp 3: AC2BC2 AB2 z12 z2 1x12y2x2y2 1

2 2

  Suy ra A thuộc đường tròn tâm

1

; 0 2

I 

1 2

R  và bỏ các điểm 1; 0 , 0;0  

2

m  AKIJRR  

3 13 5

2

m m m m    

 1` 2 3

3 13 5

2

Suy ra mM2 227

Chú ý: Nếu vẽ được chính xác hình vẽ thì có thể suy ra ngay M JE15,md I PQ , R2

16

14

12

10

8

6

4

2

4

5

I Q

P

E

D

J

O

Trang 13

Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Câu 51 Xét hai số phức ,z w thỏa mãn z 1 2i  z 2 i và w 2 3i  w 4 i Giá trị nhỏ nhất

của z  3 i w  3 i zw bằng 2

5 abc với a b c, , là các số nguyên tố Tính giá trị của

a b c  

Lời giải

Chọn B

Gọi zxiy,x y,  , wabi,a b,  ; M N, lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức , z w Khi đó, M :x3y0;Nd x: 2y 1 0 vì

z  i  z  i x y và w 2 3i  w  4 i a2b 1 0

Ta có T  z  3 i w  3 i zw  AM ANMN với A  3;1

Gọi A'Ð  A  1,8; 2, 6  và A'' Ð A d   2, 2; 2, 6, thì

T  AM ANMN  A M A N MN  A A      abc

Vậy a b c      2 5 17  24

Câu 52 Cho số phức z thỏa mãn 1 1

3 4

z

i

i  

 sao cho z 3 8i đạt giá trị lớn nhất tại z1x1iy1 và

đạt giá trị nhỏ nhất tại z2 x2iy2 Giá trị của x1x2y y1 2 bằng

Lời giải

Chọn D

3 4

z

i      

thức z x iy là đường tròn   C : x12 y72 25 có tâm I1; 7 và bán kính R 5

3 8

P z  i MA là khoảng cách giữa và A3;8 Ta có AI  5và IA  2;1

Ta có z 1 7i  2 i P z 1 7i 2i  5 5P 5 5

 

1

5 1

M

C







Trang 14

 

2

5 1

M

C











 

Vậy x1x2y y1 21 2 5 1 2 5     7 57 5 2 4446

Câu 53 Xét ba số phức z z z thoả mãn , ,1 2 z i  z1, z 1 3 5  5 và z24 5i 2 5 Giá trị nhỏ

nhất của 5zz1  5zz2 bằng

Lời giải

Chọn A

Gọi M M M lần lượt là điểm biểu diễn các số phức , 1, 2 5 , 1 và z 2

Ta có z i  z 1 5z 5i  5z 5 MAMB với A0; 5 và B  5;0

  với d là đường trung trực của AB

I 

là trung điểm AB và nhận AB   5; 5

làm VTPTd x: y0

 

z   M  C với  C1 là đường tròn tâm I13 5;0, bán kính R 1 5

 

2 4 5 2 5 1 2

z  i  M  C với  C2 là đường tròn tâm I20; 4 5, bán kính R 2 2 5 Khi đó T  5zz1  5zz2 MM1MM2

Lấy đối xứng M qua 1 d, ta được '  '

1 1

M  C với  '

1

C là đường tròn tâm ' 

'

1 5

R 

Khi đó MM1'MM2M M1' 2 I I1 2' R1'R2 4 5

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi M O0;0 , M20; 2 5 , M12 5;0

Hay z0,z22 5 ,i z12 5

Câu 54 Xét các số phức z thỏa mãn z z 2zz 6 Gọi M m , lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị

nhỏ nhất của biểu thức P  z   3 2 i Khi đó M  m bằng

A 2 53 3 2

2



2



D 53 5

 Giả sử z x yi x y, ,   khi đó ta có z   z 2 x và z   z 2 y do đó từ giả thiết bài toán ta được z z 2 zz  6 2x22y  6 x 1 y 3

Trang 15

2

I

x y

  





 

4

II

x y





2

III

x y







và

4

IV

x y







Hình biểu diễn của   I là đoạn AB, của   II là đoạn CD, của  III  là đoạn BC và của  IV  là đoạn AD Với ABCD là hình vuông như hình vẽ

 Đặt M (3;2) khi đó P  z   3 2 i  MN với N là điểm thuộc cạnh của hình vuông ABCD

 Dựng đường thẳng đi qua M và vuông góc với AB cắt AB tại E và cắt CD tại F Từ hình

2

P  P  ME  MD  d M AB  MD  

2

Câu 55 Với các số phức z z1, 2, z3 iz2 thay đổi thỏa mãn z1  z2 5 thì giá trị lớn nhất của

min (1 )

c

 , ở đó , a b là các số nguyên dương, clà số nguyên tố Giá trị của a b c  là

Lời giải

Chọn B

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z z z là đường tròn tâm 1, 2, 3 O bán kính R 5

Gọi các điểm biểu diễn số phức z , 1 z , 2 z lần lượt là ,3 A B C ,

Ta có OBC là tam giác vuông cân tại O và z3z2 BC5 2

Số phức tz2(1t z) 3 được biểu diễn bởi điểm M thuộc đường thẳng BC

Tiêu đề	Vấn đề 14 cộng trừ số phức
Trường học	Đại Học Sư Phạm Thành phố Hồ Chí Minh
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tổng ôn tốt nghiệp THPT
Năm xuất bản	2022
Thành phố	Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	788,74 KB