Biểu diễn số nguyên pot

Biểu diễn số nguyên Hệ nhị phân hay hệ đếm cơ số 2 là một hệ đếm số.. Cách chuyển đổi một số từ thập phân sang nhị phân và ngược lại, cùng với phép toán cộng hai số nhị phân.. Chuyển số

Biểu diễn số nguyên

Hệ nhị phân (hay hệ đếm cơ số 2) là một hệ đếm

số

Cách chuyển đổi một số từ thập phân sang nhị phân

và ngược lại, cùng với phép toán cộng hai số nhị phân

1 Chuyển số thập phân sang số nhị phân

Nguyên tắc của phương pháp này là lấy số cần chuyển đổi chia cho 2 (kết quả chỉ lấy phần nguyên), sau đó tiếp tục lấy kết quả chia 2 (và cũng chỉ lấy phần nguyên), kết quả số nhị phân thu được

là tập hợp các số dư của các phép chia

Ví dụ 1: Chuyển số 30 sang hệ nhị phân

Cách chuyển

quả được 15 và số dư là 0

quả được 7 và số dư là 1

được 3 và dư 1

quả chia 2 chúng ta được 0

các số dư của các phép chia (lấy từ dưới lên)

Ví dụ 2: Chuyển số 71 sang hệ nhị phân

Cách chuyển

quả được 35 và số dư là 1

quả được 17 và số dư là 1

được 8 và dư 1

quả chia 2 chúng ta được 0

các số dư của các phép chia (lấy từ dưới lên)

Biểu diễn số lẻ thập phân

 Đối với phần lẻ của số thập phân, số lẻ được nhân với 2 Phần nguyên của kết quả

sẽ là bit nhị phân, phần lẻ của kết quả lại tiếp tục nhân 2 cho đến khi phần lẻ của kết quả bằng 0.

 Ví dụ: Chuyển số 0.62510 sang hệ nhị phân

Cách chuyển

Ví dụ 2: đổi số 9.62510 sang hệ nhị phân

nhị phân là 1001

 Phần lẻ 0.625 đổi sang hệ nhị phân là 0.101

 Vậy số 9.62510=1001.1012

1 Chuyển số nhị phân sang thập phân

phân Ta thấy số 1000111 có tổng cộng 7 kí tự, chúng ta sẽ đánh số 7 kí tự này từ phải sang trái

và bắt đầu từ 0 như sau:

nhị phân x 2 lũy thừa vị trí

1.1 Cộng số nhị phân

 Để cộng hai số nhị phân, chúng ta cần nhớ các nguyên tắc sau:

 0 + 0 = 0

 1 + 0 = 1

 0 + 1 = 1

 1 + 1 = 10 (nhớ 1 để cộng vào hàng trước

nó, tương tự như phép cộng số thập phân)

 Bây giờ ta tiến hành cộng hai số 1000111 (số 71 trong hệ thập phân) và số 11110

(số 30 trong hệ thập phân).

Cộng hai số nhị phân

Ví dụ 1: ta thực hiện phép trừ sau

10 – 8 = 2

Ví dụ 2: Thực hiện phép trừ 51 – 28 = 23

Cách thực hiện

2.1 Số bù 1

 Số bù 1: khi ta đảo tất cả các bit có trong số nhị phân (đổi 1 thành 0 và ngược lại), ta có số bù 1 của số nhị phân đó Số bù 1 thường được dùng để biểu diễn số âm trong máy tính Khi đó, bit cực

trái (bit đầu tiên ở bên trái) là bit đánh dấu với

qui ước: nếu bit dấu là 0 thì số là số dương, nếu bit dấu là 1 thì là số âm

 Ví dụ: số 28 trong hệ thập phân biểu diễn sang nhị phân (với mẫu 8 bit) là 0001 1100 Vậy số bù

1 sẽ là

1110 0011

có thể thực hiện phép cộng với số bù 1 của số nhị phân đó

Ví dụ : Thực hiện phép trừ 2 – 5 =-3

Cách thực hiện

Ví dụ: Thực hiện phép trừ 51 – 28 = 23

Cách thực hiện

2.2 Số bù 2

các bit có trong số nhị phân (đổi 1 thành 0

và đổi 0 thành 1) rồi cộng thêm 1 vào kết quả Hay nói cách khác, số bù 2 là số bù 1 cộng thêm 1 Số bù 2 cũng được dùng để biểu diễn số âm Khi đó, bit cực trái (bit

đầu tiên ở bên trái) là bit đánh dấu với qui ước: nếu bit dấu là 0 thì số là số dương,

nếu bit dấu là 1 thì là số âm

Ví dụ: Thực hiện phép trừ 2 – 5 =-3

Cách thực hiện

3 Nhân hai số nhị phân

 Phép tính nhân trong hệ nhị phân cũng

tương tự như phương pháp làm trong hệ thập phân Hai số A và B được nhân với nhau bởi những tích số của các kí số 0 và

1 của A và B: với mỗi con số ở B, tích của

nó với số một con số trong A được tính và viết xuống một hàng mới, mỗi hàng mới phải chuyển dịch vị trí sang bên trái 1 bit Tổng của các tích cục bộ này cho ta kết

quả tích số cuối cùng

Ví dụ: 9 x 6 = 54

(1001 x 110 = 110110)

Nhân hai số nhị phân

4 Chia 2 số nhị phân

phép cộng, trừ và nhân Cách chia số nhị phân

cũng giống như chia 2 số thập phân, do đó các

bạn cần nắm vững cách chia trên số thập phân, đồng thời cần nắm vững cách trừ 2 số nhị phân Đầu tiên hãy xem hình 1 để nhớ lại cách chia 2 số thập phân, sau đó xem hình 2 các bạn sẽ hiểu

cách chia số nhị phân

Ví dụ : Chia hai số

Ví dụ:Chia hai số nhị phân