Dang bai tap tich phan ham mu e7qza

TÍCH PHÂN HÀM MŨ I Phương pháp giải Nguyên hàm mũ x xe dx e C  u ue u dx e C   ln x x a a dx C a     0, 1 ln u u a a u dx C a a a      Các dạng hỗn hợp Phương pháp từng phần   b ax[.]

TÍCH PHÂN HÀM MŨ

I Phương pháp giải

Nguyên hàm mũ

e u dx  e C



ln

x

a

ln

u

a



Các dạng hỗn hợp: Phương pháp từng phần:

 .

b

ax a

P x e dx

 : Đặt uP x dv , e dx ax

.sin

b

ax

a

 : Đặt ue ax,dv sin xdx

.cos

b

ax

a

 : Đặt ue ax,dv cos xdx

II Ví dụ minh họa

Bài toán 1 Tính tích phân:

a)

2

1

1

x

x



2

0

3s 2s

Giải

2 2 1 1

1

x



1

Bài toán 2 Tính tích phân:

1

2 3

0

x

4

1

x

Be dx

Giải

1

0 0

3



2

t  x  x t dx tdt

Khi x   1 t 1,x   4 t 2

 

1

B te dt td e te e dt e

Bài toán 3 Tính tích phân:

a)

1

0

x

0

J  x e dx

Giải

dudx ve

1 1

I udu uv vdu xe e dx   e e

0

3

e

Bài toán 4 Tính tích phân:

2

0

3 0

Giải

ux  x dve dx

Khi đó du2x 1dx v, e x

2

0

Đặt tiếp u 2x 1,dvdx thì được A 2e 1

ux  dve dx Khi đó 2

du x dx ve

1

0 0

Dùng tích phân từng phần 2 lần nữa thì B 4

Bài toán 5 Tính tích phân:

a)

3

dx

A

e





ln 4

ln 2 x 1

dx B

e







Giải

te thì dx dt,x 1

t

  thì te x,  3 thì 3

te

2

dt

2

2

1

t



2

dt B

t





 Đặt t  tanu thì

6

Bài toán 6 Tính tích phân:

a)

 

1

2

0 1

x

xe

x





1

0

3

x



Giải

a)

 

1

2

1

b) Xét

1

0

3

x









1

0 1

B C dx

0 0













Bài toán 7 Tính tích phân:

a)

0

cos

x



sin 0

x



Giải

a) Đặt u cos ,x dve dx du x ,   sin ,x ve x

0





2

e



     

1

2

x

/ 2 sin

0

x





Bài toán 8 Tính tích phân:

a)

/ 2

3

0

sin 5

x



0 sin

x





Giải

a) Đặt 3

, sin 5

x

ue dv xdx

5

x

/ 2 / 2

0 0

, cos 5

x

ue dv xdx

5

x

3 / 2







0



Dùng từng phần 2 lần liên tiếp thì 1 2 

1 8

Bài toán 9 Tính tích phân:

a)

1/2

1

x



    

1

1

1 2x

x









Giải

a)

1

x

2

1/ 2

2

b)



Đặt x t thì



2

1

1 2

x x

x



Đặt x sint thì

4



Bài toán 10 Tính tích phân:

a)

1

2

0

sin

x

2 sin

3x 1

x











Giải

ux x dve dx thì

1 1

0 0

2

Từ đó tính được Aesin1

b) Đặt x t thì dx dt nên:

1 3

x x t







Bài toán 11 Tính tích phân:

a)

ln 2

x



1 2 0

2

x

xe





Giải

a) Ta có

2

x

Đặt

 2

,

1

x x

e

e

1

x

e



Ta có:

ln 2

I

Tính

ln 2

dx J

e





e t thì x lnt dx dt

t

Khi x   0 t 1;x ln 2  t 2

 

dt

Thay vào ta được 5ln 2 ln 3

3

b) Ta có

2

x

xe

   

2

1



Tính

 

1

2

x

xe

dx

x



Đặt

 2

,

1

x

1

x

x



Ta có:

1

2

1 1

1

x

x





1

1 0 0

1

Thay vào ta được

2

e

Bài toán 12 Tính tích phân:

a)

ln 6

0

1 3

x

x

e

e







 

2

x

x e

x





Giải

a) Đặt e x  3 t thì 2

3

x

t  e nên e dx x  2tdt

Khi x   0 t 2;x ln 6  t 3

I

2

2

3 2



2



b) Đặt

 

2

1 1

dx

 

 







Do đó

 

2

2 2

x

x x





2

0

x

Tính K:

Đặt u x x du x dx

dv e dx v e



0

K xe e dx e e  e   e e 

1 1

J     e e