ĐỀ KT HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 8

c Đề bài Bài 1 (1 điểm) Chọn đáp án đúng nhất 1 Thu gọn biểu thức     2 2 x y x y   được kết quả là A 2x B 2y C 2xy D 4xy 2 Giá trị của phân thức 2 2 4 x x   không xác định tại các giá trị củ[.]

c

Đề bài

Bài 1 (1 điểm) Chọn đáp án đúng nhất

1.Thu gọn biểu thức:   2 2

x  y   x y được kết quả là:

A 2x

B 2y

C 2xy

D 4xy

2 Giá trị của phân thức: 2 2

4

x x



 không xác định tại các giá trị của biến x là:

A.x   2

B.x  2

C.x   2

D.x  2

3 Tam giác vuông cân có độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 2cm thì độ dài cạnh góc vuông của tam giác

đó bằng:…

4) Xét 4 khẳng định sau:

a) Biểu thức x2 ax  4 là bình phương của một tổng khi a  2

b) Dư trong phép chia đa thứcy3 y2  3 y  2 cho đa thứcy2 1 là2 y  1

c) Hình thang có hai góc bằng nhau là hình thang cân

d) Hai đỉnh M và P của hình thoi MNPQ đối xứng với nhau qua đường thẳng NQ

Trong 4 khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng:

A 1

B 2

C 3

D 4

ĐỀ THI HỌC KÌ I:

ĐỀ SỐ 5 MÔN: TOÁN - LỚP 8

BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Bài 2: (3 điểm)

Phân tích đa thức thàn nhân tử

a) 3 x2 6 x  2 xy  4 yb) 2 2  2

a a   a 

2.Tìm x biết: x2  x 0, 25  0.

3.Chứng minh giá trị biểu thức  3  2   

m   m  m   m là số nguyên tố với mọi giá trị của m

Bài 3 (2,5 điểm)

1 Cho biểu thức:

2 2

1

a P

a a





 Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức P tại a   2

2 Với x   2 chứng minh đẳng thức:

2

2

x

Bài 4 (1,5 điểm)Cho  ABC vuông tại A , có D là trung điểm của $BC$ Gọi E F , lần lượt là hình chiếu của D trên AB

và AC

1 Chứng minh: A D  EF

2 Gọi K là điểm đối xứng với D qua E Chứng minh ba đường thẳng A D, EF KC , đồngquy

Bài 5 (1 điểm)

1 Cho hình bình hành ABC D, điểm E nằm giữa hai điểm C và D Gọi M là giao điểm của A E và B D Gọi diện tíchABM là S1, diện tích MDE là S2, diện tích  BCE là S3 So sánh S1 với S2 S3.

2 Cho x y , là hai số thực thỏa mãn:x2 y2  1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 5

2

M  x  y

LG bài 1

Giải chi tiết:

Bài 1

1.Chọn D

2.Chọn C

3

Cho  ABC vuông cân tại A, có A D là đường trung tuyến, A D  2 cm

Vì  ABC vuông cân tại A, có A D là đường trung tuyến (gt)

2AD 2 2

   (trong tam giác vuông đường trung

tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy)

Áp dụng định lý Py-ta-go có:

 

2 2

2A

4.Chọn B

LG bài 2

Giải chi tiết:

1 Ta có:

2

2

2 2

1

4

1

2

Vậy 1

2

x 

LG bài 3

Giải chi tiết:

1 Phân thức xác định khi và chỉ khi 2   0 0

2

2

1

P

Thay a   2 vào biểu thức P ta được: 1 2 1 1

.

a P a



Biến đổi vế trái của đẳng thức ta có:

2

2

2 2

2 2

2 2

:

:

4 4

x x





3 Ta có:

3 2

2.



Vì 2 là số nguyên tố nên  3  2   

m   m  m   m là số nguyên tố với mọi m

LG bài 4

Giải chi tiết:

1 Xét tứ giác A ED F có: 0 

       là hình chữ nhật (dhnb)

D

  (tính chất hình chữ nhật)

1 Gọi O là giao điểm của $EF$ và A D  Olà trung điểm của $EF$ và A D(tính chất hình chữ nhật) (1)

OE OF

  (tính chất trung điểm)

Do D và K đối xứng nhau qua E nên suy ra DK AB

ED KE





 (tính chất đối xứng)

Mà AC  AB gt    DK / / AC (từ vuông góc đến song song)

Ta có: $ED$ là đường trung bình của  ABC (E, D là

trung điểm của AB, BC (gt))

1

2

Xét tứ giác AKDC ta có:

/ /

2

AC KD cmt

KD  AC  ED

AKDC

 là hình bình hành (dhnb)

,

KC EF

 cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (tính chất)

Mà O là trung điểm của EF (cách gọi)

KC EF AD

 đồng quy tại O (đpcm)

LG bài 5

Giải chi tiết:

1 Kẻ IK  AB BH ;  CD như hình vẽ Ta có:

1

2

3

1

2

1

2

1

2

ABM

MDE

BEC

2 3

1

2

1

2

1

2

MK DE MI MK EC

MK DE MK EC MI EC

MK DC MI EC

2 Ta có: x2 y2    1 0 x2       1 1 x 1 x4  x2

- TH1: Nếu x      0 0 x 1 x5  x2

- TH2: Nếu x   0 x5  x2

Khi

5

5 2 2

0 0

0

x

x

 





1;1

x  x khi x   (1)

Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được:

5

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khiy       1 0 y 1 x 0.

Vậy  5  0

1

x

y



