Microsoft Word ON TAP HKI LOP 11 2010 doc 1 SÖÛ DUÏNG COÂNG THÖÙC LÖÔÏNG GIAÙC CAÊN BAÛN GOÙC VAØ CUNG LÖÔÏNG GIAÙC 1 Ñoåi sang ñoä 2 3 5 7 5 ; ;1; ; ; ;0 75; 3 5 6 12 18 6 π π π π π π− − 2 Ñoåi sang[.]
Trang 1SỬ DỤNG CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CĂN BẢN GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC
1 Đổi sang độ: 2 ;3 ;1;5 ; 7 ; ; 0.75; 5
• Với k bằng bao nhiêu thì sđ (0x,0y) = 1822030’
• Góc có sđ 972030’ phải là một trong các góc (0x,0y) không ?
4 Cho sđ (0x, 0y) = 2 ,
ππ+ ∈ Z Giá trị 63
8
π
− có phải là sđ góc (0x, 0y) không?
5 Trên đường tròn lượng giác góc A, dựng các ngọn cung có sđ sau đây:
Trang 2RÚT GỌN MỘT BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC
Rút gọn các biểu thức sau:
2 Cho tgx 2.= Tínhcos x, sin x
Trang 3HÀM LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LIÊN KẾT TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC
1/ Tính giá trị các hàm số lượng giác của các cung sau:
tg420 cotg −( 1140 )0f/ sin 11
π tg7π 3
2
tg π3/ Tính giá trị biểu thức sau:
Trang 4CÔNG THỨC CỘNG VÀ ỨNG DỤNG CHỨNG MINH CÁC ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Chứng minh các đẳng thức sau:
1 sin a cosa 2 sin a
cos(x+y).cos(x−y)=cos x s in y−
7 cosa.sin(b c) cos b.sin(c a) cosc.sin(a b) 0− + − + − =
8 sin(a b c)+ + = sin a.cos b.cos c sin b.cos a.cos c sin c cos a cos b sin a sin bsin c+ + −
9 sin 3 cos 2 sin
3
10 sin(a b) sin(b c) sin(c a) 0
cos a.cos b cos b.cos c cos c.cos a
11 (tga+tgb+tgc cos a.cos b.cos c) ( )=sin a( + +b c)+sin a.sin b.sin c
12 sin 2a.cotga cos 2a 1− =
2 2
sin a b sin a b
tg a tg bcos a.cos b
RÚT GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC
Rút gọn các biểu thức sau:
tg110 tg340 +sin160 cos110 +sin 250 cos 340
Trang 5CÔNG THỨC NHÂN VÀ ỨNG DỤNG CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Chứng minh các đẳng thức lượng giác:
sin 4x=4 sin cosx x 1 2 sin− x
6 cotga 2cotg2a tga− =
Trang 6CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI VÀ ỨNG DỤNG CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Chứng minh các đẳng thức sau:
6 cotga tga 2tga 4Cogt4a− − =
7 sin 5x.sin 4x sin 4x.sin 3x sin 2x.sin x 2cos x.sin 3x.sin 5x+ + =
8 4cos3x.cos5x.cos7x cos15x cos5x cos x= + +
9 sin 7x sin 3x tg5x
cos 7x cos 3x
+
=+
10 1 sin a cos a 2 2 cos cosa a
11 cos a.sin b c( − +) cos b.sin c a( − )+cos c.sin a( −b)=0
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
Giải các phương trình sau:
Trang 7PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI THEO MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Giải các phương trình sau:
Giải các phương trình sau:
Trang 8Giải các phương trình sau:
3sin x− 3 sin cosx x+2 cos x=2
CÁC DẠNG KHÁC CỦA PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Giải các phương trình sau:
1 sin 5 sin11x x=sin 7 sin 9x x
2 sin 6 sin 2x x=sin13 sin 9x x
3 cos6 cos12x x=cos 8 cos10x x
4 cos7 cos3x x=cos14 cos10x x
5 sin8 sin 4x x=cos cos 3x x
6 sin 9 cos 4x x=sin15 cos 2x x
7 sin10 cos5x x=sin 8 cos 7x x
8 sin11 cos6x x=sin 9 cos 4x x
9 sin 3 cos7x x=sin11 cos15x x
10 sin 3 sin 5x x=sin11 sin13x x
11 cos cos3x x=cos 5 cos 7x x
12 cos cos 2x x=cos 3x
13 cos 2 cos5x x=cos 7x
14 sin 4 cos3x x=sinx
Trang 9TRẮC NGHIỆM LƯỢNG GIÁC 1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1 Tìm tập xác định hàm số y = 1 sin x+
a x k , k Z≠ π ∈ c x k2 , k Z≠ π ∈
Trang 1011 Tìm tập xác định hàm số y = tan x
Trang 11a.T=[3,10] c T=[6,10]
22 Trong các hàm số sau, hàm số nào hàm số lẻ:
y=cos x sin x+ c y sin x cosx= +
b.y = - cos x d y sin x.cos3x=
23 Trong các hàm số sau, hàm số nào hàm số chẳn:
y=cos x sin x+ c y cos x sin x= −
b.y = - sin x d y sin x.cos x=
24 Cho 2 hàm số y = f(x) = sin 2x và y = g(x) = cos 3x, khi đó:
a.f là hàm chẳn, g là hàm lẻ c f là hàm lẻ, g là hàm chẳn
b.f và g là 2 hàm chẳn d f và g là 2 hàm lẻ
25 Cho 2 hàm số y = f(x) = tan 4x và y = g(x) = sin x
a.f là hàm chẳn, g là hàm lẻ c f là hàm lẻ, g là hàm chẳn
b.f và g là 2 hàm chẳn d f và g là 2 hàm lẻ
26 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
a.Hàm y = x + sin x là hàm lẻ c Hàm y = - cos x + sin x là hàm không chẳn, không lẻ b.Hàm y = x.cos x là hàm chẳn d Hàm y = cos (x + 2) + cos (x – 2) là hàm chẳn
27 *Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
+ là hàm chẳn
b.Hàmy cos x sin x
tan x cot x
=
+ là hàm lẻ d Hàm y=cos x sin x3 + 3 là hàm không chẳn, không lẻ
28 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn:
29 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn:
x
+
=
30 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn:
x
=
31 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn:
x
=
32 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn:
33 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn:
Trang 1234 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn: a.y = x + cos 2x c y = xsin x
Trang 1355 Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng:
57 Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (0, π):
Trang 14PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
58 Tìm nghiệm của phương trình sin x = 0
b x k , k Z= π ∈ d một kết quả khác
59 Tìm nghiệm của phương trình sin x = 1
62 Tìm nghiệm của phương trình cos x = 1
65 Tìm nghiệm của phương trình sin x = 3
2a
3
, k Z2
= − + π
66 Tìm nghiệm của phương trình cos x = 1
2
Trang 1672 Tìm nghiệm của phương trình cos x = 1
73 Tìm nghiệm của phương trình cos x = 2
74 Tìm nghiệm của phương trình cos x = 3
d tất cả đều sai
75 Tìm nghiệm của phương trình cot x = 3
Trang 1894 Tìm nghieäm cuûa phöông trình cos x - sin x =− 2
Trang 1997 Tìm nghiệm của phương trình cos(4x 2 ) cos 2x 0
d Một đáp án khác
tan(3x 60 )− =cot(30 −2x)
a.x= −1200+k180 , k0 ∈Z c x=1300+k180 , k0 ∈Z
b.x=1200−k180 , k0 ∈Z d một đáp án khác
99 Tìm nghiệm của phương trình 2 3
103 Tìm nghiệm của phương trình sin 2x sin x 0
Trang 20MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
104 Tìm nghiệm của phương trình sin x sin x 22 + − =0
d tất cả đều sai
107 Tìm nghiệm của phương trình 2 ( )
108 Tìm nghiệm của phương trình 2 cos2x cosx 1+ =
= − + π
110 Tìm nghiệm của phương trình 2 sin x2 −( 3+2 sin x) + 3=0
Trang 21a x 2 k
, k Z2
Trang 22b x 12 k2
, k Z5
d một đáp số khác
117 Tìm nghiệm của phương trình sin x cos x 6
7
, k Z12
120 Tìm nghiệm của phương trình sin 7x+ 3 cos 7x= 2
Trang 23123 Tìm nghiệm của phương trình 4 cos x 3sin x 5
d một đáp số khác
126 Tìm nghiệm của phương trình sin 3x+ 3 cos3x=3
Trang 24131 Tìm nghieäm cuûa phöông trình 2 x 1 2 x
4 cos x sin x cos x 3sin x 3+ + − =0
Trang 25TRẮC NGHIỆM LƯỢNG GIÁC 2
1 Tập xác định của hàm số y = tanx là:
8 Hàm số: y= sinx + 3cos3x là
A Hàm số không chẵn và không lẻ
B Hàm số chẵn
C Hàm số không chẵn
D Hàm số lẻ
9 Hàm số y=sin2x tăng trên đoạn nào sau đây của tập các giá trị x :
C x∈ [0;π] D x∈ [-π;π]
10 Số điểm ngọn của cung x =
4
π + 2
πk là:
Trang 262 ,3
Trang 2724 Tập nghiệm của phương trình: 2
sin x+sinx− =2 0 là:
Trang 2831 Nghiệm của phương trình 2sinx – 2cosx = 2 là :
x là họ nghiệm D Vô nghiệm
39 Cho phương trình sin 4x 3sin 4x.cos4x 4 cos 4x 02 + − 2 = có:
40 Nghiệm của phương trình: 3 2tg x + 3=0là:
Trang 30TRẮC NGHIỆM LƯỢNG GIÁC 3
1 Hàm số y = sin 3x là hàm số tuần hồn với chu kì cơ bản là?
4 Hàm số y = tan (ax + b), (A≠0) là hàm số tuần hồn với chu kì cơ bản là? A
Trang 3111 Hàm số nào sau ñây là hàm số chẵn ?
13 Khẳng ñịnh nào sau ñây là ñúng ?
A y = cosx ñồng biến trong [0; ]π
B y = sinx ñồng biến trong [0; ]π
C y = tanx nghịch biến trong [0; ]
2
π
D y = cot x nghịch biến trong [0; ]π
14 Khẳng ñịnh nào sau ñây là sA.i ?
A y = cosx ñồng biến trong ; 0
15 Khẳng ñịnh nào sau ñây là ñúng?
A y= cosx luôn ñồng biến trong [- ; ]
2 2
π π
B y= cosx là hàm số chẵn trên TXð D=R\ {k }π
C y= cosx có ñồ thị ñối xứng qua trục Oy
D y= cosx luôn nghịch biến trong ;
16 Khẳng ñịnh nào sau ñây là sai?
A.y= s inx có ñồ thị ñối xứng qua gốc tọA ñộ
B y = cosx có ñồ thị ñối cứng qua trục Oy
C.y= tanx có ñồ thị ñối xứng qua trục Oy
D y = cotx có ñồ thị ñối xứng qua gốc tọa ñộ
Trang 33A Không tồn tại m B [-1;3]
36 Tìm m ñể phương trình sinx +(m-1)cosx =1 vô nghiệm
A không tồn tại m B Mọi giá trị m
26
Trang 3441 Phương trìnhsin 2x+sin x= có nghiệm là 1
Trang 35QUY TẮC ĐẾM
1 Từ thành phố HCM đi Cần Thơ có hai công ty xe khách A và B A có 5 xe khác nhau, B có 6
xe khác nhau Anh Giao đi bằng xe công ty này và về bằng xe của công ty kia Hỏi có mấy cách
2 Cô Huỳnh Nhi có 5 bộ đồ, 4 đôi giầy, 3 cái bóp và 2 cái mũ, tất cả đều khác kiểu Hỏi cô ấy
3 Chữ QUESTION có 8 ký tự, lấy ra 4 ký tự khác nhau để lập thành một từ không cần nghĩa Hỏi có bao nhiêu từ bắt đầu bằng ký tự Q và chứa ký tự E ? ĐS: 90
4 Xem từ “THỐNG KÊ” gồm 7 ký tự, lấy ra 4 ký tự để lập thành một từ không cần nghĩa Hỏi:
b Có bao nhiêu từ:
5 Có bao nhiêu cách xếp hai người Kim Thành và Hải Yến ngồi cạnh nhau vào 5 cái ghế theo
6 Có 4 con đường nối trường với nhà, 3 con đường nối trường với chợ Bạn Thùy muốn đi từ nhà đến trường rồi đến chợ, xong trở về trường rồi về nhà Có bao nhiêu lối đi và về nếu bạn này muốn lượt đi và lượt về theo các đường khác nhau ? ĐS: 72
7 Cho 6 chữ số 2, 3, 5, 6, 7, 9 Lấy ra 3 chữ số khác nhau để lập thành một số M
a Hỏi có bao nhiêu số có thể tạo được ? ĐS: 120
8 Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Hãy tìm tất cả các số có 4 chữ số khác nhau trong đó phải có
9 Từ các số 0, 1, 2, 4, 5, 6 Hãy tìm tất cả các số có 4 chữ số khác nhau ? ĐS: 300
10 Tìm các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau ? ĐS: 136080
11 Một túi bi chứa 10 bi xanh, 5 bi đỏ Một người rút ra 2 bi Hỏi có bao nhiêu cách khác nhau
12 Gieo một con xúc xắc gồm 6 mặt ghi các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 Có bao nhiêu trường hợp xuất hiện mặt i chấm khi gieo:
13 Gieo hai con xúc xắc (giống nhau hoàn toàn), mỗi con gồm 6 mặt ghi các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 Có bao nhiêu trường hợp xuất hiện mặt i chấm khi gieo:
a Gieo một lần đồng thời 2 con xúc xắc ? ĐS: 36
Trang 36b Tất cả học sinh nam ngồi vào cùng một bàn, nữ ngồi một bàn ? ĐS: 28800
3 Một học sinh có 12 cuốn sách đôi một khác nhau, trong đó có 2 cuốn sách môn Toán, 4 cuốn sách môn Văn và 6 cuốn Sách môn Anh văn Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp tất cả các cuốn sách lên một kệ sách dài, nếu mọi cuốn sách cùng môn được xếp gần nhau ? ĐS: 207360
4 Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lập nên từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 Hỏi trong các số đó
5 Xét các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau lập nên từ các chữ số 1, 2, 3, 4 Hỏi có bao nhiêu số:
6 Từ các số 0, 1, 2, 3, 4 Hãy tìm tất cả các số lẻ có 5 chữ số khác nhau ? ĐS: 36
7 Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn học sinh A, B, C, D, E vào một chiếc ghế dài ?
8 Có bao nhiêu cách xếp 10 người ngồi vào một bàn tròn ? ĐS: 9!
9 Có bao nhiêu cách xếp 10 người ngồi vào một bàn hình chữ U ? ĐS: 10!
10 Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lập thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 Hỏi trong các số đó có bao nhiêu số:
11 Có 6 học sinh sẽ được sắp xếp ngồi vào 6 chổ đã ghi số thứ tự trên một bàn dài
a Số cách sắp xếp 6 học sinh này ngồi vào bàn ? ĐS: 6!
b Tìm số cách sắp xếp 6 học sinh này sao cho học sinh A và B không ngồi cạnh nhau ? (HD: coi cách sắp xếp AB hay BA là 1 chọn lựa, để giải quyết đề bài ta coi như đây là hoán vị 5
14.*Người ta viết các số có 6 chữ số bằng các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 như sau: trong mỗi số được viết có 1 chữ số xuất hiện 2 lần, các chữ số còn lại xuất hiện một lần Hỏi có bao nhiêu số như vậy ?
HD: Số có 6 chữ số có dạng Aa a a a a1 2 3 4 5, trong đó A,a ,a ,a ,a ,a1 2 3 4 5 lấy từ các số 1, 2, 3, 4, 5
Trang 37CHỈNH HỢP
A −A
2 Với các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau ? ĐS: 120
3 Cuộc đua ngựa có 10 con ngựa tham dự Hỏi có bao nhiêu cặp nhất nhì ? ĐS: 2
6 Từ các số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số sao cho:
b Các chữ số không cần thiết khác nhau ? ĐS: 125
7 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau chia hết cho 10 ? ĐS: 3024
8 Với 5 nghệ sĩ có 2 nam và 3 nữ, tham gia một buổi biểu diễn, với mỗi người là một tiết mục Hỏi:
b Có bao nhiêu cách sắp xếp chương trình mà tiết mục đầu và cuối đều do nữ nghệ sĩ biểu diễn
9 Cho tập hợp S = {2,3, 4,5,6,8} Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên A gồm 3 chữ số khác nhau lấy từ S, sao cho:
10 Xét chữ số gồm 9 chữ số, trong đó có 5 chữ số 1 và 4 chữ số còn lại là 2, 3, 4, 5 Hỏi có bao nhiêu số như thế nếu các chữ số được sắp xếp tùy ý ? (HD: coi cách sắp xếp số gồm 9 chữ số là 1
9
A
11 Phải bầu 1 lớp trưởng, một lớp phó và một thủ quỹ trong một lớp gồm 30 học sinh Hỏi có
12 Có bao nhiêu số có các chữ số khác nhau lập thành từ các số 2, 4, 6, 8 ? ĐS: 64
13 Một hợp tác xã lúc thành lập có 14 xã viên, cần bầu chọn một xã viên làm chủ nhiệm, một xã viên làm phó chủ nhiệm, một xã viên làm kế toán trưởng Hỏi có bao nhiêu cách chọn để bầu
Trang 38TỔ HỢP
1 Hãy liệt kê tất cả các tập con của tập hợp X = {a, b,c,d} ?
2 Một lớp học có 40 học sinh với 20 nam và 20 nữ GVCN muốn chia lớp thành 4 tổ: 1, 2, 3, 4 Mỗi tổ có 5 nam và 5 nữ Hỏi có bao nhiêu cách chia tổ ? ĐS: ( )2
4 Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 6 bi vàng Người ta lấy 4 viên bi từ hộp đó Hỏi có bao nhiêu cách chọn trong số viên bi lấy ra không có đủ cả 3 màu ? ĐS: 1665 – 720
5 Một đồn cảnh sát khu vực có 9 người Trong ngày cần cử 3 người làm nhiệm vụ ở điểm A, 2 người điểm B, 4 người thường trực tại đồn Hỏi có bao nhiêu cách phân công ? ĐS: 1260
6 Giả sử X là một tập hợp gồm 6 điểm của mặt phẳng Trong đó không có điểm nào thẳng hàng:
a Hỏi có bao nhiêu đường thẳng đi qua 2 điểm thuộc X ? ĐS:15
b Có bao nhiêu tam giác với các đỉnh thuộc X ? ĐS: 20
7 Một tổ gồm 8 nam 2 nữ Cần lấy nhóm 5 người trong đó có 2 nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn
a Hỏi người ấy có thể chọn bao nhiêu bông hoa tùy ý ? ĐS: 38760
b Nếu người ấy muốn chọn đúng 2 bông hồng, 2 thược dược và 2 cúc thì có bao nhiêu cách
10 Một người muốn chọn 7 bông hoa từ 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng, 4 bông hồng đỏ(các bông hoa đôi một khác nhau) để làm một bó hoa:
a Hỏi người ấy có thể chọn một bó hoa chỉ có đúng 1 bông hồng đỏ ? ĐS: 1848
b Hỏi người ấy có thể chọn một bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông hồng vàng và ít nhất 3 bông
12 Có 10 chữ cái khác nhau Hãy cho biết:
a Có thể lập thành bao nhiêu chữ có 5 chữ cái? ĐS: 105
b Có thể lập thành bao nhiêu chữ có 5 chữ cái khác nhau ? ĐS:30240
13 Một người có 12 cây giống gồm 3 loại cây là: xoài, mít, ổi, trong đó có 6 cây xoài, 4 cây mít và 2 cây ổi Người ấy muốn chọn 6 cây để trồng sau nhà:
a Có bao nhiêu cách chọn để mỗi loại có đúng 2 cây ? ĐS: 90
b Có bao nhiêu cách chọn để mỗi loại có ít nhất 1 cây ? ĐS: 626
Trang 39CÁC PHÉP TOÁN VỀ GIAI THỪA
1 Rút gọn các biểu thức sau ?
Trang 401xx
a Hãy viết số hạng thứ 97 của khai triển ? ĐS: 1293600
b Tính tổng các hệ số của đa thức trên ? ĐS: S = 1
11 Hãy tính tổng các hệ số của các đa thức sau ( )17
a *Hãy viết số hạng thứ k + 1 của khai triển ? ĐS:
b Số hạng nào (số hạng thứ mấy) trong khai triển không chứa x ? ĐS:
Trang 41XÁC SUẤT
1 Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc hai lần trên mặt phẳng và quan sát số chấm trên mặt ngửa:
b Mô tả biến cố: tổng số chấm trên 2 mặt ngửa trong 2 lần gieo bằng 4 ĐS: 3
c Mô tả biến cố: tổng số chấm trên 2 mặt ngửa của 2 lần gieo bằng 2 ĐS: 1
2 Trong bình có 6 viên bi kích thước khác nhau, trong đó có 4 viên bi trắng, và 2 viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi:
c Mô tả biến cố: có nhiều nhất 2 viên bi trắng ĐS: 16
3 Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền 3 lần và quan sát sự xuất hiện mặt sấp ngửa:
b Mô tả biến cố: lần đầu xuất hiện mặt sấp ĐS: 4
c Mô tả biến cố: có đúng 3 lần xuất hiện mặt ngửa ĐS: 1
d Mô tả biến cố: có đúng 2 lần xuất hiện mặt sấp ĐS: 3
e Mô tả biến cố: có ít nhất 1 lần xuất hiện mặt ngửa ĐS: 7
(Hd: gieo n lần thì N( )Ω =2n )
4 Xếp ngẫu nhiên 4 học sinh A, B, C, D vào bàn 4 chổ:
5 Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc 2 lần trên mặt phẳng Tính xác suất sao cho:
b Tổng số chấm trên 2 mặt ngửa trong 2 lần gieo bằng 10 ĐS: 1
7 Ba xạ thủ cùng bắn vào một bia, mỗi người một viên đạn Tính xác suất các biến cố:
c Có 2 viên trúng bia trong đó 1 viên của xạ thủ thứ nhất ĐS: 0,25
8 Xếp ngẫu nhiên 10 người vào ghế dài có 10 chổ trong đó có A và B Tính xác suất sao cho:
45
9 Ghi các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 lên 9 tấm phiếu như nhau, sau đó xếp thứ tự ngẫu nhiên thành một hàng ngang Tính xác suất để được một số chẵn ĐS: 4
9