Bài5: Gieo một con súc sắc cân ,đối đồng chất và quan sát số chấm xuất hiện: a hãy mô tả không gian mẫu; b Tính xác suất của các biến cố sau A: “Xuất hiện mặt chẵn chấm”; B: “Xuất hiện m
Trang 1TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN
GV: LẠI VĂN LONG
ÔN TẬP TOÁN LỚP 11 HỌC KÌ I
I> ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
1 Phương trình lượng giác
A Phương trình dạng asinubcosuc
Cách giải: Chia hai vế phương trình cho a2b2
Bài tập: Giải các phương trình sau
1 cosx 3 sin x 3 2 3 sin x cosx 2
5 3 sin x cosx 2sin 7x 6 2 cos13x sin x cosx
7 2 sin3x 6 cos3x 2 8 2 sin 4x 2 cos4x 1
9 3 sin5x cos5x 2sin3x 10
2
B Phương trình qui về phương trình bậc hai theo một hàm số lượng giác
Cách giải: Ta đặt ẩn phụ tcos ;u tsin ;u ttan ;u tcotu và đưa phương trình đã cho về dạng at2 bt c 0 Tính và giải phương trình này Luu ý khi tcos ;u t sinu ta chọn nghiệm thỏa điều kiện t 1 t 1.
Bài tập: Giải các phương trình sau
1 sin x2 5sin x 3 0 2 2
3 2cos 2x2 3 sin 2x 1 0 4 32 2 3 cot gx 6 0
sin x
2 2
1 2 2 sin x
1 cot g x 32 3tg x2 tgx cot gx 1
sin x
C Phương trình đẳng cấp bậc hai dạng asin2u b sin cosu uccos2ud (*)
Cách giải:
Bước1 Kiểm tra cosu0 có thỏa phương trình hay không, nếu có, nhận là
2
u k nghiệm.
Bước 2 Xét cosu0 Chia hai vế phương trình cho cos u2 đưa phương trình đã cho về dạng
atan2u b tansu c d(1 tan 2u) Giải phương trình bậc hai theo tan u
Bài tập: Giải các phương trình sau
1 sin x 6 3 sin x.cosx cos x 52 2 2 sin x 10sin x cosx 21cos x 02 2
3 sin x cos x sin x cosx3 3 4 cos x 3sin x cosx 1 02
1 4sin x 6 cosx cosx
7 2 1 cos x 2sin x.cosx 2 2 1 sin x 2 2 8 cos x 2sin 2x sin x 22 2 3
2 Giải phương trình và bất phương trình liên quan đến k k
C ; A ; P
Trang 2Cách giải:
+ Thuộc lòng các công thức
!( - )! ( - )!
Bài tập: Giải các phương trình và bất phương trình sau
2
C A C
2 A n35A n2 21n
3 2C x213A x2 9x3
4 A x32C3x 16x
5 C1x6C x26C x381 14 x
3
210 n
n
n
P
A P
2
n
C C C
3
210 n
n
n
P
A P
9 4 1 31 5 2 2 0
4
C C A
10 3 3 2 1 1
2
A A P
3 Tìm hệ số của trong khai triển nhị thức Newtonx p
Cách giải:
0
n
n k n k k
n k
a b C a b
+ Chú ý tính đúng các lữy thừa
p
b
Bài tập: Tìm hệ số của trong các khai triển sau nhị thức Newton saup
x
10 3
2
3
2x x
12 2
1
2x x
10
2 1
2x x
12 3
1
x x
18
4 2
x x
10 2
3
2 3
x x
10
2 2
x x
8 210
1 2 x3x (p10)
17
4 3
3 2
1
x x
Câu 1:Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số gồm:
a) Số có 4 chữ số khac nhau?
b) Các số lẻ có 4 chữ số khác nhau?
c) Các số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?
d) Các số có 4 chữ số khác nhau và có chữ số 1 và 2 luôn đứng cạnh nhau?
e) Các số có 4 chữ số khác nhau nhỏ hơn 4500?
Câu 2: Cho tâp hợp A = 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên trong các trường hợp sau:
Trang 3a Có 3 chữ số khác nhau ,
b là số chẵn có ba chữ số khác nhau ,
c Có 5 chữ số khác nhau và không bắt đầu bằng 56
d Có 4 chữ số khác nhau mà hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau
Câu 3: Có 4 bạn học sinh 2 nam và 2 nữ Hỏi có bao nhiêu cách xếp 4 bạn vào một bàn có 4 chỗ ngồi Nếu:
a) Xếp nam nữ ngồi bất kỳ
b) Xếp nam nữ ngồi xen kẽ?
c) Xếp 2 bạn nam ngồi cạnh nhau?
Câu 3: Có bao nhiêu cách phân công năm bạn từ một tổ học sinh gồm 10 người đi làm trực nhật, biết:
a) Năm bạn mỗi bạn làm một việc khác nhau?
b) Năm bạn cùng làm một việc như nhau?
Câu 4:Từ tập thể gồm 14 người,có 6 nam và 8 nữ trong đó có An và Bình,người ta muốn chọn một
tổ công tác gồm 6 người Tìm số cách chọn trong mỗi trường hợp sau:
a Trong tổ có đúng 2 nữ b Trong tổ phải có cả nam lẫn nữ
c Trong tổ phải có ít nhất 2 nữ d Trong tổ phải có ít nhất 2 nam và 2 nữ
e Trong tổ có 1 tổ trưởng, 5 tổ viên,hơn nữa An và Bình đồng thời không có mặt trong tổ
Bài5: Gieo một con súc sắc cân ,đối đồng chất và quan sát số chấm xuất hiện:
a) hãy mô tả không gian mẫu;
b) Tính xác suất của các biến cố sau
A: “Xuất hiện mặt chẵn chấm”;
B: “Xuất hiện mặt lẻ chấm”;
C: “ Xuất hiện mặt có số chấm không lớn hơn 3”
Bài 6: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần Tính xác suất của các biến cố sau:
a A: “ Mặt 3 chấm xuất hiện ít nhất 1 lần”
b B: “ Mặt 3 chấm xuất hiện lần ở lần gieo thứ 2”
c C: “ Tổng số chấm hai lần gieo bằng 9”
d D: “Tổng số chấm hai lần gieo được số chia hết cho 3”
e E: “Tổng số chấm hai lần gieo không vượt quá 9”
Bài 7:Từ một họp chứa 4 bi trắng và 6 bi đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 bi
a) Xác định không gian mẫu
b) tính xác suất các biến cố sau:
A:”Bốn bi cùng màu trắng”; B:” Bốn bi cùng màu đỏ”;
C:” Bốn bi cùng màu”; D:” Hai bi màu trắng và hai bi màu đỏ”
Bài 8: Gieo hai con súc sắc khác nhau Tính xác suất của các biến cố sau :
A : “Số chấm của hai con súc sắc bằng nhau” ;
B : “Tổng số chấm trên hai con súc sắc bằng 8”
C : “Số chấm trên hai con súc sắc khác nhau”
Bài 9: Hhai hộp đựng các viên bi Hộp thứ nhất đựng 2 bi đen, 3 bi trắng Hộp thứ hai đựng 4 bi đen, 5 bi trắng
a/ Lấy mỗi hộp 1 viên bi Tính xác suất để được 2 bi trắng
b/ Lấy mỗi hộp 1 viên bi Tính xác suất để được 2 bi đen
c/ Lấy mỗi hộp 1 viên bi Tính xác suất để được 2 bi khác màu
d/ Dồn bi trong hai hộp vào một hộp rồi lấy ra 2 bi Tính xác suất để được 2 bi trắng
Bài 10: Có 6 thẻ được đánh số từ 1 đến 6 Lấy ngẫu nhiên 3 thẻ và sắp thành một hàng ngang tạo thành số tự nhiên có 3 chữ số.Tính xác suất của các biến cố sau:
a)A: “Số nhận được là số lẻ” b) B: “Số nhận được chia hết cho 5”
c)C: “Số nhận được lớn hơn 300” d) D: “Số nhận được có tổng các chữ số bằng 10”
4 Tìm u1 và q của một cấp nhân
Cách giải:
Trang 4+ Học thuộc lòng hai công thức sau 1
1
1
n n
q
u u q S u
q
+ Dùng hai công thức trên để đưa hệ đã cho về dạng chỉ chứa và Đặt nhân tử u1 q chung cho mỗi
phương trình của hệ rồi lập tỉ số giữa hai phương trình để khủ bớt một ẩn rồi giải.
Bài tập: Tìm và của các cấp số nhân, biết:u1 q
90 240
u u
u u
72 144
u u
u u
65 325
u u u
u u
9
5 1280
u u
15
85
S
6
1
4 24
u q
u u
10 20
u u u
u u u
II> HÌNH HỌC
1 Tìm ảnh của đường tròn (C) qua một trong các phép biến hình sau:
A Phép tịnh tiến T v
B Phép đối xứng tâm D I
C Phép vị tự V A k;
Cách giải:
Bước 1 Tìm tâm J a b( ; ) và bán kính Rcủa đường tròn
Bước 2 Tìm ảnh của J a b( ; ) là J a b ( ; ) qua:
A Nếu là phép tịnh tiến thì áp dụng công thức T v v: v ( ; )
v
a a x
b b y
Phương trình của (C) : (x a )2(y b )2 R2
B Nếu là phép đối xứng tâm D I thì áp dụng công thức : 2 ( ; )
2
I I
I
Phương trình của (C) : (x a )2(y b )2R2
C Nếu là phép vị tự V A k; thì áp dụng công thức ;
:
I k
a k a x x V
b k b y y
Phương trình của (C) : (x a )2(y b )2(kR)2
Bài tập: Tìm ảnh của đường tròn (C) qua một trong các phép biến hình sau: Phép tịnh tiến , T v
Phép đối xứng tâmD I, Phép vị tự V A k; , biết:
1 ( ) :C x2y22x8y 3 0; v(1; 2) ; I (3; 1) ; A(3; 1) và 1
2
k
2 ( ) :C x2y22x4y 11 0 v ( 1;3); I (2; 1) ; A(1; 1) và k 2
3 ( ) :C x2y24x8y160 v ( 1;3); I (2; 1) ; A( 1; 2) và 1
2
k
2 Hình không gian
Trang 5Bài 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M là trung điểm của SB, G là
trọng tâm SAD
a) Tìm I GM ABCD Chứng minh IC = 2ID
b) Tìm J AD OMG Tính JA
JD
c) Tìm K SA OMG Tính KA
KS
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang (AB // CD) Một mặt phẳng lưu động ( ) chứa
AB và cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại C’, D’
a) Hãy xác định giao tuyến (SAD) và (SBC)
b) Gọi I là giao điểm của AD’ và BC’ Tìm tập hợp điểm I
Bài 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi H, K, I, J lần lượt là trung điểm của
các cạnh SA, SB, SC, SD
a) Chứng minh : HKIJ là hình bình hành
b) Gọi M là điểm bất kỳ trên BC Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (ABCD) và (HKM)
Bài 4 Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang có đáy lớn AB Gọi M, N lần lượt là trung
điểm SA, SB
a) Chứng minh : MN // CD
b) Tìm giao điểm P của SC với (AND)
c) Gọi I là giao điểm AN và DP Chứng minh : SI // AB // CD
d) Hình tính của tứ giác SABI
Bài 5 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành Lấy M trên cạnh AD Gọi là mặt phẳng
qua M và song song với SA và CD cắt BC, SC, SD tại N, P, Q
a) Tứ giác MNPQ là hình gì ?
b) Gọi I là giao điểm của MQ và NP Chứng minh I luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi M
di động trên cạnh AD
Bài 6.Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O
a) Gọi là mặt phẳng qua DC cắt SA và SB tại M, N Chứng minh DCMN là hình thang
b) Gọi I là giao điểm của MC và DN Chứng minh S, I, O thẳng hàng
Bài 7 Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành Gọi C’ là trung điểm của SC M là một
điểm di động trên cạnh SA Gọi là mặt phẳng di động luôn qua C’M và song song với BC
a) Chứng minh luôn chứa một đường thẳng cố định
b) Xác định thiết diện mà cắt hình chóp S.ABCD Định m để thiết diện là hình
bình hành
c) Tìm tập hợp các giao điểm của hai cạnh đối của thiết diện khi M chuyển động trên cạnh SA
Trang 6Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình bình hành tâm O M là một điểm di động trên SC ,
là mặt phẳng qua AM và song song với BD
a) Chứng minh luôn chứa một đường thẳng cố định
b) Tìm các giao điểm H và K của với SB, SD Chứng minh rằng :SB SD SC có
SH SK SM
giá trị
không đổi
ĐỀ THI HỌC KÌ I – MƠN TỐN 11
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1 (2 điểm) Giải phương trình lượng giác sau
2
2sin x2 3 sinx 1 cos 2x0
Câu 2 (1,5 điểm) Giải bất phương trình sau
A C A
Câu 3 (1,5 điểm) Tìm số hạng đầu và cơng bội của cấp số nhân u1 q (u )n , biết:
22 44
Câu 4 (1 điểm) Cho khai triển (x3x2 x 1)5a0a x1 a x2 2 a x15 15 Tính a10
Câu 5 (1 điểm) Tìm ảnh của đường trịn ( ) :C x2 y2 4x10y250 qua phép vị
tự tâm A(-2;1) tỉ số k=1
2
Câu 6 (3 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành Trên cạnh SA lấy một
điểm M khơng trùng với S và A Gọi ( ) là mặt phẳng qua M và song song với AB và SD
a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và (SBD); (SAB) và (SCD)
b) Tìm giao điểm của đường thẳng SB với mặt phẳng (MCD)
c) Tìm thiết diện của hình chĩp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng( ) Thiết diện là hình gì ?