Phần I Trắc nghiệm Câu 1 Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 lập được bao nhiêu số có bốn chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 4 ? A 108 B 96 C 84 D 72 Câu 2 Một hình lập phương có cùng thể tích với hình bá[.]
Trang 1Phần I: Trắc nghiệm
Câu 1: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 lập được bao nhiêu số có bốn chữ số đôi một khác nhau và
chia hết cho 4 ?
A 108 B. 96 C 84 D 72
Câu 2: Một hình lập phương có cùng thể tích với hình bát diện điều cạnh a 2 khi đó
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương đó có độ dài là ?
A 6 3
4
a B. 6 3
16
a C 6 3
2
a D 6 3
8
Câu 3: Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số
3 2
3
x
nghịch biến trên (−3;3) là ?
A 0 B. 1 C 2 D vô số
Câu 4: Cho hàm số y ( ) log2 2 2
x x
+
Số giá trị nguyên của m để bất phương trình
f x + m− x+ + f x−m + vô nghiệm là ?
A 1 B. 2 C 3 D 4
Câu 5: Nhà trường tổ chức cổ vũ , khen thưởng cho các học sinh toàn khối 12 để khuyến khích các em
tích cực học tập Biết rằng em nào học lực giỏi hoặc tiên tiến sẽ được thưởng 50.000 đồng ; em nào học lực trung bình hoặc yếu bị phạt 20.000 đồng và sĩ số lớp 12A là 40 mống Tính xác suất để tổng số tiền
cả lớp 12A thu được lớn hơn 1,300,000 đồng ( 1,3 triệu đồng)
A 1
4 B.
11
41 C
31
41 D
10 41
Câu 6: Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng vuông góc với hai đáy và cách trục một khoảng bằng a
Được thiết diện là hình vuông Biết bán kính đáy bằng 2a Thể tích khối trụ đó là :
A 2a3 3 B. 4 a 3 C 4a3 3 D 8a3 3
Câu 7 : Tổng các nghiệm của phương trình
1 2 2
x x
x
+
+ = + bằng ?
A 1
2 B.
3
4 C
3
2 D 2
THI THỬ ĐÁNH GIÁ TƯ DUY
Phỏng theo cấu trúc đề BKHN
Ngày thi: 03/2022 Thời gian : 95 phút
Trang 2Câu 8 : Công ty X muốn thiết kế một chiếc bình nhỏ có dạng một phần hình cầu úp lên hình trụ
(như hình vẽ) Biết rằng bán phần mặt cầu bằng 5 cm và diện tích xung quanh của phần hình trụ bằng
13,5cm2 Hỏi thể tích lớn nhất mà chiếc bình đạt được là bao nhiêu ?
( làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy )
A 176,33 cm 3 B. 182, 25 cm3 C 180, 65 cm3 D.178, 25cm3
Câu 9 : Trong không gian cho các đường thẳng 2 1 4
( ):
mặt phẳng chứa ( )d1 và (d2).Khi đó (P) chứa điểm nào dưới đây ?
A M(1;1;1) B. N −( 1 ; 2;3) C. I(0;3;5) D.H − − −( 1; 1; 5)
Câu 10 : Số nghiệm nằm trong khoảng −2 ; 2 của phương trình 3 sinx+cosx=0 là:
A 3 B. 5 C. 4 D. 2
Câu 11: Hệ số của 2
x trong khai triển (x2+ +x 1)12 bằng bao nhiêu ?
A 72 B. 144 C. 156 D 78
Câu 12: An và Toàn rủ nhau trộm chó bằng xe exciter Trộm xong , cả hai bỏ trốn cùng lúc với vận tốc tương ứng là 108km/h và 126km/h Thời điểm Toàn bỏ xa An đúng 50m thì thấy vật cản do người dân mai phục phía trước , cách Toàn 100m Hỏi : Toàn cần đạp phanh từ khoảng bao xa so với vật cản để không bị dân bắt (đâm trúng vật cản) còn An bị bắt, biết An luôn đạp phanh sau toàn 3s ( 3 giây) ; gia tốc hãm phanh của hai xe exciter đều là a =-10m/s Giả thiết rằng khi phanh gấp thì An và Toàn không đâm vào nhau và quãng đường cả hai đi là thẳng
A Trong khoảng 61,25m đến 82,5m B. Trong khoảng 38,5m đến 61,25m
C. Trong khoảng 67,5m đến 88,75m D. Trong khoảng 38,5m đến 67,5m
Câu 13: gọi z1 ;z2 ;z3 là 3 nghiệm phức của phương trình z3+3z+ =3 0 Tính P |= z1+ +z2 z3|?
A 1 B. 3 C. 6 D 0
Trang 3Câu 14: Hàm số x e x
y=e + có nguyên hàm là :
A e x+ +1 e x +C B. e e x +C C. e(x+1)e x + C D (e x+1)e x e+ x+ C
Câu 15: Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y ax b
+
= + với a b c, , R Tính
M
= + ?
A 6 B 7 C. 8 D 9
Câu 16 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a Hình chiếu của S lên mặt
(ABCD) là trung điểm của AB Biết góc giữa SC và đáy (ABCD) bằng 60o Thể tích khối chóp S.ABCD bằng ?
A
3
3
a
B
3
3
a
C.
3
3
a
D
3
9
a
Câu 17: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y=x − x x+ trên ; 2 bằng ?
A 1 B 42+1 C. 2+1 D −22+1
Câu 18: cho hàm số f x( )liên tục trên R có đồ thị y= f '( )x như hình vẽ :
Hỏi số điểm cực trị của hàm số
4 2
4
x
A 6 B 7 C 8 D 9
Trang 4Câu 19: Thể tích lớn nhất của một hình trụ nội tiếp mặt cầu bán kính R = là ? 3
A 12 3 B 8 6 C 12 6 D 8 3
Câu 20: Đồ thị hàm số
3
3
4
y
−
=
− − có bao nhiêu đường tiệm cận ?
A 4 B 1 C 3 D 2
Câu 21: Người ta muốn thiết kế các viên gạch lát nền có kích thước như hình vẽ với phần tô
màu ở giữa được giới hạn bởi hai đồ thị hình sin Tính diện tích phần tô màu ở giữa
A 16 cm2 B 18cm2 C 20 cm2 D. 25 cm2
Câu 22: Trái đất đang bị Titan tấn công , tổng bộ muốn xây dựng căn cứ nội tiếp vòm bảo vệ là
nửa mặt cầu Căn cứ có dạng MN.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 2 nội tiếp đường tròn đáy và M , N bất kì di chuyển trên nửa mặt cầu (như hình vẽ) Thể tích lớn nhất của căn cứ là ?
A
3
4
3
a
B
3
3 2
a
C
3
6 3
a
D
3
2 2
a
Câu 23: Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1; 2;3) , B(2; 5;1)− và C(3;3; 2)− Gọi (P) là
mặt phẳng đi chứa A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến (P) lớn nhất Khi đó (P) đi qua
điểm nào dưới đây ?
A M −( 1;1;3) B N(0; 0; 2) C. I −( 2; 2; 2) D D −( 3; 7;11)
Trang 5Câu 24: Ông Hùng lập quỹ từ thiện giúp người nghèo vay vốn ưu đãi Do gặp khó khăn , anh Bình vay ông Hùng 50.000.000 đồng Mỗi cuối tháng anh phải trả cho ông Hùng đúng 5.000.000 đồng và chịu lãi suất 10% cho số tiền chưa trả theo hình thức lãi kép Tháng nào anh Bình không trả thì kể từ tháng sau trả gấp đôi tức là trả 10.000.000 đồng và chịu lãi suất thành 20% Biết rằng tháng thứ 6 anh Hùng xin khất nợ Sau 12 tháng, vì bị ông Hùng
đe dọa anh Bình đã trả toàn bộ tiền nợ (gốc+lãi) Tổng số tiền anh Bình trả cho ông Hùng ? ( làm tròn tới 2 chữ số thập phân sau dấu phẩy…)
A 124,92 triệu đồng C 174,93 triệu đồng
B 149,93 triệu đồng D. 139,92 triệu đồng
Câu 25: cho các số phức z1 ; z là hai số phức thỏa mãn 2 3
3
z i
z i
− + là số ảo và |z1+2z2|= 19
Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của P=| 3z1+2iz2−1| bằng ?
A 78 6 41+ B. 66 8 41+ C 72 6 38+ D 96+4 38
Phần II: Tự Luận
Câu 1: Một người đứng tại A trên bờ hồ và muốn tới vị trí B trên mặt hồ nhanh nhất
Cho các khoảng cách CA=s CB; =d (hình vẽ ) Biết rằng người này có thể có thể chạy thẳng đều dọc theo bờ hồ với vận tốc v1 và bơi thẳng với vận tốc v Người này chỉ có hai lựa chọn : 2
• Hoặc bơi thẳng từ A đến B
• Hoặc chạy dọc bờ hồ một đoạn x rồi sau đó bơi thẳng tới B
Hỏi người này phải chọn cách nào là tối ưu và trong trường hợp nào ?
Câu 2 : Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , khoảng cách từ điểm A đến mặt
phẳng (SBC) là 15
5
a
Khoảng cách giữa SA và BC là 15
5
a
a) Gọi (P) là mặt phẳng chứa SA và song song với BC , tìm giao tuyến của (P) và (SBC) b) Tính thể tích khối chóp S.ABC
-Thí sinh làm bài nghiêm túc, nộp bài đúng giờ , không dùng tài liệu -