Đề thi thử lần 1 trường THPT thái hòa năm 2013

De DA thi thu DH 2013

www.MATHVN.com – DeThiThuDaiHoc.com

Sở giáo dục và đào tạo nghệ an đề thi thử đại học năm 2013-lần thứ I

Trường thpt thái hoà Môn thi : Toán

Thời gian làm bài :180 phút

==========*=========

I.Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm)

Câu I(2 điểm): Cho hàm số : 3

y= ư +x x có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2.Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến của (C) tại điểm M cắt đồ thị (C) tại điểm thứ hai

là N thoả mãn x M ưx N =6

Câu II (2 điểm)

1.Giải phương trình: cos cos 2 cos 3 sin sin 2 sin 3 1

2

x x xư x x x=

2.Giải hệ phương trình: ( )









ư

=

ư

+ +

= + + +

y x

y y

y x y x

y y

3 3 ) (

1 2 4

1 2 1

Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I =

3 1

2

0 1

x dx x

+

∫

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA = a 3

và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD và tính cosin của

góc giữa hai đường thẳng SB, AC

Câu V (1 điểm) Cho các số dương a, b, c thoả mãn: 3(ab+bc+ca) = 1

a bc +b ca +c ab ≥a b c

II.Phần riêng (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (Phần A hoặc phần B)

A.Dành cho Ban Cơ bản

Câu VIa (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A nằm trên đường thẳng (d)

có phương trình x - 4y - 3 = 0 Cạnh BC nằm trên đường thẳng song song với (d), phương trình

đường cao kẻ từ B là x + y - 1 = 0 và trung điểm M của cạnh AC là M(1;1) Tìm tọa độ các đỉnh

của tam giác ABC

2.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(0; 1; 2), B(-1; 1; 0) và mặt phẳng (P):

x - 2z + 1 = 0 Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác MAB vuông cân tại B

Câu VIIa.(1 điểm): Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số trong đó số 3 có mặt đúng 2 lần, 3 số còn lại khác nhau?

B.Dành cho Ban Khoa học tự nhiên

Câu VIb (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;5), B(-3;1), C(2;-2) Viết phương trình

đường phân giác trong góc A của tam giác ABC

2.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 3; 2) và mặt phẳng (P): x + 2y + 2 = 0 Tìm tọa độ điểm M sao cho M cách đều A, B, C và mặt phẳng (P)

============Hết===========

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tờn thớ sinh: Số bỏo danh:

Sở giáo dục và đào tạo Nghệ an Kì thi thử đại học năm 2012 – Lần thứ 1 Trường ThPT thái hoà Môn thi: Toán (Thời gian: 180 phút)

Đáp án- Biểu điểm (gồm 7 trang) I.Phần chung

2,0

1.(1 đ) a)Tập xác định: D = R b)Sự biến thiên

+)Chiều biến thiên: y’= 3x2- 3, y’=0⇔ = ±x 1

y’>0⇔ < ư ∨ >x 1 x 1, y'< ⇔ ư < <0 1 x 1

0,25

Hàm số đồng biến biến trên các khoảng (ư∞ ư; 1) và (1;+∞) Hàm số nghịch biến trờn khoảng (-1;1)

+)Cực trị : Hàm số đạtcực đại tại x = -1, yCĐ = 4 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, yCT =0

+)Giới hạn và tiệm cận:

+∞

=

ư∞

=

+∞

→

ư∞

x

xlim , lim

Đồ thị hàm số khụng cú tiệm cận

0,25

+)Bảng biến thiên:

+ ∞

- ∞

0 4

1

- ∞

y

y'

x

0,25

I

+) Đồ thị: Cắt trục Ox tại (-2;0), (1;0)

Cắt trục Oy tại (0;2) Nhận điểm uốn (0;2) làm tâm đối xứng

0,25

www.MATHVN.com – DeThiThuDaiHoc.com

8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

2.( 1đ )

Gọi điểm M(a ; a 3 -3a + 2) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M:

y = (3a 2 - 3)(x - a) + a 3 -3a + 2 ⇔ y = (3a 2 - 3)x -2a 3 +2.

0,25 Phương trình hoành độ giao điểm: x 3 - 3x + 2 = (3a 2 - 3)x -2a 3 +2

⇔(x-a) 2 (x+2a) = 0

2

x a

x a

=



⇔

= ư

 Vậy x N = ư2a

0,25

Theo giả thiết: aư ư( 2 )a = ⇔6 a = ⇔ = ±2 a 2 0,25 Thay vào ta đươc M(2; 4), M(-2; 0) 0,25

2,0

1.(1đ) Giải phương trình: cos cos 2 cos 3 sin sin 2 sin 3 1

2

x x xư x x x= (1)

2

1 cos 4 cos 2 cos 2 cos 2 cos 4 sin 2

cos 4 cos 2 cos 2 cos 2 sin 2 cos 4 sin 2 1 0

0,25

2

cos 4 cos 2 cos 4 sin 2 sin 2 cos 2 sin 2 0 cos 2 sin 2 cos 4 sin 2 0

cos 2 sin 2 0 cos 4 sin 2 0



0,25

II

Với cos 2 sin 2 0 2 sin 2 0 2

k

0,25

Với

2 cos 4 sin 2 0 cos 4 cos 2

2

2

π





   = ư + +

12 3 4

k x





⇔

 = ư +



Kết luận:Phương trình có các họ nghiệm:

8 2

k

x= ư +π π

;

12 3

k

x= π + π

;

4

x= ư +π kπ

0,25

2.(1 đ): Giải hệ phương trình: ( ) ( )

( )

 + + + = + +





ư = ư



Điều kiện: 2

2 1 0

x + y+ ≥

Biến đổi PT (1) về dạng:

2 2

0,5

TH1: 2

2 1 3

2 1 9 6

6

y x

y x

y y

x y y xy x xy

ư ≥



ư ≥

 Thay vào (2):

2 2

y y

 =  =

0,25

0 0

2

x y

x y

x y x xy y xy

+ ≥

 + ≥

Thay vào (2):

2 2

1 2

y y

 = ư  =



 Kết luận: Hệ có nghiệm (x;y): (1; 1), 415 17;

51 3

 

0,25

III

Tính tích phân: I =

3 1

2

0 1

x dx x

 + 

∫

3 2 0

1

x x dx x

=

+

1,0

Đặt 2

1

u=x + , 2 1

2

du= xdx⇒ xdx= du

Đổi cận: x = 0 ⇒u=1, x =1⇒u=2

0,5

www.MATHVN.com – DeThiThuDaiHoc.com

Ta cã: I =

2 3 1

2

u du u

−

∫

=

2 2

2 u u du 2 u 2u

16

0,5

1,0

O

S

M

ThÓ tÝch khèi tø diÖn SACD:

3

a

V = SA AD DC= (®vtt)

0,5

Gọi M là trung điểm của SD vµ O = AC∩BD Ta cã OM//SB nªn gãc (SB;AC) =

gãc(OM; OC)

Tam giác vuông SAB có SA = 2 2

2

SA +AB = a⇒OM =a

Tương tự, SD = 2a ⇒ MD = a , CM = 2 2

MD +CD = a 2

0,25

IV

XÐt tam gi¸c MOC

2

1 2

cos

2

a

a a

OC OM CM COM

a

+ −

=>cos(SB;AC) = 1

2 2 VËy cosin gãc gi÷a hai ®−êng th¼ng SB; AC lµ 1

2 2

0,25

1,0

a bc +b ca +c ab

a abc a+b abc b+c abc c

§Æt

u

a abc a b abc b c abc c

,

v a −abc+a b −abc b+ c −abc+c

Ta cã: u v

≤ u v
.
nªn

a abc a+b abc b+c abc c

3

a b c

a b c abc a b c

+ +

≥

0,5

V

=> Điều phải chứng minh

Dấu đẳng thức xẩy ra khi 1

3

a= = =b c

0,5

Phần riêng:

a.Dành cho ban cơ bản

2,0

1.(1đ)

Đường thẳng qua M và vuông góc với đường cao từ B là đường thẳng AC Phương trình

đường thẳng AC: (x-1) - (y-1) = 0 <=> x- y = 0

Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ: 4 3 0 1 ( 1; 1)

A

0,25

Tọa độ điểm C: 2 3 ( )3;3

x x x

C

y y y



⇒





0,25

Phương trình đường thẳng BC: (xư ư3) (4 yư = ⇔ ư3) 0 x 4y+ =9 0 0,25 Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ: 1 0 1 ( 1; 2)

B

Đáp số : A(-1;-1); B(-1; 2); C(3;3)

0,25

2 (1đ)

Gọi điểm M(a; b; c) Ta có a - 2c +1 = 0

(1; 0; 2 ,) ( 1; 1; )

BA= BM = a+ bư c




Tam giác MAB cân tại B BA BM. 0

BA BM



⇔

=






0,25

Ta có hệ:

2 1 0

1 2 0

a c

 ư + =



+ + =







0,25

VIa

Giải hệ trên ta được: a =-1; c = 0; b=1± 5

Vậy các điểm M thỏa mãn: M(-1;1± 5;0)

0,5

1,0

Việc lập số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán là việc sắp xếp các số vào dãy 5 ô trống:

□□□□□

Số cách sắp xếp số vào ô trống thứ 5: 3 cách (lấy trong các số 2;4;6)

0,25

Số cách sắp xếp 2 số 3 vào 2 trong 4 ô trống (trừ ô trống thứ 5): 2

4

C cách 0,25

Số cách sắp xếp 2 số trong 5 số còn lại (trừ số 3 và số đã xếp vào ô thứ 5) vào 2 ô trống

còn lại: 2

5

A cách

0,25

VIIa

Theo quy tắc nhân, số các số thỏa mãn: 3 2

4

C A = 360 số Đáp số: 360 số 52 0,25

B.dành cho ban khoa học tự nhiên

2,0 VIb

1.(1đ)

www.MATHVN.com – DeThiThuDaiHoc.com

Phương trình đường thẳng AB: x - y + 4 = 0

Phương trình đường thẳng AC: 7x + y -12 = 0

0,25

Phương trình đường phân giác trong và phân giác ngoài góc A :

( ) ( ) 1

2

3 16 0

 + ư =

ư + = ± + ư ⇔

ư + =

0,5

Ta có : (x B+3y Bư16)(x C+3y Cư16) ( ) ( )= ư16 ư20 >0=> B, C nằm cùng phía đối với

đường thẳng d 1 nên d 1 là đường phân giác ngoài góc A của tam giác

Vậy phương trình đường phân giác trong góc A là d 2 : 3x - y + 2 = 0

0,25

2.(1đ)

Gọi điểm M (a; b; c) Ta có :

2

2

1 1

2 2 , ( )

5

a b

d M P

+ +

=

0,25

Ta có : MA = MB = MC = d(M,(P)) nên:

2 2 1

5

a b













+ +

 ư + + =

3

2 2 1

5

a b

a b



 =



⇔ = ư

 ư + + =



0,25

Giải hệ trên ta được: M(1;1;-2); M(23 23; ; 14

1,0

Xét khai triển: P(x) = ( ) (2012 )2013

1+x 1+x

=( 0 1 2012 2012)( 0 1 2013 2013)

C +C x+ +C x C +C x+ +C x

Hệ số của 50

x trong khai triển P(x) là :

2012 2013 2012 2013 2012 2013 2012 2013

C C +C C +C C + +C C

0,5

Xét khai triển Q(x) = ( )4025

1 x+

Hệ số của x50 trong khai triển là 50

4025

C

0,25

VIIb

Do P(x) = Q(x) nên hệ số của x50 bằng nhau => điều phải chứng minh

0,25