Së gi¸o dôc ®µo t¹o th¸i b×nh ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 7 NĂM HỌC 2017 – 2018 Ngày thi 26/3/2018 (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1 (4,0 điểm) a) Tính A = b) So sánh và Bài 2 (3,0 điểm) a[.]
Trang 1ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI
MÔN: TOÁN 7 NĂM HỌC 2017 – 2018 Ngày thi :26/3/2018
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Bài 1 (4,0 điểm)
a) Tính: A =
b) So sánh: và
Bài 2 (3,0 điểm)
a) Tìm biết:
b) Tìm số tự nhiên n biết:
Bài 3 (4,5 điểm)
a) Cho dãy tỉ số bằng nhau:
Tính giá trị biểu thức Q, biết Q =
tự nhiên khác 0 Chứng minh
Bài 4 (6,5 điểm).
1) Cho tam giác ABC vuông cân tại A Gọi M là trung điểm BC, D là điểm thuộc đoạn BM (D khác B và M) Kẻ các đường thẳng BH, CI lần lượt vuông góc với đường thẳng AD tại H và I Chứng minh rằng:
b) Tam giác MHI vuông cân.
2) Cho tam giác ABC có góc  = 900 Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) Tia phân giác của góc HAC cắt cạnh BC ở điểm D và tia phân giác của góc HAB cắt cạnh BC ở E Chứng minh rằng AB + AC = BC + DE.
Bài 5 (2,0 điểm)
Cho x, y, z là 3 số thực tùy ý thỏa mãn x + y + z = 0 và , , Chứng minh rằng đa thức có giá trị không lớn hơn 2.
Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh:
Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay khi làm bài.
ĐỀ HSG TOÁN 7
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM
a) 2,0 đ
+ Biến đổi:
=
= 1
1,0 0,50 0,50 b) 2,0 đ + Biến đổi: + Có vì (1 < 2 ; 80 < 100) Vậy 0,5 1,0 0,5 Bài 2 3,0 đ a) 2,0 đ + Ta có => => hoặc => hoặc Vậy hoặc 0,5 0,5 0,5 0,5 b) 1,0 đ + Biến đổi được => => n = 6 KL: Vậy n = 6 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 3 4,5 đ a) (2,5 đ) + Biến đổi:
+ Nếu a + b + c + d 0 thì a = b = c = d => Q = 1 + 1 +1 +1 = 4 + Nếu a + b + c + d = 0 thì a + b = - (c + d); b + c = - (d + a); c + d = - (a + b); d + a = - (b + c) => Q = (-1) + (-1) + (-1) +(-1) = - 4 + KL : Vậy Q = 4 khi a + b + c + d 0 Q = - 4 khi a + b + c + d = 0 0,5 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 b) (2,0 đ) + Ta có:
+ Có M10 < 210 (Vì M > 0) mà 210 = 1024 < 1025
0,1
0,25 0,5
Trang 3Vậy M10 < 1025 0,25
1.a/
2,75 đ
* Chứng minh:
+ Chứng minh được: ABM = ACM (c-c-c)
+ Lập luận được:
+ Tính ra được
=>
* Chứng minh: BH = AI
+ Chỉ ra: (cùng phụ )
+ Chứng minh được AIC = BHA (Cạnh huyền – góc nhọn)
=> BH = AI (2 cạnh tương ứng)
0,5 0,25 0,25 0,25
0,5 0,75 0,25
1.b/
2,0 đ
b) Tam giác MHI vuông cân
+ Chứng minh được
+ Chứng minh được AM = MC
+ Chứng minh được
+ Chứng minh được HAM = ICM (c-g-c)
=> HM = MI (*)
Từ (*) và (**) => MHI vuông cân
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
2)
1,5đ
D
B
A
0,25
I
H
A
M
D
Trang 4+ Chứng minh được :
Suy ra tam giác AEC cân tại C =>AC = CE (*)
+ Tương tự chứng minh được AB = BD (**)
+ Từ (*) và (**) => AB + AC = BD + EC = ED + BC
0,25 0,25 0,50 0,25
Bài 5.
2,0 đ
+) Trong ba số x, y, z có ít nhất hai số cùng dấu Giả sử x; y 0
=> z = - x - y 0
=>
=>
KL: Vậy
0,25 0,50 0,25 0,25 0,50 0,25 Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.