Mô hình hồi qui bội

Trong đó: Y = lượng thịt gà tiêu thụ bình quân đầu người pound X2 = thu nhập khả dụng bình quân đầu người USD X3 = Giá bán lẻ của thịt gà cent/pound X4 = Giá bán lẻ của thịt bò cent/

Trang 1

ĐẠI HỌC DÂN LẬP HÙNG VƯƠNG Bài tập số 2

Môn học: KINH TẾ LƯỢNG

Lớp: 04QK, 04QB, 04QB (Năm học 2006 – 2007) Gợi ý đáp án Bài tập số 2 : MÔ HÌNH HỒI QUI BỘI

Câu 1: (40điểm) Xem xét dữ liệu về tiêu dùng thịt gà ở Mỹ giai đọan 1960 đến 1982 được trình bày

trong file Table 7.9 thuộc bộ dữ liệu của Gujarati (hoặcc file chicken demand) Trong đó:

Y = lượng thịt gà tiêu thụ bình quân đầu người (pound)

X2 = thu nhập khả dụng bình quân đầu người (USD)

X3 = Giá bán lẻ của thịt gà (cent/pound)

X4 = Giá bán lẻ của thịt bò (cent/pound)

X5 = Giá bán lẻ của thịt heo (cent/pound)

X6 = Giá bán lẻ bình quân có trọng số của thịt bò và thịt heo (cent/pound)

Các anh/chị hãy:

a) Xây dựng mô hình theo phương pháp từ phức tạp đến đơn giản và cho biết mô hình nào là mô

hình tối ưu Giải thích quá trình thực hiện và các kiểm định cần thiết ( α=5%)

Mô hình hồi qui tổng thể của lượng thịt gà tiêu thụ bình quân đầu người (Y) theo thu nhập khả dụng bình

quân đầu người (X2), giá bán lẻ của thịt gà (X3), giá bán lẻ của thịt bò (X4), giá bán lẻ của thịt heo (X5),

Giá bán lẻ bình quân có trọng số của thịt bò và thịt heo (X6)

(PRF): Y = β1 + β2X2 + β3X3 + β4X4 + β5X5 + β6X6 +ui Chạy Eview với mô hình trên ta có:

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 04/30/07 Time: 14:23 Sample: 1960 1982

Adjusted R-squared 0.927908 S.D dependent var 7.372950 S.E of regression 1.979635 Akaike info criterion 4.423160 Sum squared resid 66.62224 Schwarz criterion 4.719376

Durbin-Watson stat 1.100559 Prob(F-statistic) 0.000000 Với kết quả của bảng trên ta thấy các hệ số P_value của các biến X2, X5, X6 đều lớn hơn α = 5% vì vậy

ta thực hiện kiểm định Wald với:

H0: β2 = β5 = β6 = 0

H1: có ít nhất một giá trị βi ≠ 0 với (i = 2, 5, 6) Chạy Eview ta có kết quả:

Trang 2

Normalized Restriction (= 0) Value Std Err

Restrictions are linear in coefficients

P_value sau khi chạy Wald test trong kiểm định trên ta có:

P_value =0.0017 < α = 5%

Vì vậy ta bác bỏ giả thuyết H0, vậy có ít nhất một giá trị βi ≠ 0 với (i = 2, 5, 6)

Để thực hiện việc xây dựng mô hình từ đơn giản đến phức tạp, ta căn cứ vào hệ số P_value của các biến

độc lập Biến được loại ra khỏi mô hình là biến có hệ số P_value lớn

- Đầu tiên ta bỏ biến X6 ra khỏi mô hình vì biến này có P_value = 0.4796 (P_value lớn nhất) Lúc này

kết quả Eview như sau:

Durbin-Watson stat 1.065034 Prob(F-statistic) 0.000000

- Căn cứ vào kết quả chạy Eview sau khi bỏ biến X6, ta nhận thấy vẫn còn có các biến X2, X5 có

P_value lớn hơn α = 5% Ta tiếp tục bỏ biến X2 do P_value = 0.3194 (P_value lớn nhất) và được kết

quả như sau:

Durbin-Watson stat 1.251523 Prob(F-statistic) 0.000000 Lúc này các biến X3, X4, X6 đều có P_value nhỏ hơn α = 5% Vậy mô hình trên có thể là mô hình phù

Trang 3

Null Hypothesis Summary:

P_value =0.4778 > α = 5%

Vì vậy ta chấp nhận giả thuyết H0, điều này có nghĩa việc loại bỏ 2 biến thu nhập khả dụng bình quân

đầu người (X2 và giá bán lẻ bình quân có trọng số của thịt bò và thịt heo (X6) ra khỏi mô hình là phù

β3 = - 0.6540969702: tác động biên của X3 lên Y Trong điều kiện các biến khác không đổi, theo thông

tin từ dữ liệu mẫu ta có nếu giá bán lẻ của thịt gà tăng lên 1 cent/pound thì lượng thịt gà tiêu thụ bình

quân đầu người sẽ giảm đi 0.6540969702pound

β4 = 0.2325281315 tác động biên của X4 lên Y Trong điều kiện các biến khác không đổi, theo thông tin

từ dữ liệu mẫu ta có nếu giá bán lẻ của thịt bò tăng lên 1 cent/pound thì lượng thịt gà tiêu thụ bình quân

đầu người sẽ tăng lên 0.2325281315 pound

β5 = 0.1154218668 tác động biên của X5 lên Y Trong điều kiện các biến khác không đổi, theo thông tin

từ dữ liệu mẫu ta có nếu giá bán lẻ của thịt heo tăng lên 1 cent/pound thì lượng thịt gà tiêu thụ bình quân

đầu người sẽ tăng lên 0.1154218668 pound

(Với hệ số β4 và β5 cho thấy thịt gà có thể là sản phẩm thay thế cho thịt bò và thịt heo)

Câu 2: (40 điểm) Xem xét dữ liệu về các yếu tố ảnh hưởng đền giá nhà trong fike Data7-3 thuộc bộ

dữ liệu Ramanathan Trong đó:

Price = giá nhà

Baths = số phòng tắm

Bedrms = số phòng ngủ

Famroom = nhận giá trị 1 nếu nhà có phòng gia đình và giá trị 0 cho trường hợp ngược lại

Firepl = nhận giá trị 1 nếu nhà có thiết bị báo cháy và giá trị 0 cho trường hợp ngược lại

Pool = nhận giá trị 1 nếu nhà có hồ bơi và giá trị 0 cho trường hợp ngược lại

Sqft = diện tích nhà

a) Xây dựng các mô hình sau theo phương pháp từ phức tạp đến đơn giản và cho biết mô hình

nào là mô hình tối ưu (xem xét các mô hình tổng quát dưới đây) Giải thích quá trình thực hiện

và các kiểm định cần thiết ( α=5%)

a Price = β1 + β2 Baths + β3 Bedrms + β4 Famroom + β5 Firepl + β6 Pool + β7 Sqft

Chạy mô hình trên với Eview, ta có kết quả:

Dependent Variable: PRICE Method: Least Squares Date: 04/30/07 Time: 15:19

Trang 4

Sample: 1 14 Included observations: 14

Durbin-Watson stat 2.602259 Prob(F-statistic) 0.002213 Với kết quả của bảng trên ta thấy các hệ số P_value của các biến Baths, Bedrms, Famroom, Firepl đều

lớn hơn α = 5% vì vậy ta thực hiện kiểm định Wald với:

H0: β2 = β3 = β4 = β5 = 0

H1: có ít nhất một giá trị βi ≠ 0 với (i = 2, 3, 4, 5) Chạy Eview ta có kết quả:

P_value = 0.9839 > α = 5%

Vì vậy ta chấp nhận giả thuyết H0, vậy các hệ số trước các biến Baths, Bedrms, Famroom, Firepl đều

bằng 0; hay các biến số phòng tắm, số phòng ngủ, có phòng gia đình, có thiết bị báo cháy không ảnh

hưởng đến giá nhà Vì vậy ta có thể bỏ các biến trên ra khỏi mô hình Lúc này ta có mô hình:

Dependent Variable: PRICE Method: Least Squares Date: 04/30/07 Time: 15:29 Sample: 1 14

Trang 5

ĐẠI HỌC DÂN LẬP HÙNG VƯƠNG Bài tập số 2 Với các giá trị P_value trước biến Pool và biến sqft đều nhỏ hơn 5% Vì vậy chấp nhận hô hình này

Vậy phương trình hồi qui lúc này:

PRICE = 22.67277002 + 52.78979633*POOL + 0.1444149156*SQFT +uˆi

b Price = β1 + β2 Baths + β Bedrms + β Famroom + β 3 4 5 Firepl + β Pool + β 6 7 Sqft + β8

Firepl* Sqft

Durbin-Watson stat 2.524457 Prob(F-statistic) 0.004472 Với kết quả của bảng trên ta thấy các hệ số P_value của các biến Baths, Bedrms, Famroom, Firepl, Sqft,

Firepl* Sqft đều lớn hơn α = 5% vì vậy ta thực hiện kiểm định Wald với:

H : β0 2 = β = β = β = β = β = 0 3 4 5 7 8

H : có ít nhất một giá trị β ≠ 0 với (i = 2, 3, 4, 5, 7, 8) 1 iChạy Eview ta có kết quả:

P_value = 0.0035> α = 5%

Vì vậy ta bác bỏ giả thuyết H , vậy có ít nhất một giá trị β ≠ 0 với (i = 2, 3, 4, 5, 7, 8) 0 i

Để thực hiện việc xây dựng mô hình từ đơn giản đến phức tạp, ta căn cứ vào hệ số P_value của các biến

độc lập Biến được loại ra khỏi mô hình là biến có hệ số P_value lớn

Trang 6

- Đầu tiên ta bỏ biến Bedrms ra khỏi mô hình vì biến này có P_value = 0.9982 (P_value lớn nhất) Lúc

này kết quả Eview như sau:

- Căn cứ vào kết quả chạy Eview sau khi bỏ biến Bedrms, ta nhận thấy các hệ số P_value của các biến

Baths, Famroom, Firepl, Sqft, Firepl* Sqft đều lớn hơn α = 5% Ta tiếp tục bỏ biến Baths, do

P_value = 0.8889 (P_value lớn nhất) và được kết quả như sau

- Căn cứ vào kết quả chạy Eview sau khi bỏ biến Bedrms, Baths; ta nhận thấy các hệ số P_value của

các biến Famroom, Firepl, Sqft, Firepl* Sqft đều lớn hơn α = 5% Ta tiếp tục bỏ biến Famroom, do

P_value = 0.4941 (P_value lớn nhất) và được kết quả như sau:

Included observations: 14

Trang 7

- Căn cứ vào kết quả chạy Eview sau khi bỏ biến Bedrms, Baths, Famroom; ta nhận thấy các hệ số

P_value của các biến Firepl, Sqft, Firepl* Sqft đều lớn hơn α = 5% Ta tiếp tục bỏ biến Firepl* Sqft,

do P_value = 0.1875 (P_value lớn nhất) và được kết quả như sau:

- Tiếp tục bỏ biến Firepl do P_value = 0.8812 > 0.05 ta có:

Durbin-Watson stat 2.526380 Prob(F-statistic) 0.000002 Với các giá trị P_value trước biến Pool và biến sqft đều nhỏ hơn 5% Vì vậy chấp nhận hô hình này

c Price = β1 + β2 Baths + β Bedrms + β Famroom + β 3 4 5 Firepl + β Pool + β 6 7 Sqft +

β8 Famroom* Bedrms

Trang 8

Điều này có nghĩa mô hình có hiện tượng đa cộng tuyến hoàn hảo

Lúc này ta tạo biến mới Famroom_Bedrms và lập bảng ma trận tương quan để xác định cá biến bị đa cộng

tuyến Ta có:

_BEDRMS PRICE 1.000000 0.669612 0.315634 0.472715 0.495681 0.179062 0.905827 0.477140

Lúc này ta có hệ số tương quan giữa hai biến FAMROOM và FAMROOM_BEDRMS bằng 0.968264 (gần

bằng 1) Vậy có hiện tượng đa cộng tuyến là do 2 biến trên có mối quan hệ chặt chẽ với nhau vì vậy ta bỏ 1

trong 2 biến; giả sử bỏ biến FAMROOM ta có kết quả chạy Eview như sau:

Durbin-Watson stat 2.602259 Prob(F-statistic) 0.002213 Với kết quả của bảng trên ta thấy các hệ số P_value của các biến Baths, Bedrms, Firepl, Famroom* Bedrms

đều lớn hơn α = 5% vì vậy ta thực hiện kiểm định Wald với:

H : β0 2 = β = β = β = 0 3 5 8

H : có ít nhất một giá trị β ≠ 0 với (i = 2, 3, 5, 8) 1 i

Trang 9

P_value = 0.9839 > α = 5%

Vì vậy ta chấp nhận giả thuyết H0, vậy các hệ số trước các biến Baths, Bedrms, Firepl, Famroom*

Bedrms đều bằng 0; hay các biến số phòng tắm, số phòng ngủ, có thiết bị báo cháy và biến ảnh hưởng

của có phòng gia đình lên số lượng phòng ngủ không ảnh hưởng đến giá nhà Vì vậy ta có thể bỏ các

biến trên ra khỏi mô hình Lúc này ta có mô hình:

Durbin-Watson stat 2.526380 Prob(F-statistic) 0.000002 Với các giá trị P_value trước biến Pool và biến sqft đều nhỏ hơn 5% Vì vậy chấp nhận hô hình này

d Price = β1 + β2 Baths + β Bedrms + β Famroom + β 3 4 5 Firepl + β Pool + β 6 7 Sqft +

β8 Pool*Sqft

Trang 10

Với kết quả của bảng trên ta thấy các hệ số P_value của các biến Baths, Bedrms, Famroom, Firepl, Pool đều

lớn hơn α = 5% vì vậy ta thực hiện kiểm định Wald với:

P_value = 0.6581 > α = 5%

Vì vậy ta chấp nhận giả thuyết H0, vậy các hệ số trước các biến Baths, Bedrms, Famroom, Firepl, Pool

đều bằng 0; hay các biến số phòng tắm, số phòng ngủ, có phòng gia đình, có thiết bị báo cháy, có hồ bơi

không ảnh hưởng đến giá nhà Vì vậy ta có thể bỏ các biến trên ra khỏi mô hình Lúc này ta có mô hình:

Với các giá trị P_value trước biến Pool*Sqft và biến Sqft đều nhỏ hơn 5% Vì vậy chấp nhận hô hình này

PRICE = 42.7964305 + 0.132927069*SQFT + 0.03185742065*(POOL*SQFT) +uˆi

e Price = β1 + β2 Baths + β Bedrms + β Famroom + β 3 4 5 Firepl + β Pool + β 6 7 Sqft +

Trang 11

Điều này có nghĩa mô hình có hiện tượng đa cộng tuyến hoàn hảo

Lúc này ta tạo biến mới Famroom_Bedrms, Firepl_Sqft, Pool_Sqft, Firepl_Bedrms, Pool_Baths và lập bảng

ma trận tương quan để xác định các biến bị đa cộng tuyến Ta có:

PRICE BATHS BEDRMS FAMRO OM FIREPL POOL SQFT

FAMRO OM_BED RMS

FIREPL_

SQFT

POOL_S QFT

FIREPL_

BEDRMS

POOL_B ATHS

Lúc này ta có hệ số tương quan giữa các biến sau gần bằng 1:

- Hai biến POOL_BATHS và POOL_SQFT bằng 0.973173

- Hai biến POOL_BATHS và POOL bằng 0.970620

- Hai biến FAMROOM và FAMROOM_BEDRMS bằng 0.968264

- Hai biến FIREPL_BEDRMS và FIREPL bằng 0.956365

- Hai biến POOL_SQFT và POOL bằng 0.930736

- Hai biến FIREPL_SQRT và SQRT bằng 0.956365

Vậy có hiện tượng đa cộng tuyến là do các cặp biến trên có mối quan hệ chặt chẽ với nhau vì vậy ta bỏ lần

lượt các biến sau cho đến khi mô hình không còn báo lỗi “Near singular matrix”

1 POOL_BATHS

2 FAMROOM

3 FIREPL

Ta có kết quả chạy Eview như sau:

Trang 12

Durbin-Watson stat 2.159633 Prob(F-statistic) 0.003635 Với kết quả của bảng trên ta thấy tất cả các hệ số P_value của các biến đều lớn hơn α = 5% vì vậy ta thực

hiện kiểm định Wald với:

P_value = 0.0036> α = 5%

Vì vậy ta bác bỏ giả thuyết H , vậy có ít nhất một giá trị β ≠ 0 với (i = 2, 3, 6, 7, 8, 9, 10, 11) 0 i

Để thực hiện việc xây dựng mô hình từ đơn giản đến phức tạp, ta căn cứ vào hệ số P_value của các biến độc

lập Biến được loại ra khỏi mô hình là biến có hệ số P_value lớn Tương tự như các câu trên, các biến được

Lúc này mô hình hồi qui sẽ là:

Dependent Variable: PRICE Method: Least Squares

Trang 13

Durbin-Watson stat 2.756228 Prob(F-statistic) 0.000000 Với các giá trị P_value trước biến POOL và biến SQFT đều nhỏ hơn 5% Vì vậy chấp nhận hô hình này

Kiểm định Wald lại về việc bỏ các biến: bedrms, firepl_sqft, baths, famroom_bedrms, firepl_bedrms,

Vì vậy việc bỏ các biến trên là phù hợp các biến: bedrms, firepl_sqft, baths, famroom_bedrms,

firepl_bedrms, pool không ảnh hưởng tới giá nhà:

PRICE = 42.7964305 + 0.132927069*SQFT + 0.03185742065*POOL_SQFT +uˆi

b) Giải thích ý nghĩa các tham số của mô hình phù hợp nhất

Với 5 mô hình trên, sau khi chạy Eview ta thấy kết quả nhìn chung chỉ có 2 mô hình là:

Mô hình 1: PRICE = 22.67277002 + 52.78979633*POOL + 0.1444149156*SQFT +uˆi

Mô hình 2: PRICE = 42.7964305 + 0.132927069*SQFT + 0.03185742065*POOL_SQFT +uˆi

Lú này để chọn mô hình tối ưu ta so sánh các …… số R2, AIC, Schwarz

Vậy mô hình hồi qui phú hợp nhất là mô hình 2:

PRICE = 42.7964305 + 0.132927069*SQFT + 0.03185742065*POOL_SQFT +uˆi

Ta có:

β1 = 42.7964305 không giả thích được vì có ẩn chứa những biến bỏ sót ngoài mô hình hoặc chọn hàm

sai

β2 = 0.132927069 Tác động biên của SQFT lên PRICE là: 0.132927069 điều này có nghĩa Trong điều

kiện các biến khác không đổi, theo thông tin từ dữ liệu mẫu ta có nếu diện tích nhà tăng lên 1 đơn vị thì

giá nhà trung bình sẽ tăng lên một lượng là 0.132927069

β2 = 0.03185742065: có sự khác biệt giữa nhà có hồ bơi và nhà không có hồ bơi Sự khác biệt này do

diện tích nhà gây ra

Trang 14

Môn học: KINH TẾ LƯỢNG Lớp: 04QK, 04QB, 04QB (Năm học 2006 – 2007) Gợi ý đáp án Bài tập số 3: ĐA CỘNG TUYẾN VÀ DẠNG HÀM

Câu 1: (40điểm) Cho mô hình nhập khẩu của Hoa Kỳ giai đoạn 1970-1998 như sau:

Ln Imports t = β1 + β2 ln GDP t + β3 ln CPI t + u t

(theo dữ liệu trong file T10-12.txt thuộc bộ dữ liệu của Gujarati)

Trong đó:

Imporst = Giá trị nhập khẩu của Hoa Kỳ

GDP = Tổng sản phẩm quốc nội của Hoa Kỳ

CPI = Chỉ số giá tiêu dùng tại Hoa Kỳ

a) Trước khi chạy hồi qui anh/chị hãy dự báo dấu kỳ vọng của β2 và β3 Lý giải sự lựa chọn của mình

β 2 : theo mô hình trên thể hiện tốc độ tăng của giá trị nhập khẩu của Hoa kỳ khi tổng sản phẩm quốc nội tăng

1% Dự báo dấu kỳ vọng của β 2 sẽ là số âm vì khi Tổng sản phẩm quốc nội tăng lên nhu cầu về hàng nhập sẽ

giảm vì vậy Giá trị nhập khẩu của Hoa kỳ sẽ giảm

β 3 : theo mô hình trên thể hiện tốc độ tăng của giá trị nhập khẩu của Hoa kỳ khi chỉ số giá tiêu dùng tăng 1% Dự

báo dấu kỳ vọng của β 3 sẽ là số âm vì khi chỉ số giá tiêu dùng tăng, khả năng mua của người dân sẽ thấp và

điều này sẽ ảnh hưởng lên khả năng tiêu thụ hàng nhập khẩu và vì vậy giá trị nhập khẩu của Hoa kỳ sẽ giảm

b) Hãy ước lượng các hệ số trong mô hình

Dependent Variable: LOG(IMPORTS) Method: Least Squares

Date: 05/08/07 Time: 23:24 Sample: 1970 1998

Sau khi chạy mô hình log kép ta có :

Ln Imports t = 1.975 + 1.043 ln GDP t + 0.446 ln CPI t + uˆ t

c) Từ kết quả trên anh/chị có nghi ngờ có sự đa cộng tuyến trong mô hình không? Tại sao?

Dựa vào mô hình trên, ta nghi ngờ có dự đa cộng tuyến vì:

− Dấu của các biến trong mô hình ngược với dấu kỳ vọng

− R 2 = 0.98 là một số lớn trong khi đó t stat(CPI) = 0.782925 là một số nhỏ (hay Prob CPI = 0.4407)

d) Thực hiện tiếp các hồi qui sau:

Date: 05/08/07 Time: 23:26 Sample: 1970 1998

Trang 15

Date: 05/08/07 Time: 23:28 Sample: 1970 1998

Dependent Variable: LOG(GDP) Method: Least Squares

Date: 05/08/07 Time: 23:29 Sample: 1970 1998

Dựa trên các kết quả hồi quy có được, anh/ chị nhận xét gì về mức độ đa cộng tuyến trong bộ dữ liệu? Giải

thích sự nhận xét của mình

Căn cứ vào mô hình (1) và mô hình (2) ta thấy mối quan hệ giữa GDP và CPI với Imports là mối quan hệ thuận

điều này có nghĩa GDP và CPI tăng sẽ làm cho Import tăng Vì vậy, dấu kỳ vọng tại câu a là chưa chính xác Mặc

khác căn cứ vào mô hình (1) và mô hình (2), phương trình hồi qui giữa Imports với từng biến GDP và CPI có ý

nghĩa về mặt thống kê (R 2 lớn và t stat lớn)

Mô hình (3) thể hiện mối quan hệ giữa 2 biến độc lập GDP và CPI, ta thấy mô hình này có ý nghĩa về mặt thống kê

điều này có nghĩa có hiện tượng đa cộng tuyến trong mô hình gốc Mặt khác, R 2 trong mô hình 3 (R 2

hqp =0.992224) lớn hơn mô hình ban đầu (R 2 = 0.982318) và lớn nhất trong các mô hình vì vậy mức độ đa cộng tuyến giữa hai biến

GDP và CPI rất mạnh

e) Giải sử trong mô hình ban đầu (mô hình Ln Imports t = β1 + β2 ln GDP t + β3 ln CPI t + u t có hiện tượng

đa cộng tuyến nhưng β2 và β3 đều có ý nghĩa về mặt thống kê ở mức ý nghĩa 5% và thống kê F cũng có ý

nghĩa Trong trường hợp này, chúng ta có nên lo lắng về hiện tượng đa cộng tuyến không?

Trong trường hợp trên chứng ta không cần phải lo lắng vì t stat >2 (do câu β 2 và β 3 đều có ý nghĩa về mặt thống kê ở

mức ý nghĩa 5%) và R 2 của mô hình cao hơn R 2 của mô hình hồi qui phụ (do câu thống kê F cũng có ý nghĩa)

Trang 16

Câu 2: (40 điểm) Xem xét dữ liệu trong file Table7.3 thuộc bộ dữ liệu Gujarati Trong đó:

Y = GDP thực hằng năm của khu vực nông nghiệp Đài Loan (triệu USD)

X 2 = Số ngày lao động hằng năm của khu vực nông nghiệp Đài Loan (triệu ngày công lao động)

X 3 = Vốn thực hằng năm của khu vực nông nghiệp Đài Loan (triệu USD)

a) Ước lượng hàm Cobb-Douglas có dạng Y=AX 2 β2 X 3 β3 e ui

Chuyển mô hình về hàm log kep và ước lượng ta có :

Dependent Variable: LOG(Y)

Method: Least Squares

LOG(Y) = -3.338455 + 1.498767 LOG(X2) + 0.489858 LOG(X3) + uˆ t

b) Hãy giải thích các hệ số ước lượng β1 , β2 , β3 theo ý nghĩa kinh tế

β 1 = -3.338455 không có cách giải thích vì còn ẩn chứa biến bỏ sót ngoài mô hình

β2 = 1.498767 độ co giãn riêng phần của GDP thực hằng năm (triệu USD) theo số ngày lao động hằng năm (triệu

ngày công lao động) của khu vực nông nghiệp Đài Loan Điều này có nghĩa: giữ nhập lượng vốn thực hằng

năm không đổi, căn cứ theo dữ liệu mẫu ta có nếu gia tăng số ngày lao động hằng năm của khu vực nông

nghiệp Đài Loan lên 1% thì GDP thực hằng năm của khu vực nông nghiệp Đài Loan sẽ tăng 1.498767%

β 3 = 0.489858 độ co giãn riêng phần của GDP thực hằng năm (triệu USD) theo vốn thực hằng năm (triệu USD) của

khu vực nông nghiệp Đài Loan Điều này có nghĩa giữ nhập lượng số ngày lao động hằng năm của khu vực

nông nghiệp Đài Loan không đổi, căn cứ theo dữ liệu mẫu ta có nếu gia tăng vốn thực hằng năm của khu vực

nông nghiệp Đài Loan lên 1% thì GDP thực hằng năm của khu vực nông nghiệp Đài Loan sẽ tăng 0.489858%

c) Khu vực nông nghiệp Đài Loan có phát triển hiệu quả không? Giải thích vì sao anh/chị lại có nhận định

như vậy Ngoài những lý do phát triển do vốn và lao động các anh chị còn có giả thiết nào về các nguyên

nhân khác tác động đến sự phát triển của khu vực nông nghiệp không ?

Để kiểm định Khu vực nông nghiệp Đài Loan phát triển có hiệu quả không? Ta thực hiện vệc kiểm định Wald với:

H 0 : β 1 + β 3 = 1

H 1 : β 1 + β 3 ≠ 1 Wald Test:

Equation: Untitled

Căn cứ theo bảng trên ta có P = 0.0592 < 0.1 vì vậy ta bác bỏ H 0 với mức ý nghĩa α = 10%, mặc khác β1 + β3 =

Trang 17

ĐẠI HỌC DÂN LẬP HÙNG VƯƠNG Bài tập số 1 Khoa Quản Trị Kinh Doanh

Môn học: KINH TẾ LƯỢNG

Lớp: 04QK (Năm học 2006 – 2007)

Gợi ý đáp án Bài tập số 1: MÔ HÌNH HỒI QUI ĐƠN BIẾN Ngày phát: Thứ Bảy, ngày 31 tháng 03 năm 2007 Ngày nộp: Thứ Bảy, ngày 07 tháng 04 năm 2007

Câu 1: (10điểm) Chứng minh công thức xác định hệ số tương quan đơn biến sau:

SST

SSRS

S

Sr

y x

2 i

i i

y x

xy

) Y Y ( )

X X (

) Y Y )(

X X ( S

i Y)Y(

2 x

xy 2

)XX(

)YY)(

XX(S

=

−

−β

i

2

2 i

i i

2 i

2 2

2 i

)XX(

)YY)(

XX()

Y)XX(Y(

2 i

i 2

i

2 i

2 2 i

i i

) Y Y ( ) X X (

) Y Y )(

X X ( )

Y Y (

) X X ( )

X X (

) Y Y )(

X X (

2 i

i i

2 i

2 i i

)YY()XX(

)YY)(

XX()

YY()XX(

)YY)(

XX(SST

S

Sr

y x

xy =

=

Trang 18

Câu 2: (70 điểm) Một sinh viên đã tiến hành nghiên cứu mối quan hệ giữa thu nhập trung

bình hằng năm của Cha Mẹ và điểm trung bình học tập của sinh viên Dữ liệu thu thập từ

mẫu gồm 8 sinh viên và được kết quả như sau:

Cách 2: Dùng Data analysis trong excel:

- Chọn Descriptive Statistics cho phần thống kê mô tả

- Chọn Correlation cho phần tính giá trị tương quan

- Hệ số biến thiên áp dụng công thức

Trang 19

Trang 20

b) Vẽ đồ thị phân tán điểm cho tập dữ liệu từ đó xác định đường hồi qui (5điểm)

Bằng Eveiws

Trang 21

c) Dựa vào công thức lý thuyết, hãy lập bảng xác định các tham số ˆβ , 1 ˆβ (10điểm) 2

x

xy 2

) X X (

) Y Y )(

X X ( S

25 206 )

X X (

) Y Y )(

X X ( S

S ˆ

2 i

i i

∑

X Y

X n X

Y X n Y X

75 63

* 8 36900

75 63

* 5 7

* 8 25 4031 X

n X

Y X n Y X

X Y

Trang 22

d) Dựa vào các hàm trong Excel hãy các định các tham số ˆβ , 1 ˆβ (5điểm) 2

Dùng hàm INTERCEPT ta xác định được: ˆβ = 4.503205 1Dùng hàm SLOPE ta xác định được: ˆβ = 0.047009 2Vậy phương trình hồi qui:

Yi = 4.503205 + 0.047009Xi + uˆi

e) Sử dụng data analysis trong Excel để xác định lại phương trình hồi qui (5điểm)

Kết quả sau khi sử dụng data analysis:

Intercept 4.503205 1.259551 3.575245 0.01171 1.421191 7.585219

Vậy phương trình hồi qui:

Yˆ = 4.503205 + 0.047009X

Trang 23

f) Tính lại các tham số ˆβ , 1 ˆβ bằng Eview (10điểm) 2

R-squared 0.517094 Mean dependent var 7.500000

Adjusted R-squared 0.436610 S.D dependent var 1.636634

S.E of regression 1.228447 Akaike info criterion 3.461696

Sum squared resid 9.054487 Schwarz criterion 3.481556

Log likelihood -11.84678 F-statistic 6.424779

Vậy phương trình hồi qui:

i

Yˆ = 4.503205128 + 0.04700854701*Xi

g) Giải thích ý nghĩa của các tham số ˆβ , 1 ˆβ trong phương trình hồi qui (10điểm) 2

2

ˆβ = 0.047 : ảnh hưởng cận biên của biến thu nhập trung bình hằng năm của cha mẹ lên biến

điểm trung bình của sinh viên; nghĩa là: khi thu nhập trung bình hằng năm của cha mẹ tăng lên 1

triệu đồng thì theo thông tin của mẫu điểm trung bình của sinh viên sẽ tăng lên trung bình là

0.047 điểm

1

ˆβ = 4.5 : tung độ gốc của đường hồi qui tổng thể, không có cách giải thích cho ˆβ vì còn ẩn 1

chứa biến bỏ sót (ngoài mô hình)

h) Hảy kiểm định giả thuyết cho rằng trung bình hằng năm của Cha Mẹ có ảnh hưởng

đến thu nhập điểm trung bình của sinh viên (10điểm)

H0 : β2 = 0 → X không ảnh hưởng đối với Y

H1 : β2 ≠ 0 → X có ảnh hưởng đối với Y

Ta có:

- Pvalue = 0.044396 < 0.05

- Tstat = 2.534715 > T6,0.025 = 2.447

- Lower 95% =0.001628; Upper 95% = 0.092389 cùng dấu

⇒ bác bỏ H0 : vậy thu nhập có ảnh hưởng lên điểm trung bình của sinh viên

i) Phương trình sẽ thay đổi như thế nào nếu biến thu nhập đuợc thay đổi theo đơn vị tính

Trang 24

TRƯỜNG ĐẠI HỌC DÂN LẬP HÙNG VƯƠNG

MÔN HỌC: KINH TẾ LƯỢNG _ ĐỀ 1

KỲ THI: CHÍNH LỚP: 04QK NGÀY THI: 02/07/2007 Thời gian làm bài: 90 phút

(Sinh viên được sử dụng tài liệu)

Câu 1: (25 điểm) Dữ liệu về tiêu dùng thịt gà với các biến được định nghĩa như sau:

Y = lượng thịt gà tiêu thụ bình quân đầu người (pound)

X2 = thu nhập khả dụng bình quân đầu người (USD)

X3 = Giá bán lẻ của thịt gà (cent/pound)

X4 = Giá bán lẻ của thịt bò (cent/pound)

X5 = Giá bán lẻ của thịt heo (cent/pound)

X6 = Giá bán lẻ bình quân có trọng số của thịt bò và thịt heo (cent/pound)

1 Hãy giải thích mối quan hệ kỳ vọng giữa lượng thịt gà tiêu thụ bình quân đầu người

với các biến còn lại

2 Nhận xét các khả năng xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến trong mô hình 1.1

3 Trong mô hình 1.1, các biến nào không có ý nghĩa về mặt thống kê (không ảnh hưởng

đến lượng thịt gà tiêu thụ bình quân đầu người) với mức ý nghĩa 10% Hãy cho biết

nên thực hiện kiểm định nào để biết được có nên bỏ các biến trên ra khỏi mô hình 1.1

4 Việc xây dựng mô hình từ mô hình 1.1 đến mô hình 1.2 có tên gọi là gì? Hãy giải thích

ý nghĩa các tham số của mô hình phù hợp nhất

5 Theo kết quả trong mô hình 1.3 và mô hình 1.4, mô hình này có bị bệnh phương sai

thay đổi hay tương quan chuỗi không? Hãy viết các kiểm định cần thiết và cho kết

luận với mức ý nghĩa 10%

Trang 25

Dependent Variable: RESID^2

Trang 26

Sample(adjusted): 1962 1982

Included observations: 21 after adjusting endpoints

Câu 2: (25 điểm) Mô hình sau thể hiện số lượng phát minh (patents) có phụ thuộc vào chi

phí nghiên cứu (r_d) không của Mỹ từ năm 1960 đến năm 1993?

PATENTS = β1 + β2*r_d + ui

1 Mô hình 2.1 thể hiện kết quả của phương trình trên Anh chị có nhận xét gì về mô hình

này Giải thích ý nghĩa các tham số hồi qui với mức ý nghĩa 10%

2 Một sinh viên cho rằng mô hình này có thể bị bệnh nên thực hiện các phép kiểm định

trong các mô hình 2.2, mô hình 2.4 Theo các anh chị các mô hình trên dùng để xác

định bệnh gì? Đây là các phép kiểm định gì, nêu rõ các giải thuyết và căn cứ theo mô

hình trên các anh chị hãy cho biết mô hình trên có bị bệnh gì không?

3 Nếu mô hình trên có bệnh các anh chị hãy đề xuất các phương án trị bệnh

4 Một sinh viên khác cho rằng mô hình 2.5 mới phù hợp, mới có thể giải thích được số

phát minh trong năm, vì thông thường chi phí nghiên cứu phải bỏ ra trước một thời

gian lâu mới có phát minh Hãy viết phương trình hồi qui của mô hình 2.5 và giải thích

ý nghĩa của các tham số trong mô hình này

Mô hình 2.1

Dependent Variable: PATENTS

Trang 27

Date: 06/24/07 Time: 14:22

Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob

Trang 28

Mô hình 2.4

Mô hình 2.5

Dependent Variable: PATENTS

Date: 06/24/07 Time: 14:46

Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob

Câu 3: (25 điểm) Xem xét dữ liệu về các yếu tố ảnh hưởng đến giá nhà, trong đó:

1 Hãy cho biết dấu kỳ vọng của các biến độc lập theo giá nhà và giải thích tại sao?

2 Sau khi chạy mô hình hồi qui ta được mô hình 3.1 Theo các anh chị mô hình trên tối

ưu chưa tại sao? Hãy viết các kiểm định cần thiết để chứng minh kết luận trên Nếu mô

hình trên chưa tối ưu theo các anh chị cần phải làm gì tiếp theo (với α = 5%)

3 Một bạn sinh viên cho rằng giá của nhà có hồ bơi sẽ lớn hơn nhiều so với nhà không

có hồ bơi Bạn chạy mô hình hồi qui 3.2 Anh/chị hãy viết phương trình hồi qui của

mô hình trên Giải thích ý nghĩa của các tham số hồi qui của mô hình trên, cho biết bạn

sinh viên trên nghi ngờ đúng không? (với α = 5%)

4 Một sinh viên khác không đồng ý nên chạy mô hình 3.3, anh/ chị hãy viết phương

trình hồi qui cho mô hình trên và giải thích ý nghĩa của các tham số của mô hình trên

Trang 29

6

Mô hình 3.1

Dependent Variable: PRICE

Mô hình 3.2

Mô hình 3.3

Trang 30

Câu 4: (25 điểm) Có dữ liệu nhập khẩu của Mỹ giai đoạn 1970-1998 bao gồm các biến:

giá trị nhập khẩu (Impost), tổng sản phẩm quốc nội (GDP), chỉ số giá tiêu dùng tại (CPI)

(với α = 5%)

1 Hãy viết hàm Cobb-Douglass cho mô hình hồi qui trên Viết ra dạng hàm lý thuyết cần

ước lượng

2 Hãy viết mô hình hồi qui mẫu cho mô hình trên căn cứ vào các mô hình bên dưới và

giải thích ý nghĩa của các tham số từ mô hình trên

3 Theo các anh chị mô hình trên có bị những bệnh nào không? Tại sao (anh chị hãy cho

biết rõ anh chị dựa trên mô hình nào)

4 Một bạn sinh viên chạy thử mô hình 4.6 và nhận thấy rằng mô hình này cũng rất có ý

nghĩa kinh tế Các anh/chị hãy viết phương trình hồi qui cho trường hợp này và giải

thích ý nghĩa của mô hình

S.E of regression 0.124862 Akaike info criterion -1.225512

Sum squared resid 0.405356 Schwarz criterion -1.084068

Trang 31

Mô hình 4.6

Dependent Variable: IMPORTS

Sum squared resid 1.82E+10 Schwarz criterion 23.44265

Trang 32

TRƯỜNG ĐẠI HỌC DÂN LẬP HÙNG VƯƠNG

MÔN HỌC: KINH TẾ LƯỢNG

KỲ THI: CHÍNH LỚP: 04QK NGÀY THI: 02/07/2007 Thời gian làm bài: 90 phút

(Sinh viên được sử dụng tài liệu)

3 Nếu mô hình trên có bệnh các anh chị hãy đề xuất các phương án trị bệnh, nêu cụ thể cách làm trên Eview

4 Một sinh viên đề suất một mô hình 1.5, các anh chị hãy viết phương trình hồi qui của

mô hình này Giải thích ý nghĩa của các tham số

5 Nếu mô hình 1.1 và mô hình 1.5 đều là mô hình tốt, anh/chị sẽ chọn mô hình nào tại sao ?

Mô hình 1.1

Dependent Variable: FARMPOP

Trang 33

Date: 06/24/07 Time: 22:38

Trang 34

Mô hình 1.4

Mô hình 1.5

Dependent Variable: FARMPOP

Date: 06/24/07 Time: 22:45

Câu 2: (25 điểm) Dữ liệu về tiêu dùng thịt gà với các biến được định nghĩa như sau:

Y = lượng thịt gà tiêu thụ bình quân đầu người (pound)

X2 = thu nhập khả dụng bình quân đầu người (USD)

X3 = Giá bán lẻ của thịt gà (cent/pound)

X4 = Giá bán lẻ của thịt bò (cent/pound)

X5 = Giá bán lẻ của thịt heo (cent/pound)

X6 = Giá bán lẻ bình quân có trọng số của thịt bò và thịt heo (cent/pound)

1 Có sinh viên cho rằng nên sử dụng mô hình như mô hình 2.1 trong trường hợp này mới phù hợp Các anh chị hãy cho biết mô hình trên có tên gọi là gì và viết phương trình tổng quát cho mô hình trên (mô hình còn chứa β, chưa ước lượng)

2 Nhìn vào tất cả các mô hình bên dưới, các anh chị hãy giải thích khả năng xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến trong mô hình

3 Trong mô hình 2.1, các biến nào không có ý nghĩa về mặt thống kê (không ảnh hưởng

Trang 35

Mô hình 2.1

Dependent Variable: LOG(Y)

Mô hình 2.2

Dependent Variable: LOG(Y)

Trang 36

Mô hình 2.3

X2 X3 X4 X5 X6 Y X2 1.000000 0.931681 0.957131 0.985878 0.982757 0.947171

Câu 3: (25 điểm) Có dữ liệu về nền kinh tế Singapore giai đoạn 1961 – 1987 bao gồm

các biến GDP, vốn (capital) và lao động (Employment) Có quan điểm cho rằng nền kinh tế Singapore phát triển không hiệu quả trong giai đoạn này “tăng trưởng đơn thuần chỉ do tăng các yếu tố đầu vào là vốn và lao động” hoặc “hiệu suất không thay đổi theo qui mô” (với α

= 5%)

1 Theo các anh chị dấu kỳ vọng của các biến độc lập này như thế nào

2 Hãy viết hàm Cobb-Douglass cho mô hình hồi qui trên Viết ra dạng hàm lý thuyết cần ước lượng

3 Hãy viết mô hình hồi qui mẫu cho mô hình trên căn cứ vào các mô hình bên dưới và giải thích ý nghĩa của các tham số từ mô hình trên

4 Các anh chị hãy viết các kiểm định giả thuyết cho quan điểm nói trên Giả sử các anh chị đang ngồi trên máy tính hãy viết các bước của việc kiểm định và căn cứ vào một trong số các mô hình phía dưới cho biết phát biểu trên đúng hay sai (anh chị hãy cho biết rõ anh chị dựa trên mô hình nào)

5 Một bạn sinh viên chạy thử mô hình 3.6 và nhận thấy rằng mô hình này cũng rất có ý nghĩa kinh tế Các anh/chị hãy viết phương trình hồi qui cho trường hợp này và giải thích ý nghĩa của mô hình

Mô hình 3.1

Dependent Variable: GDP

Date: 06/24/07 Time: 20:23

Trang 37

CAPITAL 0.471043 0.112439 4.189327 0.0003

Sum squared resid 5298536 Schwarz criterion 15.39119

Mô hình 3.2

Dependent Variable: LOG(GDP)

Trang 38

Mô hình 3.6

Dependent Variable: LOG(GDP/EMPLOYMENT)

Câu 4: (25 điểm) Để kiểm soát lương ảnh hưởng bởi các yếu tố nào Một sinh viên thực

hiện chạy mô hình hồi qui sau của biến lương (wage) theo các biến gender (giới tính mang

giá trị 1 nếu là nam), Exper (kinh nghiệm đi làm tính bằng năm, edu (thời gian đi học sau

khi tốt nghiệp tiểu học tính bằng năm) và tuổi (tính bằng năm)

WAGE = β1 + β2GENDER + β3EXPER + β4EDUC +β5AGE + ui

1 Hãy cho biết dấu kỳ vọng của các tham số và giải thích tại sao

2 Sau khi chạy mô hình hồi qui ta được mô hình 4.1 Theo các anh chị mô hình trên tối

ưu chưa tại sao? Hãy viết các kiểm định cần thiết để chứng minh kết luận trên Nếu mô

hình trên chưa tối ưu theo các anh chị cần phải làm gì tiếp theo (với α = 5%)

3 Một bạn sinh viên cho rằng có lương của nhân viên nam lớn hơn rất nhiều so với nhân

viên nữ Bạn chạy mô hình hồi qui 4.2 Anh/chị hãy viết phương trình hồi qui của mô

hình trên Giải thích ý nghĩa của các tham số hồi qui của mô hình 4.2, cho biết bạn

sinh viên trên nghi ngờ đúng không? (với α = 5%)

4 Một sinh viên khác không đồng ý nên chạy mô hình 4.3 Anh/ chị hãy viết phương

trình hồi qui cho mô hình trên và giải thích ý nghĩa của các tham số của mô hình trên

Trang 39

Mô hình 4.1

Dependent Variable: WAGE

Mô hình 4.2

Mô hình 4.3

Tiêu đề	Mô hình hồi quy bội
Trường học	Đại Học Dân Lập Hùng Vương
Chuyên ngành	Kinh Tế Lượng
Thể loại	Bài tập
Năm xuất bản	2006 – 2007

Định dạng
Số trang	152
Dung lượng	4,94 MB