Microsoft Word - pt_htp 10.doc

Microsoft Word pt htp 10 doc KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH Download miễn phí tại Website www huynhvanluong com Biên soạn Huỳnh Văn Lượng (email 305ketnoi@gmail com) Góp ý 0933 444 3[.]

KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Download miễn phí tại Website: www.huynhvanluong.com

Biên soạn : Huỳnh Văn Lượng (email: 305ketnoi@gmail.com)

Góp ý: 0933.444.305 – 0834.444.305 – 0963.105.305 -0929.105.305 -0918.859.305 – 0996.513.305

I Đại cương về phương trình:

1 Tìm điều kiện xác định của phương trình:

- Phương trình chứa mẫu số ⇒ điều kiện: mẫu ≠ 0

- Phương trình chứa căn bậc hai ⇒ điều kiện: biểu thức trong dấu căn ≥ 0

2 Phương trình tương đương, phương trình hệ quả

Cho phương trình (1) có tập nghiệm S1, phương trình (2) có tập nghiệm S2

Ta có:

• (1) ⇔ (2) khi và chỉ khi S1 = S2 (phương trình tương đương)

• (1) ⇒ (2) khi và chỉ khi S1 ⊂ S2 (phương trình (2) là hệ quả của (1))

`Chú ý: khi bình phương hai vế của một phương trình ta được một phương trình hệ quả Khi đó ta phải

kiểm tra lại để loại bỏ nghiệm ngoại lai

II Phương trình bậc nhất: ax+b = 0

1 Gi ải và biện luận:

* Trường hợp 1: a = 0, phương trình trở thành:

+ Dạng: 0x = 0: vô số nghiệm ⇒ S = R

+ Dạng: 0x = C (với C là hằng số ≠ 0): vô nghiệm ⇒ S = ∅

* Trường hợp 2: a ≠ 0, phương trình có nghiệm duy nhất: = − ⇒ = − 

2 Bài toán tìm tham s ố m: ax+b = 0

- Phương trình vô nghiệm ⇔ =

≠



0 0

a

b - Phương trình có vô số nghiệm

 =

⇔

=



0 0

a b

- Phương trình có nghiệm duy nhất ⇔a≠0 - Phương trình có nghiệm

 =





⇔ =

≠



0 0 0

a b a

- Phương trình có nghiệm xo ⇔ axo + b = 0

III Phương trình bậc hai: ax2+bx c+ =0

1 Nghiệm của phương trình: ∆= 2−4 ( '∆ = '2− ); = −b; = c

- Phương trình có hai nghiệm trái dấu ⇔ P < 0 hoặc a.c <0

- Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔

∆

 ≠



>



0 0

a

- Phương trình có hai nghiệm cùng dấu ⇔

P

0 0

∆

 ≥



>

 (nếu hai nghiệm phân biệt thì ∆ > 0)

- Phương trình có hai nghiệm dương ⇔ P

S

0 0 0

∆

 ≥



>



 >



(nếu hai nghiệm phân biệt thì ∆ > 0)

- Phương trình có hai nghiệm âm ⇔ P

S

0 0 0

∆

 ≥



>



 <



(nếu hai nghiệm phân biệt thì ∆ > 0)

- Phương trình có nghiệm kép ⇔

∆

 ≠



=



0 0

a

Kiến thức cơ bản về phương trình – hệ phương trình www.huynhvanluong.com

- Phương trình cĩ vơ số nghiệm ⇔

 =



=



 =



0 0 0

a b c

- Phương trình vơ nghiệm ⇔

∆

 =



 ≠

=

<



0 0

V 0

a a

b c

- Phương trình cĩ nghiệm ⇔

∆

 =



=



0

a

b b

c

- Phương trình cĩ nghiệm x o⇔ ax o2+bx o+c=0

2 Các dạng tốn cĩ áp dụng định lý Vi-et: S x x b

a

1 2

P x x

a

1 2

• x12+x22 =(x1+x2)2−2x x1 2=S2−2P

• x13+x23=(x1+x2) ( x1+x2)2−3x x1 2=S S( 2−3 )P

• Nếu cĩ x1+x2 =S và x1.x2 =P thì x1, x2 là nghiệm của phương trình: x2−Sx P+ =0

IV Phương trình chứa căn thức:







=

≥

⇔

=

2

0

B A

B B

2

0

B

≥



=



0

B

A B

≥



=

V Phương trình chứa trị tuyệt đối:

















−

=

=

≥

⇔

=

B A

B A

B B

A

0





















−

=

<







=

≥

⇔

=

B A A

B A A B

A

0 0







−

=

=

⇔

=

B A

B A B

A







<

−

≥

=

0

0

A khi A

A khi A A

Chú ý:

A B+ = A− B ⇔A B ≤0 A B− = A − B ⇔A B ≥0

VI Phương trình trùng phương và bậc bốn:

1 Cách giải phương trình trùng phương: ax bx c t x t

at bt c

2

2

0 (1)

0 (2)



2 Cách giải một số dạng phương trình bậc bốn:

Dạng 1: (x a x b x c x d+ )( + )( + )( + )=K với a b, + =c d+

– Đặt t=(x a x b+ )( + )⇒(x c x d+ )( + )= −t ab cd+

– PT trở thành: t2+(cd ab t K− ) − =0

Dạng 2: x a( + )4+(x b+ )4 =K

t x

2

+

Kiến thức cơ bản về phương trình – hệ phương trình www.huynhvanluong.com

2

Dạng 3: ax4+bx3+cx2±bx a+ =0 (a≠0) (phương trình đối xứng)

– Vì x = 0 khơng là nghiệm nên chia hai vế của phương trình cho x2, ta được:

x x

2 2

0

– Đặt t x hoặc t x

  với t ≥2 – PT (2) trở thành: at2+bt c+ −2a=0 (t ≥2)

VII Hệ phương trình:

1 Hệ phương trình hai ẩn: : 1 1 1







Bước 1: Tính các định thức :

1 2 2 1 2 2

1 1

b a b a b a

b a

D= = − (gọi là định thức của hệ)

1 2 2 1 2 2

1 1

b c b c b c

b c

D x = = − (gọi là định thức của x)

1 2 2 1 2 2

1 1

c a c a c a

c a

D y = = − (gọi là định thức của y)

Bước 2: Biện luận

2 Hệ đối xứng: là hệ khơng thay đổi khi thay x, y cho nhau

a) Hệ đối xứng loại I: là hệ đối xứng mà khi thay x=y, y =x vào một trong hai phương trình

của hệ thì khơng ra được phương trình cịn lại của hệ

Bước 1: Đặt x+y=S và xy=P với S2 ≥4P

Bước 2: Giải hệ mới tìm S,P Chọn S,P thoả mãn S2 ≥4P

Bước 3: Với S,P tìm được thì x,y là nghiệm của phương trình :

2

0

X −SX+P= ( định lý Viét đảo )

b) Hệ phương trình đối xứng loại II:là hệ đối xứng chứa hai ẩn x,y mà khi ta thay đổi vai

trị x,y cho nhau vào một phương trình thì phương trình này trở thành phương trình kia của hệ

Cch giải:

- Trừ vế với vế hai phương trình và biến đổi về phương trình tích số

- Kết hợp một phương trình tích số với một phương trình của hệ để tìm nghiệm

3 Hệ đẳng cấp: là hệ cĩ ẩn số x, y cùng bậc hai hoặc cùng bậc ba

a x b xy c y d

a x b xy c y d











e e

a x b x y c xy d y

a x b x y c xy d y

Bước 1: Kiểm tra xem (0;y) cĩ phải là nghiệm của hệ hay khơng?

Bước 2: Với x≠0 ta đặt y = kx Thay vào hệ ta được hệ mới chứa 2 ẩn k,x

Từ 2 phương trình, lập tỉ số khử x để được 1 phương trình chứa k

Bước 3: Giải phương trình tìm k rồi suy ra x,y

-

www.huynhvanluong.com: Thân thiện – Uy tín – Chất lượng – Nghĩa tình- Chuyên nghiệp

0963.105.305 – 0929.105.305 – 0933.444.305 – 01234.444.305 – 0918.859.305 –(0276).6513.305

www.tuthien305.com: Kết nối yêu thương – Sẻ chia cuộc sống

CLB do Thầy Lượng thành lập để giúp đỡ trẻ mồ cơi, người già, những hồn cảnh khĩ khăn

Kiến thức cơ bản về phương trình – hệ phương trình www.huynhvanluong.com

MỘT SỐ BÀI TẬP NÂNG CAO

Download miễn phí tại Website: www.huynhvanluong.com

a) x2−2x+ x−1 1 0− = b) x2−3x−10=x−2 c) (x−3) x2+4=x2−9

a) x2−6x+9=4 x2−6x+6 b) (x−3)(8−x) 26+ = −x2+11x

c) (x+4)(x+1) 3− x2+5x+2 =6 d) (x+5)(2−x) 3= x2+3x

e) x2+ x2+11=31 f) x2−2x+8 4 (4− −x x)( +2) =0

a) x+1− x−1 1= b) 3x+7− x+1=2

c) x2+9− x2−7=2 d) 3x2+5x+8− 3x2+5x+1 1=

e) 31+ x +31− x =2 f) 35x+7−35x−13 1=

g) x+3+ 6−x =3+ (x+3)(6−x) h) 2x+3+ x+1=3x+2 (2x+3)(x+1) 16−

i) x−1+ 3−x − (x−1)(3−x)=1 j) 3x−2+ x−1=4x−9 2 3+ x2−5x+2

a) 2x−4 2 2+ x−5+ 2x+4 6 2+ x−5 =14 b) x+5 4− x+1+ x+2 2− x+1 =1

a) x( −1)(x−3)(x+5)(x+7)=297 b) x( +2)(x−3)(x+1)(x+6)= −36

c) x4+(x−1)4 =97 d) x( +4)4+(x+6)4 =2

f) x6 4−35x3+62x2−35x+6=0 g) x4+x3−4x2+x+1 0=

11



x y

x2 xy y2

4 13

 + =



xy x y

5 8





d)

x y

y x

x y

13 6 6







 + =







 f) 







=

−

−

=

−

−

49 5

56 2

6

2 2

2 2

y xy x

y xy x

g)  − =

−





2

HH TPHCM



3 3

2 2



j)

y

y

x x

x

y

2 2 2 2

2 3

2 3

=







+



y

x

2

2

1 2

1 2



= +







l) x y y x

30 35





11



3 3



x y

x

y x

y

2

2

3 2

3 2

 + =







www.huynhvanluong.com: Thân thiện – Uy tín – Chất lượng – Nghĩa tình- Chuyên nghiệp

0963.105.305 – 0929.105.305 – 0933.444.305 – 01234.444.305 – 0918.859.305 –(0276).6513.305

www.tuthien305.com: Kết nối yêu thương – Sẻ chia cuộc sống

CLB do Thầy Lượng thành lập để giúp đỡ trẻ mồ côi, người già, những hoàn cảnh khó khăn