ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8

Microsoft Word �À C¯€NG ÔN T¬P TOÁN 8 1 “Đường tuy gần không đi không bao giờ đến, việc tuy nhỏ không làm chẳng bao giờ nên” – Tuân Tử ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 I ĐẠI SỐ 1 Nhân đơn thức, đa thức 2 Những.

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8

I ĐẠI SỐ

1 Nhân đơn thức, đa thức

2 Những hằng đẳng thức đáng nhớ

3 Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

4 Chia đơn thức cho đơn thức, đa thức cho đa thức

5 Tính chất cơ bản của phân thức, rút gọn, quy đồng phân thức

6 Cộng, trừ, nhân, chia các phân thức

II HÌNH HỌC

1 Định nghĩa tứ giác, tổng các góc của tứ giác, định nghĩa hình thang

2 Định nghĩa, định lí của đường trung bình của tam giác, của hình thang

3 Định nghĩa, tính chất của đối xứng trục, đối xứng tâm

4 Khái niệm, tính chất, dấu hiệu nhận biết của hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông

5 Diện tích hình chữ nhật, hình vuông, hình tam giác

PHẦN II: BÀI TẬP

I ĐẠI SỐ

Bài 1 Tính

a) x x2 2x3

b) 4x33x22x5

c) 6x y xy2 3 2y x y2  

d) 4x25x1 2 x33x

e) 8x y3 2y43xy32x47y4

f) 2x1 3 x2 3 x

g) 3 2 5 6 – 1 2 – 2x x     x  x 

3 1 5 – 3 – 1 – 4

Bài 2 Tính

a)  2

– 2

b)  2 2

2x 3

c) x – 2 x2 2 4 x  

d)  3

2 – 1x Bài 3 Tính nhanh giá trị của các biểu thức sau:

a) A99254.52 54.78 1   b) B 99.29.101 29 

c) C x 33x23x6 với x 19 d) D x 33x23x với x 11

Bài 4 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) x4 26x

b) x y9 4 33x y2 4

c) x32x25x

d) x x3 (  1) 5(x1) e) x x2 (2  1) 4(x1) f) 3x6xy9xz Bài 5 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) x4 212x9

b) x4 24x1

c) (3x1) 162

d) x8 364

e) 1 8 x y6 3 f) x36x212x8

Bài 6 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) x y xy x2   1

b) x22x4y24y

c) x32x y x2  2y d) x3 23y22(x y )2 Bài 7 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) x y  2x2y

b) x x y(  ) 5 x5y

c) x25x5y y 2

d) x5 35x y2 10x210xy

e) 27x38y3 f) x2 –y2– –x y g) x2y22xy y 2  h) x2y2 4 4x Bài 8 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) x25x6

b) x23x2

c) x25x14 d) x26x5 Bài 9 Tìm x, biết

– 2 – – 3 3 6

4 – 3 – 2 – 1 2 1 10x x x   c) 4x228x0

d) 2x32x x 2 1 0

e) 7x216x2x356

f) x319x30 0

g) x34x27x10 0

Bài 10 Chứng minh giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của các

biến

a) (2x3)(4x26x 9) 2(4x31)

b) (4x1)3(4x3)(16x23)

c) 2(x3y3) 3( x2y2) với x y 1  d) x( 1)3(x1)36(x1)(x1) Bài 11 Chứng minh các biểu thức sau:

a) 2a3b 2 3b2a224ab

b) 8a3 1 2a1 4  a22a  1 2

Bài 12 Tìm giá trị nhỏ nhất của:

a) A x 22x4

b) B x 2– 20x101

c) C x 22x y 24y8 d) D(x1)(x2)(x3)(x6) Bài 13 Tìm giá trị lớn nhất của:

a) A 5 8x x 2 b) B x x – 2

c) C4 –x x23 d) D–x26x11 Bài 14 So sánh

a) A 2019.2021 và B 2020 2

b) A216 và B(2 1)(2 21)(241)(281)

c) A 4(3 1)(32 4 1) (364 1) và B 3128 1

Bài 15 Chứng minh

a) 2020202020202019 chia hết cho 2019

b) 5655542.53 5 1 chia hết cho 126

Bài 16 Thực hiện phép chia

a) x y2 3 5: 7x y2 3

b) x y12 5 7: 3xy7

c) x y  3: x y 2

d) x y z   4: x y z  

e) x(2 3x25 ) :x x f) x(3 42x3x2) : ( 2 ) x Bài 17 Thực hiện phép tính

a) (2x45x2x3 3 3 ) : (x x23)

b) x( 5x3x21) : (x31)

c) (2x35 –2x2 x3) : (2 –x2 x1)

d) x(8 8x310x23x45) : (3x22x1)

e) ( x3 2x4 4 x27 ) : (x x2 x 1)

Bài 18 Tìm a sao cho đa thức x4x36x2 x a chia hết cho đa thức x2 x 5

Bài 19 Tìm giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức 3n310n25 chia hết cho giá

trị của biểu thức 3 1n

Bài 20 Rút gọn các phân thức sau:

a) xy

y

4

2

b) x y

xy

2 3

21

6

c) 



d) x -162 2

4x - x

e) x + 4x + 32 2x + 6 f) 15x(x + y)23

5y(x + y)

Bài 21 Rút gọn rồi tính:

a) A =(2x + 2x)(x - 2)23 2

(x - 4x)(x +1) với x =1

2 b) B =x - x y + xy3 32 3 2

x + y với x = -5, y = 10 Bài 22 Thực hiện phép tính

2 1 4

b) xy x y xy x y

2 2 2 2

c) 2xx y2xy xy y y x 2 2yx y2x2

2 2

4 2

1 1

2

2 2

2 1

x x x

x x

x











x y x y x2 y2

2  1  3

Bài 23 Thực hiện phép tính

a) 3x yx1 2 x yx3

b) 4 2 1 7 2 1

c) xy x

2 1





d) x

x2 x2 x

1

 

x2

f)

1 2

2 3 1

6 1 2

2 3

2 2















x x

x x

x x x

Bài 24 Thực hiện phép tính

a) xx xx

x2 x



x

x2 x x2



Bài 25 Thực hiện phép tính

a) x xy

y

2 2

2 3 b) 153.222

7

c) 5 10 4 2

2 2 2

3 3 . 15



 Bài 26 Thực hiện phép tính

a) x

x2

2 : 5

3 6 b) 16x y2 2: 18x y2 5

5



c) x y x xy

2

2 2

:

d)

1 2

9 :

4 4

15 5

2

2











x x

x x

x Bài 27 Thực hiện phép tính

1



9 6 1

10 6 : 1 3

2 3 1

3

x x

x x x

x x

x



























































3 :

3

1 9

9

2

x x x

x x

x x d) 1: 2: 3

Bài 28 Chứng minh

x x  x x

Áp dụng kết quả trên thực hiện phép tính

 1 1  11 2  21 3  31 4  41 5

II HÌNH HỌC

Bài 29 Cho hình bình hành ABCD Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC a) Chứng minh BE DF và ABE CDF

b) Chứng minh tứ giác EBFD là hình bình hành

c) Chứng minh các đường thẳng EF, DB và AC đồng qui

Bài 30 Cho hình bình hành ABCD (AB > BC) Tia phân giác của góc D cắt AB ở E, tia

phân giác của góc B cắt CD ở F

a) Chứng minh DE BF

b) Tứ giác DEBF là hình gì?

Bài 31 Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC,

CD, DA và I, K là trung điểm các đường chéo AC, BD Chứng minh:

a) Các tứ giác MNPQ, INKQ là hình bình hành

b) Các đường thẳng MP, NQ, IK đồng qui

Bài 32 Cho tam giác ABC, đường cao AH Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối

xứng với H qua I Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HC, CE Các đường thẳng

AM, AN cắt HE tại G và K

a) Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật

b) Chứng minh HG = GK = KE

Bài 33 Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và A600 Gọi E, F lần lượt là trung

điểm của BC và AD

a) Tứ giác ECDF là hình gì?

b) Tứ giác ABED là hình gì?

c) Tính số đo của góc AED

Bài 34 Cho tam giác ABC vuông tại A Về phía ngoài tam giác ABC, vẽ hai tam giác

vuông cân ADB (DA = DB) và ACE (EA = EC) Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của DM với AB, K là giao điểm của EM với AC Chứng minh: a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng

b) Tứ giác IAKM là hình chữ nhật

c) Tam giác DME là tam giác vuông cân

Bài 35 Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, A  = 60o Gọi E và F lần lượt là trung

điểm của BC và AD

a) Chứng minh AE vuông góc BF

b) Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân

c) Lấy điểm M đối xứng của A qua B Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật d) Chứng minh M, E, D thẳng hàng

Bài 36 Cho tam giác ABC (có AB < AC) có AH là đường cao Gọi M, N, P lần lượt là

trung điểm của AB, AC, BC

a) Chứng minh: BMNP là hình bình hành

b) Gọi K là điểm đối xứng của H qua M Chứng minh: AKBH là hình chữ nhật

Bài 37 Gọi O là điểm đối xứng của H qua AB Chứng minh: OK OH 

Bài 38 Cho tam giác đều ABC Gọi H là trực tâm của tam giác, AD là đường cao Trên

cạnh BC lấy điểm M Từ M vẽ ME  AB (E  AB) và MF  AC (F  AC) Gọi I là trung điểm của AM

a) Chứng minh tứ giác DEIF là hình thoi

b) Chứng minh các đường thẳng MH, ID, EF đồng qui

Bài 39 Cho hình vuông ABCD Trên cạnh các AD, DC lần lượt lấy các điểm E, F sao cho

AE = DF Gọi M, N lần lượt là trung điểm của EF, BF

a) Chứng minh các tam giác ADF và BAE bằng nhau

b) Chứng minh MN vuông góc với AF

Bài 40 Cho hình vuông ABCD Trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia đối của tia CB

lấy điểm F sao cho AE = CF

a) Chứng minh tam giác EDF vuông cân

b) Gọi I là trung điểm của EF Chứng minh BI = DI

c) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Chứng minh O, C, I thẳng hàng Bài 41 Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm AM là đường trung tuyến a) Tính độ dài đoạn thẳng AM

b) Từ M vẽ MK vuông góc AB, MN vuông góc AC Chứng minh: AKMN là hình chữ nhật c) Chứng minh KMCN là hình bình hành

d) Vẽ AH vuông góc BC Chứng minh KHMN là hình thang cân

Bài 42 Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM Gọi D là trung điểm của AB, E

là điểm đối xứng của điểm M qua điểm D

a) Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua đường thẳng AB

b) Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì?

c) Cho BC = 4cm Tính chu vi tứ giác AEBM

d) Tam giác vuông thoả điều kiện gì thì AEBM là hình vuông

Bài 43 Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD Gọi E, F thứ tự là trung điểm của AB

và CD

a) Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì?

b) Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE Chứng minh rằng

tứ giác EMFN là hình chữ nhật

Bài 44 Cho tam giác ABC vuông tại B Có E, D lần lượt là trung điểm của các cạnh AC

và BC

a) Gọi F là điểm đối xứng của E qua D Chứng minh: Tứ giác BECF là hình thoi

b) Vẽ H là hình chiếu của E trên AB Chứng minh: Tứ giác HEDB là hình chữ nhật c) Lấy G là giao điểm của BE và CH, K là trung điểm của EH Chứng minh: Ba điểm A,

K, G thẳng hàng

Bài 45 Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH Từ H kẻ HM

vuông góc với AB tại H, HN vuông góc với AC tại N

a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật

b) Gọi I là trung điểm HC, vẽ K đối xứng với A qua I Chứng minh AC song song với

HK

c) Chứng minh AK = MC

d) Gọi O là giao điểm của AH và MN, D là giao điểm của AK và CO Từ I kẻ IE song song với CK (E thuộc AC) Chứng minh ba điểm H, D, E thẳng hàng

Bài 46 Cho tam giác ABC vuông tại A, M trung điểm BC Biết AB=8cm, AC=6cm

a) Tính BC và AM?

Chứng minh rằng: Tứ giác AEMF là hình chữ nhật

c) Gọi I là điểm đối xứng của M qua F Chứng minh tứ giác AMCI là hình thoi

Bài 47 Cho hình chữ nhật ABCD Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD Gọi

M và N theo thứ tự là trung điểm của các đoạn AH và DH

a) Chứng minh MN//AD

b) Gọi I là trung điểm của cạnh BC Chứng minh tứ giác BMNI là hình bình hành c) Chứng minh tam giác ANI vuông tại N

Bài 48 Cho tam giác ABC vuông cân tại B, gọi O, E lần lượt là trung điểm của AC và AB;

D là điểm đối xứng của B qua O Trên cạnh BC lấy điểm M và trên tia đối của tia

DC lấy điểm N sao cho DN = BM

a) Chứng minh: tứ giác BCOE là hình thang vuông

b) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh: tam giác MAN là tam giác vuông cân

Bài 49 Cho tam giác ABC có E, F lần lượt là trung điểm AB, AC

a) Chứng minh: EF là trung bình của ABC

Tính EF biết BC = 7,2cm

b) Gọi D là điểm trên tia EF sao cho F là trung điểm ED

Chứng minh: ADCE là hình bình hành và BE = CD

c) Gọi N, G là giao điểm của BD và EC,AC.Chứng minh: N là trung điểm BD và 3.GC =

AC

d) Gọi I,K lần lượt là trung điểm AG, BC AK cắt EF tại M

Chứng minh: B, M, I thẳng hàng

Bài 50 Tính các cạnh của một hình chữ nhật biết rằng bình phương độ dài một cạnh là

16cm và diện tích hình chữ nhật là 28cm2

Bài 51 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12 cm, AD = 6,8 cm Gọi H, I, E, K là các

trung điểm tương ứng của BC, HC, DC, EC

a) Tính diện tích tam giác DBE

b) Tính diện tích tứ giác EHIK

-HẾT -

ME AB EAB MF  AC F( AC)