Giáo trình lý thuyết mạch

Chương 1 Những khái niệm cơ bản Trong chương này, chúng ta sẽ trình bày phương pháp, phạm vi nghiên cứu của lý thuyết mạch thông qua vấn đề: trường điện từ chuẩn dừng, mô hình các phần t

Lời nói đầu

Lý thuyết mạch là môn lý thuyết cơ sở của sinh viên ngành Điện tử – Viễn thông Cùng với các sách và giáo trình về Lý thuyết mạch đã được xuất bản bởi các tác giả khác nhau, chúng tôi biên soạn lại nội dung Giáo trình Lý thuyết Mạch cho phù hợp với 3 tín chỉ được quy định theo chương trình đào tạo mới của trường Đại học Bách khoa Hà Nội

Giáo trình này được biên soạn bởi nhóm tác giả là các giảng viên của Bộ môn Mạch và Xử lý tín hiệu của Khoa Viện Điện tử – Viễn thông thuộc Trường Đại học Bách khoa Hà Nội: TS Phạm Văn Bình (Chủ biên), ThS Đào Lê Thu Thảo, TS Nguyễn Hữu Phát

Nội dung sách được trình bày trong 5 chương:

Chương 1 Những khái niệm cơ bản

Chương 2 Các phương pháp phân tích mạch điện

Chương 3 Phương pháp biên độ phức

Chương 4 Phương pháp toán tử Laplace Miền tần số phức Đồ thị Bode

Chương 5 Mạng bốn cực

Trong mỗi chương, sau phần lý thuyết đều có các ví dụ và bài tập minh họa lý thuyết của chương đó với lời giải mẫu, cùng với các bài tập không có hướng dẫn giải để sinh viên tự luyện tập Chúng tôi hy vọng cuốn sách này là giáo trình hữu ích cho sinh viên ngành Điện tử – Viễn thông trong quá trình học tập cũng như là tài liệu tham khảo tốt cho các đồng nghiệp trong giảng dạy

LMặc dù đã có nhiều cố gắng nhưng chúng tôi không thể tránh khỏi những sai sót Rất mong rất mong nhận được sự góp ý của độc giả để cuốn sách ngày càng được hoàn thiện hơn trong lần tái bản sau

Thư góp { xin gửi về:

NHÀ XUẤT BẢN KHOA HỌC VÀ KỸ THUẬT

70 Trần Hưng Đạo, Hoàn Kiếm, Hà Nội

Hoặc gửi trực tiếp cho chúng tôi theo địa chỉ:

Email: binh.phamvan@hust.edu.vn

Điện thoại: 091 262 9062

Chúng tôi cũng xin chân thành cảm ơn PGS Hồ Anh Túy, TS Lê hải Hưng đã đóng góp { kiến, phản biện

và động viên chúng tôi hoàn thành cuốn sách

Chúng tôi xin cảm ơn Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật đã tạo điều kiện để cuốn sách sớm được ra

mắt bạn đọc

Hà Nội, ngày 20 tháng 2 năm 2017 Phạm Văn Bình

Chương 1 Những khái niệm cơ bản

Trong chương này, chúng ta sẽ trình bày phương pháp, phạm vi nghiên cứu của lý thuyết mạch thông qua vấn đề: trường điện từ chuẩn dừng, mô hình các phần tử cơ bản của lý thuyết mạch, và các định

luật Kirchhoff

1.1 Trường điện từ chuẩn dừng

Trong chế độ trường điện từ thay đổi theo thời gian, thế năng V(M,t), cường độ điện trường E ( M t , ),

và mật độ dòng điện J ( M t , ) tại điểm M trong không gian và thời điểm t, không chỉ phụ thuộc vào thời gian mà còn phụ thuộc vào vị trí trong không gian Chúng được gọi là các đại lượng lan truyền Tốc độ lan truyền của trường điện từ trong chân không có giá trị c3.108m/s và bước sóng   c T  c f / ,

với T là chu kz và f là tần số của nó

Xét một vật rắn có kích thước d Thời gian lan truyền của của sóng điện từ trong vật dẫn này được xác định theo biểu thức sau:

Trong trường điện từ chuẩn dừng, điện trường E và từ trường B độc lập với nhau Do đó trường (B)

trong mọi thời điểm có thể xem như từ trường tĩnh

Theo lý thuyết trường điện từ, véc tơ cường độ điện trường E được xác định bởi biểu thức sau [Lý

thuyết trường- Phan Anh]:

d gradV

Tại phần vật dẫn, ta có: E  grad V , điện trường có tính chất như trường tĩnh điện

Do vậy, trong trường điện từ chuẩn dừng thay cho việc nghiên cứu E và B, chúng ta sẽ nghiên cứu điện

áp (u(t)) và dòng điện (i(t)) trong vật dẫn

Lý thuyết mạch nghiên cứu trường điện từ chuẩn dừng trong mạch điện Do đó không có yếu tố không gian mà chỉ có biến số thời gian, khi kích thước của mạch rât nhỏ so với bước sóng () Rất khó để có thể đưa ra một tiêu chuẩn về giới hạn chính xác kích thước mạch: khi nào thì kích thước mạch được xem

là rất nhỏ so với bước sóng để thỏa mãn điều kiện chuẩn dừng? Trên thực tế có thể giả thiết rằng, khi kích thước mạch d   /100 thì điều kiện chuẩn dừng thỏa mãn Bảng 1 1 sẽ cho chúng ta biết về

quan hệ giữa kích thước mạch và tần số của của một vài tần sô dùng trong thực tế

Bảng 1 1: Quan hệ tần số và bước sóng

T ần số / 100

mạch điện còn được gọi là mạch với các tham số tập trung

Mạch điện dùng để tạo và biến đổi các tín hiệu điện áp u(t) và dòng điện i(t) trong điều kiện trường điện

từ chuẩn dừng Trên mỗi nhánh hay mỗi phần tử của mạch điện đều có dòng điện đi qua và điện áp sụt trên chúng Chúng ta ký hiệu cường độ dòng điện đi qua phần tử (hay nhánh) là i(t) và đơn vị đo của cường độ dòng điện là Ampe ( ký hiệu A) Để xác định dòng điện trên mỗi nhánh, ta phải xác định giá trị của cường độ và chiều của dòng điện Xét Hình 1 1, nếu qui ước dòng điện có chiều theo hướng mũi tên như Hình 1.1 (a) thì cường độ của nó là i =3 (A) (Hình 1 1 (a)), Ngược lại nếu theo qui ước trên thì dòng điện Hình 1 1 (b) có cường độ dòng điện sẽ là -3 (A)

Hình 1 1: Cường độ dòng điện và chiều qui ước

Tương tự như vậy, điện áp trên mỗi nhánh (hay mỗi phần tử) có đơn vị đo là Volt (k{ hiệu là V) Để xác định giá trị điện áp trên mỗi nhánh, ta phải xác định giá trị của điện áp và chiều của nó Xét Hình 1 2,

nếu qui ước điện áp có chiều từ trên xuống dưới thì giá trị điện áp ở Hình 1 2 (a) sẽ là u= +5 (V) Còn điện áp ở Hình 1 2 (b) là - 5 (V)

i = 3A

i = -3A

Hình 1 2: Điện áp và chiều qui ước

Lý thuyết mạch dựa trên nghiên cứu trường điện từ chuẩn dừng trong mạch điện Một khái niệm cơ bản trong lý thuyết mạch là các phần tử mạch cơ bản (hay gọi là phần tử) Mỗi phần tử này mô tả một hiện tượng vật lý của trường chuẩn dừng trong mạch điện Điểm kết nối phần tử với bên ngoài gọi là “cực”, phương trình quan hệ giữa dòng điện (i) và điện áp (u) trên phần tử gọi là phương trình phần tử, nó mô

tả phần tử bằng toán học Các phần tử cơ bản của lý thuyết mạch bao gồm: điện trở, cuộn cảm, tụ điện,

và nguồn điện Các định luật Kirchhoff là các định luật kết nối các phần tử với nhau trong theo qui luật của trường điện từ chuẩn dừng Trong các phần dưới đây sẽ trình bày chi tiết về các vấn đề này

1.2 Mô hình các phần tử trong mạch điện

1.2.1 Điện trở (R)

Theo định luật ôm ta có:

Điện áp u (t) đặt trên hai đầu của điện trở tỷ lệ thuận với cường độ dòng điện i(t) chạy qua nó

Đơn vị đo của điện trở (R) là Ohm, ký hiệu là ()

Từ biểu thức (0.3), biến đổi ngược lại ta có:

Công thức này thể hiện quan hệ giữa u và i đó là: với cùng u nếu G lớn thì i lớn Do vậy G được gọi là

điện dẫn, đơn vị đo là Siemens, k{ hiệu là (S)

Công suất tức thời của điện trở được xác định theo biểu thức:

2

Đơn vị đo của công suất là [Watt] = [Volt Ampe] = [J/s]

Từ (0.5) ta nhận thấy rằng nếu công suất p>0 khi R>0, điện trở sẽ tiêu tốn năng lượng điện từ của mạch (nhận năng lượng từ mạch điện và chuyển thành dạng năng lượng khác, ví dụ như nhiệt năng) Ta cũng

nhận thấy rằng (từ (0.4)), điện trở không phải là phần tử quán tính Trong trường hợp R không phụ

thuộc vào thời gian t, là phần tử bất biến theo thời gian; R không phụ thuộc vào điện áp hay dòng điện qua nó, thì đó là phần tử tuyến tính, trong trường hợp này R là hằng số

Ví dụ 1 1 : Xác định công suất tức thời p và năng lượng tức thời wRdo điện trở R nhận được,

n ếu ta biết dòng i chảy điện trở R có dạng:

R i(t)

u(t)

a) i = I0 =const Ta có công suất tức thời và năng lượng tức thời được xác định như sau:

0

2 0 0

ons

t R

1.2.2 T ụ điện (C)

Tụ điện là phần tử tích lũy năng lượng dưới dạng điện trường Nếu gọi u là điện áp ở hai đầu của tụ điện

C có điện tích (q) thì điện tích được xác định bởi biểu thức:

ở đây q là điện tích trong tụ điện, đơn vị đo là Coulomb (k{ hiệu C) C là điện dung tụ điện, đơn vị đo của điện dung là Farad, ký hiệu là [F]

Theo phương trình (0.6) ta nhận thấy rằng, với cùng một điện áp u, nếu điện dung (C) càng lớn thì điện

tích q tích lũy trong tụ điện càng lớn Do đó C thể hiện đặc tính của phần tử tụ điện Nếu giá trị C không

phụ thuộc vào điện áp trên tụ thì ta gọi là phần tử tuyến tính Nếu C không phụ thuộc vào thời gian ta

gọi là phần tử bất biến Để mô tả quan hệ giữa dòng điện i và điện áp u trên tụ ta sử dụng công thức [x]:

i t dt

Tương tự ta có công suất tức thời trên tụ điện được xác định theo biểu thức:

2

Cu t

Đây chính là năng lượng tức thời tạo ra bởi điện trường tích lũy trên tụ điện

Ví dụ 1 2 : Xác định dòng i đi qua tụ điện C, nếu ta biết điện áp u trên tụ điện C có dạng:

u(t)

với tần số góc , thì dòng qua tụ cũng là tín hiệu điều hòa có cùng tần số

Chúng ta thấy rằng: điện áp u tỷ lệ với tốc độ thay đổi của cường độ dòng điện i chạy qua cuộn cảm Do

vậy ở chế độ một chiều (dòng không đổi) điện áp trên cuộn cảm bằng không, cuộn cảm như là một ngắn

mạch Trong phương trình (0.12) có toán tử đạo hàm theo thời gian, đây là phần tử quán tính Đáp ứng u(t) c ủa trên cuộn cảm không những phụ thuộc giá trị i(t) tại thời điểm hiện tại mà còn phụ thuộc vào giá

trị dòng điện tại thời điểm trước đó, nên dòng điện đi qua cuộn cảm là biến trạng thái

Tính toán tương tự như trên ta có công suất tức thời trên cuộn cảm được xác định như sau:

2

L i pdt L idi

Giả sử ta có hai cuộn dây N1 và N2 với điện cảm tương ứng là L1 và L2, và dòng điện chạy qua chúng

tương ứng là i1, i2 như trên Hình 1 4 Trên hình này hai cuộn dây được đặt gần nhau sao cho từ thông

tạo bởi dòng i1 sẽ móc qua cuộn N2, và từ thông tạo bởi i2 sẽ móc qua cuộn N1 Do đó, nếu dòng điện i1 thay đổi thì từ thông do nó gửi qua cuộn dây N2 thay đổi, kết quả trên cuộn dây N2 sẽ có một dòng điện

cảm ứng, suất điện động tạo ra dòng điện này gọi là suất điện động hỗ cảm Cũng tương tự như vậy nếu

dòng điện i2 thay đổi thì từ thông do nó gửi qua cuộn dây N1 thay đổi, kết quả trên cuộn dây N1 sẽ có

một dòng điện cảm ứng Hiện tượng này được gọi là hiện tượng hỗ cảm Sự trao đổi từ thông ảnh hưởng qua lại giữa hai cuộn dây được xác định bởi hệ số hỗ cảm M, đơn vị đo của hệ số này cũng giống như đơn vị đo của điện cảm

Hình 1 4: Sơ đồ hai cuộn dây ghép hỗ cảm trên lõi sắt từ (gọi là biến áp)

Như vậy hiện tượng hỗ cảm là một trường hợp riêng của hiện tượng cảm ứng điện từ

Xét biến áp gồm hai cuộn dây được quấn như Hình 1 4: Theo định luật cảm ứng điện từ, dòng điện i1

thay đổi gây ra từ thông trên cuộn dây N2.Từ đó gây ra hiệu điện thế u2 trên cuộn dây N2 (giả sử cuộn N2

để hở mạch) Theo qui tắc bàn tay phải ta có thể xác định chiều dòng điện cảm ứng như sau: đặt bàn tay phải, sao cho đường sức của từ trường có hướng chui vào lòng bàn tay, còn ngón tay cái duỗi ra theo chiều chuyển động của dây dẫn, thì bốn ngón tay kia trỏ chiều của dòng cảm ứng Như vậy chiều của

điện áp u2 phụ thuộc vào chiều quấn của cuộn dây N2 Để đơn giản cho việc mô tả, trong lý thuyết mạch chúng ta sẽ biểu diễn cuộn cảm với hiện tượng hỗ cảm bằng sơ đồ tương đương như hình vẽ dưới đây

Hình 1 5: Sơ đồ mạch biểu điễn hai cuộn cảm có ghép hỗ cảm

Ký hiệu (*) được đặt tại đầu của mỗi cuộn dây chỉ chiều quấn dây (thể hiện các cuộn dây này có trao đổi

hỗ cảm với nhau) như thể hiện cực tính (tương hỗ giữa hai cuộn cảm có ghép hỗ cảm với nhau) Dựa trên Hình 1 5 ta có phương trình quan hệ giữa hai cuộn dây như sau:

M: hệ số ghép giữa hai cuộn dây (hệ số hỗ cảm) Theo phương trình (0.15), chúng ta có các quy ước về

dấu của điện áp hỗ cảm như sau Dấu (+) hay (-) trong biểu thức (0.15) được lấy theo chiều quấn dây, được biểu diễn bằng đầu * (được gọi là đầu cùng tên) theo quy tắc sau: “Nếu hai dòng điện cùng chạy vào (hoặc cùng chạy ra) ở đầu cùng tên, điện áp hỗ cảm sẽ mang dấu dương (+) Ngược lại điện áp hỗ cảm sẽ mang dấu âm (-)”

1.2.4 Ngu ồn tác động

Nguồn tác động là phần tử cung cấp năng lượng điện từ cho mạch Có hai loại nguồn: nguồn áp và nguồn dòng Trong phần này chúng ta sẽ xây dựng hai mô hình nguồn l{ tưởng: nguồn áp độc lập (hay gọi là nguồn áp) l{ tưởng và nguồn dòng độc lập (hay gọi là nguồn dòng) l{ tưởng, các nguồn áp và dòng

có điều khiển bởi điện áp hoặc dòng điện

Mô hình nguồn áp lý tưởng:

Là phần tử mà điện áp do nguồn cung cấp không phụ thuộc vào dòng điện chạy qua nó và được biểu diễn dưới dạng:

ở đây e(t) được gọi là sức điện động

Ví dụ xét một nguồn áp không đổi (như nguồn điện một chiều), mối quan hê giữa u và i trên nguồn áp này thể hiện trên Hình 1 6 (b)

Nếu gọi Ri là nội trở của nguồn, ta có e = u =– i Ri Do u= e với mọi giá trị của dòng i, nên

Hình 1 6: a) Nguồn áp lý tưởng và b) đồ thị biểu diễn mối quan hệ giưa u, i trong nguồn

áp không đổi lý tưởng

Mô hình nguồn dòng lý tưởng:

Trong mô hình này dòng điện do nguồn cung cấp không phụ thuộc vào điện áp rơi trên nó được thể hiện bởi biểu thức:

J = i với mọi giá trị điện áp u đặt trên nguồn (Hình 1 7 (a)), (0.17)

ở đây J được gọi là dòng điện động

Xét một nguồn dòng l{ tưởng, mối quan hê giữa u và i trên nguồn dòng thể hiện trên Hình 1 7 (b) Như trên Hình 1 7, nếu gọi Gi là điện dẫn của nguồn ta có ng

  nội trở nguồn dòng l{ tưởng là vô cùng lớn

Hình 1 7: a) Mô hình nguồn dòng lý tưởng và b) Quan hệ giữa u và i trên nguồn dòng lý tưởng

Tiếp theo chúng ta sẽ xem xét các mô hình nguồn có điều khiển

Nguồn có điều khiển là nguồn mà sức điện động (hoặc dòng điện động) do nguồn cung cấp phụ thuộc vào tín hiệu điều khiển (có thể là dòng điều khiển hoặc điện áp điều khiển) Như vậy nguồn điều khiển

có 4 cực: cặp 2 cực của nguồn, và cặp 2 cực của phần điều khiển Các mô hình của các nguồn điều khiển tuyến tính gồm: nguồn áp điều khiển bởi điện áp (Voltage Controlled Voltage Source (VCVS)), nguồn áp điều khiển bởi dòng điện (Current Controlled Voltage Source (CCVS)), nguồn dòng điều khiển bởi điện áp (Voltage Controlled Current Source (VCCS), và nguồn dòng điều khiển bởi dòng điện (Current Controlled Current Source CCCS))

Sơ đồ các nguồn được mô tả trong bảng dưới đây

Các mô hình nguồn điều khiển rất có { nghĩa trong l{ thuyết mạch vì nó xuất phát từ yêu cầu thực tế cần xây dựng các mô hình tương đương cho các phần tử thực tế như tranzistor, bộ khuếch đại thuật toán, IC

…

Sau đây chúng ta sẽ trình bày mô hình của một phần tử được dùng nhiều trong mạch điện tử đó là bộ khuếch đại thuật toán (KĐTT) KĐTT được biểu diễn đơn giản hóa như là nguồn điện áp được điều khiển

bởi điện áp Trong sơ đồ mạch, KĐTT được biểu diễn như trên Hình 1 8

KĐTT có hai đầu vào và một đầu ra Đầu vào (+) là đầu vào thuận, có điện áp vào u+

và dòng vào i+ Trong KĐTT điện áp ra u2 cùng pha với điện áp đầu vào (+) (u+

tăng, thì u2 tăng) Đầu vào (-) là đầu vào đảo, có điện áp vào u-và dòng vào i Trong KĐTT điện áp ra u2 ngược pha với điện áp đầu vào (-) (u-tăng, thì u2 giảm) Chênh lệch điện áp giữa hai đầu vào thuận và ngược được xác định bởi công thức:

b)

1.3 Cấu trúc hình học của mạch điện

Xét mạch điện đơn giản như Hình 1 9

Hình 1 9: Ví d ụ một mạch điện đơn giản

Từ hình vẽ trên ta nhận thấy mạch điện là sự kết nối các phần tử mạch lại với nhau Do đó ta có thể

khẳng định rằng mạch điện là một hệ thống Để mô tả sự kết nối các phần tử trước tiên ta sẽ xét khái niệm lý thuyết graph Theo quan điểm của lý thuyết mạch ta có các định nghĩa sau:

Nút: là điểm kết nối hai phần tử trở lên Nếu nút có hai phần tử kết nối với nhau gọi là nút bậc hai Tuy nhiên lý thuyết mạch, các nút bậc hai có thể được loại trừ (do các phần tử là mắc nối tiếp (xem phần 2.1.2 chương 2))

Nhánh là đường nối hai nút với nhau

Nếu ta gọi số lượng nút trong mach điện được ký hiệu là Nn Số lượng các nhánh trong mạch điện được

ký hiệu là Nnh

Xét mạch trên Hình 1 9, các nút trong mạch là A, B, C, D, E, với các nút bậc 2 là D, E Như vậy số lượng

nút N n = 3 (sau khi loại trừ các nút bậc 2 là D và E), bao gồm các nút A, B, C Số lượng nhánh N nh = 5 nhánh Nên trong ví dụ này, ta có kết cấu hình học mô tả trên Hình 1 10

Hình 1 10: Topology c ủa mạch trên Hình 1 9

Đường (path) là tập hợp các nhánh mà đường đi theo các nhánh không qua một nút hai lần