Giáo trình Lý thuyết mạch: Phần 2 - CĐ Công trình Xây dựng

Phần 2 cuốn giáo trình Lý thuyết mạch cung cấp cho người đọc các kiến thức: Quan hệ tuyến tính và các hàm truyền đạt, mạng một cửa tuyến tính, mạng hai cửa tuyến tính, mạng ba pha ở chế độ xác lập điều hòa, những vấn đề cơ bản của quá trình quá độ trong mạch điện, quá trình quá độ mạch tuyến tính đơn giản. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chương 4 QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT

4.1.QUAN HỆ TUYẾN TÍNH GIỮA CÁC BIẾN ĐIỀU HOÀ

4.1.1 Quan hệ tuyến tính

4.1.1.1 Khái niệm quan hệ tuyến tính giữa các biến

Trong một tập hợp các biến trạng thái của một hệ thống, ta ký hiệu các kích tỉ

fi(t), f(t) va cac đáp ứng là x,(t), x„(t), các biến ấy được gọi là quan hệ tuyến |

với nhau nếu chúng liên hệ với nhau bằng một hệ phương trình vi tích phân tuyến ¡

hoặc những toán tử tuyến tính

- Mạch r-L-C nối tiếp có tổng trở Z là: Z=LT +r+C idt =LD+r+

- Mach r-L-C song song có tổng dẫn Y là: Y =CD+g+D/L

4.1.1.2 Cửa

Khái niệm "cửa" theo nghĩa chung nhất, được hiểu là một bộ phận sơ đồ mạch, t

đó có thể đưa vào hoặc lấy ra tín hiệu

Trong mạch Kirchhoff, đối với các biến nhánh, "cửa" thường là một cặp đỉnh;

nhiên, đối với các biến đỉnh như dòng, thế đỉnh (j, @) so với một đỉnh mốc, "cửa" s một đỉnh; còn đối với các biến vòng như dòng vòng, sức điện động vòng (1„ e,), "C

lại là một vòng hoặc bù cành

4.1.1.3 Ý nghĩa quan hệ tuyến tính

Mot quan hé tuyén tính, với những toán tử và hệ số đã cho, là một đặc a toan của một mạch tuyến tính

Vận dụng những quan hệ tuyến tính, có thể xây dựng những phương pháp khảo

toàn hệ cũng như một bộ phận kết cấu mạch như mạng một cửa, mạng hai cửa h

nhiều cửa

TW quan hê trrvến tính hình thành hai tính chất cơ bản của moi hệ tuyến tính là: ‹

4.1.2 Quan hệ tuyến tính giữa các biến điều hoà

Quan hệ tuyến tính giữa các biến điều hòa trong mạch tuyến tính thường được mô tả dưới dạng các phương trình ảnh phức, cụ thể:

Trong hệ phương trình mạch có n kích thích cùng tần số, nếu chỉ mội kích thích (giả

sử F› ) biến động thông số, còn các kích thích khác không dổi, có thể viết quan hệ tuyến

tính của đáp ứng X, với riêng F, hoặc với riêng một đáp ứng X , tùy ý khác như sau:

A,, Ap Am, B- IA các hệ số truyền đạt

Ví dụ 4-1-1: Cho mạch điện hình 4-1, khi tổng trở tải Z„-

biến động, dòng và áp các nhánh sẽ biến động theo Hãy aj

tìm quan hệ giữa Ù và Ï trên tải Biết Z¿ = 10 + j10Q: z,

T

Gidi: Trong mạch có một phần tir bién dong duoc, (4) &

vậy theo [4.1-2] có thể viết quan hệ giữa cặp đáp ứng b

E, Z,+Z,

Để tìm hệ số A, ta xét với Z = 0 Lúc đó, Ủ=0 và Ï=Ï_ =È,/Z, là chế độ ngắn

mạch trên tải Thay các quan hệ đó vào (c), ta có:

Cuối cùng thay (b) va (e) vao (a), ta được biểu thức cần tim:

Kết quả, ta được quan hệ giữa U vai la: ÚỦ =—11,6⁄⁄35,5°Ï+180,8⁄20,5°V

Ví dụ 4.1-2: Xét một mạch tuyến tính phức tạp dùng để truyền tín hiệu một chiều từ đầu vào 1 đến một điện trở tải rr đặt ở đầu ra 2 Làm thí nghiệm xác định các thông số mạch, ta biết được ba trạng thái mạch ở đầu vào và đầu ra như bảng sau:

Kích thích Ú, (V) Đáp ứng Ủ; (V) umg I, (A)

1) Hãy tìm quan hệ tuyến tính giữa điện áp vào U; với áp và dòng ra U;, l¿

2) Khi điện áp vào U¡ = 17V, muốn áp ra là 6V thì điện trở tải rr phải bằng bao nhiêu? Giải: Trong mạch này, theo [4.1-4], mỗi biến trạng thái phải quan hệ tuyến tính ít nhất với hai biến khác, ta viết được quan hệ tuyến tính như sau:

Thay số liệu thí nghiệm ba trạng thái, ta được ba phương trình:

0=A.0+B.0+C 5=A0+B.2+C 10=A.5+B.0+C Nghiệm của hệ phương trình này là: A = 2; B= 2,5; C=0 (b)

67

'1) Thay (b) vào (a), ta được kết quả cần tìm: U¡ = 2.U; + 2,5.l; (c)

2) Thay số liệu câu hỏi thứ 2 vào (c) dé tìm l¿, ta có:

Vậy lúc đó, điện trở tải phải bằng: r= U,/ I, = 6/2 = 3Q

12 CÁC HÀM ĐẶC TRƯNG MẠCH TUYẾN TÍNH HỆ SỐ HẰNG

4.2.1 Hàm truyền đạt

Đối với mô hình mạch Kirchhoff, các biến đáp ứng và kích thích gồm hai loại là áp

điện áp, điện thế, sức điện động) và đòng (dòng điện và nguồn dòng) ứng với nó có bốn tàm truyền đạt chính sau đây:

4.2.1.1 Hàm truyền đạt áp đo khả năng cung cấp áp thứ k từ riêng một nguồn áp thứ

4.2.2 Tính tương hỗ các hàm tổng dẫn Y„„ và tổng trở Z„y

Trong mạch Kirchhoff thường có các phần tử thụ động ghép sắn từng cặp với nhau, ược hiểu là giữa chúng sắn có quan hệ hàm truyền đạt (trở, dẫn, truyền áp, truyền

òng) nào đó, không tuỳ thuộc cách bố trí chúng trong mạch

Ta định nghĩa, hàm truyền đạt của một cặp phần tử mạch (m và k) ghép nhau là

tyến tính và tương hỗ nếu những hàm truyền đạt ghép chúng là tuyến tính và thuận

chích, tức là:

Z "k fy hoặc Yo = Y, [4.2-5]

hoặc Kamk = Kiem hode King = Kiem [4.2

Vi dụ, hai cuộn dây hỗ cảm tuyến tính có tính tương hỗ vì Z„w = Z,,,- Nhung c

ghép các dây quấn biến áp, biến dòng, các hàm K, # l1; K; # 1 thi không có tính tư:

hỗ vì không đảm bảo các quan hệ [4.2-5] và [4.2-6]

4.2.2.1 Định lý về tính tương hỗ của tổng dẫn và tổng trở

Mét mach Kirchhoff chỉ gồm những phần tử tuyến tính, trong đó, mọi cặp ghép nh

đều tương hô thì hàm tổng dẫn và hàm tổng trở giữa mọi cặp cửa (nhánh, đỉnh, vòn; trong mạch đều có tính tương hồ

4.2.2.2 Ý nghĩa của định lý tương hỗ

Các biểu thức [4.2-7] cho ta thêm một quan hệ hàm hỗ dẫn và hỗ trở trong một Ì

mạch tuyến tính có những đặc điểm riêng đã nêu Chúng giúp ta trong việc hiểu và : định hàm truyền đạt này Cụ thể, với loại mạch thoả mãn những điều kiện đã nêu, thì:

- Chỉ cần tìm một nửa các hàm hỗ trở, hỗ dẫn; ví dụ, biết Y„.„ cũng tức là biét Y,,,,

- Trong viéc tinh hodc do mot trong hai ham Y,,,, Y,,, hay Zn» Zpm t4t nhién chọn hàm nào dễ xác định hơn

Từ định lý tương hỗ, có thể suy ra:

- Các hàm truyền đạt áp, dòng K me; K;¡„v, nói chung, không tương hỗ

- Những hàm tổng trở, tổng dẫn trong mạch chứa các điểm cực phần tử bán dẫn « không tương hỗ

Ví dụ 4.2-I: Hãy vận dụng tính tương hỗ tìm dòng điện trên nhánh 5, dưới tác dụng :

nguồn sức điện động trong nhánh 6 ở sơ đồ hình 4-2a Tính bằng số với rạ = rạ = rạ = l(

1, = 40Q; 1, = 11Q va E= 12V

Giai: Néu ding mach hinh 4-2a, tinh dòng I; rất khó khăn, vi phai giai ba phu

trình dòng vòng Nhung theo định lý tương hỗ, dòng I¿ trong mạch hình 4-2a cũng b

dong |, trong mạch hình 4-2b

Phân tích mạch hình 4-2b, ta thấy sức điện động E cung cấp cho tổng trở gồm rạ n tiếp với r;//rạ, nối tiếp r,//ry Do đó:

Vì mach cé tuong hé nén dong |, nay chinh la dong I, can tim trong so dé hinh 4-2

Từ đây, ta cũng tìm được tổng dẫn tương hỗ giữa hai nhánh 5 và 6:

Y5¢ = Yes =1./U, = 0,15/12 = 0,0125 [S]

4.2.3 Ứng dụng của ham truyền đạt

Với một mạch Kirchhoff hệ số hằng có kết cấu và những phần tử thụ động đã ch quan hệ truyền đạt giữa hai cửa hoàn toàn đặc trưng bởi những hàm truyền đạt xác địn của tần số Chúng rất tiện khảo sát hoặc tìm đáp ứng trên các cửa theo những kích thíc phân bố trong mạch, nhất là vì đối với hệ tuyến tính có thể dùng phương pháp xếp chén tìm đáp ứng truyền từ những cửa kích thích khác nhau đến một cửa đã cho

Ví dụ 4.2-2: Cho một mạch có kết cấu hình T (hình 43a), hãy tìm các thông số TY

Hình 4.3

Giải: Sơ đồ tìm tổng trở và tổng dẫn vào nhánh I vẽ ở hình 4-3b, với nguồn kích

thích E, đặt vào nhánh I Theo sơ dé ấy, khi tìm được dòng Ï, sẽ tính ra Y¡; và Z,,

Dùng phương pháp dòng điện vòng ta viết được phương trình mạch:

(Z,+Z,)l, -Z,1, =E, -Z,1,+(Z,+Z,)i, =0 |

70

Giải hệ phương trình ta được: =i, = E 415

'Z,Z,+Z,Z,+Z,Z,

Z,Z,+Z,Z,+Z,Z, z,, = =

" Xu Z,+Z,

> Yp =Y, "°° ZZ, +Z,L, +22, 5

Dé tim Yz, Zp», ta lai dat một nguồn kích thích È, vào nhánh 2 trong sơ đồ hình

5-3a, rồi tính dòng Ï, ; tương tự, ta cũng có:

L-b,_—^!12——_

Z,Z,+Z,Z,+Z,Z, Va: Y=—_ 212 — °Z7,+2,7+7.2 2n ~ 6A 1a Si Z,+Z,

Vi du 4.2-3: Tinh Z„¡ giữa cặp nút 2-2' và 1-]' trong sơ đồ hình ð (hình 4-4)

Giải: Muốn tìm Z„¡, ta bơm vào cặp nút 1-1'

một nguồn dòng i, va tim đáp ứng áp trên cặp nút ¡, 1

2-2 Nguồn dòng sẽ phân phối vào hai nhánh ghép

Giải: Đặt nguồn, ví dụ nguồn áp, vào cửa I (như hình 4-3b), tìm áp và dòng trên tổng

Điên áp truyền đat sang tổng trở Z„ bằng: U, =Z,i, =.————?2———

en Ap truyền dat sang tổng Mở Z2 bằng: Ú; =Z,, 'Z,Z,+Z,Z,+Z,Z,

Vay, hệ số truyền đạt áp bằng: K,=<?+=—————>>————

CAU HOI ON TAP CHUONG 4

1 Thế nào là quan hệ tuyến tính giữa các biến của mạch? Đối với các biến điều hoà dùng ảnh phức, quan hệ tuyến tính giữa chúng có dạng như thế nào?

2 Khi trong mạch tuyến tính có 1, 2, n kích thích thay đổi, quan hệ giữa đáp ứng và

kích thích, giữa các đáp ứng với nhau có dạng như thế nào? Câu hỏi tương tự đối với các biến điều hoà dùng ảnh phức

3 Hãy định nghĩa các hàm truyền đạt đặc trưng mạch tuyến tính: tổng dẫn vào và

tương hỗ; tổng trở vào và tương hỗ; hàm truyền đạt dòng và áp?

4 Phát biểu định lý về tính tương hỗ của hàm tổng trở và tổng dẫn? ứng dụng? Hàm truyền đạt áp và dòng, nói chung, có tính tương hỗ không?

BÀI TẬP CHƯƠNG 4

BT4-1 Cho mạch r-L-C nối tiếp, hãy viết quan hệ tuyến tính giữa nguồn e(t) và i(t),

u, u¡, uc; giữa ¡ và u¡, u¡c, u,c Nếu nguồn hình sin, hãy chuyển các quan hệ đó sang

BT4-4 Trong mạch hình BT4-4, nếu tổng trở nhánh 3 biến thiên từ 0 đến œ Hãy tìm

quan hệ tuyến tính giữa Ï, val,

72

Ạ BT4-5 Cho mạch tuyến tính phức tạp hình BT4-5, trong đó có hai phần tử biến thi:

2+2 là nguồn áp Ủ, và tải 2 Phần còn lại của mạch không có nguồn

Hãy viết dạng tổng quát quan hệ giữa (Ù,,Ì,) và (Ủ,,Ì,)

c biến 4 B'T4-6 Vẫn dé bài 4-5, làm thí nghiệm với dòng một chiều đo hai trạng thai cu |

R điều nạ cha mach, được kết quả sau:

BUA vig BYU = 48Vs Ua = AVi 1 = 0.088A;T,= 0

Hãy tìm các hệ số A, B,C, D?

Ống din yap ‘i BT4-7 Cho mạch mạch cầu tuyến tính hình BT4-7, với r, = 2Q;

ing dung? Hin dần tương hỗ g+ giữa nhánh 5-6 Tìm 4p U; truyén dat sang nhanh 5

1 U; quan hé git BT4-9 Khi một động cơ xoay chiều không đồng bộ quay với vận tốc tương đố

vận tốc đồng bộ, ta có thể mô tả quá trình năng lượng bằng sơ đồ tương đương hìr ) đến œ Hay tin Trong đó, Ù,,Ï, là dòng và áp trên stator, Ï'; là dòng trong rotor, R'2/s mô tả công s

của rotor (nó tuỳ thuộc vào s) Hãy viết dạng và tìm quan hệ id’) và từ đó I,(s).

ng dùng cặp biến đòng, áp nhánh, nên quan niệm mạng một cửa có hai cực

à mạng hai cực Mọi đặc tính về hành vi và phản ứng mạng một cửa đều thể

\ệ cặp biến đó; ta gọi quan hệ đó là phương trình trạng thái mạng một Cửâ:

f(u, u', , i, i', t) = 0 (5.1-1

Oai, mạng một cửa được chia:

ả năng trao nhận năng động lượng điện từ trên cửa, ta có mang mot cua

ì (hoặc thụ động) và mạng một cửa có nguồn (hoặc tích cực)

h chất phương trình trạng thái, ta có mạng một cửa tuyến tính và phi tuyến

ương trình trạng thái và hàm đặc trưng của mang một cửa tuyến tính

dang téng quat cua (5.1-1], cap bién Ủ,Ï trên một cửa phải liên hệ tuyến

ng một phương trình trạng thái:

_Y là những hệ số phức đặc trưng của phương trình trạng thái, tức là đặc

¡ mạng một cửa tuyến tính không nguồn Z„ Y gọi là tổng trở vào và 1216

th ví của một cửa tuyến tính hệ số hằng không nguồn duve dac trung 60!

mt te bent weber tn wanes teh wh Wl srt Vl acd E V, chk S& 42m of kh a

Từ [5.1-3] và [5.1-4], ta thấy, ở một tần số đã cho, có thể thay thế mạng mệ

tuyến tính không nguồn bằng một tổng trở tương đương Z, thực hiện bang mot 1 nối tiếp r, jx; hoặc tổng dẫn tương đương Y, thực hiện bằng một cặp nhánh song sc

Qua [5.1-5], ta thấy x va b của mạng một cửa luôn cùng dấu, tức là trên các :

tương đương, những phần tử ấy là cùng loại (cùng cảm hoặc cùng dung)

Vi du 5.1: Lam thí nghiệm xác định phản ứng của mạng một cửa không nguồn

số đã cho (hình 5-2a), ta được U = 220V; I = 10A; P = 1000W, biết u vượt trước i

tính tổng trở vào, tổng dẫn vào và vẽ sơ đồ tương đương gồm hai phần tử nối tiếp song song

Giải: Tổng trở vào của mạng có modulus là: z = U/I = 220/10 = 22 [Q] va argum

100.2, 220.10

P ( = arccos — = arccos

UI (ta chon dương vì u vượt trước i)

Vậy, tổng trở phức bằng: Z = z⁄=22⁄⁄63° [O]

hoặc: Z = r + jX = Zz.cOS@ + jz.sin # 10 + j19,6 [O]

¡ tổng dẫn phức Y tương tự như trên, hoặc có thé tinh qua Z:

-Jb=>= Z 22263°

ig duong gém hai ph4n tir song song vé trén hinh 5-2c

NG VA UNG DUNG CUA DINH LY THEVENIN VA NORTON

= 0,04552Z - 63° = 0,02 — j0,04 [S]

tơng trình trạng thái mạng một cửa tuyến tính tích cực

quan hệ tuyến tính giữa các biến điều hoà có thể viết dưới dạng:

U=Ai+B va I=CU+D

A, B, C, D được xác dinh theo két c4u mach (da ndi trong cac bai chuong

14 trình trên mạng một cửa tuyến tính ở chế độ xác lập điều hoà được mô tả

ng trình trạng thái:

[52-1 [5.2-2I

rinh [5.2-1] c6é dang luat Kirchhoff 2, ing với sơ đồ nối tiếp mạng một cửa

n có tổng trở vào Z (tức là tổng trở của một cửa xét đã trừ bỏ các nguồn

gắn mạch các sức điện động và cắt đứt mạch các nguồn dòng bên trong) với

ấp uạ(Đ như hình 5-3a; khi xét riêng chế độ xác lập điều hoà cùng các ảnh

ờng dùng sơ đồ phức tương đương hình 5-3b

¡lần đầu tiên phát biểu về sơ đồ tương đương 5-3b và về phương trình trạn

That vay,

N hg duo

'Đũi với,

Cán ( bước

"Có thể thay tương đương một mạng một cửa tuyến tính có nguồn bằng một nạ điện có sức điện động bằng điện áp trên cứa khi hở mạch uu(t) hoặc U, va tong

trong bằng tổng trở vào mạng mỘi cửa Z."

5.2.3 Sơ đồ và định lý Norton

Phương trình [5.2-2] có dạng luật Kirchhoff 1, nó ứng với sơ đồ ghép song song

mạng một cửa không nguồn có tổng dẫn vào Y (chính là mạng một cửa xét đã trừ bỏ

nguồn trong) với một nguồn dòng ing(t) cân bằng với dòng ¡ trên cửa như hình 5-4a;

xét riêng chế độ xác lập điều hoà cùng các ảnh phức, ta thường dùng sơ đồ phức tu

5.2.4 Ứng dụng các phương trình trạng thái và sơ đô tương đương

5.2.4.1 Ứng dụng 1: Khi cần tìm dòng hoặc áp riêng một nhánh của mạch tu

tính, ta dùng các phương trình và sơ đồ Thevenin - Norton rất tiện ích

Thật vậy, trừ nhánh xét ra, coi phần mạch còn lại là mạng một cửa, nghĩa là ta có thay thế được bằng một sơ đồ tương đương Thevenin hoặc Norton; sau đó, lắp trả

cửa của sơ đồ ấy, nhánh xét có tổng trở Z„, ta được các công thức tính dòng, áp cần tìr

Các bước tính dòng trong một nhánh thực hiện như sau:

- Tính các nguồn 4p U, hoặc nguồn dòng I,, của mạng một cửa đã tách khỏi nhát

- Cộng đại số các thành phần dòng trong mỗi nhánh ứng với hai trường hợp trên

Ví dụ 5.2-I: Một máy phát điện một chiều coi là mạng một cửa tuyến tính có nguồn, cung cấp điện cho một tải, biết:

a) Khi dòng bằng 10A, áp trên cửa nguồn bằng 230V

b) Khi dòng bằng 12A, áp bằng 232V

Hãy tìm các sơ đồ Thevenin và Norton của máy

Giải: Từ phương trình trạng thái [5.2-1] và các số liệu đã cho, ta có hệ hai phương

trình ứng với hai trạng thái (230V; 10A) và (232V; 12A):

230 = lÖr +uy

232 = 12r + uy

trong đó, đối với dòng điện một chiều, ta thay Z„ Y bằng r, g

Giải hệ hai phương trình, ta được: r = 1O; uy = 220V; ứng với sơ đồ Thevenin như hình 5-3

Tương tự, thay vào phương trình trạng thái [5.2-2] những số liệu đã cho, ta có:

* Tính tổng trở vào Z„ của mạng một cửa không nguồn, ta dùng sơ đồ hình 5-5c Nó

là sơ đồ hình 5-5b khi cho È =0, tức là khi nối tắt hai cực a và c với nhau Ta thấy:

2 + 2:24 = Z,Z,(Z, +Z,)+Z,Z,(Z, +Z,)

Cho mạng một cửa có nguồn cung cấp cho một tải (hình 5-6a) Dùng định lý Thevenin, có thể tìm được điều kiện tải Z4 cần thoả mãn để mạng một cửa đưa được ra khỏi cửa công suất cực đại

b) 8)

Hình 5.6

Thật vậy, theo định lý, có thể thay mạng một cửa bằng một nguồn tương đương

(U,; Z,,) nhu hình 5-6b Công suất đưa đến tải sẽ bằng:

79

Đây là điều kiện để đưa ra khỏi mạng một cửa công suất cực đại Và công suất cực

đại khi điều kiện thoả mãn được xác định:

Uc.n = UT = U,

=—9't _ = {[5.2-7]

(meth) (2ns)Ÿ 4n Lúc này, hiệu suất truyền tải năng lượng từ nguồn điện tương đương đến tải là:

Pip (iy tHE?

Vậy, khi cần truyền tải một công suất lớn nhất đến tải mà không cần quan tâm đết

hiệu suất, ví dụ như khi truyền tín hiệu thông tin, khi thiết kế các bộ khuếch đại côn;

suất nhỏ, khi dùng các nguồn phát tín hiệu công suất nhỏ, v.v ta phải chọn nguồn vi

tải sao cho thoả mãn điều kiện [5.2-6]

Thực tế, Z„„ và Z, thường không thoả mãn sẵn các điều kiện trên; vì vậy, để đảm bà

điều kiện này, ta phải nối thêm một bộ phận trung gian có thông số thích hợp giữ nguồn và tải Việc làm này gọi là hoà hợp nguồn và tải (xem chương sau)

CÂU HOI ON TẬP CHƯƠNG 5

1 Mạng một cửa là gì? Các biến trạng thái và phương trình trạng thái của mạng mí cửa là gì? Phân loại mạng một cửa?

2 Phương trình trạng thái mạng một cửa không nguồn tuyến tính và những đặc trư của tổng trở Z(œ) và tổng dẫn Y(@) là gì?

3 Phương trình trạng thái của mạng một cửa tuyến tính có nguồn là gì? Nêu c: thông số đặc trưng, sơ đồ tương đương và các định lý Thevenin, Norton?

80

4 Những ứng dụng của các định lý Thevenin, Norton trong tính toán mạch điện là gì?

5 Nêu điều kiện đưa công suất cực đại ra khỏi mạng một cửa có nguồn?

BAI TAP CHUONG 5

BTS-1 Một mạng một cửa không nguồn tiêu thụ một

công suất P = 100W khi U = 127V và I = 1,5A, biết mạng

một cửa có tính chất điện dung Hãy tính các thông số (r, X)

và (g, b) của mạng Vẽ đồ thị vectơ dòng, áp

Đáp: r = 41,5Q; x = -72,1Q; g = 6,2.10°S; b = -10,1.10°S

BTS-2 Ding dinh ly Thevenin va Norton tinh dòng điện

trong nhánh không nguồn của mạch điện hinh BTS-2 Cho

E, =E, =220V; J=jl0A; Z, =5 + j5Q; oL = oL, = 100;

Đáp:I= lló6A ® () © BTS-3 Hinh BTS-3 vẽ sơ đồ cầu một chiều, biết ` ⁄ r¡ =100©; r; = 20; ry = 50; rạ = 800; 1, = 1000; 1, =

50Q; E, = 6V Ding Thevenin va Norton tinh dòng qua điện ——@

kế, dòng điện qua nguồn?

Hình BT5.3 Dap: I, = 9,8mA; 1, = 57mA

BTS-4 Tinh dong dién qua ngudén và công suất nguồn phát ra (hình BT5-4), biết E„

Z, = 10 + j20

Đáp: Z, = 20,7 - jI7,8Q; P, = 16,2W; rịu = 0,050; rị„y = 0,372

81

Chương 6

MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH

6.1 KHÁI NIỆM VÀ CÁC HỆ PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI

6.1.1 Khái niệm mạng hai cửa

Mạng hai cửa tuyến tính là một kết cấu sơ đồ mạch cĩ hai cửa ngõ nhất định, mài

cửa cĩ thể là đơi cực, một cực, nhánh hoặc vịng để truyền đạt hoặc trao đổi năng

lượng, tín hiệu điện từ với những mạch khác

Trong kỹ thuật điện, quá trình năng lượng trên các cửa ấy thường đo bởi hai cặp biến

trang thái u¡(t), i¡(t) ở cửa 1 và u(t), 12(t) ở cửa 2 Đĩ là mạng hai cửa Kirchhoff

Đối với mạch điện, khi dùng các biến dịng, áp nhánh, ứng với mỗi cửa thường cĩ hai

cực, ví dụ cửa 1 thường ký hiệu là I-I' và cửa 2 ký hiệu là 2-2' Vì vậy, mạng hai cửa

thêng dụng cịn gọi là mạng bốn cực

Vẻ phân loại mạng hai cửa, cũng tương tự như mạng một cửa, theo phương diện nang động lượng, cĩ mạng hai cửa cĩ nguồn (tích cực) và khơng nguồn (thụ động); ngội f4, theo tính chất phương trình trạng thái cĩ mạng hai cửa tuyến tính và phi tuyến

6.1.2 Các hệ phương trình trang thái mạng hai cửa Kirchhoff tuyến tính

6.1.2.1 Hệ phương trình dạng A

6.1.2.1.1 Dạng thức: Ư chế độ làm việc xác lập điều hồ, quá trình trên hai cửa đượ 1o bởi 4 biến dịng, áp Ï,,Ï,, Ú,, Ủ; Khi đĩ, ta cĩ phương trình trạng thái dạng A:

I, = A,,U, + AaÌ, +A,,

Đối với mạng hai cửa tuyến tính khơng nguồn (hình

6.1.2.1.2 ¥ nghĩa và tính chất các thơng số đặc trưng A„

- Bộ A„ là những số hoặc hàm đặc trưng sự truyền đạt của mạng hai cửa, khi biết hing, c6 thé tim duoc 2 trone dlucamo TIT Tl Ÿ ca pc

- Bộ A„ phụ thuộc kết cấu mạng hai cửa, do đó, về phản ứng tần số, chúng là hàm

trị phức của tần số; nói chung sự truyền đạt của mạng hai cửa có tính lựa chọn đối

tần số

- Về ý nghĩa định lượng, chúng bằng:

"` 8Ủ, U,| ae i,=0 ? Ø, iy OL 0 [6 |

Chú ý: Theo [6.1-2], ta coi Ủ,(Ủ,,Ï,);Ï,(Ú,,Ï,) là hàm của cặp (Ủ;,Ï,) coi là kích thích Vì vậy, khi đạo hàm riêng theo một biến, ví dụ biến Ử,, ta hiểu là biến giữ cố định Điều này có khác với hàm truyền dat K,, K;, Z,, Y2, trong chuong 4

- Với một mạng hai cửa ghép bởi những phần tử tuyến tính và tương hỗ, trong bộ

chỉ có ba thông số độc lập, đó là vì giữa chúng luôn có sẵn một quan hệ nội tại:

|A| =A,,Ay—- A,,A,, =1 [6

6.1.2.1.3 Cach xác dinh thong s6 Ax

Có thể dùng hai phương phap sau dé xdc dinh b6 A,

- Căn cứ vào mạch cụ thể để tìm ra cách viết quan hệ giữa các biến (U,,1, yt

(U,,1,) Sau đó, rút gọn về dạng chuẩn [6.1-2] và các hệ số Ủ, và Ï, chính là thong sé A, can tim

- Có thể tính Ax theo công thức [6.1-3] Cũng có thể làm thí nghiệm đo các số

áp, dòng trên hai cửa trong các tình trạng làm việc đặc biệt, thường chọn các tình tr

ngăn mạch hoặc hở mạch hai cửa 1-1' hoặc 2-2' Sau đó, thay các số liệu ấy vào [6

và tìm ra các À„ |

6.1.2.2 Hệ phương trình dạng B

Hệ phương trình trạng thái dạng B của mạng hai cửa không i 1 i,

trong d6, B, 1a cdc thong s6 dac tnmg mang hai ctta; giita cdc B, va Ay, C6 quan hé:

Ta có thể chứng minh được điều này bằng cách giải các biến U;,Ï, của hệ phư

Bội số B„ cũng có ý nghĩa và tính chất tương tự bội số A¡x Hệ phương trình dạng [BỊ tiện dùng tính trạng thái cửa hai (U,,l,) theo trạng thái cửa một (U,,1,)

6.1.2.3 Hệ phương trình dạng Z

Hệ phương trình dạng Z biểu diễn quan hệ các áp (Ủ,, Ú;), cøi là đáp ứng, theo các

dòng (Ï,,Ï,), coi là kích thích, dạng thức của mạng hai cửa không nguồn dạng Z là:

U, =Z,1, + Z,,1,

Về ý nghĩa, ta thấy, các hệ số Z¿y chính là các tổng trở vào (2¡¡, Z2;) và tổng trở

tương hỗ (Z+ Za¡) khi coi kích thích hệ là những nguồn dòng (Ï,,Ï,) Do đó, chúng là

bộ hàm đặc tính tần của mạng hai cửa tuyến tính

Hệ phương trình dạng Z đặc biệt tiện dùng tính những mạng hai cửa hợp bởi các mạng hai cửa ghép nối tiếp Đó là những mạng có cửa vào và cửa ra tương ứng nối tiếp nhau (hình 6-3) Điểu kiện nối tiếp là dòng chảy vào mạng thứ nhất phải bằng dòng chảy

vào mạng thứ hai; dòng chảy ra khỏi mạng thứ nhất phải bằng dòng chảy ra khỏi mạng

Ï =Ï =Ï; Ì, =Ï; =Ï; và: Ủ, =Ú,+Ù¿;Ù, =Ủ; +Ù;

Đối với mạng thứ nhất, ứng với hệ số Z„, ta có:

Ủ, =Z', I, +Z', I, | Ù; =Z„l+Z»zÏ,

Mạng thứ hai, ứng với Z"¡y, ta có:

Ử, =Z"), I, +Z", l, U; =Z"nl +2“ „l,

eee

Như vậy, ta có kết quả:

U, =U, +U; =(Z',,4+2",)A, +(Z4.4 Zyl, |

Ngược với hệ phương trình dạng Z, hệ phương trình Y biểu diễn quan hệ các dò:

(i,,1,), coi là đáp ứng, theo các áp (U,,U,) , coi là kích thích, dạng thức của mạng h cửa không nguồn dạng Y là: |

[6.1-

L = TU) + XU,

Các hệ số Y„ chính là rổng dẫn vào (Y1, Y¿¿) và tổng dẫn tương hỗ (Y¿, Y›¡) H

phương trình này đặc biệt tiện dùng tính mạng hai cửa hợp thành bởi các mạng hai củ ghép song song

Khi mạng hai cửa được nối song song thoả mãn các điều kiện chính quy, ta cé

Khi đó, mạng hai cửa tương đương có thông số là:

Cách chứng minh tương tự đối với công thức [6.1-7] và được mô tả trên hình 6-4

rong đó, Hạ là các hàm tần số đặc trưng của mạng hai cửa Hệ phương trình này tiện lùng tính các mạng hai cửa nối tiếp - song song (hình 6-5) Ví dụ như các mạch có phản tổi điện áp Giống như đối với dạng Z„ khi thoả mãn điều kiện nối tiếp - song song, ta

6: Ï=Ï=E; =Ï,+Ï và Ủ,=Ù¿+Új;Ú,=Ù;=Ử;

Và ta dễ chứng minh được mạng hai cửa tương đương có các thông số bằng:

Ngược với dạng H, hệ phương trình dạng G biểu diễn quan hệ giữa cặp (Ï,,Ú,) theo

ặp (Ủ,,Ï,), coi là kích thích, dạng thức của mạng hai cửa không nguồn dạng G là:

U, =G,,i, +G,,U,

rong đó, Gv là các hàm tần số đặc trưng của mạng hai cửa Hệ phương trình này tiện lùng tính các mạng hai cửa song song - nối tiếp (hình 6-6) Ví dụ như mạch có phản hồi

òng điện Khi thoả mãn điều kiện song song - nối tiếp, ta có: I, =I, +1; 1, =f, =f

à: U, =U, =U;; U, =U,+U,

Ta cũng dễ chứng minh được mạng hai cửa tương đương có các thông số bằng:

Ví dụ 6.1-1: Tinh cdc thong s6 Ax; Z, cla mang hai cửa hình T (hình 6-7), b

Vậy, Z¡=Z4i +? — “2#? Za = —Œqa + Za); Z\2 =-Z,

b) Cách 2: Tính theo các hé s6 Ay Theo [6.1-2], hé phuong trinh trạng thái dang A là:

be non: + Anh, > Ủ, - I, _An i; U: =A, (2-421) + Agh

Use =loneZa V8 Ing 2ng““d i =— +1,, =(1+—)I Ing Zan 2ng Z4 2ng

Vay, theo cong thiic [6.1-3], ta cé:

A, = = I,| U,=0 1, | U,=0 =| — “4

Ay = i — Jing == Zs + Zs

I,| U,=0 I,,,] U,=0 Ley

Thay số vào các biểu thức trên, ta có:

Việc mô tả các phương trình trạng thái của sáu dạng A, B, Z„ Y, H, G bằng ma trật cho phép viết gọn các biểu thức và rất tiện dùng trong việc tính toán ghép các mạng hai cửa xâu chuỗi, nối tiếp, song song Hệ phương trình mô tả mạng hai cửa bằng ma trận

được viết như sau:

I

SACOG EF ome

Sa) G) mse

trong đó, các bộ s6 A, B, Z, Y, H, G là các ma trận vuông

Qua các công thức [6.1-15], ta thấy các ma trận A, Z, H thứ tự là nghịch đảo của các

ma trận B, Y, G Thật vậy, nếu nhân phương trình [6.1-15a] với A", ta được:

(een

So sinh vi phuong trinh [6.1-15b], tadugc: B=A”; A=B'

MẠNG HAI CỬA HÌNH T VÀ HÌNH II

Các mạng hai cửa có những bộ thông số tương ứng bằng nhau là tương đương nhau về

' truyền đạt năng lượng và tín hiệu Vì mạng hai cửa đặc trưng bởi một bộ ba thông

lộc lập là những đặc tính tần và có thể thay thế bằng một mạng tương đương, cho

, có thể thực hiện bằng một sơ đồ ba phần tử Kết cấu đơn giản nhất là ba tổng trở hình T hoặc hình sao và hình 7 hoặc hình tam giác (hình 6-9)

b)

Hình 6.9

ả thiết đã cho một bộ ba thông số độc lập A, B, Z, Y, H hoặc G của mạng hai cửa,

tực hiện sự truyền đạt bằng một mạng hình T hoặc rr Ta xét trường hợp đã cho Â

2)

ý rằng, khi đã cho A với đặc tính tần của nó, các phần tử trong hình T, x cdn lap

ải là những hàm giá trị phức của tần số

Dùng phép biến đổi sao — tam giác, có thể tính được qua lại các tổng trở Z„, Z„¡

Và 2; Za¡› Z¿¿ của các sơ đồ đó

Ví dụ 6.2: Cho mạng hai cửa có các thông số A¡¡ = Azz = 0,5; A¡;= = nà Hãy

các thông số sơ đồ hình T và II tương đương?

Giải: Theo công thiic [7.1-4], tacé: |A|= A,,A,, —A,,A,, =1, tinh được A¿¡:

3 HAM TRUYEN DAT AP, DONG VA TONG TRG VAO MANG HAI CUA

6.3.1 Ham truyén dat ap, dong

Giả sử một mạng hai cửa tuyến tính không nguồn, truyền đạt năng lượng, tin = „ nột tải thụ động có Z¿ hoặc Y¿ đã cho Như vậy, trong cả hệ chỉ có một phần tử oe

động là nguồn ở cửa 1 Vì vậy, có khả năng viết một quan hệ tuyến tính đơn giản 81 tín hiệu cửa ra theo cửa vào

- Khi cần xét sự truyền đạt 4p — áp trên hai cửa, ta có:

Ta goi K,, K;, Ks la nhing ham truyén dat dp, dong, cong suat cia he tải k

Mở rộng kết quả cho các trường hợp tải biến động, tất nhiên, với nhữnŠ

Thay các số liệu đã cho, ta có:

| (1+ joCr,, )r, +1, Tl 4.14 joCry, 10" 4.14 j10.10° 11+ 10°

6.3.2 Tổng trở vào mạng hai cửa

Ta gọi các tổng trở nhìn từ cửa 1 và cửa 2 là tổng trở vào cửa 1 và tổng trở vào ci Khi mạng hai cửa truyền đạt từ cửa I đến tải Z; (hoặc Y;) đặt ở cửa 2, quá trình nhận năng lượng, tín hiệu ở cửa 1 đặc trưng bởi hàm rổng trở vào cửa 1 (hình 6-12a)

| Ngược lại, khi mạng hai cửa làm nhiệm vụ truyền đạt từ nguồn đặt ở cửa 2 đến t:

| git ở cửa 1, phản ứng của hệ đối với nguồn đặc trưng bởi hàm tổng trở vào c¡

Vi du, ding 3 ham Zing, Zip» Zong CO thé tinh được bộ hàm A„ theo công thức sau:

ym A A,, = ee ; Ay = Ait22sg?

Long (Zi, —2,„)

Âu, = il Ay - An

[6.3-11]

Trong thực tế, ta thường dùng những công thức này, bởi vì với một mạng hai cửa chưa

rõ kết cấu (gọi là hộp đen) thường có thể làm thí nghiệm ngắn mạch và hở mạch để đo các tổng trở vào, từ đó, có thể tính các thông số A,„ hoặc các thông số khác

Vi du 6.3-2: Tính tổng trở vào Z,y„ mạng hai cửa hình 6-13 khi truyền đạt đến tải có

fy = 50Q, biét L = 10mH; C = SOpuF; @ = 2000rad/s

Giai: Ding bién déi song song hai nhanh C va L-r:

vod —+r+]JoL _x I—=@°LC+j@Cr J 2 |

Zing =Zay3 Zi, = Zy, + Z,

! cho ngắn mạch và hở mạch cửa I-]', ta có:

Ln Z s ry =

7; _ ˆ”x ,I/70° |

erent

b) Tính các thông số A„ Dùng công thức [6.3-l I], ta có:

An —_ mgếm —_ =142a , Ay = Aj Zong = Zar

Zong (Zin — Zing) Z,

6.4 DUNG MANG HAI CUA LAM HOA HGP NGUON VOI TAI (phan đọc thê

Ta đã biết, muốn một nguồn có tổng trở Znsuán đã

cho đưa ra công suất lớn nhất cấp cho tải là một

mạng một cửa nối trực tiếp vào cửa, thi téng tré tai Z,

phải thoả mãn điều kiện hoà hợp: Z, = a hay _ Zv Ax | Zn

Z, = Zita Trong thực tế, nhiều khi Za„uạn Và Z4 °

không thoả mãn điều kiện hoà hợp đó Vì vậy, ta có r 2

thé đặt chen vào giữa các cửa nguồn và tải một mạng Hình 6.15 hai cửa thuần kháng A (hình 6-15) để làm một phép

biến đổi tổng trở vào nhằm bảo đảm điều kiện hoà hợp

Vấn đề là cần chọn sơ đồ và thông số A sao cho:

1) Tổng trở vào Z¡ „ vừa bằng phức liên hiệp của tổng trở nguồn nến :

z,, =< Auer tAn — 2 [6

Y AaZ,+A„,, — nguồn Thoả mãn điều kiện trên, nguồn sẽ đưa ra công suất lớn nhất: Pị = E”/4r

2) Mạng hai cửa A là thuần kháng để toàn bộ công suất P\ sẽ truyền đến tải, đảm

3) Do tính không đơn trị của bài toán tổng hợp, có thể chọn nhiều mạng thoả mãi

điểu kiện trên

Ta thử gắn thêm điều kiện chọn mạng hai cửa tối giản chỉ sắm hai phần tử t kháng nối hình I (hinh 6-16 va 6-17); trong đó, ký hiệu các điện kháng Xa, Xa Và Xs,

.5 MẠNG HAI CỬA ĐỐI XÚNG

6.5.1 Khái niệm

Mạng hai cửa đối xứng là mạng hai cửa mà khi thay đổi chiều truyền đạt trên các

ứa Ì và 2, tính chất và phương truyền đạt không thay đổi

Từ các sơ đồ hình T va | J tương đương, ta dễ thấy rằng, điều kiện của mạng hai cửa

N6i chung, Z,, # Z,, nhưng trong vô số giá trị phức Z„ (trên nửa phải của mặt phẳng

phức) có một giá trị Z¿ = Zc nào đó, mà khi đặt Z¿ vào cửa 2 sẽ bị mạng hai cửa biến thành chính nó; nghĩa là mạng thực hiện phép đồng nhất, lặp lai gid tri Zc

Từ đây, ta tính được giá trị Z«- bằng cách thay Z, = Zc vao [6.5-2]

Vi du 6.5-1: Tim Z, cdc so d6 hinh T va [] d6i xing (hình 6-19); trong đó, ký hiệu

các tổng trở đọc gộp lại là Z và các tổng trở ngang gộp song song lại là Z¿

Giải: a) Mạng đối xứng hình T

Trong các ví dụ trước, với Z4i = Zq¿ = Z,/2 va Z,, = Zp, ta có:

Ay, = Za, + Za, + “iếu =

Z,

6.5.3 Mạng hai cửa đối xứng có tải hoà hợp

Một chế độ đặc biệt của mạng hai cửa đối xứng là khi nó truyền đạt tín hiệu đến mội

có tổng trở đúng bằng Z„ của mạng Người ta gọi đó là chế độ mạng truyền đạt đến tải hợp (tránh nhầm lẫn với việc làm hoà hợp tải với nguồn để đưa ra công suất cực đại)

Với Z‹ =-|A¡; / A;¡ , ta có hệ phương trình trạng thái dạng A như sau:

a )U; =(An+ v Au¿: )U;

c

U, = A,,U, +A,1, =(A,,+

I, = A,,U, + Anh =(A,,Z, + A,,)i, =(Ay + VApAn ML,

Ta thay, U, chi quan hé tuyến tính với riêng Ủ,, và Ï, với riêng Ï,; đồng thời I

truyền đạt dòng, áp cũng bằng nhau và chỉ phụ thuộc riêng mạng hai cửa:

Và hàm truyền đạt công suất cũng rất đặc biệt:

~ -_ a

22 =K,K, =|K,/ =|K,[ >0 (6.5-7

ly Chế độ nay, ham Kg 1a một số thực dương Điều này chỉ thoả mãn khi góc lệch pÌ

- Công suất phản kháng đưa ra cùng dấu và có giá trị nhỏ hơn ở cửa vào;

- Giá trị dòng và áp cửa ra nhỏ hơn cửa vào

6.5.4 Hệ số truyền đạt g = a + jb

Theo [6.5-6] hàm truyền đạt dòng, áp của mạng hai cửa đối xứng là một số

nên có thể viết dưới dạng một số mũ đặc trưng eẺ như sau:

với g = a + jb; a và b là những số thực đặc trưng mạng hai cửa đối xứng

Cách tính a và b như sau:

€

a là số đo mức độ tắt tín hiệu (áp hay dòng) khi truyền qua mạng hai cửa Ở ché

hợp tải; ta gọi a là hệ số rất của mạng hai cửa đối xứng Hệ số a đo bằng nêp£ he

b=argU, —arg Ù; =Vụui— Waa |

b là số do độ lệch pha của tín hiệu (áp hay dòng) khi truyền qua mạng hai cửa (

hoà hợp tải; ta gọi b là hệ số pha (đo bằng radian hoặc độ góc) của mạng hai xứng

Như vậy, hàm phức g = a + jb đặc trưng sự biến đổi cả về hai mặt biên và ph

hiệu ở chế độ tải hoà hợp; ta gọi nó là hệ số truyền đạt (Không goi là hàm truyền da

Vi du 6.5-2: Tim cap thông số Zc, g của mạng hai cửa đối

xứng hình T (hình 6-20), biết L = 0,01H; C = 4F; œ = 10’; Lự2 Lự2

Giải: Với Za\ = Z4; = j@L/2; Za = 1/joC, ta có thể tìm |

được bộ thông số A„:

g=a+jb= In(Ae'*) =InA + jy =In(1—207.10* +20.107 Vo?.10* —1)

trong đó, ký hiệu A, ự là modul và argumen (tính bằng rzđian) của biểu thức trong dấu ngoạ a) Véi w = I0 radls, ta có: Z,=50VJ1—0,01 =49,75 [Q]

e* = Ae” = (1—-0,02 + 0,2,/-0,99) = 0,98 + j0,2 = le?

Vay, a= InA = Inl = 0; b= yp =0,2 rad

b) Với œ= I0'radls, ta có: + Z,=50V1-1=0

= Ae¥ =(1-2+2Vi-1) =-1=le™

Vay, a= InA = Inl = 0; b=wy=nrad

c) Với a = 10° radls,tacé: Z, = 50V1—100 = j497,5 [Q]

e® = Ae* = (1—200—20V100—1) =-399 = 399e™

5.5 Phương trình trạng thái dạng ham hyperbolic (phần đọc thêm)

Ta có thể viết hệ phương trình trạng thái dạng A của mạng hai cửa đối xứng với lệ Z4 và các hàm hyperbolic của g Muốn vậy, chỉ cần chuyển các hệ số A„ thành

g ham cua Z, va g

Ta c6: ef = chg + shg = Aj, +JA,,Az ; biét Aj,—A,,A,, =1 va hang đẳng thứ sh?g = 1 So sánh và biến đổi, ta được:

Vậy, có thể viết hệ phương trình trạng thái dạng của mạng hai cửa đối xứng với hệ

Zc và những hàm hyperbolic cia g nhu sau:

phương trình nay duoc dùng rộng rãi để mô tả và xem xét quá trình truyền đại

ương, tín hiệu qua những đường dây, lọc điện đối xứng

HỎI ÔN TẬP CHUONG 6

lạng hai cửa là gì? Các biến trạng thái là gì?

6 bao nhiêu dạng phương trình trạng thái mạng hai cửa tuyến tính không nguồn?

ó mấy thông số độc lập? Nêu trường hợp sử dụng các bộ thông số?

lối quan hệ giữa các bộ thông số của mạng hai cửa là gì? Dạng mô tả hệ phươn§

ìng thái dưới dạng ma trận như thế nào?

hế nào là mạng hai cửa tương đương? Tại sao có thể thay tương đương bảng

nang hình T va x?

ng trở vào mạng hai cửa là gì? Nó phụ thuộc vào yếu tố nào? Phân tích ý nghĩ2

ø và ứng dụng của tổng trở ngắn mạch và tổng trở hở mạch?

ế nào là mạng hai cửa đối xứng? Khái niệm tổng trở đặc tính, hệ số truyền đạt?

trình trạng thái dạng hàm hypcrbolic được xác định thế nào?

c điểm về truyền đạt (áp, dòng, công suất) của một mạng hai cửa đối xứng có lâ!

BÀI TAP CHUONG @

BTo-1 Tuam ce WY AQ Za va Y, cia mang hai cita hinh BT6-1, biét r = ‘

Dap: Ay, =Z,/Z,, =1-j0,3 ; Ay =Z,Z, /Zy—Zy =10+j

A,, =1/Zy =—-j0,1IS; A, =Z,/Zy =2

“TTS, Hink RTA 4 te Hình RT6S

BT6-6 Tính các tổng trở vào ngắn mạch và hở mạch

'ủa mạng hai cửa sơ đồ cầu hình BT6-6, sau đó, tính các

hong sé A,,? Biét r= X, = X- = 10

Dap: A,, =3,162-18,4°; A,, =29,99;

A,, =0,3S; A, =3,16218,4°

BT6-7 Tìm sơ đồ tương đương hình T va [| cia mang Hình BT6.6

hai cửa có các thông số A„ như sau:

` 1+ 70,25 1500+ j250

BT6-8 Tinh ham truyền đạt và tổng trở vào Z¡y của mạng hai cửa hình BT6-1 khi cửa

2-2) nối với một tải Z4 = 10000, theo hai phương pháp:

a) Theo các thông số A; đã tìm được (đáp án bài tập BT6-1)

b) Theo phương pháp biến đổi tưng đương trực tiếp trên sơ đồ điện

Đáp: K, =0,707⁄—45°; K, =0,3922-11,3°; K¿ =0,277⁄56,3°; Z,„ =1810⁄—33,7°9 BT6-9 Tính hàm truyền đạt điện áp và tổng trở vào

của mạng hai cửa hình BT6-9 Tính bằng số khi œL = lÖr

= 10000; Z, = 200 - j2000

Đáp: K, =0,079⁄—82°;

BT6-10 Cho sơ đồ hình [] đối xứng với nhánh dọc là một tụ có C = 107E; hai nhát

ngang là những cuộn dây có L = 10°H Hay tim Ay, Z,, g?

Chương 7

MẠCH BA PHA Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ

1.1 KHÁI QUÁT CHUNG

7.1.1 Khái niệm

Hệ thống mạch điện ba pha là tập hợp của ba mạch điện một pha nối với nhau tạ thành một hệ thống năng lượng điện - từ chung, trong đó sức điện động ở mỗi pha đề

có dạng hình sine, cùng tần số, lệch pha nhau 1/3 chu kỳ

Nếu mạch ba pha có ba dây pha A, B, C thì gọi là mạch ba pha - ba dây, nếu có thên

cả dây trung tính thì gọi là mạch ba pha - bốn dây

- Dòng điện trên các cuộn dây pha gọi là dòng điện pha: Í,

- Dòng điện trên các đường dây gọi là dòng điện day: Ì,

- Dòng điện trên dây trung tính ký hiệu là Í,

- Điện áp ở hai đầu cuộn dây pha gọi là điện áp pha, đó cũng là điện áp giữa mỗi dây pha với dây trung tính:

- Mạch điện ba pha được gọi là đối xứng khi nguồn,

tải và đường dây đối xứng, nghĩa là các thông số của

nguồn, tải và đường dây trên mỗi pha giống nhau Nếu

không thoả mãn điều kiện này thì gọi là mạch ba pha

không đối xứng

| 7.1.2 Nguyén ly may phat dién ba pha

Về nguyên tắc, máy phát điện ba pha gồm phần ứng

là hệ thống ba cuộn dây cấu tạo giống nhau đặt trên

các rãnh của lõi thép rotor lệch nhau trong không gian

} gọi là các cuộn dây pha (hình 7-1) Đầu các cuộn dây được ký hiệu là A, B, C, cuối

X, Y, Z Phần cảm là hai cực từ N-S đặt ở stator, được chế tạo sao cho từ thông $ phân

đọc theo khe hở không khí có dạng hình sine

Khi rotor quay, các cuộn dây lần lượt cắt các đường sức của các cực từ, làm xuất hiện điện động cảm ứng trong mỗi cuộn dây Các sức điện động này lệch nhau 1/3 chu kỳ

ó biên độ bằng nhau do có cấu tạo dây quấn giống nhau

Jọi sức điện động các pha là ea, ©p, €c, ta CÓ:

e, =E,,- sinat

ep = E,, sin(at - 120°)

€c = E,,- sin(at - 240°)

= E,, sin(ot + 120°) udng cong hinh sine va dé thi vécto duoc thé hién trén hinh 7-2 va 7-3

thống ba pha rất tiện lợi và kinh tế; để dẫn công suất ba pha, nếu nối từng ph

iệt ta phải dùng 6 dây, ở đây chỉ cần 3 hoặc 4 day Mặt khác, hệ thống ba pha sẽ

từ trường quay dễ dàng, nên việc chế tạo động cơ điện sẽ đơn giản và kinh tế Do

hống ba pha được dùng phổ biến trong điện công nghiệp

iC SO DO NOI DAY NGUON - TAI MACH BA PHA

.1 Sơ đồ mạch ba pha đối xứng nối hình sao

.I.I Sơ đồ đấu nối

¡ cuộn dây máy phát điện thành hình sao là đấu ba điểm cuối X, Y, Z của các

y thành một điểm gọi là trung tính O Phía tải ta có trung tính O'

1.2 Quan hệ giữa các đại lượng dây và đại lượng pha

ì sơ đồ hình 7-4, ta thấy dòng điện chạy trong cuộn dây pha (hoặc trên các phâ

12,