HÌNH THOI

2- Tính chất :Các yếu tố Cạnh Góc Đường chéo Đối xứng Tính chất hình thoi Tính chất hình bình hành Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.. - Hai đường chéo cắt nhau tạ

Quan sát các hình vẽ,

ta thấy các thanh sắt ở cửa xếp tạo thành

những hình thoi,

kệ sách treo tường, bông gió… cũng có

dạng hình thoi

B

D

C

* Ta gọi tứ giác có 4 cạnh bằng nhau

là HÌNH THOI

B

A

D

C

Hình thoi là tứ giác có đặc điểm gì?

-Bước 1: Vẽ 2 điểm A và C bất kỳ.

-Bước 2: Vẽ 2 cung tròn tâm A và C có cùng bán kính R

( R > AC ) chúng cắt nhau tại B và D.

- Bước 3: Nối AB, BC, CD, DA Ta được hình thoi ABCD

1 2

2 1

B

A

A

D

. C

R

1- Định nghĩa : B

.

A

A

D

C

 Tứ giác ABCD là hình thoi

Tứ giác ABCD có AB = BC = CD = DA

Hình thoi là tứ giác có

bốn cạnh bằng nhau

Bài 11: HÌNH THOI

Nhận xét : Hình thoi cũng là hình bình hành.

2- Tính chất :

Các yếu

tố

Cạnh

Góc

Đường

chéo

Đối xứng

Tính chất hình thoi

Tính chất hình bình hành

Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.

C D

O

- Các cạnh đối song song

- Các cạnh đối bằng nhau.

- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

- Giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng.

- Các góc đối bằng nhau.

A

B

C D

O

- Bốn cạnh bằng nhau

2- Tính chất :

+ Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.

Trong hình thoi:

- Hai đường chéo vuông góc với nhau

- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.

+ Định lí:

Hình thoi ABCD

GT

KL

a) BD  AC.

b) BD là đường phân giác của góc B và DB

là đường phân giác của góc D.

AC là đường phân giác của góc A và CA

là đường phân giác của góc C.

A

B

C

D

O

Chứng minh :

∆ABC có AB = BC ( định nghĩa hình thoi ) nên ∆ABC cân tại B.

mà BO là đường trung tuyến của tam giác cân đó ( vì AO

= OC theo tính chất đường chéo hình bình hành ).

Nên BO cũng là đường cao và đường phân giác.

Vậy BD AC và BD là đường phân giác của góc B.

Chứng minh tương tự, CA là đường phân giác của góc C,

DB là đường phân giác của góc D, AC là đường phân giác của góc A.



A

B

C

D

O

2 Tính chất:

A

B

D

C O

- Hình thoi có các tính chất :

+ Các cạnh đối song song

+ Các cạnh bằng nhau

+ Các góc đối bằng nhau

+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi

đường

+ Hai đường chéo vuông góc với nhau

+ Hai đường chéo là đường phân giác của các

góc của hình thoi

+Tâm đối xứng là giao điểm của hai đường

chéo.

+Trục đối xứng là hai đường chéo.

3/ DẤU HIỆU NHẬN BIẾT :

1.Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi

2.Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.

3 Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc

với nhau là hình thoi.

4 Hình bình hành có một đường chéo là phân

giác của một góc là hình thoi.

?3 Hãy chứng minh dấu hiệu nhận biết 3 ?

A

B

C

D O

ABCD là hình bình hành BD AC

ABCD là hình thoi

GT

KL

ABC có:

OA = OC (tính chất hình bình hành )

BD  AC (gt)

Suy ra ABC là tam giác cân (vì ABC có đường trung tuyến

BA =BC

Hình bình hành ABCD có hai cạnh kề BA = BC là hình thoi.

Vậy ABCD là hình thoi (dhnb 2).

0 cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Cách vẽ hình thoi

0 cm

1

2 3

4

5 6

7

8

9 1

0

0 cm

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0cm

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 cm

1 2

3 4

5

6

7

8

9

10

A

B

C

D O