ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN ĐỊNH QUÁN 2019 – 2020 Câu 1 (4,0 điểm) a) Tính b) Cho x; y và z là các số dương, thoả điều kiện xyz = 4 Tính Câu 2 (4,0 điểm) Giải các phương trình sau 1) 2) Câu 3 (4,0 điểm.
Trang 1ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN ĐỊNH QUÁN 2019 – 2020
Câu 1 (4,0 điểm)
a) Tính:
24 8 7
b) Cho x; y và z là các số dương, thoả điều kiện: xyz = 4
Tính:
2
y
P
Câu 2 (4,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
1) x4 =2 7x( 2 −6x 8− )
2)
x −x x− = − x− −
Câu 3 (4,0 điểm)
a) Cho a và b là các số thực thoả điều kiện:
2 5 2 4a 6a 16 13 0
a + b − b− + b+ =
Tính giá trị của ( )15 ( )2019
A= a+ + b+
b) Tìm các số nguyên x và y (với x ≥ 0), biết rằng: x+2 x− =1 y( x +1)
Câu 4 (7,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), có AH là đường cao Đường tròn (O) có tâm
là điểm O và đường kính là AH cắt AC tại D (điểm D khác điểm A)
a) Chứng minh: A ACD. =BH HC.
b) Chứng minh:
3
D cos
C =BC α
, với ·ACB =α
c) Vẽ dây cung AK của đường tròn (O), sao cho: AK // OB Gọi E là giao điểm của
OB với HK Chứng minh: BK là tiếp tuyến của đường tròn (O);
d) Chứng minh:
· · E
BAH = A O
e) Với: OB= AH
Chứng minh: S∆OAB =4S∆AOE
Trang 2Câu 5 (1,0 điểm)
Cho a,b và c là các số thực dương, thoả điều kiện: a + b + c = 2 Chứng minh: a + b ≥ 4abc;