(TIỂU LUẬN) chapter 2 logics (cont ) discrete structures for computing on august 31, 2017

Course outcomesNguyen An Khuong, Tran Tuan Anh, Le Hong Trang Course learning outcomes L.O.1 L.O.2 Understanding of logic and discrete structures L.O.1.1 – Describe definition of proposi

Trang 1

Nguyen An Khuong, Tran Tuan Anh, Le Hong Trang

Nguyen An Khuong, Tran Tuan Anh, Le Hong

Trang

Faculty of Computer Science and Engineering

University of Technology - VNUHCM

Trang 2

Trang 3

Course outcomes

Course learning outcomes

L.O.1

L.O.2

Understanding of logic and discrete structures

L.O.1.1 – Describe definition of propositional and predicate

L.O.3

L.O.4

Understanding of basic probability and random

variables

L.O.3.1 – Define basic probability theory

L.O.3.2 – Explain discrete random variables

Compute quantities of discrete structures and

Trang 4

Limits of Propositional Logic

a square

number Therefore 100 is not a prime number

Trang 5

Definition

A predicate (vị từ) is a statement containing one or

Trang 6

5 > 3 →

1 2 n

Trang 7

Truth value

For every number x, x > 3 holds

There is a number x such that x

> 3

Trang 8

Trang 9

Trang 10

Trang 11

Negation of Quantifiers

Trang 12

Another Example

Trang 13

The Order of Quantifiers

Trang 14

Translating Nested

Tran Tuan Anh, Le Hong Trang

Example

∀x (C(x) ∨ ∃y (C(y) ∧ F (x, y)) )

F (x, y): x and y are

Trang 15

Translating Nested

•

F (x, y): x, y are friends

x, y, z ∈ all students in your

Trang 16

Translating into Logical

Expressions

Example

Answer

Assume:

C(x) : x has visited Hanoi

D(x) : x has visited Nha

Trang 17

Example

Every people has only one best

friend

Contents Predicate Logic Exercise

Trang 18

Trang 19

Example

• If I buy my girlfriend expensive gifts, I will eat

Trang 20

Propositional Rules of Inferences

Rule of Inference Name

Trang 21

Propositional Rules of

Rule of Inference Name

p

Addition(Quy tắc cộng)

Predicate Logic Exercise

(Rút gọn)

∴ ppq

Conjunction(Kết hợp)

∴

Trang 22

Trang 23

Example

1 2

¬p ∧ q ¬p

Hypothesis

• It is not sunny this afternoon

If we take a canoe trip, then

Trang 24

Definition

Fallacies (ngụy biện) resemble rules of inference but are

based on

contingencies rather than

tautologies

Example

If you do correctly every questions in mid-term exam,

you will get

10 grade You got 10

Trang 25

Rules of Inference for Quantified

P (c)for some element

c

Existential instantiation(Cụ thể hóa tồn tại)

∴

Trang 26

B(x): x has gone to class

P (x): x passed the first

exam

Premises???

Trang 27

Trang 28

00 2 − 3x + 2 = 000 What is the truth

Given the predicate p(x) :

x

value (chân trị) of the following

Predicate Logic Exerciseb) p(1)

c) p(2)

d) ∃x, p(x)

e) ∀x, p(x)

Trang 29

Let x, y ∈ Z+, and the predicate: p(x, y): "x is a

Trang 30

Provided that:

F (x, y) :

Express each of these statements using

predicates:

a) ‘He (a person) has an elder sister and younger

brother’

b) ‘All of her brothers are younger than her’

c) ‘Thuyen has only one husband’ (Thuyen is a private

Trang 31

Nguyen An Khuong, Tran Tuan Anh, Le Hong Trang Solutions:

a) ‘He (a person) has an elder sister and younger brother’

∃x∃y(S(x, m) ∧ O(x, m) ∧ B(y, m) ∧ ¬O(y, m))

b) ‘All of her brothers are younger than her’

∃x∀y H(x, Thuyen) ∧ H(y, Thuyen) → (x =

y)

or ∃x∀y H(x,Thuyen) ∧(x = y) → ¬H(y,Thuyen)

d) ‘One of his sisters is younger than him’

∃x∀y(S(x, m) ∧ ¬O(x, m) ∧ S(y, m) ∧ (x = y) → O(y,

m))

e) ‘Everyone has grandfather, grandmother, maternal grandfather,

maternal grandmother’ ∀x∃y∃z∃y ∃y ∃z ∃z1 2 1 2

(F (y, x) ∧M (z,x)∧F (y ,y)∧M (y ,y)∧F (z ,z)∧M (z ,z)).1 2 1 2

f) ‘A father of a person cannot be a mother of

other ones’

x∃y∀z(F (x, y) → ¬M(x, z))

∃

Trang 32

Translating the following nested

quantifiers:

b) B(c, m) ∧ F (a, m) → O(a, c) ∧ F (a,

c)

c) ∀x∀y(S(x, m) ∧ B(c, y) → x = y)

Predicate Logic Exercised) ∃x((S(x, m) ∨ H(c, x)) ∨ ∃x(H(x, m) ∧ O(x,

m)))

e) ∀x∀y(S(x, m) ∧ S(y, m) → O(x, y) ∨ O(y, x))

Trang 33

Nguyen An Khuong, Tran Tuan Anh, Le Hong Trang Solutions:

a) B(c, m) ∧ (O(c, m) ∨ O(m, c))

c is a brother (elder/younger) of

m

b) B(c, m) ∧ F (a, m) → O(a, c) ∧ F (a, c)

If c is a brother of m and a is a father of m, then a

is elder

than c and a is the father of c

Contents Predicate Logic Exercisec) ∀x∀y(S(x, m) ∧ B(c, y) → x = y)

Whoever is the sister of m, then c is also a brother

of m and elder than m

e) ∀x∀y(S(x, m) ∧ S(y, m) → O(x, y) ∨ O(y, x))

All of the sisters of m are older or younger

together

Trang 34

Given a predicate N(x) "x has been to Da Lat" with the

Lat.

Trang 35

Given the predicate N(x) "x studies more than 5 hours

in class

every weekday" with the domain is the all students in

Mathematics class Express the following predicates:

class every

weekday.

every

weekday.

Trang 36

Hãy cho biết công thức vị từ của đoạn mã giả (pseudo code) sau:

for (i = 0; i<numObjects; i++) {

return true;

•

There are no mushrooms that are poisonous and purple

∀xM ushroom(x) → ¬(P oisonous(x) ∧ P urple(x))

Trang 37

Hãy cho biết công thức vị từ của đoạn mã giả (pseudo code) sau:

for (i=0; i<numObjects; i++)

if isMushroom(x) && isPoisonous(x) &&

isPurple(x)

return true;

}

Predicate Logic Exercisereturn false;

•

There is a mushroom that is purple and poisonous

∃xM ushroom(x) ∧ P oisonous(x) ∧ P urple(x)

Trang 38

Cho đoạn mã giả (pseudo code)

for (y=0; (y<numKids)&&(y!=x); y+

+)

if isParent(Peter, kids[y])match2Found = true;

return match1Found &&

match2Found;

Biết rằng: Mảng kids gồm 3 phần tử: { Alice, Bob,

Charles } và

Peter chỉ có 1 con là Alice

Hãy cho biết công thức vị từ của câu "Peter có ít nhất 2

con"

∃x∃y(P arentOf(P eter, x) ∧ P arentOf(P eter, y) ∧ ¬(x =

Trang 39

Cho P(x) là câu "x nói được tiếng Nga" và Q(x) là câu

trường bạn.a) Có một sinh viên ở trường bạn nói được tiếng Nga và biết Java. Contents

Java.

Trang 40

Cho L(x,y) là câu "x yêu y", với không gian của cả x và

đó.

yêu.

Trang 41

-R(x): "x dễ" (theo một tiêu chuẩn được định nghĩa tốt nào

-S(x): "x không thể giải được" Predicate Logic

ExerciseDiễn giải những công thức vị từ sau dưới dạng ngôn ngữ tự nhiên

đương với x không dễ

b) Có vấn đề không toán học không thể giải được

Trang 42

Dịch các bản mô tả sau đây sang tiếng Việt trong đó

Trang 43

Chuyển các câu sau sang vị từ, lượng từ và toán

tử logic:

hảo.

Contents Predicate Logic ExerciseC(x): x là hoàn hảo

Trang 44

Cho các vị từ sau:

-P(x): Chương trình x đáp ứng chuẩn ABET

Q(x,y): Chương trình x có mục tiêu đào tạo giống

A) ∀x(P (x) ∧ ¬Q(x)) → ∃x(R(x))

B) ∀x(∃y(Q(x, y) ∧ P (y) ∧ R(x)) → P (x))

C) ∀x(∃y(Q(x, y) ∧ P (y) ∧ R(x)) → P (x) ∨ R(x))

D) ∀x(∀y(Q(x, y) ∧ P (y) ∨ R(x)) → P (x))

Trang 45

Trong câu hỏi này giả sử các vị từ:

Trang 46

Chuyển các câu sau sang vị từ, lượng từ và toán tử logic:

a) Khi ổ cứng còn ít hơn 30 GB, một thông điệp cảnh

báo sẽ

được gửi tới mọi người dùng

b) Không được sao lưu hệ thống tập tin nếu có một

người nào đó

đang đăng nhập vào hệ thống

c) Đoạn phim Youtube sẽ được buffer khi còn ít nhất 8

MB bộ

nhớ và tốc độ đường tuyền tối thiểu là 56 kbits/s

Contents Predicate Logic Exercised) Chỉ vài sinh viên máy tính lập trình tốt

e) Không một sinh viên máy tính nào không cần cù

f) Không phải tất cả các sinh viên máy tính đều

thông minh

g) Tất cả người Pompei hoặc trung thành với Caesar

hoặc ghét

ông ta

h) Mỗi người đều trung thành với một người nào đó

i) Người ta chỉ muốn ám sát những nhà cầm quyền mà

người ta

không trung thành

Tiêu đề	Logics (Cont.) Discrete Structures for Computing
Tác giả	Nguyen An Khuong, Tran Tuan Anh, Le Hong Trang
Trường học	University of Technology VNUHCM
Chuyên ngành	Computer Science and Engineering
Thể loại	Essay
Năm xuất bản	2017
Thành phố	Ho Chi Minh City

Định dạng
Số trang	46
Dung lượng	447 KB