bai giang ham so luong giac

Phân biệt được tập xác định, tập giá trị, tính tuần hoàn và đồ thị của các hàm lượng giác..  Kiến thức + Tìm được tập xác định của hàm lượng giác.. + Xác định được chu kì của các hàm lư

BÀI GIẢNG HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

1 Đường tròn lượng giác và dấu của các giá trị lượng giác

2 Công thức lượng giác cơ bản

tan cot   1 sin2cos21 2

cot 1cot 2

3 tan tantan 3

t x t





2 2

1cos1

t x t





2tan1

t x t





7 Công thức biến đổi tổng thành tích

cos cos 2 cos cos

8 Công thức biến đổi tích thành tổng

1cos cos cos cos

2

a b  a b  a b 

1sin sin cos cos

2

a b  a b  a b 

1sin cos sin sin

 1 cos 2 x2sin ;1 cos 22x  x2cos2x

 1 cos 2 cos2 ;1 cos 2sin2

3

32

22

1

12

Một điểm M thuộc đường tròn lượng giác sẽ có tọa độ M cos ;sin 

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Mục tiêu

1 Nêu rõ tính chất 4 hàm lượng giác cơ bản sin ,cos , tan ,cotx x x x

2 Phân biệt được tập xác định, tập giá trị, tính tuần hoàn và đồ thị của các hàm lượng giác

 Kiến thức

+ Tìm được tập xác định của hàm lượng giác

+ Xác định được chu kì của các hàm lượng giác

+ Vẽ được đồ thị của các hàm lượng giác

+ Biết xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm lượng giác

 Hàm số ycotx là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng

 Hàm số coty x là hàm số tuần hoàn với chu kì T  

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Tập xác định

Chu kì

Tính chẵn lẻ

Ví dụ 2: Tìm tập xác định của hàm số

2

1sin

Câu 3: Tập xác định của hàm số ycos x là

A D0; 2 B D0; C D   D D \ 0 

Câu 4: Tập xác định của hàm số cos

2sin 1

x y

Câu 18: Tập xác định của hàm số 2 sin

1 cos

x y

Câu 19: Để tìm tập xác định của hàm số tany xcosx, một học sinh giải theo các bước sau

Bước 1 Điều kiện để hàm số có nghĩa làsin 0

Bài giải của bạn đó đã đúng chưa? Nếu sai, thì sai bắt đầu từ bước nào?

A Bài giải đúng B Sai từ bước 1 C Sai từ bước 2 D Sai từ bước 3

Câu 20: Hàm số nào sau đây có tập xác định là  ?

A ysin x B ytan 2x C ycot 2x D y x sinx

Dạng 2: Tính chẵn – lẻ của hàm số lượng giác

y x

Hướng dẫn giải

Hàm số sin 2y x có tập xác định D  Đặt f x  y sin 2x

Ta có     f x D x sin 2x D x f x 

    Suy ra hàm số sin 2y x là hàm số lẻ

Do đó x D   thì x D 

Ta có f  x tan  x cot   x tanxcotx tanxcotx f x 

Vậy f x là hàm số lẻ Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng

Ta có y f x sin 43 x9cot 11 x2018 sin 43 xcot11x

Hàm số có nghĩa khi sin11 0 11 ,

11

k

x  x k   x  k

C hàm số vừa chẵn, vừa lẻ D hàm số không chẵn, không lẻ

Câu 3: Hàm số siny xcosx là

C hàm số không chẵn, không lẻ D hàm số vừa chẵn, vừa lẻ

Câu 6: Hàm số nào là hàm số lẻ trong các hàm số sau?

A y sinx B cot

cos

x y

Câu 9: Hàm số 2sin 4 tan

(I) Hàm số ytanxcosxlà hàm số lẻ

(II) Hàm số ytanxsinx là hàm số lẻ

Mệnh đề nào sai?

A Chỉ (I) sai B Chỉ (II) sai C Cả 2 sai D Không có mệnh đề sai

Câu 11: Hàm số ysin cosx 2xtanx là

C hàm số vừa chẵn, vừa lẻ D hàm số không chẵn, không lẻ

Câu 16 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A y 1 sin2x B y cot sinx 2x

C y x 2tan 2xcotx D y 1 cotxtanx

Câu 17 Hàm số tany x2cos3x là

A hàm số lẻ B hàm số chẵn

C hàm số vừa chẵn, vừa lẻ D hàm số không chẵn, không lẻ

Câu 18 Hàm số 1 cos sin 3 3

C y2015 cos xsin2018x D ytan2017xsin2018x

Dạng 3 Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác

Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi ay bx

4 Sử dụng phương pháp đồ thị lượng giác

Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốy3cosx2trên đoạn ;

2max 1 khi sin 2 0 sin 2 0 ,

Câu 4 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2sinx là 3

A maxy 5, miny B max1 y 5, miny2 5

C maxy 5, miny D max2 y 5, miny 3

Câu 5 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2

Câu 7 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3siny x4cosx là 1

A maxy6, miny 2 B maxy4, miny 4

C maxy6, miny  4 D maxy6, miny  1

Câu 8 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 4sin 6y x3cos 6x là

A miny 5, maxy 5 B miny 4, maxy 4

C miny 3, maxy 5 D miny 6, maxy 6

Câu 9 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sin 2y x trên ;

 C 3

2 và

12

 D 1

2và

12



Câu 13 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ysinx 2 sin 2x là

A miny0, maxy3 B miny0, maxy4

C miny0, maxy6 D miny0, maxy2

Câu 14 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số cos 2sin

A 2 19

3

 

và 2 193

Câu 15 Giá trị của m để bất phương trình  2

3sinx4cosx 6sinx8cosx2m nghiệm đúng với 1

mọi x  là

A m 0 B m 0 C m 0 D m 1

Câu 16 Kết luận đúng về hàm số ytan2xcot2x3 tan xcotx là 1

A miny  đạt được khi 5 ,

4

x   k k 

B Không tồn tại giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

C miny  và max2 y 5

D Tồn tại giá trị lớn nhất nhưng không tồn tại giá trị nhỏ nhất

Câu 17 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ycos4xsin4x trên  lần lượt là

Số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì

hàm số đó được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T

2 Các hàm số  

sincos

Giả sử hàm số đã cho tuần hoàn Suy ra tồn tại số thực dương T thỏa mãn

f x T   f x cosx T cos 3x T cosxcos 3x

Chọn x ta được 0   cos 1

cosT cos 3T 2 cosT 3T 1

  2 3

Câu 2 Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?

Câu 4 Khẳng định nào sau đây sai về hàm số y 2 sinx?

A Đồ thị hàm số không đi qua gốc tọa độ

B Đồ thị hàm số nằm ở phía trên trục hoành

C Giá trị cực đại của y là 2

D Giá trị cực tiểu của y là 1

Câu 5 Nếu chu kì tuần hoàn của hàm số y sin x

A Biên độ là 2, chu kì là  B Biên độ là -2, chu kì là 180

C Biên độ là 2, chu kì là 2 D Biên độ là 2, chu kì là 4

Câu 8 Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?

A ysin 2x B ysin 3x C ycos 2x D ycos3x

Câu 9 Chu kì của hàm số sau ysin 3x2cos 2x là

Câu 15 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A Hàm số coty x đồng biến trên khoảng ;

A Chu kì 2 , biên độ 2 B Chu kì 4 , biên độ 2

C Chu kì 2 , biên độ 1 D Chu kì 4 , biên độ 1

Câu 18 Chu kì của hàm số ysin 3x2017 cos 2x là

Câu 20 Chu kì cơ sở (nếu có) của hàm số ysin x là

A hàm số không có chu kì cơ sở B 0

ĐÁP ÁN Dạng 1: Tìm tập xác định hàm số lượng giác



 có nghĩa

tan 1tan 1 0

4 22

x



22

Hàm số ysin cosx x có nghĩa x   D

Ta có f  x sin x cos   x sin cosx x f x 

Vậy hàm số sin cosy x x là hàm số lẻ

Vậy hàm số ysinxtan 2x là hàm số lẻ

Câu 3:

Hàm số ysinxcosx có nghĩa x   D

Ta có f  x sin  x cos   x sinxcosx f f    x x f x f x   

    Vậy hàm số siny xcosx là hàm số không chẵn, không lẻ

Hàm số sin cos 3y x x có nghĩa x   D

Ta có f  x sin x cos 3 x sin cos 3x x f x 

Vậy hàm số sin cos 3y x x là hàm số lẻ

Vậy hàm số 2sin 4 tan

+ Hàm số ytanxsinx có nghĩa cos 0 \  

Ta có f  x tan  x sin   x tanxsinx f x 

Vậy hàm số ytanxsinx là hàm số lẻ

Ta có f  x sin x cos2  x tan   x sin cosx 2xtanx f x 

Vậy hàm số ysin cosx 2xtanx là hàm số lẻ

Hàm số y4 sinx  có nghĩa 3 1 sinx  3 0 sinx     3 x  D

Ta có 1 sin  x  1 2 sinx  3 4 2 sinx  3 2

Hàm số ysin2x4sinx  có nghĩa x5    D

Ta có 1 sin  x   1 2 2sinx  2 1 2sinx   3 5 1 2sinx 3 5

Hàm số 3siny x4cosx  có nghĩa x1    D

Ta có 3sin 4cos 1 5 3sin 4cos 1 5sin  1

y x x   x x  x 

3arccos 2

Hàm số y4sin 6x3cos 6x có nghĩa x   D

Ta có 4sin 6 3cos 6 5 4sin 6 3cos 6 5sin 6 

y x x  x x x

4arccos 2

  thì hàm số tany x luôn đồng biến

Suy ra  3 tan x   1 1 3 tanx 3

Vậy min 1 ; max 3

y    x  y   x 

Câu 11:

Hàm số y f x  4 3cosx có nghĩa x   D

Khi 0;2

3

x  

   thì  12 cosx 1 233cosx    3 3 3cosx   32 1 4 3cosx112

Vậy min 1 0;max 11 2

Hàm số ysinx 2 sin 2x có nghĩa x   D

Ta có  1 sinx  1 0 sin2x    1 1 sin2x   0 1 2 sin2x  2 1 2 sin 2x  2

Lại có  1 sinx  1 0 sinx 2 sin 2x 1 2   0 y 1 2

3sinx4cosx 2 3sinx4cosx  1 2m 3sinx4cosx1 2m

Để phương trình có nghiệm đúng với mọi x thì 2m   0 m 0

Câu 16:

Hàm số ytan2xcot2x3 tan xcotx có nghĩa 1 cos 0 2

2sin 0

3 212

t y

Theo bài ra cos2xcos2 ycos2z 1

Dạng 4: Tính tuần hoàn và chu kì hàm lượng giác

13

12

T     Loại đáp án A, B Biên độ của hàm số A 2  2

Vậy đồ thị đã cho là của hàm số ysin 3x

Tại x   0 y 1 Loại đáp án A Chu kì của hàm số T 2.2 4

Vậy đồ thị đã cho là của hàm số cos

12