tracnghiem phuong trinh luong giac thuong gap

DẠNG 1 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC QUY VỀ BẬC NHẤT Câu 1... DẠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC QUY VỀ BẬC HAI, BẬC CAO Phương trình bậc hai với một hàm số lượng giác Nếu đặt: tsin2x hoặc t si

DẠNG 1 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC QUY VỀ BẬC NHẤT

Câu 1. Giải phương trình cos (2 cosx x 3) 0 .

2cos 0

5

6cos

26

Lời giải Chọn B

Ta có 2.sin cosx x1sin 2x1 2x 2 k2

x x x   x x   x     x  k k¢

Câu 4. Nghiệm của phương trình sin cos cos 2x x x0 là:

Lời giải Chọn D

sin cos cos 2x x x0

sin 2cosx x 3 0

sin 0

3cos

2

x x

22

324

k x x

Phương trình đề bài sin 2xsin x

k x

Vậy trong nửa khoảng 0;2, phương trình có 4 nghiệm là: x0 ; x 23 ; x 43 ; x

Câu 10. Phương trình nào tương đương với phương trình sin2xcos2x  1 0

A cos 2x1. B cos 2x 1. C 2cos2x  1 0 D (sinxcos )x 2 1.

Lời giải Chọn B

Ta có sin2xcos2x   1 0 cos 2x  1 0 cos 2x  1

Câu 11. Nghiệm của phương trình sin4 xcos4x là0

2

x

2sin

22sin

4

x x

4

3

24

24

5

24

thuvienhoclieu.com Câu 13. Tổng hai nghiệm dương liên tiếp nhỏ nhất của phương trình





Lời giải

Ta có: 4 sin 6xcos6x 2 sin4xcos4 x  8 4cos 22 x

A

2

22

2

x

1cos 2

2

x 

1sin 2

2

x

1sin 2

2

x 

Lời giải Chọn A

Câu 18. Cho phương trình cos cos 7x xcos 3 cos 5x x  1

Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình  1

A sin 5x0. B cos 4x0. C sin 4x0. D cos3x0.

Lời giải Chọn C

x x





sin 4x 0

  ( Do sin 4 2sin2 cos2x x x )

Câu 19. Tìm số nghiệm x 0;14 nghiệm đúng phương trình : cos3x4cos2x3cosx 4 0

Lời giải Chọn D

Phương trình 4cos3x3cosx4(2cos2x 1) 3cosx 4 0

sinx cosx 1 sin 2x 0

     (loại) Phương trình vô nghiệm.

Câu 21. Số nghiệm thuộc

    tương đương với phương trình:

A cotx 3 B cot 3x 3 C tanx 3 D tan 3x 3

Lời giải Chọn C

Trước hết, ta lưu ý công thức nhân ba: sin 3a3sina4sin3a; cos3a4cos3a3cosa;

3 2

Ta có : sin cos cos 2x x x 0

1sin 2 cos2 02

Ta có :

1cos cos5 cos6

8 8

 

5,

12 12

 

5,

24 24

 

Lời giải Chọn D

k x

k

x

sin 3 sin 2 cos2 cos3 2

sin 2 cos 2 sin 3

Điều kiện sin 2 0 2

So sánh điều kiện ta có phương trình vô nghiệm

Câu 28. Cho phương trình cos 2 cosx xsin cos3x xsin 2 sinx xsin 3 cosx x và các họ số thực:.

Lời giải Chọn C

cos 2 cosx xsin cos 3x xsin 2 sinx xsin 3 cosx x

cos 2 cosx xsin 2 sinx x  sin cos3x xsin 3 cosx x 0

cos3 sin 4 0 sin 4 cos3 sin 4 sin 3

k x

22

14 72

k x

Chọn trả lời đúng về nghiệm của phương trình

Lời giải Chọn C

cos x30 sin x30 sin x60

Phương trình đề bài cos (1 tan ).sin (1 cot ) 1x  x x  x 

(cosx sin )(sinx x cos ) 1x

Câu 32. Số nghiệm của phương trình

sin 3

0cos 1

Điều kiện: cosx    1 0 x  k2 Trên 2 , 4 , điều kiện x3

x x

x   k  k¢

2 ,4

3

2 ,4

Điều kiện

1

42

3

2 ,4

x   k  k¢

Câu 34. Phương trình

22sin 3 1 8sin 2 cos 2

Điều kiện 1 8sin 2 cos 2 x 2 x0

22sin 3 1 8sin 2 cos 2

Điều kiện: sin 2x 0 (do có điều kiện của tan , cotx x)

 x x  x x  x x x x  x sinxcosx 2sin 2x

k x

m m

C

3.3

D

4.3

Lời giải Chọn A

x (1) Phương trình đã cho tương đương:

a

DẠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC QUY VỀ BẬC HAI, BẬC CAO

Phương trình bậc hai với một hàm số lượng giác

Nếu đặt: tsin2x hoặc t sinx thì điều kiện: 0 t 1

Câu 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc 2 theo 1 hàm số lượng giác

A 2sin2xsin 2x 1 0 B 2sin 22 xsin 2x0

C cos2x c os2x 7 0 D tan2xcotx 5 0

Lời giải Chọn B

Câu 2. Nghiệm của phương trình sin2 x– sinx0 thỏa điều kiện: 0  x 

Lời giải Chọn A

nên nghiệm của phương trình là x 0

Câu 4. Tổng 2 nghiệm dương liên tiếp nhỏ nhất của phương trình: 2sin2 x7sinx  là:4 0

A

43



Lời giải Chọn A

2

26

5

26

.Vậy tổng 2 nghiệm dương liên tiếp nhỏ nhất là:

x 

Lời giải Chọn C

2

x   x  k  k¢

Vậy phương trình có nghiệm x  6

thỏa điều kiện 0 x 2

sin x4sinx 3 0

sin 1sin 3

x x





  Với sinx1 x 2 k2 ,k

Phương trình sinx 3 1 vô nghiêm.

Câu 10. Nghiệm của phương trình 5 5sin x2cos2x0 là

2

5 5sin x2cos x0 5 5sinx2 1 sin  2x 0  2sin2x5sinx 7 0

7sin

2

x x

thuvienhoclieu.com Câu 11. Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình:

23sin

2

x x

2

2sin xsinx 3 0

3sin

2

x x

Ta có

2

22

6sin

26

Lời giải Chọn A

2

2sin x– 3sinx 1 0

22sin 1

21

6sin

26

Câu 15. Nghiệm của phương trình 2sin2 x– 5sin – 3 0x  là:

Câu 16. Nghiêm của pt sin x2 –sinx2là:

A

2 2

3sin

14

2

Câu 18. Nghiệm của phương trình cos2xsinx  là1 0

sin x sinx2 sin2xsinx 2 0

sin 1sin 2( )

Chọn D

2

2sin x3sinx 2 0

1sin

x 

Lời giải Chọn C

2

x x

Lời giải Chọn B

k¢ .

Câu 29. Giải phương trình 3cos2 x2cosx  5 0

Ta có:3cos2x2cosx   cos5 0 x hoặc 1

5cos

3

x 

(loại vì 1 cos  x ).1Khi đó,cosx  1 x k2  k¢.

Câu 30. Giải phương trình lượng giác 4sin4x12 cos  2x  có nghiệm là:7 0

Ta có:

4sin x12cos  x 7 0 4sin4 x12sin2 x  5 0

 2

21sin

22

Lời giải Chọn A

Câu 32. Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình: cos2 x4cosx  3 0

2

cos 1

2cos 3

2

2cos x3cosx 1 0

1cos

2

x x

C xarccos 2  k2 , k¢.

D xarccos 3  k2 , k¢

Lời giải Chọn B

cos 2x2cosx 11 0 2cos2x2cosx 12 0

cos 3

x x





   

vô nghiệm

Câu 35. Phương trình nào sau đây vô nghiệm:

A sinx 3 0. B 2cos2xcosx  1 0

C tanx 3 0. D 3sinx 2 0.

Lời giải Chọn A

sinx  3 0 sinx   3 1  PT vô nghiệm.

23cos 2 (VN)

2

x x

Lời giải Chọn B

Ta có cos2 x– cosx0cosxcosx 1 0

k

k k

2

k k k

x 

32

x  

Lời giải Chọn A

nên nghiệm của phương trình là x .

Câu 40. Nghiệm của phương trình 3cos2x– 8cos – 5x là:

Chọn B

2

2cos x3cosx 2 0

1cos

Ta có: sin2x3cosx 4 0  (1 cos ) 3cos2x  x 4 0 cos2 x3cosx 3 0

Đặt tcosx   1 t 1 Phương trình trở thành: t2   (pt vô nghiệm)3 3 0t

Vậy phương trình đã cho vô nghiêm

Câu 44. Phương trình lượng giác: cos2 x2cosx  có nghiệm là3 0

D Vô nghiệm Lời giải

Chọn A

x   k k ¢

Lời giải Chọn A

21cos2 =

3cos 4x2cos 2x 5 0.

Câu 48. Các họ nghiệm của phương trình 3sin 22 x3cos 2x  là 3 0

Ta có sin2 xsin 22 x  1 1 cos 2x2(1 cos 2 ) 2 2 x  2 cos 22 xcos 2x  1 0

Câu 51. Phương trình tan2x5 tanx  có nghiệm là:6 0

4

x  k k

Với t 6 ta có tanx 6 x arctan  6 k k¢

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Câu 52. Giải phương trình 3 tan2x 1 3 tan x 1 0

x x

Câu 54. Phương trình tanx2cotx  có các nghiệm dạng 3 0 x 4 k2

m

Lời giải Chọn B

Điều kiện sin 0

thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn D

Đk: sin 2x  0 x k  x k 2

.Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương với

Ta có

2

1arctan1

Câu 59. Một họ nghiệm của phương trình tan 22 x3tan 2x  là 2 0

Câu 61. Trong các nghiệm sau, nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2 tan2x5 tanx  là : 3 0





Lời giải Chọn B

Dùng chức năng CALC của máy tính để kiểm tra

Câu 62. Số nghiệm của phương trình 2 tanx2cotx  trong khoảng3 0  2; 

  là :

Lời giải Chọn D

Điều kiện: sin 2x 0

Phương trình: 2 tanx2cotx  3 0

  phương trình có 3 nghiệm.

thuvienhoclieu.com Câu 63. Giải phương trình :tan2x2 tanx  1 0

2cos 0

x x

Nghiệm phương trình được biểu diễn trên đường tròn như sau:

Kết hợp điều kiện suy ra nghiệm của phương trình là

23

x  k  k¢

thuvienhoclieu.com Câu 67. Phương trình

Vậy có 8 điểm biểu diễm trên đường tròn lượng giác

Câu 68. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2





Lời giải Chọn A

Điều kiện: sinx 0  x kk¢

Phương trình  3 1 cot  2x 3cotx 3 3 cot2 x3cotx0



C

21318



D

21518



Lời giải

thuvienhoclieu.com Chọn C

Điều kiện: cos 0  *

x x





(1 sin cos 2 ) 2 sin( )

4 cossin cos



D 

Lời giải Chọn D

Điều kiện:

cos 2sin cos 4sin cos cos 2

2sin cos 2 cos 2 1 0

2sin (1 2sin ) 1 2sin 1 0

2sin (1 2sin sin ) 0





Lời giải Chọn D

thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn D

Ta có: 2 2 sin xcos cosx x 3 cos 2x

3cos 2

Điều kiện: sin 2x  0 x k 2

22

x x

2

x x

Phương trình sin 3xcos 2x 1 sin 3xsinx

2

x x

cos5 cos 2 cos5 cos 0

32

Điều kiện: cos 2x 0 sin 2x 1

Ta có :

cos4

tan 2cos2x  x

x cos 4xsin 2x  1 2sin 22 xsin 2x 2sin 22 xsin 2x 1 0

Câu 81 Nghiệm phương trình

cos cos 2sin 3sin sin 2

1sin 2 1

Điều kiện

24sin 2 1 0

34

24

Phương trình  cos5 cosx xcos4 cos2x x3cos2x1

thuvienhoclieu.com Câu 83. Phương trình:

Dùng chức năng CACL của máy tính cầm tay (như CASIO 570 VN Plus, …)

Câu 84. Phương trình: cos 2 cos 2 4sin 2 2 1 sin 

11

212

Dùng chức năng CACL của máy tính cầm tay (như CASIO 570 VN Plus, …).

Kiểm tra giá trị 12

của đáp án D đều không thỏa phương

trình (chú ý chỉ lấy một giá trị của họ nghiệm để thử cho đơn giản, các giá trị lấy ra không thuộc họ

nghiệm của đáp án khác); kiểm tra giá trị 6





x

của đáp án B thỏa phương trình

Kiểm tra giá trị 8

của đáp án C, x của đáp án D đều không thỏa phương

trình (chú ý chỉ lấy một giá trị của họ nghiệm để thử cho đơn giản, các giá trị lấy ra không thuộc họ

nghiệm của đáp án khác); kiểm tra giá trị 4





x

của đáp án B thỏa phương trình

Câu 85. Cho phương trình:

6 6

 

5,

4 4

 

5,

3 3

 

Lời giải Chọn D

2

1cos

2

3cos 2

của đáp án D đều thỏa phương trình

Câu 86. Phương trình 2sinx1 sin  x m 0 (m là tham số) có nghiệm trên 0; khi:

A m  ¡ B m  C m0;1. D m 0;1 .

Lời giải Chọn C

2sinx1 sin  x m  0 *  có nghiệm thuộc 0;

7

26

Câu 87. Tìm m để phương trình 2sin2x2m1 sin x m 0 có nghiệm x  2;0

Lời giải Chọn D

2sin

Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Câu 88. Các giá trị của m a b; để phương trình cos 2xsin2x3cosx m  có nghiệm thì:5

A a b  2 B a b  12 C a b  8. D a b  8

Lời giải Chọn C

2

2

thuvienhoclieu.com Câu 89. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m nhỏ hơn 2022 để phương trình

Vậy có 2015 giá trị của m nhỏ hơn 2022

Chú ý: có thể dùng tính chất vi-et của phương trình bậc 2 để giải.

Câu 90. Phương trình sin6 xcos6 x3sin cosx x m   có nghiệm khi 2 0 m a b; thì tích .a bbằng:

16

ab

Chú ý: có thể dùng tính chất vi-et của phương trình bậc 2 để giải.

Câu 91. Phương trình cos 2020 x9 cos 1010 x  m 2 0 có hai nghiệm khi m a b; thì tích a bbằng:

8

a b 

891

8

a b

219



cos 2x 2m 1 cosx m   1 0  2cos 2x2m 1 cos x m  0

1 cos

2 cos

A m  B m¡ . C m  1;1. D m  1;1.

Lời giải Chọn B

1sin (1)

1sin

2

x

luôn có 2 nghiệm

;2

Câu 95. Phương trình tan2x2 tanm x  có nghiệm khi và chỉ khi:1 0

Câu 99. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm lớn hơn 10 của m để phương trình

2cosx1 2cos 2  x2cosx m  3 4sin2x có hai nghiệm thuộc  2 2; 

Lời giải Chọn A

PT 2 cosx1 2cos 2x 2 cos   x m   3 4sin2 x có đúng hai nghiệm    2 2; 

 (2) vô nghiệm hoặc (2)

1cos

2

x

31

m m m

m m m m

m m m m

m m m

x Để phương trình vô nghiệm, các giá trị của tham số m

phải thỏa mãn điều kiện:

A

5

02

  m

31

cos 4 4 tan cos2

 

m

hoặc

32

Đặt tsinx Điều kiện t  1;1 Phương trình trở thành: t2 2m1t3m m 2 0

(1) Đặt

   2 2 1 3  2

.Phương trình có nghiệm thuộc đoạn 1;1 (1) có một nghiệm thuộc 1;1 hoặc có hai nghiệm

thuộc 1;1

33



a

14



a

Lời giải Chọn D

sin xcos x a | sin 2 |x  2 2 3 2 2  2 2 

1 sin 2 sin 24

.2

2 2

03

   m

C

32

Để tìm m sao cho  1

vô nghiệm, ta sẽ tìm m sao cho  1

có nghiệm rồi sau đó phủ định lại

 1 có nghiệm thì  2 phải có nghiệm thoả t o  1;1.

Nếu

250

Số nghiệm của phương trình (*) chính là số giao điểm của  P và  d

Phương trình (*) không có nghiệm t  1;1 khi chỉ khi  P và  d không

giao nhau trong  1;1.

Dựa vào đồ thị ta có

254

 

m

hoặc m0

Câu 107.Cho phương trình:

 , trong đó m là tham số Để phương trình có

nghiệm, các giá trị thích hợp của m là

m

14

m 

hay

14

m

m

14

m 

hay

14

m

Lời giải Chọn C

Điều kiện: cos 2x0

2

2 2

thuvienhoclieu.com