ÔN TẬP 1) Số phức
a) Tính số phức
7
1
1
÷ ø
ư ç è
ỉ +
-=
i
i
b) Đưa số phức
i
i z
2
4
3+
= về dạng đại số
c) Biểu diễn dạng lượng giác số phức z =
7
2
3 2
1
÷÷
ø
ư çç
è
ỉ
d) Đưa số phức 2008
) 1 ( i
z= - về dạng đại số 2) Tính các giới hạn sau :
x
x x
c x b
x
x x
a
x
x x
2
0
3 0
2
2 cos 3 cos lim ) ) 2 sin 1 ( lim ) )
2 sin(
6 lim
+
-®
®
-®
x x
tg
x x
d x x x
2 ) cos 1 ( 0
1 ) sin (cos
lim
-®
+
c)
0 (1 sin2 )
-®
1
0
4
1
1 lim
x
x
x
f
®
x
x x
2 cos
sin cos lim 4
x
-® p i) lim x 1® x3 + -
x
2 1
3) Đạo hàm
a) Cho y = ln(1+x) Hãy tính y(10) b) Cho y =
1 +
x x Hãy tính y(10) 4) Tính tích phân:
a) I =ịcos +2dx
sin
2
x
x b) J =ị +
3
0
2 5
1 x dx
x4- + dx
ị 3x2 2
1
2
0
1 ) 1
sin
cos
x d dx x
x
c
p
x f dx x
x
1 4
ị
1 ) 1
)
7
0
g) ị1
0
x +
1
xdx
x
x x i dx x x h
1 4
ị
) 1
)
7
0
1
3
x
1 x
4) Cực trị
a) Tính cực trị của hàm số z = x3+ 3xy2 - 15x -12y
b) Tính cực trị của hàm số z = (1-x2 )(4-y2 ) với x≥0 , y≥0
c) Tính cực trị của hàm số z = 2x3 + xy2 +5x2 + y2
Trang 25) Giải phương trình vi phân sau :
a) y’y2 = x2 +1
b) y” - 4y = x3 + 1
c) ' 2
2
2
-=
x
y
y thỏa điều kiện y(1) = 0 d) y’’ + 2 y’ = (x+1) e2x
e) y” + 2y’ -3y = x2+3
f) y” - 4y = x3 + 1
g) y’tgx - y = 1
h) y’’ - y
x' = x
i) ( x + y ) dx = ydy
j) y” = x3 + 4y + 1
k) ( 1 + ex ) yy’ = ex thỏa điều kiện y(0) =1