NBV chủ đề 9 phép đếm xác suất đáp án

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 (ĐỘ KHÓ TĂNG DẦN) Câu 1 (Chuyên Quốc Học Huế 2021) Có bao nhiêu cách chọn ra k đồ vật từ n đồ vậ[.]

Trang 1

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021

(ĐỘ KHÓ TĂNG DẦN)

Câu 1 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021)Có bao nhiêu cách chọn ra kđồ vật từ n đồ vật phân biệt cho

trước k n, , 0kn?

A C n k B k k 1  n C A n k D n k !

Lời giải

Ta có: Mỗi cách chọn ra kđồ vật từ n đồ vật phân biệt cho trước là một tổ hợp chập k của n

phần tử Vậy có tất cả C n k cách chọn

Câu 2 (Cụm Ninh Bình – 2021) Cần phân công 3 bạn từ một tổ có 10 bạn để làm trực nhật Hỏi có bao

nhiêu cách phân công khác nhau?

A 210 B 120 C 720 D 103

Lời giải

Phân công 3 bạn từ một tổ có 10 bạn để trực nhật thì ta sẽ có số cách phân công là C 103 120

Câu 3 (Cụm Ninh Bình – 2021) Trong một buổi hoà nhạc, có các ban nhạc của các trường đại học từ

Huế, Đà Nẵng, Quy Nhơn, Nha Trang, Đà Lạt tham dự Số cách xếp thứ tự biểu diễn của 5 ban nhạc để ban nhạc đến từ Nha Trang biểu diễn đầu tiên là

Lời giải

Chọn Nha Trang là địa điểm biểu diễn đầu tiên Còn 4 tỉnh thành còn lại sẽ thay đổi thứ tự biểu diễn nên có 4!24 cách cần tìm

Câu 4 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2021)Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 học sinh thành 1

hàng dọc?

Lời giải Chọn D

Xếp 6 học sinh thành1 hàng dọc là 1 hoán vị của 6 phần tử P 6 720

Câu 5 (Chuyên Long An - 2021)Bạn Mai có ba cái áo màu khác nhau và hai quần kiểu khác nhau Hỏi

Mai có bao nhiêu cách

chọn một bộ quần áo?

Lời giải Chọn C

Ta có số cách chọn 1 bộ quần áo là 3.26

Câu 6 (Chuyên Thái Bình - 2021)Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh từ một nhóm có 12 học sinh?

A 12! B C125 C A125 D 512

Lời giải Chọn B

Chọn ra 5 học sinh từ một nhóm có 12 học sinh là một tổ hợp chập 5 của 12 phần tử nên số cách chọn là C125

Câu 7 (Chuyên Tuyên Quang - 2021)Số cách sắp xếp 6 học sinh thành một hàng dọc bằng

Số cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc bằng P 6 6!

PHÉP ĐẾM - XÁC SUẤT

Chủ đề 9

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 8 (Chuyên Vinh - 2021)Từ các chữ số 1, 2,3, 4 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 2 chữ số phân

biệt?

Mỗi một số tự nhiên gồm 2 chữ số phân biệt được lập ra từ các chữ số 1, 2, 3, 4 là một chỉnh hợp chập 2 của 4 phần tử Suy ra có tất cả là: 2

4 12

Câu 9 (Đại Học Hồng Đức - 2021)Có bao nhiêu cách chọn 2 viên bi từ một hộp có 10 viên bi?

A C 102 B A 102 C 2! D 102

Lời giải Chọn A

Chọn 2 viên bi trong một hộp 10 viên bi ta có C cách chọn 102

Câu 10 (ĐGNL-ĐH Sư Phạm HCM - 2021)Số cách chọn 3 học sinh từ một nhóm có 7 học sinh là

A 3

7

3 7

7

C

Mỗi cách chọn 3 học sinh từ nhóm có 7 học sinh là một tổ hợp chập 3 của 7 phần tử Suy ra tổng

số cách chọn là: 3

7

C

Câu 11 (Sở Bạc Liêu - 2021)Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn

chữ số đôi một khác nhau?

A 4

9

C

Ta gọi bốn chữ số đôi một khác nhau là abcd với a 0

Vậy ta có A cách chọn số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau 94

Câu 12 (Sở Bình Phước - 2021)Từ các số 1; 2;3; 4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số

khác nhau?

Mỗi số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ 5 chữ số 1; 2;3; 4;5 là một chỉnh hợp chập

3 của 5 phần tử Số các số tạo thành là: 3

5 60

A  (số)

Câu 13 (Sở Cần Thơ - 2021)Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử ( ,n k   , 1 k n) là

A A k n B C n k C A n k D P k

Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử ( ,n k   , 1 k n) là A n k

Câu 14 (Sở Cần Thơ - 2021)Số cách chọn 3 học sinh từ nhóm có 5 học sinh là

Số cách chọn 3 học sinh từ nhóm có 5 học sinh là số tập con gồm 3 phần tử của tập 5 phần tử nên ta có

cách

Câu 15 (Sở Cần Thơ - 2021) Số cách sắp xếp 5 quyển sách Toán khác nhau và 3 quyển sách Ngữ văn

khác nhau thành một hàng trên kệ sách là

Lời giải

3 5

5

3 5

C

Trang 3

Chọn D

Tổng số sách là 5 3 8  (quyển)

Số cách sắp xếp 8 quyển sách khác nhau này thành một hàng ngang là 8!

Câu 16 (Sở Cao Bằng - 2021)Từ các chữ số 1; 2; 3; 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số

đôi một khác nhau?

Lời giải

Chọn B

Gọi A 1; 2;3; 4

Mỗi số tự nhiên tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ tập A là hoán vị của 4 phần tử Vậy có 4! 24 số cần tìm

Câu 17 (Sở Hòa Bình - 2021)Bạn Bình có 7áo sơ mi và 5quần âu đôi một khác nhau Trong ngày tổng

kết năm học, Bình muốn chọn trang phục gồm một quần âu và một áo sơ mi để đi dự lễ Hỏi Bình

có bao nhiêu cách chọn trang phục?

Ta có: Số cách chọn trang phục gồm một quần âu và một áo sơ mi là: 1 1

5 7

C C 35 cách

Chọn đáp án C

Câu 18 (Sở Hưng Yên - 2021)Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh để bầu vào hai chức vụ tổ trưởng

và tổ phó từ một tổ có 10 học sinh?

A A 102 B C 102 C A 108 D 102

Lời giải

Chọn A

Số cách chọn ra 2 học sinh để bầu vào hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó từ một tổ có 10 học sinh chính là số chỉnh hợp chập 2 của 10 phần tử, nghĩa là A102

Câu 19 (Sở Nam Định - 2021)Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các chữ số

1, 2, 3, 4, 5

Có 3

5 60

A  (số)

Câu 20 (Sở Quảng Bình - 2021)Số cách chọn 3 học sinh từ một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ

bằng

A 3

10

Lời giải

Mỗi cách chọn 3 học sinh từ một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ là một tổ hợp chập

3 của 10 phần tử

Vậy số cách chọn 3 học sinh từ một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ bằng 3

10

C

Câu 21 (Sở Sơn La - 2021)Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh?

A 2 34 B 342 C 2

34

C

Số cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh là 2

34

C (cách)

Câu 22 (Chuyên Bắc Giang - 2021)Cho tập S gồm 15 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng

Từ 15 điểm thuộc tập S xác định được bao nhiêu tam giác từ 15 điểm đã cho

A 3

15

A

Trang 4

Lời giải

Chọn A

Số tam giác là số tổ hợp chập 3 của 15 là C153

Câu 23 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2021) Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh từ một

nhóm có 10 học sinh?

A 5! B A105 C C105 D 105

Số cách chọn ra 5 học sinh từ một nhóm có 10 học sinh là một tổ hợp chập 5 của 10: C105

Câu 24 (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2021)Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 7 điểm, trong đó

không có 3 điểm nào thẳng hàng Có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh đều thuộc P ?

A 3

7

Chọn 3 điểm từ 7 điểm ta có một tam giác, nên số tam giác tạo thành từ 7 điểm đã cho là: 3

7

C

Câu 25 (Chuyên Long An - 2021)Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ Chọn ngẫu nhiên 2 người Tính xác

suất sao cho 2 người được chọn có đúng một người nữ

A 7

15 B

8

1

15

Ta có số phần tử của không gian mẫu là   2

10

Gọi A là biến cố: “2 người được chọn có đúng một người nữ”

Khi đó   1 1

3 7 21

Vậy xác suất của biến cố A là:    

  2

10

21 7 15

n A

P A

Câu 26 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2021)Có 3 quyển sách Văn học khác nhau, 4

quyển sách Toán học khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Anh khác nhau được xếp lên một kệ sách nằm ngang Tính xác suất để 2 cuốn sách cùng môn thì không ở cạnh nhau

A 1

1

2

1

2145

 Tổng số các quyển sách là 3 4 8 15.   Suy ra số kết quả có thể là 15!

 Đếm số kết quả thuận lợi: Vì số sách Tiếng Anh nhiều nhất nên ta xếp sách Tiếng Anh trước, xong chèn sách Văn học và Toán học vào

- Có 8! cách xếp 8 sách Tiếng Anh

- Vì có đúng 7 khoảng trống nên có 7! cách xếp sách Văn và Toán

Suy ra, số kết quả thuận lợi là 8!.7!

 Vậy xác suất là 8!.7! 1

15! 6435

Câu 27 (Chuyên Thái Bình - 2021)Chọn ngẫu nhiên hai số trong 30 số nguyên dương đầu tiên Tính xác

suất để trong hai số được chọn có ít nhất một số chẵn

A 14

1

22

7

29

Lấy ngẫu nhiên hai số trong 30 số nguyên dương đầu tiên có số cách là: C302 435

n

Trang 5

Gọi A là biến cố: “ Hai số được chọn có ít nhất một số chẵn”

Số cách để chọn hai số trong đó có một số chẵn là: 152 225( cách )

Số cách để chọn hai số đều là số chẵn là: C152 105( cách )

  225 105 330

n A

   

 

330 22

435 29

n A

P A

n

Câu 28 (Chuyên Tuyên Quang - 2021)Chọn ngẫu nhiên một số trong 17số nguyên dương đầu tiên Xác

suất để chọn được số nguyên tố bằng

A 9

6

8

7

17

Chọn ngẫu nhiên một số trong 17số nguyên dương có C 171 17 cách  Số phần tử của không gian mẫu là n    17

Gọi A:"chọn được số nguyên tố "A2;3;5;7;11;13;17n A 7

Vậy xác suất của biến cố A là    

 

7 17

n A

P A

n

Câu 29 (Chuyên Vinh - 2021) Một tổ gồm 6 học sinh trong đó có An và Hà được xếp ngẫu nhiên ngồi

vào một dãy 6 cái ghế, mỗi người ngồi một ghế Tính xác suất để An và Hà không ngồi cạnh nhau

A 3

1

2

1

4

Không gian mẫu có số phần tử là: 6! 720

Số cách xếp An và Hà ngồi cạnh nhau là: 5.2!.4! 240

Xác suất để An và Hà không ngồi cạnh nhau là: 240 2

1

720 3

P   

Câu 30 (ĐGNL-ĐH Sư Phạm HCM - 2021)Một đề thi học kì gồm 5 câu được chọn ngẫu nhiên từ 20

câu trong đề cương ôn tập Bạn An chỉ kịp học và nắm vững 15 câu trong đề cương Xác suất để

đề thi có đúng 5 câu mà bạn An đã nắm vững là

A 4167

1001

3

1

4

Ta có số cách chọn 5 câu trong 20 câu trong đề cương ôn tập là 5

20

C nên không gian mẫu

  5

20

n  C

Gọi A là biến cố “Đề thi có 5 câu mà An nắm vững” Ta có   5

15

n A C Vậy xác suất để đề thi có 5 câu mà An nắm vững là    

 

5 15 5 20

1001 5168

P A

Câu 31 (ĐGNL-ĐH Sư Phạm HCM - 2021)Tủ lạnh có 12 hộp sữa, trong đó 3 hộp có vị dâu và 9 hộp có

vị cam Bạn An lấy ngẫu nhiên một hộp trong tủ lạnh để uống Xác suất để bạn An lấy được hộp

có vị dâu là

Trang 6

Số phần tử của không gian mẫu là n    12

Gọi A là biến cố “ Bạn An lấy được 1 hộp sữa vị dâu “n A 3

Xác suất để bạn An lấy được hộp có vị dâu là:    

 

3

0, 25 12

n A

P A

n

Câu 32 (Sở Hòa Bình - 2021)Một lớp có 15 học sinh nữ và 20 học sinh nam Chọn ngẫu nhiên 4 học

sinh tham gia trực tuần cùng đoàn trường Xác suất để trong bốn học sinh được chọn có số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ là

A 299

65

855

415

748

Số phần tử của không gian mẫu là   4

35

n  C Gọi A là biến cố “chọn 4 học trong đó số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ”

Ta có các trường hợp sau:

TH1 Chọn được 1 học sinh nam, 3 học sinh nữ có 1 3

20 15

C C (cách)

TH2 Chọn được 4 học sinh nữ có 4

15

C (cách)

Suy ra   1 3 4

20 15 15 10465

n A C C C  Vậy xác suất cần tìm là    

35

10465 299

1496

n A

P A



Câu 33 (Sở Hưng Yên - 2021) Đội văn nghệ của lớp 12A gồm 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ Giáo

viên chủ nhiệm chọn hai học sinh tham gia biểu diễn văn nghệ Tính xác suất để hai học sinh được chọn gồm một nam và một nữ?

A 1

6

11

2

29.

Lời giải

Chọn B

Chọn ngẫu nhiên hai học sinh từ 11 học sinh có: C 112 55 cách Suy ra n    55

Gọi A là biến cố: “hai học sinh được chọn gồm một nam và một nữ” ta có n A   5.630

Vậy   30 6

55 11

Câu 34 (Sở Nam Định - 2021)Một hộp đựng 8 quả cầu trắng, 12 quả cầu đen Lấy ngẫu nhiên 2 quả

cầu trong hộp Tính xác suất để lấy được 2 quả cầu cùng màu

A 47

81

47

14

95

Lời giải

Ta có:   2

20 190

n  C 

Gọi A là biến cố “Lấy được 2 quả cầu cùng màu”

1

A là biến cố “Lấy được 2 quả cầu màu trắng”

2

A là biến cố “Lấy được 2 quả cầu màu đen”

Theo quy tắc cộng xác suất, ta có:        

 

20 20

47 95

Câu 35 (Sở Quảng Bình - 2021)Có 5 người nam và 3 nữ cùng đến dự hội nghị Họ không quen biết nhau

và cả 8 người cùng ngồi một cách ngẫu nhiên vào xung quanh một cái bàn tròn có 8 ghế (mỗi

người ngồi đúng một ghế) Gọi P là xác suất không có 2 người nữ nào ngồi cạnh nhau Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trang 7

A 2

7

87

34

P 

Lời giải

Gọi A là biến cố “không có 2 người nữ nào ngồi cạnh nhau”

Ta có: n    7!

Xếp 5 nam ngồi vào bàn tròn có 4! cách

Giữa 5 người nam có 5 khoảng trống, để không có 2 người nữ ngồi gần nhau thì 3 bạn nữ phải ngồi vào các khoảng trống đó, nên số cách xếp 3 bạn nữ là A53

 

3

5

!

4

n A

n



Câu 36 (Sở Sơn La - 2021)Từ một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên

đồng thời 3 quả cầu Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng

A 1

5

2

7

44

Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu, thì không gian mẫu có   3

12

n  C phần tử

Gọi A là biến cố: “3 quả cầu lấy được màu xanh”

5

   

 

3 5 3 12

1 22

P A

Câu 37 (Chuyên Biên Hòa - 2021)Một nhóm có 5 và 3 nữ Chọn ra 3 người sao cho trong đó có ít nhất

1 nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Số cách chọn 3 học sinh tùy ý là C 83

Số cách chọn 3 học sinh nam là C53

Số cách chọn có ít nhất 1 nữ là C83C5346

Câu 38 (Chuyên ĐHSP - 2021)Một lớp học có 18 nam và 12 nữ Số cách chọn hai bạn từ lớp học đó,

trong đó có một nam và một nữ tham gia đội xung kích của nhà trường là:

 Số cách chọn 1 học sinh nam từ 18 học sinh nam là: 1

18

C

Số cách chọn 1 học sinh nữ từ 12 học sinh nữ là: 1

12

C

 Số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là 1 1

18 12 18.12 216

Câu 39 (Chuyên ĐHSP - 2021)Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt được lập từ các chữ số

1, 2,3, 4,5, 6?

 Số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt được lập từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6 là số hoán vị của 6 phần

tử

 Số các số cần tìm là: P 6 6! 720

Trang 8

Câu 40 (Chuyên Hà Tĩnh - 2021)Một học sinh tô ngẫu nhiên 5 câu trắc nghiệm ( mỗi câu có 4 phương

án lựa chọn, trong đó chỉ có 1 phương án đúng) Xác suất để học sinh đó tô sai cả 5 câu bằng

A 15

3

243

1

1024

Xác suất tô sai 1 câu là 3

4 Vậy Xác suất để học sinh đó tô sai cả 5 câu

5

 



 

Câu 41 (Chuyên Hà Tĩnh - 2021)Từ các chữ số 0;1; 2;3; 4;5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số

phân biệt?

Gọi số cần tìm là abcde

a có 5 cách chọn

b có 5 cách chọn

c có 4 cách chọn

d có 3 cách chọn

e có 2 cách chọn

Theo quy tắc nhân ta có: 5.5.4.3.2600

Câu 42 (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2021)Chọn ngẫu nhiên một số trong 20 số nguyên dương đầu

tiên Xác suất để chọn được số chia hết cho 3 bằng

A 3

1

3

10

Số phần tử của không gian mẫu là   1

20 20

Gọi A là biến cố số được chọn chia hết cho 3, khi đó A 3;6;9;12;15;18  Vậy n A   6

Khi đó xác suất của biến cố A là:    

 

20 10

n A

P A

n

Câu 43 (Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi - 2021) Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau

được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 ?

A P6 B C64 C A64 D 64

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là a a a a1 2 3 4

Chọn 4 chữ số từ 6 chữ số đã cho và sắp xếp vào 4 vị trí từ a đến 1 a có 4 4

6

A cách

Vậy có A64 số

Câu 44 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2021)Cho tập X       5; 4; 3; 2; 1;1; 2;3; 4;5 chọn

ra 2 số phân biệt từ tập X Tính xác suất để tổng 2 số được chọn là một số âm

A 4

2

1

5

9

Không gian mẫu   10

2

n  C Gọi A là biến cố tổng 2 số chọn ra là một số âm

Trang 9

TH1: Chọn 2 số âm trong 5 số: 5

2

C

TH2:Chọn 2 số có một số âm một số dương Các khả năng xảy ra:

Chọn a   thì 5 b 1; 2;3; 4 có 4 cách Chọn a   thì 4 b 1; 2;3có 3 cách Chọn a   thì 3 b  1; 2 có 2 cách Chọn a   thì 2 b  có 1 1 cách

 có 4 3 2 1 10    cách

Vậy  

5 2 10 2

10 4 9

C

P A

C



Câu 45 (Chuyên AMSTERDAM - Hà Nội - 2021)Cho tập hợp A {0;1; 2;3;;9} Chọn ngẫu nhiên ba

số tự nhiên từ A Tính xác suất để trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số tự nhiên liên tiếp?

A 7

7

90.

Số cách chọn ba số tự nhiên bất kì từ tập A là: 3

10 120

C 

Số cách chọn ba số tự nhiên liên tiếp từ A là: 8

Số cách chọn ba số tự nhiên trong đó có 2 số tự nhiên liên tiếp:

Trường hợp cặp 2 số tự nhiên liên tiếp là (0;1) hoặc (8;9) là: 7.2 14 cách chọn

Trường hợp cặp 2 số tự nhiên liên tiếp (1; 2), (2;3),, (7;8) là: 7.642 cách chọn

Vậy xác suất để chọn ra ba số tự nhiên từ A mà không có hai số nào liên tiếp là:

120 8 14 42 7



Câu 46 (Đại Học Hồng Đức - 2021)Cho tập hợp A 1; 2;3; 4;5 Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm

ba chữ số khác nhau được chọn từ tập hợp A Chọn ngẫu nhiên một số từ S Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3

A 1

2

3

4

5

Số phần tử của không gian mẫu là:   3

5 60

n  A  Gọi B là biến cố: “Số được lập chia hết cho 3”

Có 4 bộ số có ba chữ số khác nhau mà tổng chia hết cho 3 chọn ra từ tập A là:

1; 2;3 , 2;3; 4 , 3; 4;5 , 1;3;5      

Từ mỗi bộ số có ba chữ số trên lập được 3! số tự nhiên có ba chữ số khác nhau Do đó

  4.3! 24

n B  

Vậy    

 

24 2

60 5

n B

P B

n

Câu 47 (Sở Bạc Liêu - 2021)Trong một cái hộp có 6 viên bi màu xanh, 4 viên bi màu đỏ và 2 viên bi

màu vàng Chọn ngẫu nhiên 6 viên bi trong hộp Khi đó xác suất 6 viên bi được chọn có đủ 3 màu và mỗi màu có đúng 2 viên bi bằng

A 25

15

1

10

Trang 10

Mỗi cách chọn 6 viên bi bất kỳ từ 12 viên bi trong hộp là một tổ hợp chập 6của 12 Vậy số phần

tử của không gian mẫu:   6

12 924

n  C 

Gọi A là biến cố “bi được chọn có đủ 3 màu và mỗi màu có đúng 2 viên bi” là:

  2 2 2

6 4 2 90

n A C C C 

Vậy xác xuất cần tìm bằng   90 15

924 154

Câu 48 (Sở Bình Phước - 2021)Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn Số tam giác tù được

tạo thành từ 3 trong 100 đỉnh của đa giác là

Chọn một điểm bất kì: Có 100 cách chọn

Xét một điểm A bất kì, xét đường tròn có đường kính chứa điểm A (quay theo chiều ngược chiều kim đồng hồ) để tạo được một tam giác tù ta cần chọn 2 điểm còn lại cùng nằm trên nửa đường tròn Vậy có: C492 cách chọn

Số tam giác tù là: 100.C492 117600

Câu 49 (Sở Cần Thơ - 2021) Xếp ngẫu nhiên 6 bạn nam và 5 bạn nữ ngồi vào 11 cái ghế được bố trí

thành một hàng ngang Xác suất để 5 bạn nữ ngồi cạnh nhau là

Số cách sắp xếp 11 bạn vào 11 cái ghế là (cách), suy ra

Gom 5 bạn nữ ngồi cạnh nhau là X

Gọi A là biến cố “5 bạn nữ ngồi cạnh nhau”

Số cách sắp xếp cho 5 bạn nữ trong X là (cách)

Số cách sắp xếp 6 bạn nam và X là (cách)

Áp dụng quy tắc nhân, ta có

Câu 50 (Sở Cần Thơ - 2021)Có 4 học sinh nam và 8 học sinh nữ, trong các học sinh nữ có An và Bình

Xếp những học sinh này thành một hàng ngang Xác suất để mỗi bạn nam đều đứng giữa hai bạn

nữ đồng thời An và Bình luôn đứng cạnh nhau bằng

A 1

1

2

33

Chọn An và Bình và xếp thành một cặp có2! cách chọn

Xếp cặp An, Bình và 6 bạn nữ còn lại thành 1 hàng có 7! cách chọn

Xếp 4 nam vào các vị trí giữa 7 nữ (1 cặp và 6 nữ) có 4

6

A

Vậy xác suất cần tính là

4 6 2!.7! 1 12! 132

A



Câu 51 (Sở Cao Bằng - 2021) Cho S là tập hợp các số tự nhiên có 8 chữ số Lấy một số bất kì của tập

S Xác suất để lấy được số lẻ và chia hết cho 9 bằng

A 1

2

1

3

8

1 231

1 462

1 7920

1 66

11! n    11!

5!

7!

  5!7!

n A 

 

5!7! 1 11! 66

n A

P A

n



Tiêu đề	Phép đếm - xác suất (độ khó tăng dần)
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Tài liệu tổng ôn tập
Năm xuất bản	2021

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	390,52 KB