On Thi TN THPT QG Mon Toan Chu De 8: To Hop, Xac Suat, Nhi Thuc Niuton

Ôn thi TN THPT QG môn Toán – Chủ đề 8: Tổ hợp, xác suất, nhị thức Niutơn Gồm: 1. Hai quy tắc đếm 2. Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp 3. Nhị thức Niutơn 4. Xác suất Có: Tóm tắt lý thuyết Các dạng toán, dễ tổng hợp Các ví dụ mẫu, dễ hiểu Bài tập tự luyện bám sát đề thi TN THPT QG Đáp số và hướng dẫn

Ch đ 9 ủ đề 9 ề 9

T H P, XÁC SU T VÀ NH TH C NEWTON Ổ HỢP, XÁC SUẤT VÀ NHỊ THỨC NEWTON ỢP, XÁC SUẤT VÀ NHỊ THỨC NEWTON ẤT VÀ NHỊ THỨC NEWTON Ị THỨC NEWTON ỨC NEWTON

1 Tóm t t lí thuy t ắt lí thuyết ết

a QUY TẮC CỘNG: Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo phương án A hoặc

phương án B

Có n cách thực hiện phương án A và m cách thực hiện phương án B

Khi đó công việc có thể thực hiện bởi n m+ cách

b QUY TẮC NHÂN: Giả sử một công việc nào đó bao gồm hai công đoạn A và B

Công đoạn A có thể làm theo n cách Với mỗi cách thực hiện công đoạn A thì công đoạn B

có thể làm theo m cách

Khi đó công việc có thể thực hiện theo n m. cách

c HOÁN VỊ: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n 1) Mỗi cách sắp thứ tự n phần tử của tập hợp

A được gọi là một hoán vị của n phần Số các hoán vị là Pn n! = n.(n–1).(n–2)…1

d CHỈNH HỢP: Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi bộ gồm k (1k  n) phần tử sắp thứ tự của tập hợp A được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A Số các chỉnh hợp là

k

n

n!

(n k)!

e TỔ HỢP: Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi tập con của gồm k phần tử (1 k n  ) của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho Số các tổ hợp là: kn

n!

C k!(n k)!



Hai tính chất cơ bản của số k

n

C :

n n

C =C - với 0£ £k n

1

f Công thức nhị thức Niu-tơn:

a b+ =C a b +C a b- + +C a b- + +C a b hay ( )

0

n

n k n k k

n k

-=

g Định nghĩa cổ điển của xác suất: Giả sử phép thử T có không gian mẫu W là một tập hữu hạn và các kết quả của T là đồng khả năng Nếu A là một biến cố liên quan với phép thử T và

A

W là tập các kết quả thuận lợi cho A thì xác suất của A là một số, kí hiệu là P( )A , được xác định bởi công thức: P( )A WA

=

( )

n A P

n

= W

Trong đó: ( )n A : số phần tử của A và ( ) nW : số phần tử của W

Định lí: Cho biến cố A Xác suất của biến cố đối A là P( )A = -1 P( )A .

- Quy tắc cộng xác suất: Nếu A và B là hai biến cố xung khắc, thì:P A B  P A P B 

- Quy tắc nhân xác suất: Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì: P AB  P A P B   

2 M t s d ng toán và ví d ột số dạng toán và ví dụ ố dạng toán và ví dụ ạng toán và ví dụ ụ

Bài toán đếm:

Các bài toán về giải tích tổ hợp thường là những bài toán về những hành động như:

Lập các số từ các số đã cho, sắp xếp một số người hay đồ vật vào những vị trí nhất định, lập các nhóm người hay đồ vật thỏa mãn một số điều kiện đã cho v.v

1 Nếu những hành động này gồm nhiều giai đoạn thì cần tìm số cách chọn cho mỗi giai đọan rồi áp dụng quy tắc nhân.

2 Những bài toán mà kết quả thay đổi nếu ta thay đổi vị trí của các phần tử, thì đây là những bài toán liên quan đến hoán vị và chỉnh hợp.

3 Đối với những bài toán mà kết quả được giữ nguyên khi ta thay đổi vị trí của các phần

tử, thì đây là những bài toán về tổ hợp.

Ví dụ 1: Từ tỉnh A tới tỉnh B có thể đi bằng ô tô, tàu hỏa, tàu thủy hoặc máy bay Từ tỉnh B tới tỉnh C

có thể đi bằng ô tô hoặc tàu hỏa Muốn đi từ tỉnh A đến tỉnh C bắt buộc phải đi qua B Số cách đi từ tỉnh A đến tỉnh C là:

HD Để đi từ tỉnh A đến tỉnh B có 4 cách chọn phương tiện di chuyển

Để đi từ tỉnh B đến tỉnh C có 2 cách chọn phương tiện di chuyển

Do đó theo quy tắc nhân có 4.2 = 8 cách di chuyển từ A đến C Chọn D

Ví dụ 3: Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ các số 1, 2, 3, 4, 5?

HD: Số có 4 chữ số khác nhau tạo thành từ tập trên là 4

5

A Chọn C.

Ví dụ 5: Từ 6 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 ta lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau?

HD: Giả sử số đó là a a a a a 1 2 3 4 5

TH 1: a  chọn 5 0 a a a a có 1 2 3 4 4

5

A cách  có A số thỏa mãn54

TH 2: a 5 2; 4 chọn a có 4 cách chọn, chọn 1 a a a có 2 3 4 3

4

A cách  có 2.4.A cách43

Ví dụ 6: Trong một trường có 4 học sinh giỏi lớp 12, 3 học sinh giỏi lớp 11 và 5 học sinh giỏi lớp 10 Cần chọn 5 học sinh giỏi để tham gia một cuộc thi với các trường khác sao cho khối 12 có 3 em và mỗi khối 10, 11 có đúng 1 em Vậy số tất cả các cách chọn là:

HD:

Chọn 3 học sinh lớp 12 có 3

4

C cách, chọn 1 học sinh lớp 11 có 1

3

C cách, chọn 1 học sinh lớp 10 có

1

5

C cách Do đó có 3 1 1

4 .3 5 60

Ví dụ 7: Trong một bình đựng 4 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên ra 2 viên Có bao nhiêu cách lấy được 2 viên cùng màu?

HD: TH 1: Số cách lấy hai viên bi cùng màu đỏ là 2

4

C

TH 2: Số cách lấy hai viên bi cùng màu xanh là C 32

Như vậy số cách lấy được hai viên bi cùng màu là 2 2

Bài toán liên quan tìm n trong tổ hợp, chỉnh hợp:

+ Đếm theo n.

+ Sử dụng công thức số kn

n!

C k!(n k)!



n!

(n k)!



giải tìm n

Ví dụ 8: Tính

1 !

 





M

A 9

10

1

3 4 HD: Chọn D Điều kiện:

3













n

n



Có thể sử dụng MTCT dò tìm n như sau: Bấm MODE 7 (TABLE) nhập vào màn hình

Thay n 5 vào biểu thức M, bấm máy tính ra đáp số

Ví dụ 10: Cho đa giác đều A A A nội tiếp trong đường tròn tâm O Biết rằng số tam giác có đỉnh là1 2 2n

3 trong 2n điểm A A1, 2, ,A gấp 20 lần so với số hình chữ nhật có đỉnh là 4 trong 2n điểm2n

1, 2, , 2n

HD: Chọn C Số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm A A1, 2, ,A là: 2n 3

2n

C

Ta thấy ứng với hai đường chéo đi qua tâm O của đa giác A A A cho một hình chữ nhật có 4 đỉnh1 2 2n

là 4 điểm trong 2n điểm A A1, 2, ,A và ngược lại mỗi hình chữ nhật như vậy sẽ cho tương ứng hai2n

đường chéo đi qua tâm O của đa giác Mà số đường chéo đi qua tâm của đa giác là n nên số hình chữ nhật có đỉnh là 4 trong 2n điểm bằng 2

n

C

Bài toán về nhị thức Niu-tơn:

Tìm số hạng, hệ số của x m trong khai triển: Để tìm số hạng, hệ số của x m trong khai triển,

ta thực hiện các bước sau:

+ Công thức số hạng tổng quát trong khai triển là k n k k

n

C a b

+ Vận dụng tính chất của lũy thừa thu gọn số hạng chứa x f k( )

+ Ycbt tương ứng với ( )f k m , tìm k, suy ra kết luận.

Lưu ý: Xem thêm kiến thức tính chất của lũy thừa.

Ví dụ 11: Trong khai triển nhị thức  2 6, 

HD: Chọn C Trong khai triển  2 6, 

Do đó n 7 17 n10

Ví dụ 12: Trong khai triển 2x110, hệ số của số hạng chứa x là:8

HD: Chọn D Số hạng tổng quát trong khai triển trên là 1 10.210 10 1 

k

Yêu cầu bài toán xảy ra khi 10 k  8 k2 Khi đó hệ số của số hạng chứa x là:8 C102.28 11520.

3

1



n

x

1



1

3

2!





12

3

1



k

k

2



k

Do đó hệ số của số hạng chứa x là: 8

4 12

12!

495 4! 12 4 !



Ví dụ 15: Xác định hệ số của x trong các khai triển sau:8 f x( ) (1  x 2 )x2 10

HD: Chọn A Ta có:

k

k

Số hạng chứa x ứng với cặp ( , )8 k j thỏa: 0 10

  







j k

Nên hệ số của x là: 8 C C106 60.24C C107 72 32 C C108 8422C C109 962C C1010 108 37845

Bài toán tính xác suất:

Bài toán tính xác suất biến cố theo định nghĩa: Để xác định xác suất theo định nghĩa ta làm theo các bước:

♠ Xác định số phần tử của không gian mẫu W

♠ Xét tập A là tập các kết quả thuận lợi cho biến cố A, rồi tính W A

♠ Sử dụng công thức P( )A WA

= W

Chú ý 1: Để tính W, W ta có thể đếm liệt kê hoặc sử dụng bài toán đếm.A

Chú ý 2: Trong một số bài toán việc tính xác suất của biến cố đối A đơn giản hơn so với biến cố

A nên để tính xác suất của biến cố A ta làm như sau:

+ Xét biến cố đối A , tính P( )A

+ Khi đó P( )A = -1 P( )A

Ví dụ 17: Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ một công ty sữa, người ta đã gửi đến bộ phận kiểm

nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho Bộ phân kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để phân tích mẫu Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại

A 1

9

3

3

55. HD: Chọn C Số phần tử của không gian mẫu là 3

Số cách chọn 3 hộp sữa có đủ 3 loại là 5.4.3 60 Do đó xác suất cần tính là 60 3

220 11

Ví dụ 18: Trong đợt ứng phó dịch MERS-CoV, sở Y tế thành phố đã chọn ngẫu nhiên 3 đội dự phòng

chống dịch cơ động trong số 5 đội của Trung tâm y tế dự phòng thành phố và 20 đội của các Trung tâm y tế cơ sở để kiểm tra công tác chuẩn bị Tính xác suất để có ít nhất 2 đội của các Trung tâm y tế

cơ sở được chọn

A 209

133

21

227

230. HD: Chọn A Số phần tử của không gian mẫu là C 253 2300

Số kết quả thuận lợi cho biến cố “có ít nhất 2 đội của các Trung tâm y tế cơ sở” là

Ví dụ 21 Một đội gồm 5 nam và 8 nữ Lập một nhóm ngẫu nhiên gồm 4 người hát tốp ca, tính xác

suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ

A 70

73

56

87 143

HD: Không gian mẫu là chọn tùy ý 4 người từ 13 người

13 715

C

Gọi A là biến cố ''4 người được chọn có ít nhất 3 nữ'' Ta có hai trường hợp thuận lợi cho biến cố A

như sau:

● TH1: Chọn 3 nữ và 1 nam, có 3 1

8 5

C C cách

● TH2: Chọn cả 4 nữ, có 4

8

8 5 8 350

Vậy xác suất cần tính ( )P A =WA =350715 143= 70

Ví dụ 22 Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong

hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng

A 313

95

5

25 136

HD: Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp chứa 18 viên bi Suy ra số phần tử

18 8568

C

Gọi A là biến cố ''5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng'' Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là:

● TH1: Chọn 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 3 bi xanh nên có 1 1 3

6 7 5

● TH2: Chọn 2 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh nên có 2 2 1

6 7 5

6 7 5 6 7 5 1995

A C C C C C C

Vậy xác suất cần tính ( )P A =WA =19958568=40895

3 Bài t p t luy n ập tự luyện ự luyện ện

Câu 1 Cho tập hợp A 2;3; 4;5;6;7 Có thể lập bao nhiêu số gồm 3 chữ số được thành lập từ các

chữ số thuộc A?

Câu 2 Cho tập hợp A 2;3; 4;5;6;7 Có thể lập bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau được thành

lập từ các chữ số thuộc A?

Câu 3 Trong một bình đựng 4 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên ra 2 viên Có bao nhiêu

cách lấy được 2 viên cùng màu?

Câu 4 Từ 12 người, người ta thành lập một ban kiểm tra gồm 2 người lãnh đạo và 3 ủy viên Hỏi có

bao nhiêu cách thành lập ban kiểm tra?

A C C 12 102 3 B C C 10 122 5 C C C D 12 122 5 2 3

12 12

C C

Câu 5 Nếu A  x2 110 thì:

Câu 6 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau

chia hết cho 5?

Câu 7 Từ các chữ số 2, 4, 6, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau chia hết

cho 3?

Câu 9 Tìm số hạng chính giữa của khai triển

8 3

4

1

x x



với x 0:

1 3

70x C

1 3

70x và

1 4

56x D 70.3 x x .4

x a a x  a x Tổng hệ số: a0a1 a100

2

Câu 12 Hệ số của x trong khai triển của 7 2 3x 15 là

15.2 3

15

15.2

15.2 3

C



Câu 13 Một đội gồm 5 nam và 8 nữ Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca, tính xác suất để trong 4

người được chọn có ít nhất 3 nữ

A 70

73

56

87 143

Câu 14 Một hộp có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh Chọn ngẫu nhiên từ hộp 4 viên bị,

tính xác suất để 4 viên bi được chọn có số bi đỏ lớn hơn số bi vàng và nhất thiết phải có mặt bi xanh

A 1

1

16

1 2

Câu 15 Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 3

viên bi Tính xác suất lấy được cả 3 viên bi đỏ?

A 1

1

1

143 280

Câu 16 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau và chia

hết cho 5?

Câu 17 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 3?

Câu 18 Một nhóm học sinh gồm 5 nữ, 5 nam Hỏi có bao nhiêu cách xếp 10 bạn thành một hàng dọc

sao cho các bạn cùng phái thì đứng cạnh nhau?

A 86400 B 43200 C 28800 D 14400

Câu 19 Có 10 quyển sách Toán, 8 quyển sách Lí, 5 quyển sách Văn Cần chọn ra 8 quyển có ở cả ba

môn sao cho số quyển Toán ít nhất là bốn và số quyển Văn nhiều nhất là hai Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Câu 20 Trên giá có 15 cuốn sách gồm 5 sách Toán, 7 sách Tiếng Anh và 3 sách Văn Hỏi có bao

nhiêu cách xếp thành một hàng sao cho sách cùng loại thì xếp cạnh nhau và sách Văn nằm giữa sách Toán, sách tiếng Anh?

Câu 21 Cho 4 ô tô khác nhau và 3 xe máy giống nhau Hỏi có bao nhiêu cách xếp 7 xe vào 8 chỗ

trống sao cho ô tô cạnh nhau và xe máy cạnh nhau?

Câu 22. Trong một đợt kiểm tra vệ sinh an toàn thực phẩm của ngành y tế tại chợ X, ban quản lý chợ lấy ra

15 mẫu thịt lợn trong đó có 4 mẫu ở quầy A, 5 mẫu ở quầy B, 6 mẫu ở quầy C Đoàn kiểm tra lấy ngẫu

nhiên 4 mẫu để phân tích xem trong thịt lợn có chứa hóa chất tạo nạc hay không Xác suất để mẫu thịt của

cả 3 quầy A B C, , đều được chọn bằng:

A. 48

4

43

87 91

Câu 23 Nghiệm của phương trình A10x A x9 9A x8 là

Câu 24 Ba số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x trong khai triển của 1 2x 10 là:

A 1, 45 ,120x x2 B 1, 4 , 4x x C 2 1, 20 ,180x x D 2 10, 45 ,120x x 2

Câu 25 Cho tập A 1; 2;3;4;5;6;7;8;9 Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho số đó không bắt đầu bởi 125?

Câu 26 Cho tập A 1; 2;3; 4;5;6;7 Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 7 chữ số sao cho chữ số 1 đứng ở vị trí chính giữa?

Câu 27 Tìm hệ số của x trong khai triển 6

3 1 3

x x





mãn 3C n21nP2 4A n2

Câu 28 Có 5 đoạn thẳng có độ dài lần lượt là 2cm, 4cm, 6cm, 8cm và 10cm Lấy ngẫu nhiên 3 đoạn thẳng trong 5 đoạn thẳng trên, tính xác suất để 3 đoạn thẳng lấy ra lập thành một tam giác

A 3

9

7

4 5

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 5 điểm (0;3;0) A , (3;0;0)B , (0;0;6)C , (1;1; 2)D

và ( 1; 2;3)E  Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 điểm trong 5 điểm trên?

Câu 30: Một thầy giáo có 12 cuốn sách đôi một khác nhau, trong đó có 5 cuốn sách văn học, 4 cuốn

sách âm nhạc và 3 cuốn sách hội họa Thầy muốn lấy ra 6 cuốn và đem tặng cho 6 học sinh mỗi em một cuốn Thầy giáo muốn rằng sau khi tặng xong, mỗi một trong 3 thể loại văn học, âm nhạc, hội họa đều còn lại ít nhất một cuốn Hỏi thầy có tất cả bao nhiêu cách tặng?

Câu 31: Một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20 Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp đó Tính xác suất

để thẻ lấy đuợc ghi số lẻ và chia hết cho 3

Câu 32: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ Chọn ngẫu nhiên 2 người Tính xác suất sao cho 2 người

được chọn đều là nữ

A 1

7

8

1

5.

Câu 33: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ Chọn ngẫu nhiên 2 người Tính xác suất sao cho 2 người

được chọn không có nữ nào cả

A 1

7

8

1

5.

Câu 34: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ Chọn ngẫu nhiên 2 người Tính xác suất sao cho 2 người

được chọn có đúng một người nữ

A 1

7

8

1

5.

Câu 35: Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 3

viên bi Tính xác suất lấy được cả 3 viên bi đỏ

A 1

1

1

143

280.

Câu 36: Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 3

viên bi Tính xác suất lấy được cả 3 viên bi không đỏ

A 1

1

1

143

280.

Câu 37: Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 3

viên bi Tính xác suất lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ

A 1

1

9

143

280.

Câu 38: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa Lấy ngẫu nhiên 3

quyển sách Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra thuộc 3 môn khác nhau

A 2

1

37

5

42.

Câu 39: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa Lấy ngẫu nhiên 3

quyển sách Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra đều là môn toán

A 2

1

37

5

42.

Câu 40: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số được thiết lập từ các chữ số 2, 3, 4 Chọn ngẫu

nhiên một số từ S Tính xác suất để số chọn được là số có 3 chữ số khác nhau

A 2

7

5

1

9.

Câu 41: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ Chọn ngẫu nhiên 2 người Tính xác suất sao cho 2 người

được chọn có ít nhất một nữ

A 1

8

7

1

5.

Câu 42: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa Lấy ngẫu nhiên 3

quyển sách Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán

A 2

1

37

5

42.

Câu 43: Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 3

viên bi Tính xác suất lấy được ít nhất 2 viên bi đỏ?

A 1

1

1

163

280.

Câu 44: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa Lấy ngẫu nhiên 3

quyển sách Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra thuộc 3 môn khác nhau?

A 2

1

37

5

42.

Câu 45: Một hộp chứa 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó Tính xác

suất để viên bi lấy ra có màu đỏ

A 5

1

2

3

4.

Câu 46: Một đội gồm 5 nam và 8 nữ Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca, tính xác suất để trong 4

người được chọn có ít nhất 3 nữ

A 70

73

56

87 143

Câu 47: Cho tập hợp A có n phần tử n  Biết rằng số tập con của A có 8 phần tử nhiều gấp 264

lần số tập con của A có 4 phần tử Hãy tìm k1, 2,3, ,n sao cho số tập con gồm k phần tử của A là

nhiều nhất

Câu 48: Một hộp có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh Chọn ngẫu nhiên từ hộp 4 viên bị,

tính xác suất để 4 viên bi được chọn có số bi đỏ lớn hơn số bi vàng và nhất thiết phải có mặt bi xanh

A 1

1

16

1 2

Câu 49: Một tổ học sinh gồm có 6 nam và 4 nữ Chọn ngẫu nhiên 3 em Tính xác suất 3 em được chọn

có ít nhất 1 nữ?

A 5

1

1

1

2.

Câu 50: Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng Chọn ngẫu nhiên 2 bi Tính xác suất 2 bi được chọn có đủ hai

màu?

A 5

5

2

1

18.

Câu 51: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ Chọn ngẫu nhiên 2 người Tính xác suất sao cho 2 người

được chọn đều là nữ?

A 1

7

8

1

5.

Câu 53: Một hộp có chứa 5 quả cầu đỏ, 6 quả cầu tím và 7 quả cầu vàng Chọn ngẫu nhiên 4 quả Tính

xác suất để 4 quả lấy ra có ít nhất 1 quả vàng

A 11

91

31

329

3060.

Câu 54: Một người bỏ ngẫu nhiên 4 lá thư vào 4 bì thư đã ghi địa chỉ Tính xác suất để có đúng 1 lá

thư bỏ đúng bì thư của nó

A 1

3

1

3

4.

Câu 55: Có hai hộp chứa các bi Hộp thứ nhất chứa 2 bi xanh và 3 bi đỏ Còn hộp thứ hai thì chứa 3 bi

xanh và 2 bi đỏ Chọn ngẫu nhiên 2 bi từ mỗi hộp Tính xác suất sao cho 4 bi được chọn ra không cùng một màu

A 37

17

3

47

50.

Câu 56: Có 3 bó hoa Bó thứ nhất có 8 hoa hồng, bó thứ hai có 7 bông hoa ly, bó thứ ba có 6 bông hoa

huệ Chọn ngẫu nhiên 7 hoa từ ba bó hoa trên để cắm vào lọ hoa, tính xác suất để trong 7 hoa được chọn có số hoa hồng bằng số hoa ly

A 3851

1

36

994 4845

Câu 57: Có 13 học sinh của một trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc trong đó khối 12 có 8

học sinh nam và 3 học sinh nữ, khối 11 có 2 học sinh nam Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ để trao thưởng, tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và 12

A 57

24

27

229 286

Câu 58: Có ba chiếc hộp Hộp A đựng 3 bi xanh và 5 bi vàng; Hộp B đựng 2 bi đỏ và 3 bi xanh; Hộp

C đựng 4 bi trắng và 5 bi xanh Lấy ngẫu nhiên một hộp, rồi lấy một viên bi từ hộp đó Xác suất để lấy được bi xanh là

A 1

55

2

551

1080.

Câu 60: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được thiết lập từ các chữ số 2, 3, 5,

6, 7, 9 Chọn ngẫu nhiên 1 số từ S Tính xác suất sao cho số chọn được là số chẵn

A 2

1

1

1

6.

Câu 61: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được thiết lập từ các chữ số 2, 3, 5,

6, 7, 9 Chọn ngẫu nhiên 1 số từ S Tính xác suất sao cho số chọn luôn có mặt chữ số 5

A 2

1

1

1

6.

Câu 62: Một hộp chứa 30 quả bóng gồm 3 loại, mỗi loại có 10 quả Lấy ngẫu nhiên 8 quả Tính xác

suất của biến cố: ‘Có ít nhất một loại không được chọn ra”

A 73

37

173

8401

130065.

Câu 63: Một lớp học có 10 nam, 20 nữ trong đó có 5 nam và 10 nữ bị cận thị Chọn ngẫu nhiên 1 học

sinh Tính xác suất sao cho học sinh được chọn là nam hoặc bị cận

A 2

2

1

5

6.

Câu 64: Có 3 chiếc xe ô tô màu đỏ, 2 ô tô vàng và 1 ô tô xanh cùng đỗ bên đường Tính xác suất sao

cho không có 2 xe cùng màu đỗ cạnh nhau

A 2

1

1

1

6.

Câu 65: Lớp 11A1 có 12 học sinh giỏi, trong đó có 5 học sinh giỏi văn và 10 học sinh giỏi Toán.

Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh Tính xác suất sao cho cả 2 học sinh được chọn chỉ giỏi 1 môn

A 6

5

1

7

22.

Câu 68: Có 5 đoạn thẳng có độ dài lần lượt là 2cm, 4cm, 6cm, 8cm và 10cm Lấy ngẫu nhiên 3

đoạn thẳng trong 5 đoạn thẳng trên, tính xác suất để 3 đoạn thẳng lấy ra lập thành một tam giác

A 3

9

7

4 5

Câu 69: Một người bỏ ngẫu nhiên 4 lá thư vào 4 bì thư đã ghi địa chỉ Tính xác suất để có ít nhất 1 lá

thư bỏ đúng bì thư của nó

A 1

7

5

3

4.

Câu 70: Việt và Nam chơi cờ Trong một ván cờ, xác suất Việt thắng Nam là 0,3 và Nam thắng Việt là

0,4 Hai bạn dừng chơi khi có người thắng, người thua Tính xác suất để hai bạn dừng chơi sau 2 ván cờ

Câu 71: Giải bóng chuyền VTV Cup có 12 đội tham gia trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội của Việt nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng đấu A,B,C mỗi bảng 4 đội Xác suất để 3 đội Việt nam nằm ở 3 bảng đấu là