File câu hỏi 9 10 2

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ – GIỎI – XUẤT SẮC MỨC 8 9 10 ĐIỂM Dạng 1 Tích ph[.]

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489

TÀI LIỆU DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ – GIỎI – XUẤT SẮC MỨC 8-9-10 ĐIỂM

Dạng 1 Tích phân Hàm ẩn

Dạng 1.1 Giải bằng phương pháp đổi biến

b a

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Câu 8 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương -2019) Cho hàm số f x  liên tục trên  và

Câu 10 (Sở Hà Nội 2019) Cho  f x  x xd 

2 2 1

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023

Câu 17 (Đề Thi Công Bằng KHTN 2019) Cho hàm số f x( ) thỏa mãn

1

0(2 ) 2

2d

f x

x x

Trang 4

Câu 24 (Chuyên Thái Bình 2019) Cho f x( )là hàm số liên tục trên thỏa mãn

e e

f x dx x

4d

f x

x x

Trang 5

Câu 31 (SGD - Nam Định - 2018) Cho hàm số f x liên tục trên đoạn   1; 4 và thỏa mãn 

  f2 x 1 lnx

f x

x x



4

3d

Trang 6

Câu 38 (Sở Yên Bái - 2020) Cho hàm số y  f x ( )liên tục trên  và thỏa mãn

2d

f x

x x

Câu 42 (Hùng Vương Gia Lai 2019) Cho hàm số y f x( ) liên tục trên 1

;33

2

3.4

Câu 43 (THPT Hồ Nghinh – Quảng Nam – 2022) Cho hàm số ( )f x nhận giá trị dương và có đạo hàm

liên tục trên đoạn [0;1] sao cho (1) 1f  và f x( ) f(1x)e x2x, x [0;1] Tính  3 2

1 0

.( )

Trang 7

2 2

x f x x

Trang 8

Câu 51 (Sở Thái Bình 2022) Cho hàm số y f x có đạo hàm trên  thỏa mãn f 1 1và

Trang 9

Câu 57 (Mã 101 - 2019) Cho hàm số f x   có đạo hàm liên tục trên  Biết f   4  1 và

e



292

710

Câu 64 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị -2019) Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn

Trang 10

If x x f x x x

A 1 B 1 ln cos1   C 0 D 1 cot1

Câu 65 (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Cho hàm số f x 

có đạo hàm liên tục trên đoạn 0 1; 

thỏa mãn f 1  , 0  

1 2 0

13

x f x dx 

1 3 0

f   f x x và

1 2 0

1( )d

Câu 68 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương -2019) Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn

1d3

x f x x 

1

0d

Câu 71 (Chuyên Vĩnh Phúc Năm 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn   0; 2 thỏa 

mãn f 2 3,  

2

2 0

1d3



x f x x Tích phân  

2

0d

Trang 11

Câu 72 ( Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn   0;1 thỏa mãn 

 1 4

1

2 0

Câu 73 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 0; 2 thỏa mãn

 2 6

f  ,  

2

2 0

Câu 75 ( Chuyên Vĩnh Phúc Năm 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn   0;1 thỏa 

mãn f 1 2,  

1

2 0

Câu 76 ( Bắc Giang - 2018) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn   0;1 thỏa mãn  f 1  và 0



Trang 12

Câu 79 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2018) Cho hàm số y f x  có đạo hàm và liên tục trên 0;

0

cos

f x x x

dx8

1d2

x f x x 

1

0d

f  f x  x và  

1 2 0

711

Trang 13

Câu 86 (THPT Bình Giang - Hải Dương - 2018) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên   1; 2 và 

thỏa mãn f 2 0,    

2

2 1

2 ln 33

f x dx

0 4

f x dx

A 1 3ln 3

3

 B 4 ln 3

d8

f x dx

Trang 14

9( ) d x

ln

f x dx

0

4 (1) 3, '( )

Trang 15

Câu 101 (Sở Hà Tĩnh 2022) Cho hàm số f x  liên tục trên  và f 4 2,  

f x x 

1

0d

Trang 16

Câu 107 (THPT Ngũ Hành Sơn - Đà Nẵng 2022) Cho hàm số y f x  có đạo hàm là

Trang 17

Dạng 4 Bài toán tích phân liên quan đến biếu thúrc f x( )p x( )f x( )h x( )

(Phương trình vi phân tuyên tinh cấp 1)

Trang 18

A ln 2

12

ln 22

xf x x



43

3

53

103



Trang 19

A 35

154

Trang 20

Câu 21 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho f x là hàm số liên tục trên tập xác đinh    và thỏa mãn

Trang 21

Câu 29 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn x f x f x ( ) '( ) f2( )x x,   và x

có (2) 1f  Tích phân

2 2 0

0

1

f x x

5ln

8ln

9

.3

Trang 22

Câu 36 (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018) Cho hàm số f x xá định trên   0;

1d1

5 2

Câu 41 (Sở Bình Phước - 2018) Cho số thực a 0 Giả sử hàm số f x liên tục và luôn dương trên  

đoạn 0; a thỏa mãn f x  .f ax1 Tính tích phân

 0

1d1

Câu 42 (THCS&THPT Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018) Cho hàm số y f x  là hàm số lẻ trên

 và đồng thời thỏa mãn hai điều kiện f x 1 f x  , x1    và  

Trang 23

A 27

34

Trang 24

Câu 51 (Chuyên Thái Bình - 2019) Cho hàm số f x  liên tục và nhận giá trị dương trên 0;1 Biết

   1  1

f x f x  với  x  0;1 Tính giá trí

 1

0

d1

x I

Trang 25

Câu 59 Cho hàm số f x  nhận giá trị dương thỏa mãn   2   3

12020.2021 D

12019.2021

Câu 61 Cho hàm số y f x  liên tục trên \ 0; 1   thỏa mãn điều kiện f  1 2 ln 2 và

Trang 26

Câu 67 (THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN-2022) Cho hàm số f x  có đạo hàm f x liên tục trên

 và thỏa mãn các điều kiện f x 0   x f 0 1 và   3   2

nào dưới đây?

Câu 70 (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình – 2022) Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm không âm trên

[ ( )]f x  f x( ) x 1  1 [ ( )]f x Nếu (0)f  3 thì giá trị (1)f thuộc khoảng nào sau đây?

Trang 27

(thay thế chỗ nào có x bằng x sẽ tính được fx và so sánh với f x )  

Thường gặp cung góc đối nhau của cosxcos , sinx x sinx

Nếu hàm số f x  liên tục và lẻ trên a a;  thì   0

a a

f x dx





Trang 28

Nếu hàm số f x  liên tục và chẵn trên a a;  thì

 

 0

f x dx f x dx

f x

dx f x dx b

Do những kết quả này không có trong SGK nên về mặt thực hành, ta làm theo các bước sau (sau

khi nhận định đó là hàm chẵn hoặc lẻ và bài toán thường có cận đối nhau dạng a a):

a

A f x dx



  ? bằng cách đổi biến t  và cần nhớ rằng: tích phân không phụ thuộc vào x

2 Tích phân của hàm số liên tục

C f x dx



Đặt x t Tdxdt Đổi cận: x a T ta Khi đó:

Trang 29

3 2

sin1

x x

f x x

a a

Trang 30

Câu 8 (Chuyên ĐH Vinh - 2018) Cho y f x  là hàm số chẵn và liên tục trên  Biết

d

,1

a

f x  c



c là phân số tối giản

Khi đó b c có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?

a x

x x

Trang 31

a

222

Trang 32

Câu 22 (Chuyên KHTN 2019) Cho hàm số f x( ) liên tục trên  và có

3

0( ) 8

Giả sử F là nguyên hàm của f

trên  thỏa mãn F 0  Giá trị của 2 F 1 2F 2 bằng

Câu 28 (Mã 101-2021-Lần 2) Cho hàm số y f x  liên tục trên 1;6 và có đồ thị đường gấp khúc

ABC như hình bên Biết F là một nguyên hàm của f thỏa mãn F  1  1 Giá trị của F 4 F 6

bằng

Trang 33

Câu 30 (Mã 111-2021-Lần 2) Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn 1; 6 và có đồ thị là đường gấp

khúc ABC trong hình bên Biết F là nguyên hàm của f thỏa mãn F  1   Giá trị của 1 F 5 F 6bằng

Trang 34

Giả sử F là nguyên hàm của f

trên  thỏa mãn F 0 2 Giá trị của F  1 2F 2 bằng

Giả sử F là nguyên hàm của f

trên  thỏa mãn F 0 2 Giá trị của F12F 2 bằng

Câu 35 (Đề Tham Khảo 2021) Cho hàm số

 

2 2

Trang 35

-1 -1 4

6 2

-2

6

-2 -5

O 1

Trang 36

Câu 45 (Chuyên ĐHSP - 2021) Cho hàm số   2 1, 3

Câu 47 (Sở Bạc Liêu - 2021) Cho hàm số y f x  liên tục trên  Biết rằng đồ thị của hàm số f x 

trên ;1 là một phần của Parabol có đỉnh  1; 3 và trên 1;  đồ thị là một phần của đường thẳng ( tham khảo hình vẽ)



Trang 37

Trang 38

Câu 57 (Sở Bạc Liêu 2022) Cho hàm số   2 1 khi 0

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/

Tiêu đề	Tích phân - Phương pháp tính tích phân
Trường học	Trường Đại học Sư phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu ôn thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	38
Dung lượng	0,91 MB