File câu hỏi 9 10

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI MỨC 9 10 ĐIỂM Dạng 1 Nguyên hàm của hàm ẩn hoặc[.]

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489

TÀI LIỆU DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM Dạng 1 Nguyên hàm của hàm ẩn hoặc liên quan đến phương trình f(x),f’(x),f’’(x)

Dạng 1 Bài toán tích phân liên quan đến đẳng thúrc u x f x( ) ( ) u x f x'( ) ( ) h x( )

Phương pháp:

Dễ dàng thấy rằng ( )u x f x( )u x f x( ) ( )[ ( ) ( )]u x f x 

Do dó ( )u x f x( )u x f x( ) ( )h x( )[ ( ) ( )]u x f x  h x( )

Suy ra u x f x( ) ( )h x x( )d

Từ đây ta dễ dàng tính được f x( )

Dang 2 Bài toán tích phân liên quan đến biếu thúrc f x( ) f x( )h x( )

Phương pháp:

Nhân hai vế vói e x ta durọc e x f x( )e xf x( )e h x x ( )e x f x( ) e h x x ( )

Suy ra x ( ) x ( )d

e  f x e h x x

Từ đây ta dễ dàng tính được f x( )

Dang 3 Bài toán tích phân liên quan đến biếu thúc f x( ) f x( )h x( )

Phương pháp:

Nhân hai vế vói ex

ta durọc ex f x( )exf x( )exh x( )ex f x( )exh x( )

Suy ra ex f x( )exh x x( )d

Từ đây ta dễ dàng tính được f x( )

Dạng 4 Bài toán tích phân liên quan đến biếu thúrc f x( )p x( )f x( )h x( )

(Phương trình vi phân tuyên tinh cấp 1)

Phương pháp:

Nhân hai vế với e p x dx( ) ta được

( ) p x dx ( ) p x dx ( ) ( ) p x dx ( ) p x dx ( ) p x dx



Suy ra f x e( ) p x dx( ) ep x dx( ) h x x( )d

Từ đây ta dễ dàng tính được f x( )

Dang 5 Bài toán tích phân liên quan đến biếu thúc f x( ) p x( )f x( ) 0

Phương pháp:

Chia hai vế với f x( ) ta đựơc ( ) ( ) 0 ( ) ( )

Suy ra ( )d ( )d ln | ( ) | ( )d

( )

f x

f x



Từ đây ta dễ dàng tính được f x( )

Dạng 6 Bài toán tích phân liên quan đến biểu thức f x( )p x( ) [ ( )] f x n  0

Phương pháp:

Chia hai vế với [ ( )]f x n ta được ( ) ( ) 0 ( ) ( )

Suy ra

1

n

n

 

NGUYÊN HÀM Chuyên đề 25

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Từ dầy ta dễ dàng tính được f x( )

Câu 1 (Mã 103 2018) Cho hàm số f x  thỏa mãn  2 1

25

 

4

   

f x x f x với mọi x  Giá trị của f 1 bằng

A 391

400

40

400

10



Câu 2 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020)Cho hàm số y f x  đồng biến và có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn f x 2 f x e  , x    và x f 0 2 Khi đó f 2 thuộc khoảng nào sau đây?

A 12;13  B 9;10  C 11;12  D 13 14; .

Câu 3 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số y f x  thỏa mãn  2 4

19

f   và

  3 2 

f x x f x   x Giá trị của f 1 bằng

A 2

3

2

4



Câu 4 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y f x  liên tục trên \1;0 thỏa mãn điều kiện: f 1  2 ln 2 và       2

1

x x f x  f x x x Biết f  2 a b ln 3 (a, b  ) Giá trị

 2 2

2 a b là

A 27

3

9

2

Câu 5 (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Cho hàm số y f x  thỏa mãn f x 0, x 0 và có đạo hàm

 

f x liên tục trên khoảng 0;   thỏa mãn     2 

f x  x f x  x và  1 1

2

f   Giá trị của biểu thức f 1  f 2   f 2020 bằng

A 2020

2021

2019

2020

2021

Câu 6 (Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y f x  liên tục trên \1;0 thỏa mãn f 1 2 ln 2 1 ,

x x f x  x f x x x ,  x \1;0 Biết f 2 abln 3, với a , b là hai số hữu tỉ

Tính Ta2b

16

16

2

T  D T 0

Câu 7 (THPT Nguyễn Trãi - Đà Nẵng - 2018) Cho hs y f x  thỏa mãn y xy2 và f  1 1 thì giá trị f 2 là

Câu 8 (Sở Hà Nội Năm 2019) Cho hàm số f x  liên tục trên , f x   0 với mọi x và thỏa mãn

 1 1

2

f   ,     2 

2x 1 f

f x   x Biết f 1 f  2 f 2019 a 1

b

     với a b, ,a b, 1.Khẳng

định nào sau đây sai?

A ab2019 B ab 2019 C 2ab2022 D b 2020

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Câu 9 (THPT Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số y f x  liên tục trên 0;  

thỏa mãn     2

2xf x  f x 3x x Biết  1 1

2

f  Tính f 4 ?

Câu 10 (Chuyên Thái Nguyên 2019) Cho hàm số f x   0 với mọi x   , f 0  và 1

f x  x f x với mọi x   Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A f x   2 B 2 f x 4 C f x   6 D 4 f x 6

Câu 11 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên

2; 4 và  f x 0, x 2; 4 Biết 3     3 3     7

4

x f x f x  x  x f  Giá trị của f 4 bằng

A 40 5 1

2



4



2



4



Câu 12 (Chuyên Thái Bình 2019) Cho f x( ) là hàm số liên tục trên  thỏa mãn

f x  f x x    và x f 0  Tính 1 f 1

A 2

1

2

Câu 13 (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Cho hàm số f x  thỏa mãn

xf x x f x f x

    với mọi x dương Biết f 1  f  1  Giá trị 1 f2 2 bằng

A 2 

2 2 ln 2 2

2 2 ln 2 2

C 2 

2 ln 2 1

f   D f2 2  ln 2 1

Câu 14 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Cho hàm số f x( ) thỏa mãn ( '( ))f x 2 f x f( ) ''( )x x32 ,x  x R

và f(0) f '(0) 1 Tính giá trị của T  f2(2)

A 43

16

43

26 15

Câu 15 (Sở Bình Phước 2019) Cho hàm số f x  liên tục và có đạo hàm trên 0;

2



, thỏa mãn

  tan   3

cos

x

x





    trong đó a b , Giá trị của biểu

thức Pab bằng

A 14

2 9

4 9



Câu 16 (THPT Yên Phong Số 1 Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y f x  đồng biến trên 0;  ; 

 

y f x liên tục, nhận giá trị dương trên 0;  và thỏa mãn  3 4

9

f  và f' x 2x1   f x Tính

 8

f

A f  8 49 B f  8 256 C  8 1

16

64

Câu 17 Cho hàm số f x thỏa mãn   f 1 2 và  2 2     2 2 

x  f x f x  x  với mọi x   Giá

trị của f 2 bằng

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

A 2

2 5

2

2

Câu 18 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên khoảng 0;   , biết  f  x  2x1f2 x  , 0 f x 0, x 0 và  2 1

6

f  Tính giá trị của

A 2021

2020

2019

2018

2019

Câu 19 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 2;1 thỏa mãn f 0  và 3

 

f x f x  x  x Giá trị lớn nhất của hàm số y f x  trên đoạn 2;1 là

A 2 42 3 B 2 153 C 342 D 315

Câu 20 (Đề Thi Công Bằng KHTN 2019) Cho hàm số f x( ) thỏa mãn f(1)4 và

f x xf x  x  x với mọi x 0 Giá trị của f(2) bằng

Câu 21 (Sở Bắc Ninh 2019) Cho hàm số f x  liên tục trên R thỏa mãn các điều kiện: f 0 2 2,

 0,

f x   x và       2 

  2 1 1 ,

f x f x x f x   x Khi đó giá trị f  1 bằng

Câu 22 (Cần Thơ 2018) Cho hàm số f x  thỏa mãn   2     2

f x  f x f x  x  x

f  f   Giá trị của f 1  bằng 2

Câu 23 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2018) Cho hàm số f x  có đạo hàm trên  thỏa mãn

x2   f x  x1  f x ex và  0 1

2

f  Tính f  2

A  2 e

3

6

2 e 2 3

2 e 2 6

Câu 24 (Liên Trường - Nghệ An - 2018) Cho hàm số y f x  liên tục trên \ 0; 1 thỏa mãn điều kiện f 1  2 ln 2 và       2

1

x x f x  f x x x Giá trị f  2 abln 3, vớia b , Tính a2b2

A 25

9

5

13

4

Câu 25 (THPT Lê Xoay - 2018) Giả sử hàm số y f x  liên tục, nhận giá trị dương trên 0;  và 

thỏa mãn f 1  , 1 f x  f x 3x1, với mọi x 0 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A 2 f  5  3 B 1 f 5 2 C 4 f 5  5 D 3 f 5 4

Câu 26 (THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An - 2018) Cho hàm số f x   0 thỏa mãn điều kiện

f x  x f x và  0 1

2

f   Biết rằng tổng f  1 f 2 f  3 f2017 f2018 a

b

,

a b và a

b là phân số tối giản Mệnh đề nào sau đây đúng?

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023

A a 1

a

b C ab1010 D ba3029

Câu 27 (THPT Nam Trực - Nam Định - 2018) Cho hàm số f x 0,    

2 2

3x x 1

x

 1 1

3

f   Tính f 1  f 2   f 80

A 3240

6481

6480 6481

6481

Câu 28 (Sở Hà Tĩnh - 2018) Cho hàm số f x  đồng biến có đạo hàm đến cấp hai trên đoạn 0; 2 và thỏa mãn f x 2 f x f   x f x 20 Biết f 0  ,1   6

f  Khi đó f 1 bằng

A

3 2

5 2

Câu 29 Cho hàm số y f x  liên tục trên  thỏa mãn     2

f x  x f x   , x   và f 0  0 Tính f 1

A f 1 e2 B  1 1

e

f   C  1 12

e

f  D  1 1

e

f 

Câu 30 Cho hàm số y f x  thỏa mãn     4 2

'

f x f x x x Biết f  0 2 Tính 2 

2

f

A 2  313

2 15

2 15

2 15

2 15

Câu 31 (Chuyên Đại học Vinh - 2019) Cho hàm số f x  thỏa mãn     e ,x

f x  f x     x và

 0 2

f  Tất cả các nguyên hàm của   2

e x

f x là

A  2 e x ex

x  C B  2 e 2x ex

x  C

C x1 e xC D x1 e xC

Câu 32 Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên 0;   thỏa mãn 2xf x  f x 2x  x 0; ,

 1 1

f  Giá trị của biểu thức f  4 là:

A 25

25

17

17

3

Câu 33 (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn điều kiện 6   3   4

x f x   f x     x  và f 1 0 Giá trị của f  2 bằng

Câu 34 (Bến Tre 2019) Cho hàm số f x thỏa mãn:      2     4

f x  f x f x  x  x,   x và

f  f   Giá trị của 2 

1

f bằng

A 5

Câu 35 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên 1;   và thỏa mãn

xf x  f x xx  f x ,  x 1; ; biết f 3e 3e Giá trị f 2 thuộc khoảng nào dưới đây?

A 25

12;

2

27 13;

2

23

;12 2

29 14;

2

 

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 36 (Chuyên Nguyễn Du-ĐăkLăk 2019) Cho hàm số f x  có đạo hàm trên  thỏa mãn

   

 

3 2 1

2

2

3f x ef x x x 0

f x

 

   với x   Biết f  0 1, tính tích phân  

7

0

x f x x

A 11

15

45

9

2

Câu 37 (SP Đồng Nai - 2019) Cho hàm số y f x  liên tục và không âm trên  thỏa mãn

f x f x  x f x  và f 0 0 Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm ,

số y f x  trên đoạn 1;3 Biết rằng giá trị của biểu thức P2M m có dạng

a b c a b c  Tính a b c 

A a b c  7 B a b c  4 C a b c  6 D a b c  5

Câu 38 Cho hàm số y f x  liên tục trên \1;0 thỏa mãn f 1 2 ln 2 1 ,

 1    2    1

x x f x  x f x x x ,  x \1; 0 Biết f 2  a bln 3, với a b , là hai số hữu tỉ Tính T a2 b

A 21

16

2

16

T  

Câu 39 Cho hàm số y f x  liên tục trên 0;   thỏa mãn   2   2 

3 x f x x f  x 2f x , với

  0, 0; 

f x   x   và  1 1

3

f  Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ,

 

y f x trên đoạn 1; 2 Tính M m

A 9

21

5

7

3

Câu 40 (Chuyên KHTN - 2021) Cho hàm số f x  liên tục trên  và thỏa mãn

   1   x

xf x  x f x e với mọi x Tính f  0

e

Câu 41 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Cho hàm số y f x( ) liên tục và có đạo hàm trên

 2; 2 \ 0  , thỏa mãn (1)f  và 0  ( ) 

( )

f x

x

f x x e

e

2

f  

  bằng

A ln 7 B ln 5 C ln 6 D ln 3

Câu 42 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Giả sử ( )f x là hàm có đạo hàm liên tục trên 0;  và

f x x x f x cosx  x  Biết ( ) 1, ( ) 1 ( ln 2 3)



    , với , ,a b c là các số

nguyên Giá trị của a b c  bằng

Câu 43 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên khoảng 0;   thỏa mãn

ln , 0

xf x  f x x x  x và  1 3

4

f  Tính f  2

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023

A 2ln 2 1 B 4ln 2 1 C 2ln 2 D 4ln 2

Câu 44 (Liên Trường Nghệ An – 2021) Cho hàm số f x  liên tục và luôn nhận giá trị dương trên , thỏa mãn   2

0

2sin 2x f x e x f x  f x 0,  x

3

f  

  thuộc khoảng

A 1; 2 B 2;3 C 3; 4 D 0;1

Câu 45 (Chuyên Thái Nguyên 2019) Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số   2 3 

4x

Hàm số  2 



F x x có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 46 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho    2   

4

1 cos sin cot

sin

x

tất cả các nghiệm của phương trình  

2

F x F 

  trên khoảng 0; 4  Tổng S thuộc khoảng

A 6 ;9   B 2 ; 4   C 4 ;6  D 0; 2 

Câu 47 (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Cho hàm số F x  là một nguyên hàm của hàm số

  2 cos2 1

sin

x

f x

x



 trên khoảng 0;  Biết rằng giá trị lớn nhất của F x  trên khoảng 0;  là 3 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

6

F 

 

F  





 

 

 

5

6

F  

 

Câu 48 Biết F x  là nguyên hàm của hàm số f x  xcosx2 sinx

x



 Hỏi đồ thị của hàm số yF x  có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng 0; 4 ?

Câu 49 (Chuyên - Vĩnh Phúc - 2019) Biết F x là nguyên hàm của hàm số   f x  x cos2 x

x



 Hỏi đồ thị của hàm số yF x  có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 50 (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên 2019) Cho hàm số y  f x   Đồ thị của hàm số

 

'

y  f x trên   5;3  như hình vẽ (phần cong của đồ thị là một phần của parabol y ax  2 bx c  )

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Biết f   0  0, giá trị của 2 f    5  3 f   2 bằng

Câu 51 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên 0;  thỏa mãn  f  x f x  4x2 3x

x

 1 2

f  Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x  tại điểm có hoành độ x 2 là

A y 16x20 B y16x20 C y16x20 D y 16x20

Câu 52 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho hàm số f x liên tục, không âm trên đoạn  

0;

2



 , thỏa mãn f 0  3 và     2 

2

  Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá

trị lớn nhất M của hàm số f x trên đoạn   ;

6 2

 

 

2

2

m M 

C m 3,M 2 2 D 21

2

Câu 53 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho hàm số f x( )có đạo hàm liên tục trên Rthỏa mãn:

'( ) ( ) x.cos 2021

f x  f x e x và f(0)0 Đồ thi hàm số y f x( )cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc đoạn 1;1?

Câu 54 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2022) Cho hàm số f x thoả mãn    2 1

25

f   và

  3   2

4

f x  x f x  vói mọi x   Giá trị của f 1  f  0 bằng

A 1

1 90

72

 .D 1

72

Câu 55 (Cụm Trường Nghệ An - 2022) Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên  và thoả mãn

2 4 1

 

1

f e Biết f  3 a e bc với , ,a b c   Tính

2a3b4 c

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Câu 56 (THPT Hương Sơn - Hà Tĩnh - 2022) Cho hàm số y f x  liên tục, nhận giá trị dương trên

0;  và thỏa mãn f 1 2;  

 

2 2

x

f x

f x

với mọi x 0; Giá trị f 3 bằng

Câu 57 (Sở Thanh Hóa 2022) Cho hàm số ( )f x 0, x 0 và có đạo hàm f x( ) liên tục trên khoảng (0; thoả mãn ) f x( )(2x1)f2( )x ,  x 0 và (1) 1

2

f   Giá trị của biểu thức

f  f  f    f bằng

A 2022

2023

B 2021

2022

C 2021

2022

D 2022

2023

Câu 58 (Sở Lạng Sơn 2022) Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn f 1 e và

f x  f x x x  Giá trị f 2 bằng

A 2

1 1

e

e

Câu 59 (Sở Lạng Sơn 2022) Giả sử hàm số y f x  liên tục, nhận giá trị dương trên 0;  và thỏa mãn f 1 e, f x  f x 3x1, với mọi x 0 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A 3 f 5 4 B 11 f  5 12 C 10 f  5 11 D 4 f  5 5

Câu 60 (Sở Phú Thọ 2022) Cho hàm số y f x  liên tục trên R\2;0 thỏa mãn

x x f x  f x x  x và f 1  6 ln 3 Biết f 3  a bln 5a b,   Giá trị a b bằng?

20

3

Câu 61 (Sở Vĩnh Phúc 2022) Cho hàm số f x  có đạo hàm trên  , thoả mãn f x    1

và f' x x2 1 2x f x     Biết rằng 1, x f 0 0, khi đó f 2 có giá trị bằng

Câu 62 (Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương – 2022) Cho hàm số y f x( ) có đồ thị ( ), ( )C f x có đạo

hàm xác định và liên tục trên khoảng (0; thỏa mãn điều kiện ) f x( )lnx f 2( ),x  x (0; Biết ) ( ) 0, (0; )

f x   x  và ( )f e 2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( )C tại điểm có hoành độ x 1

3

y  x

3

y  

3

y x

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

D 2

3

y 

Câu 63 (THPT Trần Phú – Hà Tĩnh – 2022) Cho hàm số y f x( )0 liên tục trên  và f(1)e3 Biết f x( )(2x3) ( ),f x    Hỏi phương trình x f x( )e2x43x4 có bao nhiêu nghiệm?

A 4

B 3

C 2

D 0

Câu 64 (THPT Kim Liên - Hà Nội - 2022) Cho hàm số y f x  thỏa mãn   0, 1

2

f x   x và có đạo hàm f x liên tục trên khoảng 1

; 2



2

f x  xf x   x và  1 1

3

f  Tính

 1  2 1011

A 1 2022

2021

2022

1 2021

2 2022

Câu 65 (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2022) Cho hàm số y f x 

liên tục trên 0; 

thỏa mãn

2 x f x  f x 3x x, x 0;

Biết  1 1

2

f  , tính f 4

Câu 66 (Chuyên Hà Tĩnh 2022) Cho hàm số y f x 

liên tục trên 0; 

thỏa mãn

   

2 x f x  f x 4x x

Biết f  1 2

Giá trị của f 4

bằng

A 15

17

15

17

2

Câu 67 (Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi 2022) Cho hàm số f x   0 có đạo hàm liên tục trên , thỏa

mãn  1    

2

f x

x



 và  

2

ln 2 0

2

f   

  Giá trị f 3 bằng

A 4 4 ln 2 ln 5  2 B 2 4 ln 2 ln 5  2 C 14 ln 2 ln 52

2  D 14 ln 2 ln 52

Câu 68 (Sở Hà Nam 2022) Cho hàm số f x  liên tục và thỏa mãn f x 0,  x 1;3 Biết rằng

4 3

f e , khi đó giá trị của 3

2

f   thuộc khoảng nào dưới

đây?

A 1 1;

3 2

3

2 3

3

 

Câu 69 (Sở Hà Nam 2022) Cho hàm số f x  thoả mãn 1

2

f 



 

 

và

cos 6 sin 1 ,

f x  x x    Biết x F x  là nguyên hàm của f x  thoả mãn  0 2

3

F  , khi đó

2

F 

 

 

bằng

