File câu hỏi 7 8 2

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7 8 ĐIỂM Dạng 1 Tích phân cơ bản c[.]

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM

Dạng 1 Tích phân cơ bản có điều kiện

1.Định nghĩa: Cho hàm số y f x  liên tục trên K; a b, là hai phần tử bất kì thuộc K, F x  

là một nguyên hàm của f x  trên K Hiệu số F b F a  gọi là tích phân của của f x  từ a

đến b và được kí hiệu:        

b

b a a

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Câu 1 (Kinh Môn - Hải Dương 2019) Cho F x là một nguyên hàm của     2

  

B

24.16

 

C

215.16

 Giá trị của tham số m

thuộc khoảng nào sau đây?

A 1; 2 B ; 0 C 0; 4 D 3;1

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Câu 9 (Thi thử Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Cho  

2

1416





2332

 ? với P x  và Q x  là các đa thức không chứa căn

Nếu bậc của tử P x    bậc mẫu Q x  PP chia đa thức

Trang 4

Nếu bậc của tử P x    bậc mẫu Q x mà mẫu số phân tích được thành tích số   PP đồng

nhất thức để đưa thành tổng của các phân số

0

ln 21

Trang 5

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023

1d1

a x

Trang 6

d ln 2 ln 3 ln 73

.ln 2 ln 31

Trang 7

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Câu 24 (SP Đồng Nai - 2019) Biết

3

2 2

Dạng 3 Tích phân đổi biến

 Tích phân đổi biến:   '       

Các bước tính tích phân đổi biến số

Bước 1 Biến đổi để chọn phép đặt tu x dtu x dx'  (quan trọng)

I  f t dt đơn giản hơn và dễ tính toán

Một số phương pháp đổi biến số thường gặp

I  f x a x dx  đặt xa.tant hoặc xa.cott

(mấu chốt xuất phát từ công thức tan2 1 12

 hoặc

cos

a x t

Trang 8

5/

dx I

Đổi biến dạng 4 f sinx.cos x dx t sinxdtcos x dx

Đổi biến dạng 5 f cosx.sin x dx t cosxdt sin x dx

ln 2 ln 32

d1

Trang 9

A 2 3

5 1

11

d2

1d

11

d2

13

d2

2.2021

ln 2 ln 32

Câu 8 (Chuyên Hà Tĩnh - 2018) Biết

1 2

2 0

Câu 9 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định -2019) Cho với m , p, q   và

là các phân số tối giản Giá trị m p q bằng

Trang 10

Câu 12 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Biết  

2

1

1 2

1

p x

q x

2 d1

3

02

Trang 11

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Câu 20 (Liên trường Nghệ An - 2020) Cho hàm số f x  có f  2 0 và

 , với , , ,a b c d là các số nguyên dương và b

c tối giản Giá trị

của a b c d   bằng

Trang 12

Câu 28 (Lê Quý Đôn - Quảng Trị - 2018) Cho biết

0

d1





n x

d1

0

d1

x x x

0

sindcos

x x x

2 4

0

sindycosy

y



2 2

02sin ydy

Trang 13

d4

x I

A

3

0d

π

6

0d

π

I t C

4

0d

π

I t t D

6

0d

π

t I t

A P  3 B P 7 C P   7 D P  5

Câu 39 Cho n là số nguyên dương khác 0, hãy tính tích phân  

1 2

I n

ln3

Trang 14

I t t B

3

2d

4 0

sindcos

0d

1d

u

1 2

0

d

I u u D

1 2

3 0

sindcos

Trang 15

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Câu 52 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2018) Cho tích phân

2

3

sin

d ln 5 ln 2cos 2

Trang 16

Câu 61 (Cần Thơ - 2018) Cho tích phân

    D ln 3 1

b a

nguyên dương, biết a c;

b d là các phân số tối giản Tính giá trị

1

d ln lnln

Trang 17

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Câu 70 (Chuyên Thái Bình 2018) Cho  

2 1

0

e

d e ln e

e





x

b, c  Tính 2

Pa b c

A P  1 B P   1 C P 0 D P   2

Câu 71 (Chuyên KHTN - 2020) Cho hàm số y f x biết    0 1

2



f và f x xe x2 với mọi  x

Khi đó  

1

0

xf x dx bằng

A 1

4



e

4



e

2



e

2



e

Câu 72 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Biết rằng

1

2 ln 1

d ln 2

ln 1

e

x a

c





với , ,a b c là các số nguyên dương và b

c là phân số tối giản Tính S  a b c

A S 3 B S 7 C S 10 D S 5

Dạng 4 Tích phân từng phần

Nếu u v, có đạo hàm liên tục trên a b thì ;  b b a b

I  u dvu v  v du Chọn







Nhận dạng: tích hai hàm khác loại nhân nhau (ví dụ: mũ nhân lượng giác,…)

Thứ tự ưu tiên chọn u là: "log – đa – lượng – mũ" và dv là phần còn lại

Nghĩa là nếu có ln hay loga x thì chọn u ln hay 1

ln

a

  và dv  còn lại Nếu

không có ln; log thì chọn u  đa thức và dv  còn lại,…

CHÚ Ý: ∫ (hàm mũ) (lượng giác) dx  tích phân từng phần luân hồi

Nghĩa là sau khi đặt u, dv để tính tích phân từng phần và tiếp tục tính ∫ udv sẽ xuất hiện lại tích phân ban đầu Giả sử tích phân được tính ban đầu là I và nếu lập lại, ta sẽ không giải tiếp mà xem đây là phương trình bậc nhất ẩn là I ả I

Câu 1 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Xét 2

2

0

e dx

 , nếu đặt ux2 thì 2

2

0

e dx

 bằng

A

2

0

2 e d u u B

4

0

2 e d u u C

2

0

1

e d 2

4

0

1

e d 2

u u

Câu 2 (Đề Minh Họa 2017) Tính tích phân

1 ln

e

Ix xdx:

A

2 1 4

e

2

2 2 2

e

2 1 4

e

I  

Vi phân Nguyên hàm

Trang 18

2017sin cos 20172017

C

2017sin cos 20172016

2017cos cos 20172017

 

B

2

5 3e.4



C

2

5 3e.2



D

2

5 3e.4

Trang 19

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Câu 12 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Cho tích phân

2

2 1

0 0

1

1 cos2 cos2 d2

0 0

2 1

ln1

Trang 20

Câu 20 (KTNL GV Thuận Thành 2 Bắc Ninh -2019) Tính tích phân

Câu 23 (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Cho tích phân

2

2 1

là các số nguyên dương, đồng thời b

c là phân số tối giản Tính giá trị của biểu thức

A T 9 B T 13 C T 7 D T 11

Câu 27 (Thpt Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Cho 2  

2 1

ln 1 2

d ln 5 ln 3 ln 22

Trang 21

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Câu 29 (KTNL GV Bắc Giang 2019) Cho tích phân

2 0

ln sin 2 cos

d ln 3 ln 2 πcos



x với a, b, c là các số hữu tỉ Giá trị của abc bằng

Câu 31 (Chuyên Thái Bình 2019) Biết

1 12

11

c x

Trang 22

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/

Tiêu đề	Tích Phân Cơ Bản Và Các Bài Toán Tích Phân
Trường học	Trường Đại học Sư phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Tài liệu ôn thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	635,12 KB