File câu hỏi 9 10 2

Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9 10 ĐIỂM Dạng 1 Tính toán liên quan đến logarit dùng đẳng thức  Định nghĩa logarit Cho hai số thực dương ,a b với 1, log   α aa α b a b  Cá[.]

Trang 1

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM

Dạng 1 Tính toán liên quan đến logarit dùng đẳng thức

Câu 5 Biết alog 1030 , blog 15030 và 1 1 1

Câu 7 Cho các số thực dương a, b thỏa mãn loga logblog alog b100 và log a,

log b, log a, log b đều là các số nguyên dương Tính Pab

6+3(3 +3 ) a

=2-3 -3 b với

Câu 17 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho ba số thực , ,a b c thỏa mãn điều kiện:

5a 7b 35c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức   2  2 2

Dạng 2 Bài toán tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất mũ – loagrit (sử dụng phương pháp bất đẳng thức – biến đổi)

 Bất đẳng thức Cauchy (AM – GM)

 a b, 0, thì a b 2 ab Dấu " " xảy ra khi: ab

 a b c, , 0, thì a  b c 3.3abc Dấu " " xảy ra khi abc

Nhiều trường hợp đánh giá dạng:

2

Nhiều trường hợp đánh giá dạng: a x b y   (a2b2)(x2y2)

Hệ quả Nếu a b c, , là các số thực và x y z, , là các số dương thì:

Câu 5 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho các số thực a b, thay đổi, thỏa mãn 1

, 1.3

a b Khi

3loga logb 9 81

P b a  a  đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng a b bằng

A 3 9  2 B 9 2  3 C 2 9 2 D 3 3 2

      Gọi M là giá trị nhỏ nhất của

Câu 10 (Chuyên Lương Văn Tỵ - Ninh Bình - 2020) Xét các số thực dương a , b, x,y thỏa mãn

a 1 , b 1 và a2 x b3y a b6 6 Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức P4xy2xycó dạng m n 165(với ,

Câu 14 (Sở Hưng Yên - 2020) Cho các số thực x y , 1 và thỏa mãn điều kiện xy 4 Biểu thức

Q   y Giá trị nhỏ nhất của y để tồn tại x đồng thời thỏa mãn P 1 và Q 1 là số y Khẳng 0

định nào sau đây là đúng ?

A 4y  là số hữu tỷ B 0 1 y là số vô tỷ 0

Câu 19 (Trường VINSCHOOL - 2020) Cho dãy số  u n có số hạng đầu u11 thỏa mãn

Câu 25 Xét các số thực dương , , , , ,a b c x y z thỏa mãn a1,b1,c1,y và 2 a x1b y2 c z1abc

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Pxy là z



Câu 29 (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Cho các số thực không âm a b c, ,thoả mãn 2a4b8c 4 Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3

3204



C 134



D 1744

Câu 38 (Chuyên Hưng Yên - 2020) Biết phương trình x4ax3bx2cx 1 0 có nghiệm Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Ta2b2c2

Câu 43 (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Cho a b, là hai số thực thay đổi thỏa mãn

1a b 2, biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức  2  2

2.loga 4 4 logb

a

P b  b  a là m33n với m n, là số nguyên dương Tính Sm n

Câu 48 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho a0,b0 thỏa mãn

Câu 51 (Mã 104-2022) Xét tất cả các số thực x , y sao cho 9 2 6 log 2 3

8 y a x a với mọi số thực dương a Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Px2y26x8y bằng

A 21 B 6 C 25 D 39

Câu 52 (Mã 103 - 2022) Xét tất cả số thực x y, sao cho 5 2 6 log 3 3

27 y a x a với mọi số thực dương a Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Px2y24x8y bằng

A. 15 B 25 C  5 D  20

Câu 53 (Mã 102 - 2022) Xét các số thực x y, sao cho 9 2 4 log 7 2

49y a x a với mọi số thực dương a Giá trị lớn nhất của biểu thức Px2y24x3y bằng:

a    với mọi số thực dương a

Giá trị lớn nhất của biểu thức Px2y2 x 3y bằng

52

A maxP 25 B maxP 27 C maxP 26 D maxP 30

Câu 59 (THPT Phù Cừ - Hưng Yên - 2022) Cho các số thực ,x y thỏa mãn

Câu 62 (Chuyên Lam Sơn 2022) Cho ,a b là các số thực thay đổi thỏa mãn loga2b220(6a8b4) 1

và ,c d là các số thực dương thay đổi thỏa mãn 2  2 

Câu 63 (Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình 2022) Cho các số thực ,a b thỏa mãn 1 1

3ba Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

24(3 1)

Câu 65 (THPT Võ Nguyên Giáp - Quảng Bình - 2022) Cho ba số thực x y z, , không âm thoả mãn

2x 4y8z 4 Gọi M N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức ,

Câu 67 (Sở KonTum 2022) Xét các số thực x và y thỏa mãn 2 2  

2x y   x y 2x2 4x Gọi , m

M tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4

y P

Dạng 3 Sử dụng phương pháp hàm số (hàm đặc trưng) giải các bài toán logarit

1 Định lý: Nếu hàm số y f x  đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) và liên tục trên a b;  thì

* u v; a b; : f u  f v uv

* Phương trình f x kkconst có nhiều nhất 1 nghiệm trên khoảng a b; 

2 Định lý: Nếu hàm số y f x  đồng biến (hoặc nghịch biến) và liên tục trên a b; , đồng thời

1.1 So sánh hai logarit cũng cơ số:

Cho số dương a 1 và các số dương b c,

 Khi a  thì 1 loga bloga c b c

 Khi 0a thì 1 loga bloga c b c

Cho 3 số dương a b b, 1, 2 với a 1, ta

cólog ( )a b b1 2 loga b1loga b2

3 Logarit của một thương:

Cho 3 số dương a b b, 1, 2 với a 1, ta

4 Logarit của lũy thừa:

Cho a b, 0,a1, với mọi , ta có

5 Công thức đổi cơ số:

Cho 3 số dương a b c, , với a1,c1, ta có

loglog

log

c a

c

b b

Câu 1 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Cho các số thực dương a b x y, , , thỏa mãn a1,b1

và a x 1b y  3ab Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P3x4y thuộc tập hợp nào dưới đây?

A 7;9 B 11;13 C 1; 2 D 5;7

Câu 2 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Số giá trị m nguyên, m   20; 20, sao cho



Câu 5 (Chuyên AMSTERDAM - Hà Nội - 2021) Cho x y , 0 là các số thực dương thỏa mãn

 2 

2021 2021 2021

log xlog ylog x y Gọi Tminlà giá

trị nhỏ nhất của biểu thức T3xy Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Tmin13;15 B Tmin10;12 C Tmin8;10 D Tmin15;17

Câu 6 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Gọi S là tập hợp các cặp số thực x y;  thỏa mãn đẳng đẳng thức sau đây

2 1

2 x y  2 x y  3 x y  3 x y  5 x y  5 x y 

Biết rằng giá trị nhỏ nhất của biểu thức P y22021x với 3 x y; S đạt được tại x0;y0

Khẳng định nào sau đây đúng?

giá trị lớn nhất của biểu thức P(x1) lnx(y1) lny

A Pmax 10 B Pmax 0 C Pmax 1 D Pmax ln 2

Câu 9 (Chuyên Hạ Long 2019) Cho các số thực ,a b thỏa mãn ab1 Biết rằng biểu thức

1

log

a P

log xlog ylog x y Tìm giá trị nhỏ nhất P của biểu thức min Px3y

A Pmin  9 B Pmin  8 C min 25 2

A Tmin7;8 B Tmin6; 7 C Tmin5; 6 D Tmin8;9

Câu 13 (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020) Xét các số thực dương , , ,a b x y thỏa mãn a1,b 1

và a x2 b y2  ab 2 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P2 2x y thuộc tập hợp nào dưới đây?

A 10;15 B 6;10 C 1; 4 D 4; 6

Câu 14 (Chuyên Lào Cai - 2020) Xét các số thực dương x, y thỏa mãn  2

log xlog ylog xy Biểu thức Px8y đạt giá trị nhỏ nhất của bằng:

Câu 19 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Xét các số thực , ,a b x thoả mãn

log  x2 y1 y 125 x1 y1 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 5y là

A Pmin 125 B Pmin 57 C Pmin 43 D Pmin 25

Câu 22 (Chuyên Bắc Giang - 2021) Xét các số thực dương x y , thoả

Câu 36 (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Với hai số thực a b, bất kì, ta kí

hiệu fa b,  x  x a  x b  x2 x Biết rằng luôn tồn tại duy nhất số thực3 x 0

A 2

1 2 22

Câu 39 (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Cho hàm số f x ( )  2x 2x Gọi m0 là số lớn nhất trong các số

nguyên m thỏa mãn f m ( )  f (2 m  2 ) 012  Mệnh đề nào sau đây đúng?

 Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của Pab

A Pmin   1 2 5 B Pmin  2 5 C Pmin   1 5 D Pmin  1 2 5

Câu 47 (ĐHQG Hà Nội - 2020) Cho các số thực x, y thỏa mãn log2 2 log2 2 2 5

2

20212020

Câu 52 (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - 2021) Cho hai số thực x y, thỏa mãn

2 y ln 2, ( 0)

P x

 bằng:

12