File câu hỏi 9 10 2

Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC 9 10 ĐIỂM DẠNG 1 BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CHỨA THAM SỐ Câu 1 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho a là số thực dương, 1a  Biết bất phương trình[.]

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC 9-10 ĐIỂM

DẠNG 1 BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CHỨA THAM SỐ

Câu 1 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho a là số thực dương, a 1 Biết bất phương trình

2 loga x  nghiệm đúng với mọi x 1 x 0 Số a thuộc tập hợp nào sau đây?

Câu 2 (THPT Cẩm Giàng 2 2019) Cho a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn

3log 1 a a 2 log a Giá trị của log22017axấp xỉ bằng:

Câu 3 (Chuyên Hưng Yên 2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

log log 3x1 log m có nghiệm với mọi x   ;0

A m 1 B 0m1 C m 1 D m 2

Câu 4 (KTNL GV Thuận Thành 2 Bắc Ninh 2019) Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên của m để

bất phương trình ln 7 x27lnmx24xm nghiệm đúng với mọi x thuộc  Tính S

A S 14 B S 0 C S 12 D S 35

Câu 5 (Chuyên Bắc Giang 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để bất phương trình

log 7x 7 log mx 4xm nghiệm đúng với mọi x

Câu 6 (Chuyên Quang Trung Bình Phước 2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể bất

log x 1 log x  x m có nghiệm

A m  2 B m  

C m 2 D Không tồn tại m

Câu 7 (THPT Chuyên Thái Bình - 2019) Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để bất phương

log x mx m 2 log x 2 nghiệm đúng với mọi x  

Câu 8 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2019) Tìm tập S tất cả các giá trị thực của số m để tồn tại duy nhất cặp

2 2

logx y  4x4y 6 m 1 và x2y22x4y  1 0

A S    5; 1;1; 5 B S   1;1

C S   5; 5 D S    7 5; 1;1;5; 7 

Câu 9 (Bình Giang-Hải Dương 2019) Xét bất phương trình 2   

log 2x 2 m1 log x20 Tìm tất

cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng  2; 

A 3; 0

4

m  

B m 0; C m   ; 0 D 3;

4

m  

Câu 10 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình

m x x m x x  x x  thỏa mãn với mọi x 0 Tính tổng các giá trị trong

tập hợp S

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT

Chuyên đề 20

Trang 2

Câu 11 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho bất phương trình  2   2 

log x 2x2  1 log x 6x 5 m

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình có tập nghiệm chứa khoảng 1;3?

Câu 12 (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Gọi m0 là giá trị nhỏ nhất để bất phương trình

2

x

đúng trong các khẳng định sau

A m 0 9;10 B m 0 8;9 C m  0  10; 9  D m   0  9; 8

Câu 13 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Gọi S là tập hợp tất cả các điểm M x y ;  trong đó x y, là

các số nguyên thoả mãn điều kiện logx2y212x2ym1, với m là tham số Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn 2020; 2019 để tập S có không quá 5 phần tử?

A 1 B 2020 C 2021 D 2019

Câu 14 (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2020) Cho bất phương trình

log x 2x2  1 log x 6x 5 m Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để

bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng 1;3 ? 

Câu 15 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2018) Xét bất phương trình 2  

log 2x2 m1 log x2 Tìm tất 0

cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng  2;   

A m 0; B 3

;0 4

m  

3

; 4

m  

  D m   ;0

Câu 16 (Chuyên Vinh - 2018) Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình

A a 2;3 B a 8;   C a 6; 7 D a    6; 5

Câu 17 (THPT Lê Xoay - 2018) Giả sử S a b,  là tập nghiệm của bất phương trình

5x 6x x x log x x x log x 5 5 6 x x Khi đó b a bằng

A 1

7

5

Câu 18 (Chuyên Hà Tĩnh - 2018) Cho bất phương trình  2   2 

log x 2x2  1 log x 6x 5 m Có

bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên có tập ngiệm chứa khoảng

1;3 ? 

A 35 B 36 C 34 D 33

Câu 19 (Sở Quảng Nam 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng 9;9 của tham số m để bất

Câu 20 (Yên Phong 1 - 2018) Có bao nhiêu số nguyên m sao cho bất phương trình

ln 5 ln x 1 ln mx 4x m có tập nghiệm là 

A 3 B 4 C 1 D 2

Câu 21 (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Có bao nhiêu số nguyên y   20; 20 thỏa mãn

2 log 3x 1 log yx 6x2y với mọi x  ?

Câu 22 (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn

x x  x  x ,  x 0, x  ? 1

Câu 23 (Sở Yên Bái - 2021) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình

2

2

4

2

  nghiệm đúng với mọi x  1;5 ?

Câu 24 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng

2;3thuộc tập nghiệm của bất phương trình  2   2 

A m    12;13  B m    13;12  C m    13; 12   D m   12;13 

Câu 25 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Xét bất phương trình 2   

2 log 2x 2 m1 log x 2 0 Tất

cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng là

;

a m

b



  với a b, là các số tự nhiên và phân số

a

b là tối giản Khi đó bằng

A P 11 B P  5 C P 7 D P  13.

Câu 26 (Chuyên Long An - 2021) Số giá trị nguyên của tham số m   20;10để bất phương trình

 3 2

9 log x log x2m nghiệm đúng với mọi giá trị 0 x 3;81

A 1 2 B 1 0 C 1 1 D 1 5

Câu 27 (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2021) Có bao nhiêu số nguyên dương a thỏa mãn

 1ln2a lna 1 (a 3)2  a 3 1 ?

Câu 28 (Chuyên Hà Tĩnh - 2021) Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để bất phương trình sau có

nghiệm duy nhất?

m

Câu 29 (Chuyên ĐHSP - 2021) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho với mỗi giá trị của

log x 2xm3 log x 2xm 10 nghiệm đúng với mọi giá trị

của x thuộc đoạn 0;3?

A 13 B 12 C 253 D 252

2

Trang 4

Câu 30 (Sở Bình Phước - 2021) Cho bất phương trình

  2 2  

1

2

x

 (m là tham số thực) Tìm tập hợp tất cả các

giá trị của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn 5

; 4 2

A 7;

3

 

7 3;

3



7

; 3



  D   3; 

Câu 31 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình

log 2x 3 log x mx1 có tập nghiệm là 

A 2 m2 B m 2 2 C 2 2m2 2 D m 2

Câu 32 (Mã 105 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

2

3

m

Câu 33 (THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN-2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m   để bất phương trình

2

log x(m1) log x2m 3 0

nghiệm đúng với mọi x   1;32 

Câu 34 (Sở Thái Nguyên 2022) Cho bất phương trình

log x x 1 log x x 1 logm x x 1 Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng 1; 2022 của tham số m sao cho bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x thuộc

5; ?

A 2022 B 2021 C 2012 D 2010

Câu 35 (THPT Bùi Thị Xuân – Huế - 2022) Tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình

5 4

x x x m   có nghiệm:

A m 2 3

B m 12 log 53

C m 2 3

D 2m12 log 53

Câu 36 (Chuyên Hạ Long 2022) Cho 0m1 Gọi ( ; )a b là tập hợp các giá trị của m để bất phương

trình log 1 8 x 2(1 )

m  m  x có hữu hạn nghiệm nguyên Tính b a

A 1

B 3 2 1

C 2 2 1

D 4 2 1

Câu 37 (Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương – 2022) Gọi S là tập các giá trị của tham số m để bất

log x 2(m3)x4log 3x 2xm thỏa mãn với mọi x thuộc  Tập

S bằng

A S [5; 6)

B S [4; 6]

C S [4;5)

D S [1;5)

Câu 38 (THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – 2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương

log x(2m5) log xm 5m 4 0 có it nhất một nghiệm nguyên và không quá 1791

nghiệm nguyên?

A 10

B 3

C 9

D 11

Câu 39 (THPT Kim Liên - Hà Nội - 2022) Cho bất phương trình

log x 4x 4 m  1 log x 2x3 với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x 1; 3?

Câu 40 (Sở KonTum 2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình

1 log x 1 log m x 4xm nghiệm đúng với mọi x  

Câu 41 (Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An 2022) Có bao nhiêu số nguyên dương a thỏa mãn

1 ln alna 1 ( a3)  a 3  ? 1

A 2

B 1

C 3

D 4

Câu 42 (THPT Hoàng Hoa Thám - Quảng Ninh - 2022) Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình

x   x a x  x  nghiệm đúng với mọi x   Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a 2;3 B a 6; 7 C a   6; 5  D a 8;

Câu 43 (Sở Nam Định 2022) Cho bất phương trình

1 3 x  m5 xmlog x 2xm 3x 2 log 4x2 với m là tham số thực Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình đã cho có đúng hai nghiệm nguyên x?

DẠNG 2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ CHỨA THAM SỐ

Câu 1 (VTED 2019) Cho a 1 Biết khi aa0 thì bất phương trình a x

x a đúng với mọi x 1;

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A 1a0  2 B ea0e2 C 2a0 3 D e2a0 e3

Câu 2 (Chuyên Hạ Long 2019) Tìm m để hàm số sau xác định trên : y 4xm1 2 xm

A Đáp án khác B m   1

C m 0 D 3 2 2  m  3 2 2

Câu 3 Bất phương trình nghiệm đúng với mọi Tập tất cả các giá trị của m

là

Câu 4 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương

m



   nghiệm đúng với mọi x  

A m   ; 0  1;   B m   ; 0

1

;12   ; 1  ; 0  1;16 

Trang 6

C m 0;   D m 0;1

Câu 5 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Bất phương trình   1

đúng với mọi x 0 Tập tất cả các giá trị của m là

A ;12 B  ; 1 C ; 0 D 1;16

Câu 6 (THPT Hàm Rồng Thanh Hóa 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   10;10 để

bất phương trình sau nghiệm đúng với   x : 6 2 7 2  3 7  1 2 0

x

Câu 7 (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Tìm m để bất phương trình 2x3x4x5x 4mx có

tập nghiệm là 

Câu 8 (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm sốy f x  Hàm số y f' x có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình   x

f x e m đúng với mọi x   1;1 khi và chỉ khi

A m f  1 1

e

e

Câu 9 (Chuyên Sơn La 2019) Cho hàm số y f x liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như

sau

Bất phương trình   x2

f x e m đúng với mọi x   1;1 khi và chỉ khi

A m f 0 1 B m f 1 e C m f  0 1 D m f  1 e

Câu 10 (Phú Thọ 2019) Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình

 

 

9.6f x  4 f x 9f x  m 5m 4f x đúng  x  là

Câu 11 (VTED 2019) Cho hàm số y f x  Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình   2

3 x

f x  e  m có nghiệm x   2; 2 khi và chỉ khi:

A m f  2 3 B   4

2 3

2 3

Câu 12 (THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019) Cho hàm số f x  có đồ thị như hình vẽ bên

Bất phương trình f e x m3e x2019 có nghiệm x 0;1 khi và chỉ khi

Trang 8

1011

3 2019

m e

 

2 1011

3 2019

f e m

e



Câu 13 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn 1;9 và có

đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình

 

16.3f x f x 2f x 8 4 f x  m 3m 6f x nghiệm đúng với mọi giá trị thuộc 1; 9?

Câu 14 (Sở Cần Thơ - 2019) Tất cả giá trị của tham số thực m sao cho bất phương trình

9x 2 m1 3x 3 2m0 có nghiệm đúng với mọi số thực x là

2

 

2

 

Câu 15 (Sở Nam Định - 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất

phương trình  2   

3x 3 3x 2 0

m



   chứa không quá 9 số nguyên?

Câu 16 (THPT Cẩm Bình Hà Tỉnh 2019) Có mấy giá trị nguyên dương của m để bất phương trình

9m x4m xm.5m x có nghiệm?

Câu 17 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Bất phương trình   1

4x m1 2x m0 nghiệm đúng với mọi x 0 Tập tất cả cá giá trị của mlà

A ;12 B   ; 1 C ; 0 D 1;16

Câu 18 (THPT Phan Bội Châu - Nghệ An 2019) Cho hàm số f x cos 2x Bất phương trình

 

 

2019

f x m đúng với mọi ;3

12 8

x    

khi và chỉ khi

A m  22018 B m  22018 C m  22019 D m  22019

Câu 19 (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên 2019) Cho hàm số y  f x   Hàm số y  f x    có bảng

biến thiên như sau:

Bất phương trình f x    2x m đúng với mọi x   1;1  khi và chỉ khi:

A m  f   1  2 B m  f   1  2 C   1 1

2

m f    D   1 1

2

m f   

Câu 20 (Bình Giang-Hải Dương 2019) Số giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình

9 x x m 2.3 x  x m  x3 x có nghiệm là

Câu 21 (Hậu Lộc 2-Thanh Hóa- 2019) Gọi Slà tập hợp tất cả các giá trị của tham số mđể bất phương

trình 2 4 3  3 2 1

0

x

m x x m x x  x e   đúng với mọi x   Số tập con của Slà

Câu 22 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh 2019) Cho bất phương trình

1

x

m   m     , với m là tham số thực Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x  ( ; 0]

3

3

3

3

Câu 23 (Chuyên Hưng Yên - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm

của bất phương trình  2   

3x  3 3x2m  chứa không quá 9 số nguyên? 0

C ÂU 24 (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020) Có bao nhiêu m nguyên dương để bất phương trình

3 x 3 3x m 1 3m0 có không quá 30 nghiệm nguyên?

Câu 25 (ĐHQG Hà Nội - 2020) Điều kiện của m để hệ bất phương trình

2

x x x

x







có nghiệm là :

A m  3 B  2 m1 C  1 m2 D m  2

Câu 26 (Sở Hà Nội - Lần 2 - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình

3x x 9 2x m 0 có 5 nghiệm nguyên?

A 65021 B 65024 C 65022 D 65023

Câu 27 (Cụm 5 Trường Chuyên - ĐBSH - 2018) Cho bất phương trình

1

m   m     , với m là tham số Tìm tất cả các giá trị của tham số m

để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x   ; 0

3

3

3

3

Câu 28 (THPT Thái Phiên - Hải Phòng - 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất

phương trình 2x 3 5 2 x m nghiệm đúng với mọi x   ; log 52 

A m 4 B m 2 2 C m 4 D m 2 2

Câu 29 (THPT Ngô Quyền - Hải Phòng - 2018) Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình

.4x x 1 2 10x x 25x x 0

m     m   m    nghiệm đúng với mọi 1; 2

2

x  

Trang 10

841

4

841

Câu 30 (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Cho bất phương trình

2

2

2

3

x x m

x x m

  

là tham số thực Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x 0; 2

Câu 31 (Liên trường Hà Tĩnh 2022) Tính tổng tất cả các giá trị nguyên dương của m để bất phương

trình

2x 2m x 2m 1 có nhiều nhất 20 nghiệm nguyên

A 153

B 171

C 190

D 210

Câu 32 (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

 2022; 2022

m   để bất phương trình 3m1 12 x2m6x3x 0 có nghiệm đúng với

0

x

A 2021 B 4044 C 2022 D 2020

Câu 33 (Sở Hà Nội 2022) Cho bất phương trình:  2   3  3

8x3x4x 3x 2 2x  m 1 x 2(m1)x Số các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên có đúng năm nghiệm nguyên dương

phân biệt là

A 6

B 4

C 3

D 5

Câu 34 (Chuyên Sơn La 2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [0; 2022] để bất phương

4

x

A 2021

B 1011

C 2022

D 1

Câu 35 (Chuyên Sơn La 2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên m để bất phương trình

3

2

m x x

x



  nghiệm đúng với mọi giá trị thực của x

A 6

B 9

C 7

D 8

Câu 36 (THPT Nguyễn Huệ - Huế - 2022) Cho bất phương trình   1

4x m1 2x m Tập hợp các 0

giá trị thực của tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x 0 là :

A 1;16 B  ; 1 C ; 0 D ;12

Câu 37 (THPT Phan Châu Trinh - Đà Nẵng 2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m m  để phương trình log 2 2   log 2 2

3 x 2 m6 3 x m  1 0 (1) có hai nghiệm phân biệt

1, 2

x x thỏa mãn x x 1 2 2?

A 8 B 9

C 16 D 10