File câu hỏi 78

Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ + GIỎI MỨC 7 8 9 10 ĐIỂM DẠNG 1 PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Dạng 1 1 Phương pháp đưa về cùng cơ số + Nếu 0, 1 log b aa a x b x a      [.]

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ + GIỎI MỨC 7-8-9-10 ĐIỂM

DẠNG 1 PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Dạng 1.1 Phương pháp đưa về cùng cơ số

+ Nếu a0, a1: loga xbxa b  1

+ Nếu a0, a1: loga f x loga g x  f x g x   2

+ Nếu a0, a1: loga f x g x  f x a g x  (mũ hóa)  3

 Các bước giải phương trình & bất phương trình mũ – logarit

Bước 1 Đặt điều kiện (điều kiện đại số  điều kiện loga), ta cần chú ý:

log

0

a

b

b

 



 





Đ

Đ

a

K

a





Bước 2 Dùng các công thức và biến đổi đưa về các cơ bản trên, rồi giải

Bước 3 So với điều kiện và kết luận nghiệm

Câu 1 (Mã 110 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình 2  1 

2

log x1 log x1 1

A S    3 B S 2 5; 2 5

C S 2 5 D 3 13

2

S   

Câu 2 (THPT Hàm Rồng Thanh Hóa 2019) Số nghiệm của phương trình

3

log x 4x log 2x3 0 là

Câu 3 (Đề Tham Khảo 2018) Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình

2 log log log log

3

82 9

Câu 4 Nghiệm của phương trình 2 4 1

2

log xlog xlog 3 là

A

3

1 3

x  B x 33 C 1

3

3

x  Câu 5 (THPT Lê Quý Dôn Dà Nẵng 2019) Gọi S là tập nghiệm của phương

2 2

log x1 log x 2 1 Số phần tử của tập S là

Câu 6 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Số nghiệm thục của phương trình

3

3log x1 log x5  là 3

PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT Chuyên đề 19

mũ lẻ

mũ chẵn

Câu 7 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Tổng các nghiệm của phương trình

3 3

log x2 log x4 0 là S a b 2 (với ,a b là các số nguyên) Giá trị của biểu thức

Qa b bằng

Câu 8 (Chuyên Nguyễn Du-ĐăkLăk 2019) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

log x1 log x1 là

Câu 9 Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình 1  2 

log 4 1 log 8 log 4

Câu 10 Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2 log22x2log2x32 2 trên  Tổng các phần tử

của S bằng

Câu 11 (SGD Nam Định 2019) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

 4

2

1

2

Câu 12 (SGD Gia Lai 2019) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn  2 2

log x y  1 log xy Mệnh

đề nào dưới đây đúng?

xy

Câu 13 Biết phương trình  2 

log x 5x1 log 9 có hai nghiệm thực x , 1 x Tích 2 x x bằng: 1 2

Câu 14 (Chuyên Long An-2019) Tìm nghiệm phương trình 2 log4xlog2x32

A x 4 B x 1 C x 3 D x 16

Câu 15 (Chuyên - KHTN - Hà Nội - 2019) Số nghiệm của phương trình log3x12log 32x12

là

Câu 16 (Sở Quảng Trị 2019) Số nghiệm của phương trình  2   

3

log x 4x log 2x3 0 là

Câu 17 Biết nghiệm lớn nhất của phương trình 2 1 

2

log xlog 2x1 1 là x a b 2 (a b, là hai số nguyên ) Giá trị của a2b bằng

Câu 18 Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log 3x2log3x420

Câu 19 Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình 1 2  

2 x  x   Tính S ?

Câu 20 Cho phương trình log4x12 2 log 2 4 x log84x3 Tổng các nghiệm của phương

trình trên là

A 42 6 B 4 C 42 6 D 22 3

Câu 21 Cho log8 x log4 y25 và log8 y log4x2 7 Tìm giá trị của biểu thức P x  y

A P 56 B P 16 C P 8 D P 64

Câu 22 Cho , ,a b x0; ab và ,b x thỏa mãn 1 log 2 log 1 2

b

a

x



Khi đó biểu thức

2

( 2 )

a ab b P

a b



 có giá trị bằng:

4

3

15

5

Câu 23 Cho 0;

2

x   

 , biết rằng log sin2 xlog cos2 x 2 và 2   2 

1

2

Giá trị của n bằng

A 1

5

1

3

4

Câu 24 (Kim Liên - Hà Nội - 2018) Biết rằng phương trình 2 lnx2ln 4lnx4 ln 3 có hai nghiệm

phân biệt x , 1 x 2 x1x2 Tính 1

2

x P x



A 1

1

Câu 25 (THPT Lê Xoay - 2018) Phương trình 2  2  

1

2

nghiệm?

Câu 26 (THPT Lương Văn Tụy - Ninh Bình - 2018) Phương trình

log x1 2log 4xlog 4x có bao nhiêu nghiệm?

A Vô nghiệm B Một nghiệm C Hai nghiệm D Ba nghiệm

Câu 27 (SGD&ĐT BRVT - 2018) Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình

2

log x2 log x5 log 8 bằng 0

Câu 28 (Xuân Trường - Nam Định - 2018) Cho phương trình

log x x 1 log x x 1 log x x 1 Biết phương trình có một nghiệm là 1 và

một nghiệm còn lại có dạng 1 log log 

2

b c b c

x a a (với a , c là các số nguyên tố và ac) Khi

đó giá trị của a22b3c bằng:

Dạng 1.2 Phương pháp đặt ẩn phụ

 Loại 1 log    0 PP

a

P f x   đặt tloga f x 

 Loại 2 Sử dụng công thức logb c logb a

a c để đặt logb x logb a

ta  t x

Câu 29 Phương trình 2 5

log 2 log

2

x  x có hai nghiệm x x x1, 2 1x2 Khi đó tổng 2

x x bằng

A 9

9

4

Câu 30 (SGD Gia Lai 2019) Số nghiệm của phương trình log22x28log2x 4 0 là:

Câu 31 Tích tất cả các nghiệm của phương trình log23x2log3x 7 0 là

Câu 32 (Yên Dũng 2-Bắc Giang 2019) Tổng các nghiệm của phương trình 2

log xlog 9.log x là 3

Câu 33 (THPT Hai Bà Trưng - Huế - 2019) Biết phương trình 2 

log 2x 5log x0 có hai nghiệm phân biệt x1 vàx2 Tính x x1 2

Câu 34 (Chuyên Đại học Vinh - 2019) Biết rằng phương trình log22x7 log2x  có 2 nghiệm 9 0

1, 2

x x Giá trị của x x bằng 1 2

Câu 35 (Hội 8 trường chuyên ĐBSH - 2019) Cho phương trình 2   

log 4x log 2x  Nghiệm nhỏ 5 nhất của phương trình thuộc khoảng

A 0;1 B 3;5 C 5;9 D 1;3

Câu 36 Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình 21 3

3

log x5 log x4 Tính T 0

A L 4 B T  5 C T 84 D T 5

Câu 37 (Ngô Quyền - Hải Phòng 2019) Phương trình 2

log x5 log x40 có hai nghiệm x x Tính 1, 2 tích x x 1 2

Câu 38 (Chuyên ĐH Vinh 2019) Cho các số thực a, b thỏa mã 1a và b loga blogb a2 Tính giá 3

trị của biểu thức

2

log

2

ab

A 1

3

2

3.

Câu 39 Biết rằng phương trình 2  

log xlog 2018x 20190 có hai nghiệm thực x x Tích 1, 2 x x bằng 1 2

Câu 40 Cho phương trình 2  2 2

log 3x log x  1 0. Biết phương trình có 2 nghiệm, tính tích P của hai

nghiệm đó

3

P  C P 39 D P 1

Câu 41 (THPT Ba Đình 2019) Biết rằng phương trình

4 2

x log x log

3

 có hai nghiệm a và b Khi

đó ab bằng

Câu 42 (Chuyên Quốc Học Huế -2019) Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình

2

3

log x5log x 4 0 Tính T

A T 4 B T  4 C T 84 D T  5

Câu 43 (Cụm 8 Trường Chuyên 2019) Cho phương trình 2   

log 4x log 2x  Nghiệm nhỏ nhất 5 của phương trình thuộc khoảng nào sau đây?

A 1; 3 B 5 ; 9 C 0 ;1 D 3 ; 5

Câu 44 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Tích tất cả các nghiệm của phương trình

2

log x2log x 7 0 là

Câu 45 (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Cho 2 số thực dương a và b thỏa mãn

4

log a log b và 8 log3alog33b9 Giá trị biểu thức Pab bằng 1

Câu 46 (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Biết phương trình log22x7 log2x 9 0 có hai nghiệm x x 1, 2

Giá trị x x bằng 1 2

Câu 47 (Mã 104 2017) Xét các số nguyên dương a , b sao cho phương trình aln2x b lnx 5 0 có

hai nghiệm phân biệt x , 1 x và phương trình 2 5 log2x b logx a  có hai nghiệm phân biệt 0 x , 3

4

x thỏa mãn x x1 2 x x3 4 Tính giá trị nhỏ nhất Smin của S  2 a  3 b

A Smin 17 B Smin 30 C Smin 25 D Smin 33

Câu 48 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Tích các nghiệm của phương trình

25

log 125x x log x 1

630

7 125

Câu 49 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Tích các nghiệm của phương trình

25

log 125x x log x 1

630

7 125

Câu 50 (Kiểm tra năng lực - ĐH - Quốc Tế - 2019) Xét phương trình log2x1 log 3x23 Mệnh

đề nào sau đây đúng?

A Phương trình trên vô nghiệm

B Phương trình trên có nghiệm bé hơn 1

C Phương trình trên có nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm bé hơn 1

D Phương trình trên chỉ có nghiệm hơn 1

Câu 51 (Tham khảo 2018) Cho dãy số  u n thỏa mãn logu1 2 log u12 logu10 2 logu10 và

u  u với mọi n 1 Giá trị nhỏ nhất của n để 100

5

n

u  bằng

Câu 52 Cho a, b là các số dương thỏa mãn log9 log16 log125

2

b

4

a

b



4

a b



Câu 53 (THPT Hai Bà Trưng - Huế - 2019) Cho hai số thực dương m n, thỏa mãn

2

m

 

 

m P n



A P 2 B P 1 C P 4 D 1

2

Câu 54 (Hội 8 trường chuyên ĐBSH - 2019) Giả sử p q, là các số thực dương thỏa mãn

log plog qlog p q Tính giá trị của p

q

A 1 1 5

8

4

5

Câu 55 (TT Diệu Hiền - Cần Thơ - 2018) Tích các nghiệm của phương trình   2

25

log 125x x log x 1 bằng

A 7

630

1

125 D 630

Câu 56 (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018) Tích tất cả các nghiệm của phương trình

2

log x log x  1 1

A

1 5 2

2

 

1 5 2

2



2

Câu 57 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Gọi x , y các số thực dương thỏa mãn điều kiện

log xlog ylog xy và

2

y

 

 , với a b, là hai số nguyên dương Tính

Ta b

Câu 58 (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho các số thực dương a b thỏa mãn ,

log alog blog 4a5b 1 Đặt T b

a

 Khẳng định nào sau đây đúng?

A 1T 2 B 1 2

2T  3 C  2 T0 D 0 1

2

T

 

Dạng 1.3 Phương pháp mũ hóa

+ Nếu a0, a1: loga f x g x  f x a g x  (mũ hóa)

Câu 59 (Cần Thơ 2019) Tích tất cả các nghiệm của phương trình log 12 22  x 5 x bằng

Câu 60 Phương trình log43.2xx có nghiệm là 1 x0 thì nghiệm x0 thuộc khoảng nào sau đây

Câu 61 Phương trình log 3.24 x 1    x 1 có hai nghiệm x x1; 2 Tính giá trị của P x  1 x2

A 64 2 B 12 C log26 4 2  D 2

Câu 62 (Sở Bạc Liêu - 2018) Gọi x x (với 1, 2 x1x2) là nghiệm của phương trình

3

log 3 x 3x 1 x khi đó giá trị của biểu thức 3x1  3x2 là:

Câu 63 (Chuyên Thái Bình - 2018) Số nghiệm của phương trình log 5 3

2 x  là: x

Câu 64 (Hồng Bàng - Hải Phòng - 2018) Phương trình log25 2 x 2 x có hai ngiệm x , 1 x Tính 2

Px x x x

Câu 65 (THPT Cao Bá Quát - 2018) Cho phương trình log43.2x 1 x có hai nghiệm 1 x x 1, 2

Tổng x1x2 là:

A log264 2 B 2 C 4 D 64 2

Dạng 1.4 Phương pháp hàm số, đánh giá

Thông thường ta sẽ vận dụng nội dung các định lý (và các kết quả) sau:

 Nếu hàm số y f x  đơn điệu một chiều trên D thì phương trình f x  không quá một nghiệm   0

trên D

 Để vận dụng định lý này, ta cần nhẩm được 1 nghiệm xx o của phương trình, rồi chỉ rõ hàm đơn điệu một chiều trên D (luôn đồng biến hoặc luôn nghịch biến trên D) và kết luận xx o là nghiệm duy nhất

 Hàm số f t đơn điệu một chiều trên khoảng   a b và tồn tại ;  u v; a b;  thì

   

f u  f v u " v

 Để áp dụng định lý này, ta cần xây dựng hàm đặc trưng f t  

Câu 66 (Đề tham khảo 2017) Hỏi phương trình 2  3

3x 6xln x1  1 0 có bao nhiêu nghiệm phân

biệt?

Câu 67 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2018) Số nghiệm của phương trình ln 1 1

2

x

x

 là:

Câu 68 (THPT Nguyễn Trãi - Đà Nẵng - 2018) Giải phương trình

log x.log xx.log x3 log2x3log3x Ta có tổng tất cả các nghiệm bằng x

Câu 69 Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình     2

1

2 x  x x   x x

A S 2 B S 1 C S  1 D S  1 2

Câu 70 Biết phương trình log52 1 2 log3 1



  có một nghiệm dạng x a b 2 trong đó ,

a b là các số nguyên Tính 2ab

Câu 71 Số nghiệm thực của phương trình 2 1  2   

2 x  log x x 1 4 log 3x x

Câu 72 (Bắc Ninh - 2018) Cho phương trình  

2

2

x

S là tổng tất cả các nghiệm của nó Khi đó, giá trị của S là

2

S  C S 2 D 1 13

2

S 

Câu 73 (Toán Học Và Tuổi Trẻ - 2018) Biết x , 1 x là hai nghiệm của phương trình 2

2

2 7

2

x

1 2 4

x  x  a b với a , b là hai số nguyên dương Tính

ab

A ab16 B a b 11 C ab14 D ab13

Câu 74 (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - 2018) Số nghiệm của phương trình

2

2

2

x

Câu 75 (THPT Lê Xoay - 2018) Số nghiệm của phương trình sin 2xcosx 1 log2sinx trên khoảng

0;

2



  là:

Câu 76 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2018) Phương trình

log x 2x3 x   x 7 log x1 có số nghiệm là T và tổng các nghiệm là S Khi đó

TS bằng

Câu 77 (THPT Nguyễn Tất Thành - Yên Bái - 2018) Biết x x1, 2x1x2 là hai nghiệm của phương

trình

2

2 7

2

x

1

4

x  x  a b với a b là các số nguyên , dương Tính a b

A ab14 B ab16 C ab17 D a b 15

Câu 78 (THPT Lương Văn Can - 2018) Cho biết phương trình log52 1 2 log3 1



có

nghiệm duy nhất xa b 2 Hỏi m thuộc khoảng nào dưới đây để hàm số y mx a 2

x m

 



 có giá trị lớn nhất trên đoạn 1; 2 bằng 2

A m 7; 9 B m 6; 7 C m 2; 4 D m 4; 6

DẠNG 2 PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Dạng 2.1 Phương pháp đưa về cùng cơ số

+ Nếu a0, a1 thì f x  g x     

+ Nếu a chứa ẩn thì          

   

1

f x g x









+ a f x b g x loga a f x loga b g x  f x loga b g x   (logarit hóa)

Câu 1 (Chuyên Bắc Giang 2019) Nghiệm của phương trình

2

2 3

1

1

5 5

x x

x

 



 



 

 

là

A x 1;x2 B x1;x 2 C x1;x2 D Vô nghiệm

Câu 2 Tập nghiệm của phương trình

2 2 3

1

1

7 7

x x

x

 



 



 

A  1 B 1; 2 C 1; 4 D  2

Câu 3 Tổng các nghiệm của phương trình 2x22x 82x bằng

Câu 4 (SGD Điện Biên - 2019) Gọi x x là hai nghiệm của phương trình 1, 2

2

2 3

7

7

x x x

 

  

  Khi đó

x x bằng:

Câu 5 Tổng bình phương các nghiệm của phương trình

2

5

5

x x



  

  bằng

Câu 6 Nghiệm của phương trình 27x1 82x1

 là

A x 2 B x  3 C x  2 D x 1

Câu 7 (THPT Lương Văn Tụy - Ninh Bình - 2018) Giải phương trình  

1

2,5

5

x x



  

 

A x 1 B x 1 C x 1 D x 2

Câu 8 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2018) Phương trình 2

3

9

x x



  

  có hai nghiệm

1

x , x Tính 2 x x 1 2

Câu 9 (Sở Quảng Nam - 2018) Tổng các nghiệm của phương trình 2x22x 82x bằng

Câu 10 (THPT Thăng Long - Hà Nội - 2018) Tập nghiệm của phương trình 4 2 1

2

x

x x  

  

  là

A 0;2

3

1 0;

2

2

 

Câu 11 (THPT Kim Liên - Hà Nội - 2018) Tính tổng S x1x2 biết x , 1 x là các giá trị thực thỏa mãn 2

đẳng thức 2

3

2

4

x

x x



  

 

Câu 12 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Nội - 2018) Tích các nghiệm của phương trình

1

x x

x







Câu 13 (THCS&THPT Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018) Giải phương trình 42x3 84x



A 6

7

3

5

x 

Câu 14 (THPT Cao Bá Quát - 2018) Cho phương trình 2

28 4

1 3

x

x





 Khẳng định nào sau đây là đúng:

A Nghiệm của phương trình là các số vô tỷ

B Tổng các nghiệm của một phương trình là một số nguyên

C Tích các nghiệm của phương trình là một số âm

D Phương trình vô nghiệm

Dạng 2.2 Phương pháp đặt ẩn phụ

 Loại 1 P a f x   đặt 0 PP ta f x , t0

 Loại 2 2.       2  

.a f x a b f x λ.b f x 0

    PP Chia hai vế cho b2.f x , rồi đặt

 

0

f x

a t b

 

  

  (chia cho cơ số lớn nhất hoặc nhỏ nhất)

 Loại 3 f x  f x 

a b c với a b 1 PP đặt t a f x  b f x  1

t

 Loại 4  

   

 

 

 

f x g x

f x

g x

a







PP

 đặt

 

 

f x

g x

 









Câu 15 (Mã 123 2017) Cho phương trình 4x2x1 3 0 Khi đặt 2x

t ta được phương trình nào sau

đây

A 2t23t0 B 4t 3 0 C t2  t 3 0 D t22t 3 0

Câu 16 (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Tập nghiệm của phương trình

2 4 3 2 7 6 2 2 3 9

5x x 5x x 5x x 1 là

A 1; 1;3  B 1;1;3; 6 C  6; 1;1;3 D  1;3

Câu 17 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Phương trình 9x6x 22x1có bao nhiêu nghiệm âm?

Câu 18 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Tổng các nghiệm của phương trình 4x6.2x20

bằng

Câu 19 (Cụm 8 Trường Chuyên 2019) Tổng các nghiệm của phương trình 1 1

Câu 20 Gọi x x là nghiệm của phương trình 1, 2 2 3 x 2 3x 4 Khi đó 2 2

x  x bằng

Câu 21 (Đề Thi Công Bằng KHTN 2019) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2.4x9.2x40

bằng

Câu 22 (THPT Nghĩa Hưng NĐ 2019) Phương trình 62x15.6x1 1 0 có hai nghiệm x ,1 x Khi đó 2

tổng hai nghiệm x1x2 là

Câu 23 Cho phương trình 25x20.5x1 3 0 Khi đặt t 5x, ta được phương trình nào sau đây

3 0

t t

  

Câu 24 (Sở Bình Phước -2019) Tập nghiệm của phương trình 9x4.3x30 là

Câu 25 (Chuyên Thái Nguyên 2019) Số nghiệm thực của phương trình 4x 12x 340là: