ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9 HKII Năm học 2017 2018 Dạng 1 BIỂU THỨC ĐẠI SỐ Bài 1 Cho biểu thức P = a) Rút gọn P b) Chứng minh rằng P > 1 c) Tính giá trị của P, biết Bài 2 Cho biểu thức P = a) Rút gọn P b)[.]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9 HKII - Năm học 2017-2018
Dạng 1: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
Bài 1: Cho biểu thức
P =
:
2 2
x
a) Rút gọn P b) Chứng minh rằng P > 1 c) Tính giá trị của P, biết x 2 x 3
Bài 2: Cho biểu thức
P =
a) Rút gọn P b) Xác định giá trị của x để (x + 1)P = x -1
c) Biết Q =
1 x 3
Tìm giá trị lớn nhất của Q
1 x 2 2 x
3 x 6 x 5 x
9 x 2 P
a Rút gọn P b Tìm các giá trị của x để P<1 c Tìm x Z để Z
P
x x
x x
x x
a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P biết x = 2 3
2
c) Tìm giá trị của x để : P x 6 x 3 x 4
x 2 1 x x
1 x 1
x
1 : 1 1 x x
a) Rút gọn B b) So sánh B với 3 c) Tìm GTNN của B + x
Bài 6: Cho hai biểu thức A =
9 3
x x
5 25
x
(với x ≥ 0; x ≠ 9 và x ≠ 25) a) Rút gọn các biểu thức A và B b) Đặt P = A : B So sánh P với 1
c)Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 7: Cho 2 biểu thức M=( √x+2
x +2√x +1−
√x−2
x −1 ) và N=√x+1
√x với x > 0; x ≠ 1
a) Rút gọn biểu thức A = M.N b)Tìm x để A < -1
Bài 8: Cho biểu thức: A =
-a) Rút gọn A b) Tìm các giá trị của x để A < 1
Trang 2c) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị là số tự nhiên.
Bài 9: Cho hai biểu thức A= √x
√x+1 và B=( √x − x +2
√x+1):( √ √x +1 x +
√x−4 x−1 )
x ≥ 0 ; x ≠ 1; x ≠ 4
a) Rút gọn biểu thức B b) So sánh A và B
Bài 10: Cho hai biểu thức P=√x+1
√x−3 và Q=
2√x
√x+3−
√x
3−√x−
3 x+3 x−9 với x ≥ 0 , x ≠ 9
a)Tính giá trị của biểu thức P tại x = 4−2√3 b)Rút gọn biểu thức Q và tính M = Q P c) Đặt A = xM + 4 x +7
√x+3 Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Dạng2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Bài 1: Giải các phương trình sau
a) x 5x 0 b) 2x 3 0 c) x 11x 30 0 d) x 1 2 x 2 0
2
e) x 7x 12 0 f ) x 2 5 x 2 6 0
2
x 4 x x 2 x x 2
Bài 2: Cho phương trình bậc hai: x2 + 2( m +1)x + 2m - 5 = 0
a) Giải phương trình với m = 2
b) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm đối nhau
d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng âm
Bài 3: Cho phương trình: x2 – 2mx – m2 – 1 = 0
a Giải phương trình với m = 1
b Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
c.Chứng minh biểu thức A = (x1 + x2)2 + 4x1.x2 không phụ thuộc vào m
d Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức:
x1
x2+
x2
x1=−
5
2
Bài 4 : Cho phương trình : x2 - 2(m - 2)x + 2m - 5 = 0 (1)
a) Giải phương trình với m = 3
b) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m
c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1): Tìm m để: B = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) < 4
Bài 5: Cho phương trình x2 - mx + m - 3 = 0
a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = -3 Tìm nghiệm còn lại
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương
d)Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn x1 + x2 = 10
e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn 2x1 + 3x2 = 5
Bài 6: Cho phương trình : 3x2 – ( 3k – 2) x – ( 3k + 1) = 0 với x là ẩn
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của k
b) Tìm k để phương trình có nghiệm kép
Trang 3c) Tìm k để phương trình có 2 nghiệm dương.
d) Tìm k để nghiệm x1 ; x2 của phương trình thoả mãn : 3x1 – 5x2 = 6
Dạng 3: HÀM SỐ - ĐỒ THỊ
Bài 1: Cho hàm số bậc nhất y = a.x + b
a) Xác định các hệ số a và b, biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -2x+ 3
và đi qua điểm A(-1 ; 3)
b) Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x -
1
2 với đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu a.
c) Tìm m để đường thẳng y = 3x + m và đồ thị của hai hàm số câu a và câu b đồng quy
Bài 2: Cho (P) y=−1
4 x
2
và điểm I(0;-2) a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm I và có hệ số góc là m
b) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B ∀m∈R
Bài 3: Cho đường thẳng (d): y = mx - 2
m
- 1 và parabol (P) : y =
2
2
x
a)Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) b)Tìm toạ độ tiếp điểm
Bài 4:Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,
cho đường thẳng (d): y = x−3
2m+2 và Parabol (P): y =
1
2x
2
a) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung
b) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt nằm bên phải của trục tung
c) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm A( x1; y1),B (x2; y2) phân biệt sao cho
y1+y2+m2−1 = 2m
Bài 5: Cho đường thẳng (d) có phương trình: y = 2(m – 1)x - m2 và parabol (P) : y = x2
Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm nằm bên trái trục tung
Bài 6: Cho parabol (P): y=1
2x
2
và đường thẳng (d): y=mx−1
2m
2
+m+1
a) Với m = 1, xác định tọa độ giao điểm A,B của (d) và (P) rồi tính diện tích tam giác AOB b) Tìm m để (d) cắt đường thẳng (¿¿d ,):
¿
y = 2x + 32 tại một điểm trên trục tung
c) Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho
|x1−x2|=5
Dạng4: HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Gải các hệ phương trình sau:
a)
3 x
4 +
7 y
3 =41
5 x
2 −
3 y
5 =11
¿
{ ¿ ¿ ¿
¿ b)
(x +5) (y −2) = (x +2) (y −1) (x −4) (y + 7) = (x − 3) (y + 4)
¿
{ ¿ ¿ ¿
4
5
5
1
29 20
¿
{ ¿ ¿ ¿
¿
Trang 4d) {x + y1 −
2
x − y=2
5
x+ y−
4
x− y=3 e) {2|x +1|−5 y=3
|x+1|+2 y =6
e
¿{ 2(x2−2 x)+√y +1=0
3(x2−2 x)−2 √y +1=−7
Bài 2: Cho hệ phương trình : { −2 x+ y=a+1 ax−2 y=a
a) Giải hệ phương trình với a = -2
b) Tìm điều kiện của a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thoả mãn x – y = 1
Bài 3: Cho hệ phương trình
1
2
m y mx
my x
a) Chứng tỏ rằng m 1hệ luôn có nghiệm duy nhất
b) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x + y < 0
c) Tìm giá trị nguyên của m thì hệ có nghiệm nguyên duy nhất
Bài 4: Cho hệ phương trình
4 2
2
my x
y mx
a) Giải hệ phương trình khi m = 1
b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn hệ thức:
2x - y + 2 1
2
2
m
m
Dạng 5: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Một tổ sản xuất phải làm 600 sản phẩm trong một thời gian quy định với năng suất dự
định Sau khi làm được 400 sản phẩm tổ đã tăng năng suất lao động, mỗi ngày làm tăng thêm được 10 sản phẩm so với quy định Vì vậy công việc được hoàn thành sớm hơn quy định 1 ngày Tính xem, theo quy định mỗi ngày tổ phải làm bao nhiêu sản phẩm?
Bài 2: Một đội sản xuất phải làm 1000 sản phẩm trong một thời gian quy định Nhờ tăng năng
suất lao động, mỗi ngày đội làm thêm được 10 sản phẩm so với kế hoạch Vì vậy chẳng những
đã làm vượt mức
kế hoạch 80 sản phẩm mà còn hoàn thành công việc sớm hơn 2 ngày so với quy định Tính số sản phẩm mà đội phải làm trong một ngày theo kế hoạch
Bài 3: Một đội thợ mỏ phải khai thác 260 tấn than trong một thời hạn nhất định Trên thực tế,
mỗi ngày đội đều khai thác vượt định mức 3 tấn, do đó họ đã khai thác được 261 tấn than và xong trước thời hạn 1 ngày Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày đội thợ phải khai thác bao nhiêu tấn than?
Bài 4: Quãng đường từ địa điểm A tới địa điểm B dài 90 km Lúc 6 giờ một xe máy đi từ A để
tới B Lúc 6 giờ 30 phút cùng ngày, một ô tô cũng đi từ A để tới B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy 15 km/h (Hai xe chạy trên cùng một con đường đã cho) Hai xe nói trên đều đến B cùng lúc Tính vận tốc mỗi xe
Bài 5: Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian quy định Sau khi đi
được 1 giờ thì ô tô bị chặn bởi xe cứu hỏa 10 phút Do đó để đến B đúng hạn xe phải tăng vận tốc
thêm 6 km/h Tính vận tốc lúc đầu của ô tô
Trang 5Bài 6: Một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B đến A hết tất cả 4 giờ.
Tính vận tốc ca nô khi nước yên lặng, biết rằng quãng sông AB dài 30 km và vận tốc dòng nước là 4 km/giờ
Bài 7: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì bể sẽ đầy sau 1 giờ 12 phút Nếu vòi một
chảy trong 30 phút và vòi hai chảy trong 45 phút thì đầy
17
36 bể Hỏi nếu chảy một mình mỗi
vòi chảy trong bao lâu thì đầy bể ?
Bài 8: Hai người thợ cùng sơn cửa cho một ngôi nhà trong 2 ngày thì xong công việc Nếu người
thứ nhất làm trong 4 ngày rồi nghỉ và người thứ 2 làm tiếp trong 1 ngày thì xong công việc Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu sau sẽ xong công việc
Bài 9: Hai vòi nước chảy vào cùng một bể nước cạn (Không có nuớc ) thì trong 4 giờ 48phút sẽ
đầy bể Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 1 giờ30 phút Hỏi nếu mở từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu ?
Bài 10: Hai đội công nhân cùng làm một công việc Nếu hai đội làm chung sau 12 ngày thì hoàn
thành ¾ công việc Nếu mỗi đội làm riêng thì dội hai sẽ hoàn thành công việc chậm hơn đội một là 3 ngày Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc đó?
Bài 11: Tháng giêng hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy; tháng hai do cải tiến kỹ thuật tổ I
vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng giêng, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy Hỏi tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
Bài 12: Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 600 tấn thóc Năm nay, đơn
vị thứ nhất làm vượt mức 10%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 20% so với năm ngoái Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 685 tấn thóc Hỏi năm ngoái, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc?
Bài 13: Tổng của chữ số hàng chục và hai lần chữ số hàng đơn vị của một số có hai chữ số bằng
18 Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được số mới lớn hơn số ban đầu là 54 Tìm số ban đầu
Bài 14 : Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 90m Nếu giảm chiều dài 5m và chiều rộng 2m
thì diện tích giảm 140m2 Tính diện tích mảnh đất đó
Bài 15: Một tam giác vuông có cạnh huyền dài 10m Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2m.
Tính các cạnh góc vuông