toan 9 luyen tap trang 123

Luyện tập trang 123 Bài 38 trang 123 Toán lớp 9 tập 1 Điền các từ thích hợp vào chỗ trống ( ) a) Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc ngoài với đường tròn (O; 3cm) nằm trên b) Tâm của các đ[.]

Luyện tập trang 123 Bài 38 trang 123 Toán lớp 9 tập 1: Điền các từ thích hợp vào chỗ trống (…):

a) Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc ngoài với đường tròn (O; 3cm) nằm trên …

b) Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc trong với đường tròn (O; 3cm) nằm trên …

Lời giải:

a)

Giả sử hai đường tròn (O; R = 3cm) và (O’; r = 1cm) tiếp xúc ngoài tại A

Khi đó: OO’ = R + r = 3 + 1 = 4 (cm)

Do đó, O’ luôn cách O một khoảng không đổi là 4cm Vậy O’ nằm trên đường tròn tâm O bán kính 4cm

Trả lời: Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc ngoài với đường tròn

(O; 3cm) nằm trên đường tròn (O; 4cm)

b)

Giả sử hai đường tròn (O; R = 3cm) và (O’; r = 1cm) tiếp xúc trong tại A

Khi đó: OO’ = R – r = 3 – 1 = 2 (cm)

Do đó, O’ luôn cách O một khoảng không đổi là 2cm Vậy O’ nằm trên đường tròn tâm O bán kính 2cm

Trả lời: Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc trong với đường tròn

(O; 3cm) nằm trên đường tròn (O; 2cm)

Bài 39 trang 123 Toán lớp 9 tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc

ngoài tại A Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B (O), C (O’) Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I

a) Chứng minh rằng BAC90o

b) Tính số đo góc OIO’

c) Tính độ dài BC, biết OA = 9cm, O’A = 4cm

Lời giải:

a)

Xét đường tròn (O) có IB, IA là hai tiếp tuyến lần lượt tại B, A, IB và IA giao nhau tại I

IB IA

  (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (1)

Xét đường tròn (O’) có IC, IA là hai tiếp tuyến lượt tại C, A, IC và IA giao nhau tại I

IC IA

  (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (2)

Từ (1) và (2) ta có: IB IC IA 1BC

2

Xét tam giác ABC có

I là trung điểm của BC (do IB = IC)

Do đó, AI là trung tuyến ứng với cạnh BC

Mà IA 1BC

2



Do đó, tam giác ABC vuông tại A (do tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác đó là tam giác vuông)

o BAC 90

b)

Xét đường tròn (O) có IB, IA là hai tiếp tuyến lần lượt tại B, A, IB và IA giao nhau tại I

Do đó, IO là tia phân giác của góc BIA  I1 I2

Xét đường tròn (O’) có IC, IA là hai tiếp tuyến lượt tại C, A, IC và IA giao nhau tại I

Do đó, IO’ là tia phân giác của góc CIA  I3 I4

Lại có I1   I2 I3 I4 180o

o

2I 2I 180

   (do I1 I2, I3 I4 )

o

2 3

I I 90

  

o OIO' 90

c)

Vì IA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn nên IAOA, IAO 'A

IA OO'

  tại A

Xét tam giác OIO’ vuông tại I

Có IA là đường cao (do IAOO ')

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

2

AI AO.AO' 9.4 36

AI 36 6

   (cm)

Có BC = 2AI (chứng minh phần A)

 BC = 2.6 = 12 (cm)

Bài 40 trang 123 Toán lớp 9 tập 1: Đố Trên các hình 99a, 99b, 99c, các bánh

xe tròn có răng cưa được khớp với nhau Trên hình nào hệ thống bánh răng chuyển động được ? Trên hình nào hệ thống bánh răng không chuyển động được

?

Lời giải:

Quan sát các mũi tên chỉ chiều chuyển động của bánh răng, ta thấy:

+) Hai mũi tên tại vị trí tiếp xúc ở hai bánh răng phải cùng chiều chuyển động +) Hai mũi trên trong một bánh răng phải cùng chiều chuyển động

Ta thấy, trong hình a và b, tại các vị trí tiếp xúc các mũi tên cùng chiều chuyển động nên bánh răng chuyển động được

Ta thấy ở hình c, có hai mũi tên chuyển động ngược chiều nhau tại vị trí tiếp xúc nên bánh răng không chuyển động được

Vì vậy hệ thống bánh răng ở hình a), hình b) chuyển động được Hệ thống bánh răng ở hình c) không chuyển động được