Giáo án Hình học lớp 11 bài 5: Phép quay được biên soạn nhằm giúp các em học sinh nắm được định nghĩa phép quay. Phép quay được xác định khi biết tâm và góc quay. Liên hệ được trong thực tiễn, phát huy được tính sáng tạo tự tìm tòi học tập. Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo giáo án.
Trang 1I. M C TIÊU C A BÀIỤ Ủ
1. Ki n th c:ế ứ
N m v ng đn nh nghĩa phép quay. Phép quay đắ ữ ị ược xác đ nh khi bi t tâm vàị ế góc quay
2. K năng: ỹ
Bi t xác đ nh nh c a m t hình qua phép quay.ế ị ả ủ ộ
3. Thái đ : ộ
Liên h đệ ược trong th c ti n , phát huy đự ễ ược tính sáng t o t tìm tòi h c t pạ ự ọ ậ
4. Đinh h ướ ng phát tri n năng l c: ể ự
Năng l c t h c, năng l c h p tác, năng l c giao ti p, năng l c quan sát, năng l c ự ự ọ ự ợ ự ế ự ự phát hi n và gi i quy t v n đ , năng l c tính toán, năng l c v n d ng ki n th c vào ệ ả ế ấ ề ự ự ậ ụ ế ứ
cu c s ng ộ ố
II.CHU N B :Ẩ Ị
Giáo viên: giáo án , sgk, hình nh, máy chi u , b n ph ả ế ả ụ
H c sinh: sgk, các d ng c c n thi tọ ụ ụ ầ ế
III. CHU I CÁC HO T Đ NG Ổ Ạ Ộ
1. n đ nh l pỔ ị ớ
2. Ki m tra bài cũể (5')
H. Hãy quan sát đ ng h treo trên t ng xác đ nh góc khi 10 phút, 15 phútồ ồ ườ ị
Ñ. 10' 600, 15' 900
3 .Bài m i: ớ
HO T Đ NG 1: KH I Đ NG TÌM HI U PHÉP QUAY (10 ')Ạ Ộ Ở Ộ Ể
Giáo viên đ t v n đ : Quan sát các lo i chuy n đ ng sau: s d ch chuy n c a kim ặ ấ ề ạ ể ộ ự ị ể ủ
đ ng h , bán ren c a, đ ng tác xòe chi c qu tồ ồ ư ọ ế ạ
Các nhóm th o lu nả ậ
S dich chuy n các ví d trên ự ể ụ
gi ng nhau đi m nào?ố ở ể Chia nhóm th o lu nả ậ
g i đ i di n m i nhóm lên trình ọ ạ ệ ỗ
Trang 2G i đ i di n các nhómọ ạ ệ
trình bày
+ = (OA;OB)+ k2
+ = (OC;OD)+ k2
Các nhóm th o lu nả ậ
C đ i di n lên trình bàyử ạ ệ
Các nhóm khác theo dõi
cùng th o lu nả ậ
bày
Gv nh n xét và rút ra k t lu nậ ế ậ
V hình tìm nh phép quay, cácẽ ả
em có nh n xét gì ?ậ
Q (O,2k )
Q (O,(2k+1) )
Gv nh n xétậ
Chia nhóm th o lu nả ậ Nhóm 1,2 ho t đ ng 1ạ ộ Nhóm 3,4 ho t đ ng 2ạ ộ Nhóm 4,5 ho t đ ng 3ạ ộ HĐ1. Xác đ nh nh c a cá di mị ả ủ ể
A, B, C, D qua phép quy
? HĐ2. V i tâm quay O, tìm gócớ quay thích h p :ợ
a) A E b) A C; …
HĐ3.nh n xét khi ậ = k2 ; = (2k+1) ?
Gv nh n xét ậ
Trang 3
HO T Đ NG 2: TÌM HI U CÁC TÍNH CH T (15')Ạ Ộ Ể Ấ
Giáo viên đ t v n đ : ặ ấ ề Quan sát chi c vô lăng trên tay ngế ười lái xe ta th y khi ngấ ườ i lái xe quay tay lái m t góc nào đó thì hai đi m A,B trên tây lái cũng quay theo tuy v tríộ ể ị A,B thay đ i nh ng kho ng cách gi a chúng không thay đ i t đó giáo viên ph t bi uổ ư ả ữ ổ ừ ấ ể tính ch t 1ấ
Th o lu n nhóm theo yíuả ậ
c u gvầ
Câc nhóm trình băy
Cho
Ch ng minh : AB=A’B’ứ
Hs ch ng minh theo g i ýứ ọ
c a giâo viín ủ
GV: Níu băi toân cho hai
đi m A,B vă O. G i A', B'ể ọ
l n lầ ược lă nh c a A,Bả ủ qua phĩp quay tđm O v iớ
góc quay Hêy ch ng ứ minh AB=A'B'
Chia nhóm th o lu nả ậ
Gv yíu c u: ầ
Tóm t c băi toânắ
Ch ng minh băi toânứ
G i ý: ch ng minh hai tamợ ứ giâc b ng nhauằ
Gv nh n m nh l i tínhấ ạ ạ
ch t 1ấ
Gv hướng d n h c sinh tìmẫ ọ
hi u tính ch t 2ể ấ
Hướng d n h c sinh ch ngẫ ọ ứ minh tc 2
LUY N T P (10')Ệ Ậ
Cho hình vuông ABCD tâm O. a/Tìm nh c a đi m C qua phép quay tâm A góc quay ả ủ ể
900
b/Tìm nh c a đả ủ ường th ng BC qua phép quay tâm O góc quay 90ẳ 0
Trang 4HĐ C A H C SINH Ủ Ọ HĐ C A GIÁO VIÊN Ủ N I DUNG Ộ
Các nhóm th o lu nả ậ
Các nhóm c đ i di n lên ử ạ ệ
trình bày
Các nhóm khác cùng th o ả
lu n nh n xét ậ ậ
Chia nhóm th o lu nả ậ
Nhóm 1,2,3 th o lu n câu ả ậ a
Nhóm 4,5,6 th o lu n câu bả ậ
Gv nh n xét ậ
Gi i.ả
a. D ng đi m E sao cho D ự ể
là trung đi m đo n th ng ể ạ ẳ EC
vuông cân t i Aạ
b.Ta có:
4. V N D NG VÀ M R NG (5') Ậ Ụ Ở Ộ
4.1 V n d ng vào th c t ( ậ ụ ự ế th i gian ờ )
4.2 M r ng, tìm tòi (m r ng, đào sâu, nâng cao,…) ở ộ ở ộ
Bài t p t rèn luy n ậ ự ệ
Bài 1: Tìm nh c a các đi m sau qua phép quay tâm O, góc 90ả ủ ể 0, bi t:ế
a) A(3; 4) b) B(2; 1) c) C(4; 5) d) D(2; 3) e) E(0; 5)
Gi i: ả a)
(4; 3) b) (1; 2)
c)
(5; 4) d) (3; 2) e) (5; 0)
Bài 2: Tìm nh c a các đi m sau qua phép quay tâm O, góc 90ả ủ ể 0, bi t:ế
a) A(2; 5) b) B(4; 2) c) C(3; 1)
Gi i: ả a)
(5; 2) b) (2; 4) c) (1; 3)
Bài 3: Tìm t a đ c a đi m A sao cho ọ ộ ủ ể
, bi t:ế a) B(3; 5) b) B(2; 7) c) B(3; 1) d) B(4; 6)
Gi i: ả a)
A(5; 3) b) A(7; 2)
c)
A(1; 3) d) A(6; 4)
Bài 4: Tìm t a đ c a đi m C sao cho D là nh c a C qua phép quay tâm O, gócọ ộ ủ ể ả ủ quay 900, bi t:ế
a) D(5; 1) b) D(4; 7) c) D(2; 3) d) D(4; 8)
Gi i: ả a)
C(1; 5) b) C(7; 4)
c)
C(3; 2) d) C(8; 4)
B A
O
Trang 5Bài 5: Tìm nh c a đt d qua phép quay tâm O, góc quay 90ả ủ 0, bi t đt d: 5x – 2y – ế
2 = 0
Gi i: ả * Cách 1: G i ọ
Ch n A(0; 1)ọ d (1; 0) d’ và B(2; 4) (4; 2) d’
Đt d’ đi qua 2 đi m Aể ’, B’ là:
2x + 5y – 2 = 0
* Cách 2: G i ọ
nên PT đt d’ có d ng: 2x + 5y + C = 0ạ
Ch n A(0; 1)ọ d (1; 0) d’. Khi đó: 2 + C = 0 C = 2. V y: dậ ’: 2x + 5y – 2 = 0
* Cách 3: G i M(x; y)ọ d
Ta có: M d: 5x – 2y – 2 = 0 5y’ – 2(x’) – 2 = 0 2x’ + 5y’ – 2 = 0
M’ d’: 2x + 5y – 2 = 0
Bài 6: Tìm nh c a đt d qua phép quay tâm O, góc quay 90ả ủ 0, bi t đt d: 2x – 5y + ế
1 = 0
Gi i: ả * Cách 1: G i ọ
Ch n A(2; 1)ọ d (1; 2) d’ và B(3; 1) (1; 3) d’
Đt d’ đi qua 2 đi m Aể ’, B’ là:
5x + 2y – 1 = 0
* Cách 2: G i ọ
nên PT đt d’ có d ng: 5x + 2y + C = 0ạ
Ch n A(2; 1)ọ d (1; 2) d’. Khi đó: 5 – 4 + C = 0 C = 1
V y: dậ ’: 5x + 2y – 1 = 0
* Cách 3: G i M(x; y)ọ d
Ta có: M d: 2x – 5y + 1 = 0 2(y’) – 5x’ + 1 = 0 –5x’ – 2y’ + 1 = 0
M’ d’: 5x + 2y – 1 = 0
Bài 7: Tìm nh c a đ ng tròn (C) qua phép quay tâm O, góc quay 90ả ủ ườ 0, bi t ế
a) (C): (x – 2)2 + (y + 5)2 = 9 b) x2 + y2 – 4x + 2y – 4 = 0
Gi i: ả a) * Cách 1: T (C), ta có tâm I(2; 5) và bán kính R = 3ừ
Khi đó:
(5; 2) và bán kính R
’ = R = 3. V y: ậ
: (x – 5)
2 + (y – 2)2 = 9
* Cách 2: G i Mọ (x; y) (C)
Ta có: M (C): (x – 2)2 + (y + 5)2 = 9 (y’ – 2)2 + (x’ + 5)2 = 9 (x’ – 5)2 + (y’ – 2)2 =
9
M’ (C’): (x – 5)2 + (y – 2)2 = 9
b) * Cách 1: T (C), ta có tâm I(2; 1) và bán kính R = 3ừ
Khi đó:
(1; 2) và bán kính R
’ = R = 3. V y: (x – 1)ậ 2 + (y – 2)2 = 9
* Cách 2: G i Mọ (x; y) (C)
Ta có: M (C): x2 + y2 – 4x + 2y – 4 = 0 (y’)2 + (x’)2 – 4y’ + 2(x’) – 4 = 0
M’
(C’): x2 + y2 – 2x – 4y – 4 = 0
Bài 8: Tìm nh c a đ ng tròn (C) qua phép quay tâm O, góc quay 90ả ủ ườ 0, bi t: (x ế
+ 4)2 + (y – 1)2 = 16
Gi i: ả * Cách 1: T (C), ta có tâm I(4; 1) và bán kính R = 4ừ
Khi đó:
(1; 4) và bán kính R
’ = R = 4. V y: ậ
: (x – 1)
2 + (y – 4)2 = 16
* Cách 2: G i Mọ (x; y) (C)
Ta có: M (C): (x + 4)2 + (y – 1)2 = 16 (–y’ + 4)2 + (x’ – 1)2 = 16 (y’ – 4)2 + (x’ – 1)2
= 16
M’ (C’): (x – 1)2 + (y – 4)2 = 16 G
C
"
B ' A
'
B
"
C '
C B
A
Trang 6Bài 9: Cho tam giác ABC, tr ng tâm Gọ
a) Tìm nh c a đi m B qua phép quay tâm A góc quay 90ả ủ ể 0
b) Tìm nh c a đả ủ ường th ng BC qua phép quay tâm A góc quay 90ẳ 0
c) Tìm nh c a tam giác ABC qua phép quay tâm G góc quay 90ả ủ 0
Gi i: ả a) D ng AB = ABự ’ và (AB, AB’) = 900
Khi đó: B’ là nh c a đi m B qua phép quay tâm A, góc quay 90ả ủ ể 0
b) D ng AC = ACự ’ và (AC, AC’) = 900
Khi đó: B’C’ là nh c a BC qua phép quay tâm A, góc quay 90ả ủ 0
c) D ng GA = GAự ’và (GA, GA’) = 900, GB = GB”
và (GB, GB”) = 900, GC = GC” và (GC, GC”) = 900
Khi đó: Tam giác A’B”C” là nh c a tam giác ABC quaả ủ
phép quay tâm G, góc quay 900
Bài 10: Cho ABC đ u có tâm O và phép quay tâm O, góc quay 120ề 0
a) Xác đ nh nh c a các đ nh A, B, C qua phép quay ị ả ủ ỉ
b) Tìm nh c a ả ủ ABC qua phép quay
Gi i: ả a) Ta có:
(A) = B;
(B) = C; (C) = A
b) V y: ậ
( ABC) = BCA
Bài 11: Cho hình vuông ABCD tâm O
a) Tìm nh c a đi m C qua phép quay tâm A, góc quay 90ả ủ ể 0
b) Tìm nh c a đả ủ ường th ng BC qua phép quay tâm O, góc quay 90ẳ 0
Gi i: ả
a) D ng AE = AC và (AE, AC) = 90ự 0
V y: ậ
(C) = E
b) Ta có:
(B) = C; (C) = D
V y: ậ
(BC) = CD
Bài 12: Cho hình vuông ABCD tâm O, M là trung đi m c a AB, N là trung đi mể ủ ể
c a OA. Tìm nh c a ủ ả ủ AMN qua phép quay tâm O, góc quay 900
Gi i: ả G i Mọ ’, N’ l n lầ ượt là trung đi m c a OA và ODể ủ
Ta có:
(A) = D; (M) = N
(M
’) = N’
V y: ậ
( AMN) = DM’N’
Bài 13: Cho hình l c giác đ u ABCDEF theo chi u d ng, O là tâm đ ng tròn ụ ề ề ươ ườ
ngo i ti p c a nó. Tìmạ ế ủ
nh c a
ả ủ OAB qua phép d i hình có đ c b ng cách th c hi n liên ti p phép ờ ượ ằ ự ệ ế
quay tâm O, góc quay 600 và qua phép t nh ti n theo vect ị ế ơ
Gi i: ả Ta có: *
(O) = O; (A) = B; (B) = C ( OAB) = OBC
* (O) = E; (B) = O; (C) = D
V y: ậ
( OBC) = EOD
120 120
120 O
C B
A
O
B A
N'
M' N
M
O
B A
O B
C
D
E F
A
Trang 7Bài 14: Cho hình l c giác đ u ABCDEF theo chi u d ng, O là tâm đ ng tròn ụ ề ề ươ ườ
ngo i ti p c a nó. I là trung đi m c a AB.ạ ế ủ ể ủ
a) Tìm nh c a ả ủ AIF qua phép quay
b) Tìm nh c a ả ủ AOF qua phép quay
Gi i: ả a) G i J là trung đi m c a CDọ ể ủ
Ta có:
(A) = C; (I) = J; (F) = B
V y: ậ
( AIF) = CJB
b) Ta có:
(A) = C; (O) = D; (F) = O
V y: ậ
( AOF) = CDO
Bài 15: Cho hai hình vuông vuông ABCD và BEFG (hình bên). Tìm nh c a ả ủ
ABG trong phép quay tâm B, góc quay 900
Gi i: ả
Ta có:
(A) = C; (B) = B; (G) = E
V y: ậ
( ABG) = CBE
Bài 16: Cho hình l c giác đ u ABCDEF theo chi u d ng, O là tâm đ ng tròn ụ ề ề ươ ườ
ngo i ti p c a nó. Tìm m t phép quay bi n ạ ế ủ ộ ế AOF thành CDO
Gi i: ả Ta th y: * ấ
= C
*
= D; * = O
V y: ậ
= CDO
Bài 17: Cho hai tam giác đ u ABD và CBE (hình bên). Tìm m t phép quay bi nề ộ ế
ACD thành BCE.
Gi i: ả Ta th y: * ấ
= C
*
= B * = E
V y: ậ
= CBE
J
I
O
F
E
D C
B A
E
B A
D C
B
A
O
F
E
E
D C
B A