BÀI KIỂM TRA KIẾN THỨC VÀO 10 THPT LẦN 1 NĂM HỌC 2021 2022 Môn Toán Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề ) Đề thi có 01 trang gồm 05 câu Câu I (2 điểm) Cho biểu thức với 1 Rút gọn biểu thức[.]
Trang 1BÀI KIỂM TRA KIẾN THỨC VÀO 10 THPT LẦN 1
NĂM HỌC 2021-2022
Môn: Toán
Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề )
Đề thi có 01 trang gồm 05 câu
1 Rút gọn biểu thức A
2.Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị là số nguyên
Câu II (2 điểm).
1 Giải hệ phương trình:
2 Tìm m để đường thẳng y = (m +2)x + m song song với đường thẳng y = 3x – 2
Câu III (2 điểm).
1 Giải phương trình 2x2 + 5x – 3 = 0
Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m Tìm m để phương trình (1)
có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn ||x1| – |x2|| = 6
Câu IV: (3 điểm)
Cho đường tròn O cố định Từ một điểm A cố định ở bên ngoài đường tròn O, kẻ các tiếp tuyến AM
và AN với đường tròn ( M; N là các tiếp điểm ) Đường thẳng đi qua A cắt đường tròn O tại hai điểm B
và C (B nằm giữa A và C) Gọi I là trung điểm của dây BC
1 Chứng minh rằng: AMON là tứ giác nội tiếp
3 Khi cát tuyến ABC thay đổi thì điểm I chuyển động trên cung tròn nào Vì sao?
Xác định vị trí của cát tuyến ABC để IM =2IN
Câu V: (1 điểm)
Cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn x + y + z = xyz Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Trang 2
-HẾT ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP 10
I
II
Vậy A=
0.25
0.25
0.25
0.25
Với x > 0 và x 1 ta có: A=
Chỉ ra khi A có giá trị là số nguyên khi và chỉ khi x – 1 là ước của 2
Mà Ước của {2} = {-2 ;-1 ;1 ;2}
TH1 : x – 1 = -2 x = -1 (không thỏa mãn điều kiện) TH2 : x – 1 = -1 x = 0 (không thỏa mãn điều kiện) TH3 : x – 1 = 1 x = 2 ( thỏa mãn điều kiện)
TH4 : x – 1 = 2 x = 3 ( thỏa mãn điều kiện) Vậy x = 2, x = 3 là giá trị cần tìm
0.25
0.25 0.25 0.25
1 Giải hệ phương trình:
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) là (-2;3)
0.75 0.25 2.Tìm m để đường thẳng y = (m+2)x + m song song với đường thẳng
y = 3x – 2
Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi m+2 = 3 và m -2 Do đó m = 1
Vậy m = 1 là giá trị cần tìm
0.75 0.25
Ta có : Nên phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt :
1.0
2 Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2
Trang 3⇔ ∆’ = (3 – m)2 + (4 + m2) > 0⇔ 2m2 – 6m + 13 > 0⇔
Do đó (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức Viét ta có
x1 + x2 = 2(3 – m); x1.x2 = – 4 – m2
* Do vậy
(do
Vậy m =0 ; m = 6 là giá trị cần tìm
0.25
0.25
0.25
0.25
Vì AM , AN là các tiếp tuyến của đường tròn nên
Vậy tứ giác AMON nội tiếp
1.0
Vậy
0.25
0.25 0.25
Trang 4Từ Chứng minh tương tự
Từ (4) và (5) => AK.AI = AB.AC
0.25
3 +) Ta có IB = IC => OI vuông BC
=>AIO=90o mà A,O cố định suy ra I thuộc đường tròn đường kính AO
Giới hạn: Khi
Vậy khi cát tuyến ABC thay đổi thì I chuyển động trên MON của đường
tròn đường kính AO
+) Tam giác KIN đồng dạng với tam giác KMA(g-g)
Tam giác KIM đồng dạng với tam giác KNA(g-g)
Do đó Vậy IM=2.IN khi cát tuyến ABC cắt MN tại K với
0.25
0.25
0.25
0.25
thiết có ab+bc+ca=1 và
Do ab + bc + ca = 1 Nên Với các đẳng thức tương tự ta có
(Bất đẳng thức Cô Si).Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi Hay
0.25
0.25
0.25
0.25
Chú ý : Nếu học sinh giải cách khác mà đúng thì cho điểm từng phần tương ứng như đáp án.