Bài tập Tích phân Toán 12 I Bài tập trắc nghiệm Câu 1 Tích phân Lời giải Ta chọn đáp án A Câu 2 Cho hai tích phân Trong các khẳng định sau , khẳng định nào đúng? Lời giải Ta có Vậy chọn đáp án B Câu 3[.]
Trang 1Bài tập Tích phân - Toán 12
I Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Tích phân
Lời giải:
Ta chọn đáp án A
Câu 2: Cho hai tích phân:
Trong các khẳng định sau , khẳng định nào đúng?
Trang 2Lời giải:
Ta có:
Vậy chọn đáp án B
Câu 3:
Trang 3Lời giải:
Đặt: t = 3 - x ⇒ dt = - dx
Khi x = 0 thì t = 3, khi x = a thì t = 3-a
Vậy chọn đáp án B
Câu 4: Tính tích phân
Trang 4A I = 0
B I = a2
C I = -a2
D I = 2a2
Lời giải:
Ta có:
Vậy chọn đáp án B
Câu 5: Tính tích phân
Trang 5Lời giải:
Đặt t = lnx ⇒ dt = ( )dx Khi x = 1 thì t = 0, khi x = 2e thì t = 1+ln2 Ta có:
Vậy chọn đáp án D
Câu 6: Tính tích phân
Trang 6Lời giải:
Đặt u = x và dv = cos(a - x)dx ,suy ra du = dx và v = -sin(a-x) Do đó
Vậy chọn đáp án C
Câu 7:
Trang 7Khẳng định nào dưới đây là sai?
Lời giải:
Đặt u = x2 - 1 , ta có du = 2xdx Khi x = 1 thì u = 0, x = 2 thì u = 3 Do đó
Vậy chọn đáp án C
Câu 8:
Tìm n?
A.6
B.5
C.4
D.3
Lời giải:
Ta có:
Trang 8
Vậy chọn đáp án D
Câu 9: Kết quả của tích phân
được viết dưới dạng a+bln2 Tính giá trị của a+b
Lời giải:
Ta có:
Vậy chọn đáp án D
Câu 10: Giả sử
Trang 9Giá trị của K là:
A.9
B.3
C.81
D.8
Lời giải:
Ta có:
Do đó, K = 3
II Bài tập tự luận có lời giải
Câu 1: Cho:
Tính giá trị của a-b
Lời giải:
Trang 10Khi x = 1 thì t = e, khi x = e thì t = ee + 1
Từ đó suy ra: a = 1; b = 1 nên a – b = 0
Câu 2: Cho
Giả sử đặt thì ta được:
Lời giải:
⇒(t - 2)3 = ex
Đổi cận: x = 0 thì t = 3 ; x = 3ln2 thì t = 4
Khi đó
Trang 11Câu 3: Cho
Khi đó a+b bằng
Lời giải:
Ta có
Câu 4: Cho
Trang 12Đặt t = x2 Biết
Lời giải:
Đặt t = x2 ⇒ dt = 2xdx Ta có:
Câu 5: Nếu
với a < d < b thì
Lời giải:
Trang 13Ta có:
Câu 6: Cho tích phân
Nếu biến đổi số t = sin2x thì:
Lời giải:
Ta có
Câu 7: Tính
Trang 14Lời giải:
Ta có
Câu 8:
Lời giải:
Hiển thị đáp án
Bài 9:
Trang 15Tìm n?
Lời giải:
Ta có:
Bài 10: Kết quả của tích phân
được viết dưới dạng a+bln2 Tính giá trị của a+b
Lời giải:
Ta có:
III Bài tập vận dụng
Bài 1 Giả sử Giá trị của K là?
Trang 16Bài 2 Cho: Tính giá trị của a-b
Bài 6 Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = (x -1)e2x ,trục tung
và đường thẳng y = 0 Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục Ox
Bài 7 Cho tích phân Nếu biến đổi số t = sin2x thì:
Bài 8 Tính tích phân
Bài 9 Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình
thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x
= b (a < b) quanh trục Ox
Bài 10 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x3 - x và đồ thị hàm số
y = x - x2