Tài liệu ôn tập Lý A1 ppt

Tất cả những hệ qui chiếu chuyển động so với hệ qui chiếu quán tính với vận tốc không đổi cũng là các hệ qui chiếu quán tính.. Một chất điểm chuyển động chậm dần trên một đường tròn, hãy

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT Tài liệu ôn tập: VẬT LÝ A1

KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN Mã môn học: 0002011

BỘ MÔN VẬT LÝ

Chương I: Động Học Chất Điểm 1.1 Thế nào là hệ quy chiếu quán tính Hệ quy chiếu gắn tại mặt đất có phải là hệ quy chiếu

quán tính không?

Hệ qui chiếu quán tính là hệ qui chiếu đứng yên tuyệt đối Tất cả những hệ qui chiếu chuyển động so với hệ qui chiếu quán tính với vận tốc không đổi cũng là các hệ qui chiếu quán tính

Hệ qui chiếu gắn liền với mặt đất một cách gần đúng có thể xem là hệ qui chiếu quán tính Vì thật ra không thể nào tìm được một hệ qui chiếu đứng yên tuyệt đối Tuy nhiên nếu xét trong một vùng không gian nhỏ hẹp, chẳng hạn ta chỉ xem xét thái dương hệ khi đó mặt trời có thể xem là đứng yên tuỵệt đối hay hệ qui chiếu gắn với mặt trời là hệ đứng yên tuyệt đối Ngoài

ra nếu xét trong một khoảng thời gian đủ ngắn thì chuyển động của trái đất trên quỹ đạo quanh mặt trời gần như là chuyển động thẳng và gia tốc thẳng cũng không đáng kể Vì thế có thể xem

là chuyển động thẳng đều so với mặt trời Vì lý do đó ta có thể coi hệ qui chiếu gắn với mặt đất

là hệ qui chiếu quán tính được

1.2: Hãy cho biết ý nghĩa vật lý của gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến Viết các biểu thức

của chúng Một chất điểm chuyển động chậm dần trên một đường tròn, hãy xác định một cách định tính phương chiều của các vectơ vận tốc, gia tốc tiếp tuyến, gia tốc pháp tuyến và gia tốc toàn phần của chất điểm đó (vẽ hình)

Gia tốc tiếp tuyến là đại lượng vật lý đặc trưng cho mức độ thay đổi về độ lớn của vector vận tốc theo thời gian còn gia tốc pháp tuyến đặc trưng cho mức độ thay đổi về phương chiều của vector vận tốc theo thời gian

1.3: Từ độ cao h, chất điểm A được thả rơi tự do trong khi đó chất điểm B được ném ngang với

vận tốc VG Hãy cho biết độ giảm thế năng và vận tốc của hai chất điểm đó có bằng nhau không khi đến mặt đất

Khi đến mặt đất độ giảm thế năng của hai chất điểm là như nhau vì Tuy nhiên vận tốc của chúng khác nhau khi đến mặt đất vì: nếu bỏ qua sức cản của không khí

1.4: Hai vật A và B có khối lượng lần lượt mA = 2mB ở cùng một độ cao h A rơi tự do xuống đất và B được ném nằm ngang với vận tốc để rơi xuống đất Bỏ qua lực cản của không khí A hay B chạm đất trước? Giải thích

2 t x

trong đó x và y là các tọa độ của chất điểm được tính bằng mét và t là thời gian được tính bằng giây

a Viết phương trình quỹ đạo của chất điểm

b Xác định vector vận tốc của chất điểm khi t = 1s

Ta có x2 = −t2 2(t−2)= − x y 2 hay y x= 2 +2x vậy quỹ đạo của chất điểm là một parabol

Ngoài ra ta có vậy tại thời điểm t = 1s ta có m/s

12

x y

dx v dt dy

52

x

x y y

a. Viết phương trình chuyển động và phương trình qũy đạo của nó

b Tại vị trí nào trong quá trình chuyển động, vật có vận tốc nhỏ nhất Hãy xác định vận tốc và độ cao so với mặt đất của vật khi ấy Cho gia tốc trong trường g = 10 m/s2

Phương trình chuyển động: 0 2

2 0

2.1 Phát biểu định luật Newton thứ 3 Giải thích với một chiếc chèo, vì sao người ta có thể làm cho chiếc thuyền tiến được trên sông

Nếu vật A tác dụng vật B một lực G thì ngay lập tức vật B sẽ tác dụng trở lại vật A một lực là

có cùng độ lớn cùng phương và ngược chiều so với G Với một chiếc chèo người ta có thể làm cho chiếc thuyền tiến được trên sông là vì khi ta dùng mái chèo tác dụng một lực G vào nước hướng về phía sau, ngay lập tức khối nước này sẽ tác dụng trở lại mái chèo một lực có cùng độ lớn, cùng phương và ngược chiều với G Chính lực G này làm cho thuyền có thể tiến

về phía trước

FG

F F′G

2.2 : Dựa vào định luật vạn vật hấp dẫn Newton hãy giải thích tại sao lực hấp dẫn do Trái đất tác dụng vào các vật khác nhau có độ lớn khác nhau nhưng gia tốc rơi tự do của chúng lại như nhau

Bỏ qua lực cản của không khí

Hai vật bất kỳ khối lượng M và m sẽ hút nhau bằng những lực hướng từ chất điểm này đến chất điểm kia

M

2.3. Thế nào là một trường lực thế Hãy chứng tỏ trọng trường PG =mgG là một trường lực thế

Trường lực thế: Trong trường hợp trường lực có tính chất mà công do lực thực hiện không phụ thuộc vào dạng đường dịch chuyển mà chỉ phụ thuộc điểm đầu và điểm cuối của đường dịch chuyển ta gọi trường lực đó là trường lực thế

Giả sử một chất điểm có khối lượng M tạo ra xung

quanh nó một trường hấp dẫn Một chất điểm có khối

lượng m chuyển động trong trường này theo một đường

cong (C) từ vị trí 1 đến vị trí 2

1 (C)

dsG α

rd

r G

G +r

GM

2

drLực hấp dẫn của trường tác dụng lên chất điểm m là:

trong đó r là vectơ kẻ từ chất điểm M đến chất điểm m G

Công mà lực hấp dẫn thực hiện được khi đưa chất điểm m

2.4. Với điều kiện nào cơ năng của một chất điểm trong quá trình chuyển động được bảo toàn? Một chất điểm khối lượng M có vận tốc ban đầu trượt trên mặt phẳng ngang một đoạn S thì dừng lại, hãy tính lực ma sát đã tác dụng lên chất điểm

3.1 Phát biểu định luật bảo toàn mômen động lượng của hệ chất điểm

Nếu tổng moment ngoại lực tác dụng lên hệ bằng không khi đó moment động lượng quỹ đạo của

hệ bảo toàn

3.2 Trong điều kiện nào mômen động lượng của hệ chất điểm bảo toàn?

Một vật rắn có thể chuyển động quay quanh một trục thẳng đứng trong điều kiện bỏ qua tất cả các ma sát, mômen động lượng của vật rắn đối với trục quay có bảo toàn không? Hãy giải thích Giả thiết rằng trong lúc quay, vật rắn biến dạng do tác dụng của lực ly tâm, vận tốc góc của vật rắn thay đổi như thế nào?

Nếu tổng moment ngoại lực tác dụng lên hệ bằng không khi đó moment động lượng quỹ

đạo của hệ bảo toàn

Trong điều kiện bỏ qua tất cả các masát thì moment động lượng quỹ đạo của vật rắn đối với trục quay bảo toàn, vì khi đó tổng ngoại lực tác dụng lên vật rắn bằng không dẫn đến tổng moment quay của ngoại lực tác dụng lên hệ bằng không Do đó moment động lượng của nó bảo toàn Khi vật rắn biến dạng do tác dụng của lực ly tâm dẫn đến moment quán tính của vật rắn thay đổi Mà ta biết moment động lượng quỹ đạo

L IG= ωGVậy nếu moment quán tính của vật tăng thì vạn tốc của vật giảm và ngược lại, nếu moment quán tính của vật giảm, vận tốc gốc sẽ tăng

3.3 Nêu ý nghĩa của mômen quán tính của một vật rắn và viết biểu thức của nó

Moment quán tính của vật rắn là số đo mức quán tính của vật trong chuyển động quay Vật có moment quán tính càng lớn thì tính bảo toàn trạng thái của nó trong chuyển động quay càng lớn

iz

dL dL

M

dt =∑= dt =∑= = Trong đó lần lượt là hình chiếu moment động lượng toàn phần cùa hệ và hình chiếu moment động lượng của chất điểm thứ i trong hệ trên trục Oz

Định luật bảo toàn moment động lượng quỹ đạo cho thấy: nếu moment quán tính của vật tăng thì vận tốc gốc sẽ giảm và ngược lại Như vậy khi bán kính trái đất tăng dẫn đến moment quán tính của nó tăng mà do đó vận tốc góc của trái đất giảm hay trái đất quay chậm lại dẫn đến độ dài một ngày đêm bị kéo dài ra

225

3.5. Các nội lực trong một cơ hệ có làm thay đổi động lượng của hệ không? Giải thích tại sao

Các nội lực trong một cơ hệ không làm thay đổi động lượng của hệ bởi vì tổng nội lực của cơ hệ luôn bằng không Mà ta biết theo định luật bảo toàn động lượng, nếu tổng hợp lực tác dụng lên

hệ bằng không thì động lượng của hệ sẽ bảo toàn

0

dp F

hệ không đổi Nói cách khác moment động lượng của hệ không phụ thuộc vào moment nội lực

3.7. Hãy nêu ý nghĩa vật lý của mômen quán tính Đối với cùng một vật rắn cho trước và trong

số các trục quay song song nhau, trục quay nào cho mômen quán tính nhỏ nhất, hãy giải thích

Moment quán tính của một vật rắn là số đó mức quán tính của nó trong chuyển động quay Moment quán tính của vật càng lớn, mức độ bảo toàn trạng thái của nó trong chuyển động quay càng lớn

Đối với cùng vật rắn cho trước và trong số các trục quay song song nhau thì trục quay đi qua khối tâm của vật rắn sẽ cho moment quán tính nhỏ nhất vì theo định lý Huygen – Syeiner ta

có trong đó là moment quán tính của vật đối với trục quay đi qua khối tâm, m

là khối lượng của vật và d là khoảng cách giữa hai trục quay hai đại lựng này luôn luôn lớn hơn không Vì thế ta thấy trong số các trục quay song song nhau, moment quán tính của vật đối trục quay đi qua khối tâm luôn luôn bé nhất

ta hoán đổi vị trí các trục quay này cho nhau thì moment quán tính của vật sẽ không thay đổi

3.9 Hãy cho biết ý nghĩa của mômen quán tính của một vật rắn chuyển động quay quanh một trục cố định Tính mômen quán tính của một thanh thẳng mảnh có chiều dài A, khối lượng M đồng chất đối với trục quay đi qua khối tâm của thanh

Moment quán tính của một vật rắn đặc trưng cho mức quán tính của nó trong chuyển động quay quanh một trục cố định, nếu ta tác dụng cùng một ngoại lực lên hai vật khác nhau, vật

có moment quán tính lớn hơn sẽ gia tốc chậm hơn so với vật có moment quan tính nhỏ

/2 /2

L L

Bài Tập 3.10. Cho bốn vật có khối lượng lần lượt là m1 = 1kg, m2 = 4kg, m3 = 8kg và m4 = 10kg được đặt tại 4 đỉnh của một hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 30cm và BC = 20cm Xác định tọa độ khối tâm của hệ 4 vật đó

3.11. Cho một cơ hệ như hình vẽ gồm: ròng rọc là đĩa tròn đặc đồng chất có

khối lượng M = 2kg, các vật có khối lượng m1 = 1kg và m2 = 1,5kg Dây nối

được quấn trên bề mặt ròng rọc xem như không co giãn, khối lượng không

đáng kể Hệ được thả cho chuyển động từ trạng thái đứng yên

m1

m2

M

a Tính gia tốc chuyển động của các vật m1 và m2

b Động năng của cơ hệ sau t = 1s kể từ khi hệ bắt đầu chuyển động Cho biết

gia tốc trọng trường g =10m/s2

Giải a) Chọn chiều dương là chiều chuyển động

Với m1 ta có P TG1+ =1 m a1G ⇒ T1−m g m a1 = 1 (1) Với m2 ta có P TG2+ G2 =m a2G ⇒ m g T2 − 2 =m a2 (2)

2

RG× T TG + G = βIG ⇒ T − =T Ma (3) Cộng các phương trình (1), (2) và (3) ta được

3.12 Cho một cơ hệ như hình vẽ gồm: ròng rọc A là đĩa tròn đặc đồng chất có

khối lượng M = 2kg, vật B có khối lượng m = 200g Dây nối với vật B được

quấn trên bề mặt ròng rọc Coi dây không co giãn, khối lượng không đáng kể

Cho biết gia tốc trọng trường g = 10m/s2 Hệ được thả cho chuyển động từ trạng

thái đứng yên Tính gia tốc chuyển động của vật B và động năng của hệ sau

khoảng thời gian 2s kể từ lúc bắt đầu cho hệ chuyển động

Từ (1) và (2) ta suy ra 2 1,67

1 1, 22

mg a

3.13. Cho một cơ hệ như hình vẽ Trong đó các vật m1

và m2 = 1kg được nối với nhau bằng sợi dây không

giãn vắt qua ròng rọc khối lượng M = 2kg được xem

như một đĩa tròn đồng chất Hệ số ma sát giữa m1 và

mặt phẳng nghiêng là k = 0,1 và góc α = 30o Cho gia

a Tìm điều kiện của khối lượng m1 để hệ có thể

chuyển động theo chiều m1 trượt lên mặt phẳng

nghiêng

b Hãy tính gia tốc chuyển động của các vật và

các lực căng dây nếu m1 = 1kg

Giải Chọn chiều dương là chiều chuyển động

Với vật m2 ta có P TG2+ 2 =m a2G ⇒ m g T2 − 2 =m a2 (1) Với vật m1

Để hệ chuyển động theo chiều m1 trượt lên mặt phẳng nghiên thì a > 0

Khi đó m2−m1(sinα +kcos ) 0α > hay 2

2 2

1 2

( ) 1(10 1,38) 8,62

1 8,62 1,38 7, 242

030

Với m2 ta có PG2+TG2 =m a2G

G

(1) Với vật m1 ta có N PG +G1y =0 (2)

α

b) công của trọng lực tác dụng lên hệ

Ta biết công của ngoại lực tác dụng lên hệ bằng độ biến thiên động năng của hệ

Ta biết tổng ngoại lực tác dụng lên hệ gồm có trọng lực P của các vật và lực ma sát

Vậy công của trọng lực P chính bằng hiệu số giữa độ biến thiên động năng và công của lực ma sát

Động năng tại thời điểm 2s kể từ lúc hệ bắt đầu chuyển động

Công của lực ma sát Ams =Fms⋅ =s km g cos1 α ⋅2a

Công của trọng lực tác dụng lên hệ AP =Ed−Ams

3.14 Cho một cơ hệ như hình vẽ Hai vật có khối lượng lần

lượt là m1 = 1kg và m2 = 2kg được nối với nhau bằng một

sợi dây không khối lượng và được vắt qua một ròng rọc Hệ

số ma sát trượt của m2 với mặt phẳng nằm ngang là k = 0,2

Ròng rọc là một đĩa tròn đặc có khối lượng M = 1kg Cho

2

Để hệ chuyển động theo chiều ngược lại thì a>0 hay

Vậy lực kéo tối thiểu phải lớn hơn 14 N thì hệ sẽ chuyển động theo chiều ngượ lại

c Sau khi m2 đi được 1m ta có

3.15 Cho hệ cơ học như hình vẽ Hai vật có khối lượng

lần lượt là m1 và m2 được nối với nhau bằng một sợi dây có

khối lượng không đáng kể và được vắt qua một ròng rọc

Hệ số ma sát của m1 với mặt phẳng nằm ngang là k = 0,2

Ròng rọc là một đĩa tròn có bán kính R = 10cm và có khối

lượng là M Cho biết m1 = 2kg, M = 1kg và gia tốc của cả

hai vật m1 và m2 là a = 2m/s2 theo chiều như hình vẽ

3.16. Cho hệ cơ học như hình vẽ Hai vật có khối lượng lần lượt

là m1 = 1kg và m2 =2kg được nối với nhau bằng một sợi dây có

khối lượng không đáng kể và được vắt qua một ròng rọc Hệ số

ma sát của m1 với mặt phẳng nằm ngang là k = 0,1 Ròng rọc là

một đĩa tròn có khối lượng là M = 2kg

Có gì để giải nữa sao !!!

3.18. Cho một cơ hệ như hình vẽ Các vật nặng có khối

lượng và được nối với nhau bằng

một sợi dây nhẹ, không co giãn và được đặt trên mặt bàn

nằm ngang Dùng một dây khác cũng rất nhẹ và không co

giãn, vắt qua một ròng rọc, một đầu dây buộc vào vật m2

và đầu còn lại buộc vào vật Hệ số ma sát giữa

m1, m2 và mặt phẳng nằm ngang là k = 0,1 Tìm gia tốc

các vật và các lực căng dây Giả thiết ròng rọc không khối

lượng

kg1

m1 = m2 =2kg

m3 =2kg

m3

Vì ròng rọc và dây được giả thiết không khối lượng nên T =T′=T2 = T3

3.17 Cho cơ hệ như hình vẽ gồm vật A có khối lượng m1 = 3kg

đặt trên mặt bàn nằm ngang, ròng rọc B là một khối trụ đặc có

khối lượng M = 2kg và vật C có khối lượng m2 = 1kg Hai vật A

và C được nối với nhau bằng một sợi dây không co giãn, khối

lượng không đáng kể, được vắt qua mặt ròng rọc Ban đầu hệ

được giữ đứng yên, vật C cách mặt đất một khoảng h = 0,4m, vật

A cách ròng rọc B một đoạn a = 1m, sau đó thả cho hệ chuyển

động Cho gia tốc trọng trường g=10m/s2, hệ số ma sát trượt giữa

A và mặt bàn là k = 0,2

A

C B

h

a

a. Tính gia tốc chuyển động của vật A trong khoảng thời gian vật C chưa chạm đất

b. Tính quãng đường vật A đi được sau 2s từ lúc hệ được thả cho chuyển động

c. Tính động năng của cơ hệ sau 2s kể từ khi bắt đầu chuyển động

Tại thời điểm vật C chạm đất thì vận tốc của vật A (m1) là v v= +0 at=0,8 m/s

Dưới tác dụng của a ms ta thử tìm hiểu xem với vận tốc ban đầu là v=0,8m/s vật sẽ chuyển động được bao lâu Ta có

= = = s vậy kể từ khi vật C chạm đất thì vật A chỉ chuyển động được thêm một khoảng thời gia là t2 =0, 4s

Quảng đường vật A đi được trong khoảng thời gian này là

Vậy sau 2s kể từ lúc hệ bắt đầu chuyển động vật A đi được một quảng đường là s = 0,88 m

c sau 2s kể từ lúc hệ bắt đầu chuyển động nếu ta giả thiết rằng ròng rọc ngừng quay khi vật C chạm đất thì sau 2s kể từ lúc bắt đầu chuyển động, hệ đã ngừng hoạt động hay động năng của hệ tại thời điểm này bằng 0

C

B

A

3.19. Cho một cơ hệ như hình vẽ gồm: vật A có khối lượng m1 = 200g,

vật B có khối lượng m2 = 100g, ròng rọc C là đĩa tròn đặc đồng chất có

khối lượng M = 200g Hai vật A và B được nối với nhau bằng một sợi

dây không co giãn, khối lượng không đáng kể, dây được vắt trên mặt

ròng rọc Hệ số ma sát trượt giữa A và mặt phẳng nghiêng là k = 0,2

Mặt phẳng nghiêng hợp với mặt phẳng ngang một góc = 30o Hệ được

thả cho chuyển động từ trạng thái đứng yên Tính gia tốc chuyển động của vật A và quãng

đường mà vật A thực hiện được sau 2s từ lúc bắt đầu chuyển động

Giải

Cách giải tương tự bài 3.13

3.20. Cho cơ hệ như hình vẽ gồm vật A có khối lượng m1 = 1kg; ròng rọc B

gồm hai khối trụ ghép đồng trục dính nhau có bán kính R1 = 20cm và R2 =

R1/2, mômen quán tính của nó đối với trục quay là I = 6kg.m2; vật C có khối

lượng m2 = 1kg Dây nối với hai vật A và C lần lượt được quấn trên bề mặt

các khối trụ của ròng rọc Các sợi dây đều không co giãn, khối lượng không

đáng kể Ban đầu hệ được giữ đứng yên và sau đó được thả cho chuyển

động

B

a Tính gia tốc của vật A và các lực căng dây

b Xác định động năng của cơ hệ sau t = 2s từ khi hệ bắt đầu

3.21 Hai quả cầu nhỏ có cùng kích thước, khối lượng lần lượt là m1 = 0,2 kg

và m2 = 0,4 kg, được treo vào hai đầu của hai sợi dây nhẹ có cùng chiều dài A

= 1m, hai đầu dây còn lại được buộc vào 2 điểm O1 và O2 sao cho hai dây

thẳng đứng và hai quả cầu vừa chạm nhau (như hình vẽ)

O1 O2

a Kéo quả cầu có khối lượng m1 về phía bên trái sao cho dây căng theo

phương nằm ngang rồi buông ra Tại vị trí thấp nhất nó va chạm hoàn

toàn đàn hồi với quả cầu khối lượng m2 Cho g = 9,8 m/s2

Tính:

b Vận tốc của các quả cầu ngay sau va chạm

c Góc lệch cực đại của dây treo các quả cầu sau va chạm

Gọi lần lượt là vận tốc của tại thời điểm vừa trước lúc va chạm

và là vận tốc của chúng vừa sau khi va chạm Sử dụng định luật bảo toàn động lượng ta có

3.22 Một vật có khối lượng m2 = 200g được buộc vào một sợi dây nhẹ,

không co giãn, đầu kia của dây buộc vào giá cố định Ban đầu vật m2

đứng yên ở vị trí dây treo thẳng đứng Một vật nhỏ có khối lượng m1 =

100g chuyển động theo phương ngang với vận tốc v = 2m/s đến va chạm

mềm với m2 Tính vận tốc của hai vật sau va chạm Sau đó cả hai vật lên

•

m1 vG m2

đến độ cao cực đại bằng bao nhiêu so với vị trí thấp nhất của chúng? Cho biết gia tốc trọng trường g = 10m/s2

Gọi h là độ cao cực đại mà hệ có thể đạt đượ c sau khi va chạm

Ap dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có

m v h

=

+

3.23 Một thanh AB thẳng đồng chất khối lượng M = 1kg có chiều dài

có thể quay quanh trục nằm ngang đi qua điểm C cách đầu A của

thanh 0,25m và vuông góc với thanh Ban đầu thanh đứng yên ở vị trí thẳng

đứng Một vật nhỏ, mềm khối lượng m=100g chuyển động theo phương

ngang với vận tốc vm= 10m/s đến va chạm với thanh tại điểm D cách đầu B

0,25 m và dính vào thanh sau va chạm Tính vận tốc góc của thanh ngay sau

va chạm

1

l= m

Giải Gọi là moment động lượng của chất điểm m và của thanh AB vừa

trước lúc va chạm, là moment động lượng của hệ thanh AB và chất điểm m tại thời điểm vừa

ngang Một vật có khối lượng m1 = 0,5kg được thả

từ điểm A không ma sát trên cung AB Tại B, vật

m1 va chạm mềm với với m2 = 1kg đang đứng yên

A O

R

B C