Tài liệu Ôn tập Tổ hợp ppt

4Chứng minh: Giải: Đặt: 5Chứng minh rằng Giải: Cộng lại ta được Cho 6Cho và là các số nguyên thỏa mãn... 10 các số nguyên dương x thỏa mãn: Giải: Điều kiện : nguyên , So sánh với điề

ÔN TẬP TỔ HỢP

1)Tính tổng  

Giải:

Ta có

2)Tìm số nguyên dương n sao cho

Giải:

Ta có

Đạo hàm 2 vế ta có

Thay ta có :

Theo giả thiết ta có

3)Chứng minh rằng:

Giải:

Ta có:

lấy đạo hàm 2 vế

4)Chứng minh: 

Giải:

Đặt:  

5)Chứng minh rằng

Giải:

    Cộng lại ta được

Cho

6)Cho và là các số nguyên thỏa mãn

CMR:

7)Tìm số tự nhiên n thỏa mãn đẳng thức sau :

8)Tính giá trị của biểu thức :

, biết rằng 

Giải:

Điều kiện :

Ta có :

Vì nguyên dương nên

9)CMR:

Giải:

Ta có

10) các số nguyên dương x thỏa mãn:

Giải:

  Điều kiện : nguyên ,

So sánh với điều kiện , ta được là nghiệm cần tìm

11)Chứng minh rằng với mọi ,ta luôn có đẳng thức:

Chứng minh rằng quy nạp theo n

- Giả sử đẳng thức cần chứng minh đúng với

  đẳng thức cần chứng minh đúng với (đpcm)

12)CMR:

(1) Giải:

Đẳng thức

(*)

Thay : vào (**) ta được (*) (đpcm) 

13)Tìm sao cho:

Giải : Cách 1 :

Cách 2 :

Đặt

thì

dãy tăng

Khi

Vậy

14)Cho là một số nguyên dương cố định Chứng minh rằng lớn nhất nếu là một số tự nhiên không vượt quá

Cho là một số nguyên dương cố định Chứng minh rằng lớn nhất nếu là một

số tự nhiên không vượt quá

thành cấp số cộng.

là số nguyên dương).

Giải:

Vậy

Xét số hạng thứ k+1:

 Ta có

Vậy

17)Cho m là số nguyên dương Tìm số nguyên dương k nhỏ nhất sao cho

cũng là số nguyên dương với mọi n>m.

18)CMR:

Giải:

Áp dụng hằng đẳng thức Pa-xan: (với mọi số nguyên n, k thỏa mãn

), ta có

Với mỗi n là số tự nhiên, hãy tính tổng:

Lấy tích phân hai vế cận tù 0 đến 2 ta có:

19)Tính tổng : , biết rằng  :

20)Ttìm số tự nhiên n thỏa mãn đẳng thức sau

Giải:

Cộng (1) và (2) vế với vế ta có:

Vậy

21)Chứng minh rằng :

Giải:

Ta có

Suy ra vế trái của đẳng thức là

mà

Vậy ta có đáp số là:

Xét khai triển:

(đpcm)

22)Tính tổng :

Giải   :

hai vế được