Tài Liệu Ôn tập lý đại cương A1

Các định lý về động lượng của chất điểm, hệ chất điểm: Chất điểm: .Định lý 1: PB: Đạo hàm động lượng của một chất điểm đối với thời gian có giá trị bằng lực( hay tổng các lực) tác dụng lên chất điểm đó BT: F ⃗=(dK ⃗)dt Vectơ K ⃗ = mv ⃗ là vectơ động lượng .Định lý 2: PB: Độ biến thiên động lượng của một chất điểm trong một khoảng thời gian nào đó có giá trị bằng xung lượng của lực (hay hợp lực) tác dụng lên chất điểm trong khoảng thời gian đó. BT: ∆K=K ⃗_2K ⃗_1¬ = ∫_t1t2▒〖F ⃗dt〗 (∫_t1t2▒〖F ⃗dt〗 được gọi là xung lượng của F ⃗ trong khoảng thời gian đó) .Trường hợp F ⃗ không phụ thuộc thời gian t: (∆K ⃗)(∆t ⃗ ) = F ⃗ Hệ chất điểm: BT: (d(∑_(i=1)n▒〖m_i (v_i)) ⃗ 〗)dt=F ⃗ PB: Đạo hàm tổng động lượng hệ chất điểm theo thời gian bằng tổng hợp lực tác dụng lên chất điểm trong khoảng thời gian đó. Hệ cô lập: F ⃗= 0 ⃗+∑_(i=1)n▒〖m_i (v_i ) ⃗=const〗 + v ⃗ = const Thiết lập phương trình cơ bản của chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định: . Xét chất điểm M_i , bất kì: (M_i ) ⃗ = m_(i ).r_i2.β ⃗ . Cả vật rắn: M ⃗ = ∑_(i .)▒(M_i ) ⃗ = (∑_(i .)▒〖m_i.〗 r_i2).β ⃗ Đặt: I = ∑▒〖m_i.r_i2 〗 → β ⃗ = (M_i ) ⃗I Ta được: β ⃗ = (M_i ) ⃗I Kết Luận: Gia tốc trong chuyển động quanh của vật rắn xung quanh một trục tỷ lệ với tổng hợp momen các ngoại lực và tỷ lệ nghịch với momen quán tính của vật rắn đó với trục Định lý về momen động lượng của một hệ chất điểm: PB: Đạo hàm theo thời gian của momen động lượng của một hệ bằng tổng momen của các ngoại lực tác dụng lên hệ ( đối với điểm O bất kỳ) BT: (dL) ⃗dt = M ⃗ Hệ quả: Hệ chất điểm là một vật rắn quay quanh trục cố định ∆ ∆L ⃗ = (L_2 ) ⃗ – L ⃗_1 = ∫_(t_1)(t_2)▒〖(M.) ⃗dt〗 khi momen ngoại lực không đổi: ∆L ⃗ = M ⃗.∆t → M ⃗ = (∆L ⃗)∆t

1. Các định lý về động lượng của chất điểm, hệ chất điểm:

*Chất điểm:

.Định lý 1:

PB: Đạo hàm động lượng của một chất điểm đối với thời gian có giá trị bằng lực( hay tổng các lực) tác dụng lên chất điểm đó

BT: ⃗F=d dt⃗K Vec-tơ ⃗K = m⃗v là vec-tơ động lượng

.Định lý 2:

PB: Độ biến thiên động lượng của một chất điểm trong một khoảng thời gian nào đó có giá trị bằng xung lượng của lực (hay hợp lực) tác dụng lên chất điểm trong khoảng thời gian đó BT:

∆ K =⃗ K2−⃗ K1 = ∫

t 1

t 2

⃗F dt (∫

t 1

t 2

⃗F dt được gọi là xung lượng của ⃗F trong khoảng thời gian đó)

.Trường hợp ⃗F không phụ thuộc thời gian t: ∆ ⃗ K

∆ ⃗t = ⃗F

*Hệ chất điểm:

BT: d¿¿

PB: Đạo hàm tổng động lượng hệ chất điểm theo thời gian bằng tổng hợp lực tác dụng lên chất điểm trong khoảng thời gian đó.

-Hệ cô lập: ⃗F=⃗0+∑

i=1

n

m i ⃗v i =const

+ ⃗v = const

2. Thiết lập phương trình cơ bản của chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định: Xét chất điểm M i , bất kì:

⃗ Mi = m i.r i2.⃗β

Cả vật rắn:

⃗M = ∑

i

⃗M i = (∑

i m i r i2).⃗β

-Đặt: I = ∑m i r i2

→ ⃗β = ⃗M i

I

Ta được: ⃗β = ⃗M i

I

Kết Luận: Gia tốc trong chuyển động quanh của vật rắn xung quanh một trục tỷ lệ với tổng hợp

momen các ngoại lực và tỷ lệ nghịch với momen quán tính của vật rắn đó với trục

3. Định lý về momen động lượng của một hệ chất điểm:

PB: Đạo hàm theo thời gian của momen động lượng của một hệ bằng tổng momen của các ngoại lực tác dụng lên hệ ( đối với điểm O bất kỳ)

BT:

⃗

dL

dt = ⃗M

Hệ quả: Hệ chất điểm là một vật rắn quay quanh trục cố định ∆

∆ ⃗L = ⃗L2 – ⃗L1 = ∫

t1

t2

⃗M dt khi momen ngoại lực không đổi:

∆ ⃗L = ⃗M.∆ t →⃗M = ∆ ⃗L

∆ t

4 Không gian và thời gian theo cơ học cổ điển:

-Thời gian chỉ có tính tuyệt đối không phụ thuộc hệ quy chiếu

-Vị trí không gian có tính chất tương đối phụ thuộc vào hệ quy chiếu Do đó, chuyển động có tính tương đối phụ thuộc hệ quy chiếu

-Khoảng không gian có tính tuyệt đối, không phụ thuộc hệ quy chiếu

Nguyên lý tương đối Galile:

-Mọi hệ quy chiếu chuyển động thẳng đều đối với một hệ quy chiếu quán tính cũng là hệ quy chiếu

quán tính Hay là, các định luật Niuton được nghiệm đúng trong hệ quy chiếu quán tính Có nghĩa là, các phương trình động lực học trong các hệ quy chiếu quán tính có dạng như nhau

Lực quán tính là một lực ảo chỉ quan sát được trong hệ quy chiếu không quán tính Lực quán tính

luôn luôn cùng phương và ngược chiều với gia tốc chuyển động của hệ quy chiếu không quán tính

5.Động năng là phần cơ năng tương ứng với sự chuyển động của các vật.

Định lý về động năng: Độ biến thiên động năng cuả một chất điểm trong một quãng đường nào đó

có giá trị bằng công cuả ngoại lực tác dụng lên chất điểm sinh ra trong quãng đường đó

6.Thế năng của chất điểm trong trường lực thế là một hàm W t phụ thuộc vị trí của chất điểm sao cho:

A MN = Wt(M) - Wt(N )

.Tính chất: thế năng tại một vị trí được xác định sai khác 1 hằng số cộng nhưng hiệu thê năng giữa

hai vị trí hoàn toàn xác định

A MN = ∫

M

N

⃗F d ⃗s = W t(M)−W t (N )

Nếu cho chất điểm dịch chuyển theo một vòng kín ( điểm cuối N trùng với điểm đầu M) thì hệ thức trên đây bằng:

∮⃗F.d ⃗S = 0

.Ý nghĩa: Thế năng là dạng năng lượng đặc trưng cho tương tác.

7 Thông số trạng thái: mỗi tính chất thường được đặc trưng bởi một đại lượng vật lý và như vậy

trạng thái của một vật được xác định bởi một tập hợp xác định các đại lượng vật lý Các đại lượng vật

lý này được gọi là các thông số trạng thái

Phương trình trạng thái: những hệ thức giữa các thông số trạng thái của một vật gọi là những

phương trình trạng thái của vật đó

8 Công là dạng truyền năng lượng làm tăng mức độ chuyển động có trật tự của một vật.

Nhiệt là năng lượng được trao đổi trực tiếp giữa các phân tử chuyển động hỗn loạn của những vật

tương tác với nhau

*Đặc Điểm: công liên quan đến sự chuyển động có trật tự, còn nhiệt liên quan đến chuyển động hỗn

loạn của các phân tử của hệ Nhưng công có thể biến thành nhiệt và nhiệt có thể biến thành công

Công và nhiệt là những hàm quá trình.

9.Nội năng của một hệ là năng lượng chứa trong hệ, không bao gồm động năng chuyển động của hệ

và thế năng do trường lực bên ngoài Nó chỉ tính đến việc tăng và giảm năng lượng của hệ xảy ra do thay đổi trạng thái bên trong

.Đặc điểm: độ biến thiên năng lượng của hệ trong một quá trình biến đổi chỉ phụ thuộc vào trạng thái

đầu và trạng thái cuối mà không phụ thuộc vào quá trình biến đổi

.Tính chất: là một hàm trạng thái.

10 Nguyên lý thứ I của nhiệt đông lực học: Nhiệt truyền cho hệ trong một quá trình có giá trị bằng

độ biến thiên nội năng của hệ và công do hệ sinh ra trong quá trình đó

Hệ quả:

-Trong một hệ cô lập gồm 2 vật chỉ trao đổi nhiệt, nhiệt lượng do vật này tỏa ra bằng nhiệt lượng mà vật kia thu vào

-Trong một chu trình, công mà hệ nhận được có giá trị bằng nhiệt do hệ tỏa ra bên ngoài, hay công do

hệ sinh ra có giá trị bằng nhiệt mà hệ nhận vào từ bên ngoài

11 Trạng thái cân bằng của hệ là trạng thái không biến đổi theo thời gian và tính bất biến đó không

phụ thuộc vào các quá trình của ngoại vật

.Quá trình cân bằng là 1 quá trình biến đổi gồm một chuỗi liên tiếp các trạng thái cân bằng

.Ví dụ:

Khảo sát quá trình nén khí trong xylanh có pittong Nếu nén khí rất chậm thì sự chênh lệch giữa các

áp suất và mật độ ở các phần khác nhau của khối khí có thể bỏ qua Khi đó mỗi trạng thái của hệ và

do đó quá trình biến đổi của hệ có thể coi là cân bằng

12 Chu trình Cacno là chu trình gồm hai quá trình đẳng nhiệt thuận nghịch và hai quá trình đoạn

nhiệt thuận nghịch

Biểu diễn “ chu trình Cacno lý tưởng”:

Bốn bước thực hiện chu trình Cacno thuận với tác nhân là chất khí:

.Giãn đẳng nhiệt ở T1, tác nhân thu nhiệt Q1

.Giãn đoạn nhiệt, nhiệt độ từ T1 giảm xuống T2

.Nén đẳng nhiệt ở T2, tác nhân tỏa nhiệt Q2

.Nén đoạn nhiệt,nhiệt độ tăng từ T2lênT1

.Định lý Cacno: Hiệu suất của tất cả các động cơ thuận nghịch chạy theo chu trình Cacno với cùng

nguồn nóng và nguồn lạnh đều bằng nhau và không phụ thuộc vào tác nhân cũng như cách chế tạo máy.Hiệu suất của động cơ không thuận nghịch thì nhỏ hơn hiệu suất của động cơ thuận nghịch.

Biểu thức định lượng: ∮δQ T ≤ 0

13.Khái niệm Điện trường:

Không gian bao quanh mỗi điện tích là 1 điện trường

Điện trường làm nhân tố trung gian để lực tương tác tĩnh điện được truyền từ điện tích này đến điện tích kia với vận tốc hữu hạn

Mọi điện tích đặt trong điện trường đều bị điện trường đó tác dụng lực

*Đ/N Vec-tơ cường độ điện trường:

Đặt điện tích q0tại 1 điểm M trong điện trường, bị điện trường tác dụng 1 lực ⃗F

⃗E= q ⃗F

0

=const đặc trưng cho điện trường về mặt tác dụng lực, gọi là vec-tơ cường độ điện trường

**Biểu thức tính vec-tơ cường độ điện trường tại 1 điện tích điểm:

⃗E= 1 4 π ε

0ε q r3.⃗r

⃗E= 1 4 π ε

0ε.|q|

r2

**Biểu thức tính vec-tơ cường độ điện trường hệ điện tích điểm gây ra tại vị trí cách nó r:

⃗E=∫d ⃗E=∫4 π ε1

0ε d q

'

r3 .⃗r

*Ứng dụng nguyên lý chồng chất điện trường:

E = |r|

2π ε0εr

14.Thông lượng cảm ứng điện Định lý O-G đối với điện trường( phát biểu, biểu thức, chứng minh) Ứng dụng định lý O-G tính điện trường trong một số trường hợp( quả cầu mang điện đều, mặt phẳng vô hạn tích điện đều).

+Điện thông( Thông lượng cảm ứng điện) là đại lượng vô hướng được xác đinh bởi:

d∅ = ⃗.d⃗S

Trong đó: ⃗ là véc-tơ cảm ứng điện tại 1 điểm bất kì trên dS

d⃗S là véc-tơ diện tích

+Định lý O-G: Điện thông qua một mặt kín bằng tổng đại số các điện tích chứa trong mặt kín ấy.

∅ e = ∫

s

❑

⃗

i q i

∑

i ❑ là phép lấy tổng đại số các điện tích chứa trong mặt kín S Cần nhắc lại rằng khi tính điện thông

qua một mặt kín S ta chọn chiều d⃗S luôn hướng ra ngoài mặt S

+Ứng dụng:

-Mặt cầu mang điện tích:

∅ e =D 4 πr02

do đó D = E = 0

Vậy bên trong mặt cầu mang điện đều điện trường bằng không Ở ngoài mặt cầu điện trường giống điện trường gây ra bởi một điện tích điểm có cùng độ lớn đặt ở tâm của mặt cầu mang điện đó

-Mặt phẳng vô hạn tích điện đều:

D= σ2 (1)

E = ε D

0ε= 2.ε σ

0ε (2)

Từ 2 biểu thức trên chứng tỏ D và E không phụ thuộc vào vị trí của điểm M trong điện trường có nghĩa là đối với mọi điểm trong điện trường , D và do đó E là không đổi

15 Công của lực tĩnh điện Tính chất thế của trường tĩnh điện.

4 π ε0ε r M= q0q

4 π ε0ε r N Công của lực tĩnh điện trong sự dịch chuển điện tích q0 trong điện trường của một điện tích điểm không phụ thuộc vào dạng của đường cong dịch chuyển mà chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và điểm cuối của chuyển dời.

+Tính chất thế của trường tĩnh điện: trường tĩnh điện là một trường thế

lưu số của véc-tơ cường độ điện trường (tĩnh) dọc theo mmootj đường cong kín bằng không.

16.Mặt đẳng thế Tính chất của mặt đẳng thế Hệ thức liên hệ giữa véc-tơ cường độ điện trường và điện thế.

*Khái niệm: mặt đẳng thế là quỹ tích của những điểm có cùng điện thế.

*Tính chất: Công của lực tĩnh điện trong sự dịch chuyển một điện tích q0 trên một mặt đẳng thế bằng không

.Véc-tơ cường độ điện trường tại một điểm trên mặt đẳng thế tại điểm đó

*Hệ thức giữa véc-tơ cường độ điện trường và điện thế:

|dV

ds|≤|dV

dn|

Lân cận một điểm trong điện trường, điện thế biến thiên nhiều nhất theo phương pháp tuyến với mặt đẳng thế ( hay phương của đường sức điện trường vẽ qua điểm đó).

17.Luận điểm thứ nhất của Mắc-xoen Phân biệt điện trường xoáy và điện trường tĩnh Thiết lập phương trình Mắc-xoen Farađây ( dạng tích phân và vi phân).

*Luận điểm thứ nhất của Mắc xoen:

Bất kỳ một từ trường nào biến đổi theo thời gian cũng sinh ra một điện trường xoáy

*Phân biệt:

*Phương trình Mắc xoen- Farađây:

-Dạng tích phân: ∮

C

❑

⃗Ed ⃗l=−d dt ∫

S

❑

⃗B d ⃗S

-Dạng vi phân: rot⃗E=−∂ ∂ t ⃗B

18.Luận điểm thứ hai của Mắc xoen Dòng điện dịch Thiết lập phương trình Mắc xoen –Ampe (dạng tích phân và vi phân).

*Luận điểm thứ hai của Mắc xoen: Bất kì một điện trường nào biến đổi theo thời gian cũng sinh ra một

từ trường

*Dòng điện dịch là dòng điện tương đương với điện trường biến đổi theo thời gian về phương diện sinh

ra từ trường

*Phương trình Mắc xoen- Ampe:

-Dạng tích phân: ∮

S

❑

⃗H d ⃗l=∫

S

❑

¿¿¿).d⃗S

-Dạng vi phân: rot⃗H=⃗j+ ∂⃗

∂ t

19.Từ thông Định lý O-G đối với từ trường ( phát biểu, biểu thức, chứng minh)

*Từ thông gửi qua diện tích dS là đại lượng về giá trị bằng: d∅m=⃗B d ⃗S

Trong đó: ⃗B là véc-tơ cảm ứng từ tại 1 điểm bất kì trên diện tích ấy

d⃗S là 1 véc-tơ nằm theo phương của pháp tuyến ⃗n với diện tích đang xét, có chiều là chiều dương của pháp tuyến đó và có độ lớn bằng chính độ lớn của diện tích đó

*Định lý O-G: Từ thông toàn phần gửi qua một mặt kín bất kì thì bằng không.

BT: ∫

(S)

❑

⃗B.d ⃗S=0

Ta chứng minh được rằng:

(S)

❑

⃗B.d ⃗S=∫

(V)

❑

¿.⃗B dV

Suy ra, dạng vi phân: ∫

(V)

❑

20.Hiện tượng cảm ứng điện từ Định luật cơ bản của hiện tượng cảm ứng điện từ.

*Khi làm cho từ thông gửi qua một mạch kín thay đổi thì trong mạch xuất hiện một dòng điện, được gọi

là dòng điện cảm ứng Và hiện tượng trên được gọi là hiện tượng cảm ứng điện từ.

*Định luật cơ bản của hiện tượng cảm ứng điện từ: Suất điện động cảm ứng luôn luôn bằng về trị số,

nhưng trái dấu với tốc độ biến thiên của từ thông gửi qua diện tích của mạch điện

BT: E c=−d∅ m

dt