Đề 2:
Câu 1:
Gọi x1, x2, x3, x4 (m) lần lượt là số mét vải của loại áo A1, A2, A3, A4 cần phải sản xuất sao cho không bị động trong sản xuất và tổng doanh thu lớn nhất
Ta có điều kiện: x1, x2, x3, x4 ≥ 0
Tổng khối lượng nguyên liệu mỗi loại dự định sẽ sử dụng để sản xuất là:
Vải M: 1,2 x1 + 1,8 x2 + 2,1 x3 + 2,5 x4 (m) Vải L: 2,0 x1 + 1,2 x2 + 1,5 x3 + 1,9 x4 (m) Cúc B: 12 x1 + 16 x2 + 10 x3 + 10 x4 (cái)
Để không bị động trong sản xuất, ta có các điều kiện sau:
1,2 x1 + 1,8 x2 + 2,1 x3 + 2,5 x4 ≤ 2400 2,0 x1 + 1,2 x2 + 1,5 x3 + 1,9 x4 ≤ 1850
12 x1 + 16 x2 + 10 x3 + 10 x4 ≤ 14600 Tổng doanh thu theo dự kiến của xí nghiệp là:
620 x1 + 680 x2 + 590 x3 + 760 x4 (ngàn đồng)
Để tổng doanh thu lớn nhất ta có điều kiện sau:
620 x1 + 680 x2 + 590 x3 + 760 x4 → max Vậy mô hình toán học của bài toán là bài toán quy hoạch tuyến tính sau:
620 x1 + 680 x2 + 590 x3 + 760 x4 → max 1,2 x1 + 1,8 x2 + 2,1 x3 + 2,5 x4 ≤ 2400 2,0 x1 + 1,2 x2 + 1,5 x3 + 1,9 x4 ≤ 1850
12 x1 + 16 x2 + 10 x3 + 10 x4 ≤ 14600
x1, x2, x3, x4 ≥ 0
Trang 2Câu 2:
Gọi x1, x2, x3 (kg) lần lượt là khối lượng sản phẩm P1, P2, P3 sao cho tổng doanh thu lớn nhất và quá trình sản xuất không bị động
Ta có điều kiện: x1, x2, x3 ≥ 0
x2 ≥ 380 Tổng khối lượng nguyên liệu mỗi loại dự định sẽ sử dụng để sản xuất là:
M1: 1,2 x1 + 1,8 x2 + 3 x3 (kg)
M2: 1,5 x1 + 2,2 x2 + 3 x3 (bao)
Để không bị động trong sản xuất, ta có điều kiện sau:
1,2 x1 + 1,8 x2 + 3 x3 ≤ 1850 1,5 x1 + 2,2 x2 + 3 x3 ≤ 2815 Tổng dự kiến doanh thu của doanh nghiệp là:
255 x1 + 310 x2 + 415 x3 (ngàn đồng)
Để tổng doanh thu lớn nhất ta có điều kiện sau:
255 x1 + 310 x2 + 415 x3 → max Vậy mô hình toán học của bài toán quy hoạch tuyến tính là:
255 x1 + 310 x2 + 415 x3 → max 1,2 x1 + 1,8 x2 + 3 x3 ≤ 1850 1,5 x1 + 2,2 x2 + 3 x3 ≤ 2815
x2 ≥ 380
x1, x2, x3 ≥ 0
Trang 3Câu 3:
Gọi x1, x2, x3 (g) lần lượt là khối lượng thức ăn A, B, C cần phải mua cho mỗi con gia súc
Ta có điều kiện: x1, x2, x3 ≥ 0
Tổng khối lượng các chất dinh dưỡng có thể có trong các loại thức ăn sẽ mua:
Protit: 1 x1 + 2 x2 + 3 x3 (g) Gluxit: 3 x1 + 4 x2 + 2 x3 (g) Khoáng: 0,2 x1 + 0,1 x2 + 0,3 x3 (g)
Để đáp ứng được nhu cầu dinh dưỡng tối thiểu mỗi ngày ta có điều kiện:
1 x1 + 2 x2 + 3 x3 ≥ 90
3 x1 + 4 x2 + 2 x3 ≥ 130 0,2 x1 + 0,1 x2 + 0,3 x3 ≥ 20 Tổng số tiền chi cho mua thức ăn là:
3 x1 + 4 x2 + 5 x3 (ngàn đồng)
Để tổng số tiền chi cho mua thức ăn ít nhất ta có điều kiện sau:
3 x1 + 4 x2 + 5 x3 → min Vậy mô hình toán học của bài toán là:
3 x1 + 4 x2 + 5 x3 → min
1 x1 + 2 x2 + 3 x3 ≥ 90
3 x1 + 4 x2 + 2 x3 ≥ 130 0,2 x1 + 0,1 x2 + 0,3 x3 ≥ 20
Trang 4Câu 4:
Gọi x1, x2, x3, x4 (kg) lần lượt là khối lượng thức ăn F1, F2, F3, F4 cần phải mua sao cho tổng chi phí mua là thấp nhất nhưng vẫn đảm bảo chất dinh dưỡng cho gia súc phát triển
Ta có điều kiện: x1, x2, x3, x4 ≥ 0
N1: 0,32 x1 + 0,15 x2 + 0,25 x3 + 0,38 x4 (kg) N2 : 0,2 x1 + 0,3 x2 + 0,15 x3 (kg) N3 : 0,15 x1 + 0,24 x3 + 0,25 x4 (kg)
Để gia súc phát triển bình thường và tổng chi phí thức ăn thấp nhất, ta có các điều kiện sau:
1,5 ≤ 0,32 x1 + 0,15 x2 + 0,25 x3 + 0,38 x4 ≤ 3 0,2 x1 + 0,3 x2 + 0,15 x3 ≤ 2,4
0,15 x1 + 0,24 x3 + 0,25 x4 ≥ 1,2 Giá thành của thức ăn gia súc là:
18 x1 + 19 x2 + 22 x3 + 24 x4 (ngàn đồng)
Để mua thức ăn gia súc sao cho tổng chi phí mua là thấp nhất nhưng vẫn đảm bảo chất dinh dưỡng cho gia súc phát triển:
18 x1 + 19 x2 + 22 x3 + 24 x4 → min Vậy mô hình toán học của bài toán là:
18 x1 + 19 x2 + 22 x3 + 24 x4 → min 0,32 x1 + 0,15 x2 + 0,25 x3 + 0,38 x4 ≥ 1,5 0,32 x1 + 0,15 x2 + 0,25 x3 + 0,38 x4 ≤ 3 0,2 x1 + 0,3 x2 + 0,15 x3 ≤ 2,4
0,15 x1 + 0,24 x3 + 0,25 x4 ≥ 1,2
x1, x2, x3, x4 ≥ 0
Trang 5Câu 5:
Gọi x1, x2, x3 (chuyến xe) lần lượt là số chuyến xe T1, T2, T3 cần phải chở để san lấp 1 ao cá
Ta có điều kiện: x1, x2, x3 ≥ 0
Tổng khối lượng đất đá mà mỗi xe phải chở để đáp ứng nhu cầu công việc:
Đất: 8 x1 + 14 x2 + 18 x3 (m3) Đá: 60 x1 + 100 x2 + 0 x3 (viên)
Để đáp ứng nhu cầu san lấp 1 cái ao ta có điều kiện sau:
8 x1 + 14 x2 + 18 x3 = 648
60 x1 + 100 x2 + 0 x3 = 2100
Số tiền phải trả cho số lần vận chuyển để lấp cái ao:
800 x1 + 1100 x2 + 1350 x3 (ngàn đồng)
Để tổng chi phí vận chuyển thấp nhất ta có điều kiện sau:
800 x1 + 1100 x2 + 1350 x3 → min Vậy mô hình toán học của bài toán là:
800 x1 + 1100 x2 + 1350 x3 → min
8 x1 + 14 x2 + 18 x3 = 648
60 x1 + 100 x2 = 2100
x1, x2, x3 ≥ 0