Đáp án Trắc nghiệm toán cao cấp.pdf

Hữu Đức 1 Tìm cực trị của hàm số sau z = x + 2ey ex e2y A (0;0) là điểm cực đại B (1;0) là điểm cực tiểu C (0;) là điểm cực đại D (1;2) là điểm cực tiểu Giải Xét hệ => Vậy hàm số đã cho có một điểm dừ[.]

Hữu Đức

1 Tìm cực trị của hàm số sau: z = x + 2ey - e x - e 2y

A (0;0) là điểm cực đại B (1;0) là điểm cực tiểu

C. (0;) là điểm cực đại D (1;2) là điểm cực tiểu Giải:

Xét hệ =>

Vậy hàm số đã cho có một điểm dừng M(0; )

Ta có A = z”x = -; B = z”xy = 0; C = z”yy = -4

Tại điểm dừng M(0; ) ta có: Hàm số đạt cực trị tại điểm M Mặt khác A = Nên M(0; ) là điểm cực đại, =

2 Tìm điểm dừng của hàm số sau: z=10x 2 + y 2 - 6xy - 24x.

Xét hệ =>

Vậy hàm số đã cho có một điểm dừng M(12; 36)

3 Tìm cực trị của hàm số sau: z = x + 2y +1 với x 2 + y 2

= 5.

A Đạt CĐ tại (1;2) và CT tại

(-1;-2)

B Đạt cực đại tại (3;2)

C Đạt cực tiểu tại (-1;-2) D Đạt cực đại tại (3;2) và

cực tiểu tại (-1;-2)

4 Tìm tập xác định của hàm hai biến sau: f(x, y) = 5 +

4 – 8 với (1;2)

A 68 B 60

f(x, y) = 5 + 4 – 8

=15

=>(1;2)=30*2=60

5 Tìm tập xác định của hàm 2 biến sau: f(x,y) =

A D = {(x,y) | y ≥ -1, x ≥ 1, y  0}

B D = {(x,y) | y  -1, x ≥ 1, y  0}

C D = {(x,y) | y > -1, x > 1, y  0}

D D = {(x,y) | y < -1, x ≥ 1, y  0}

Tập xác định :



 D = {(x,y) | y > -1, x > 1, y  0}

6 Cho hàm z= x 3 -27x+ y 2 +10y+1 Chọn câu trả lời đúng

A Z có 2 cực trị

B Z không có cực trị

C z có hai điểm dừng

D z có 1 cực đại

giải

 

Vậy phương trình có nghiệm là x = 3, y = 5 và x = -3, y = -5

=> z có hai điểm dừng M(3; -5), N(-3; -5)

A = = 6x; B = = 0; C = = 2

Tại M: – AC = -36 < 0 Mặt khác A = 6.3 = 18 > 0 nên M là điểm cực tiểu Tại N: – AC = 36 > 0 => không đạt cực trị tại N.

Đạt

7 z = y + xĐạo hàm cấp 2 có: ; lần lượt là

= 2xy +

= +

= = 2x+ ; = = 2y ; = =

8 Tìm cực trị của hàm 2 biến: z = + +2x – 6y -3

A = -13 tại (-1, 3) B = -9 tại (1, 3)

C = -13 tại (-1, 3) D = -9 tại (1, 3)

= 2x + 2 ; = 2y – 6 ; = 2 ; = 2 ; = 0

có =>

=> điểm dừng M (-1, 3)

A = (-1,3) = 2 ; B = (-1,3) = 0 ; C = (-1,3) = 2

Mà – AC < 0 và A > 0 => hàm số đạt cực tiểu tại điểm dừng M

=> = -13 tại (-1, 3)

9 Tìm cực trị có điều kiện của hàm 2 biến: f(x,y) = + -2x - 2y , với điều kiện: + – 2 = 0

A = 6 tại (-1, -1), = -2 tại

(1,1)

B = -2 tại (1, 1) , = -13 tại (-1, 3)

C = 2 tại (1, -1), = -2 tại

(1, 1)

D = 2 tại (-1, 1) , = -13 tại (-1, 3)

Nhật anh

10 f (x,y) = có đạo hàm riêng cấp 1 là:

A f’(x) =

f’(y) =

B f’(x) = f’(y) =

C f’(x) =

f’(y) =

D f’(x) = f’(y) = Đáp án A

Giải thích:

f (x,y) =

 f’(x) =

 f’(y) =

11 Cho hàm Chọn khẳng định đúng:

A Hàm đạt cực đại tại điểm M(-2;-2)

B Hàm không có cực trị

C Hàm đạt cực tiểu tại điểm M

D Hàm đạt cực tiểu tại hai điểm N và M

Đáp án B

Giải thích:

 ;

Ta có:

A= = 12x

B= = 12

C== 48y

Tại O(0;0) => A=0, B =12, C = 0 => > 0=> Hàm không có cực trị

Tại M(-2;-2) => A=-24, B=12, C=-96 => > 0=> Hàm không

có cực trị

12 z = Toạ độ điểm dừng của z là:

A A()

B M(

C N(

D Cả 3 đáp án trên

Giải thích:

 ; ;

Ánh

13 Đạo hàm riêng cấp 2 của z’ = là:

A = , = = -cosy , = -siny.x

B = , = = cosy , = siny.x

C = , = = cosy , = -siny.x

D = , = = cosy , = siny.x

Đáp án C

Giải thích:

Ta có: = ; = cosy.x

 Đạo hàm riêng cấp 2:

= , = = cosy , = -siny.x

14 Tìm cực trị của hàm z =

A Hàm số đạt cực đại tại M( và

B Hàm số đạt cực tiểu tại M( và

C Hàm số đạt cực đại tại M( và

D Hàm số đạt cực tiểu tại M( và

Đáp án A

Giải thích:

 ;

Ta có:

A= =2y + 12xy - 2

B= =2x + 6 – 4xy

C==-2

Tại M(0;1) => A=0, B=0 , C = 0 => => Hàm số chưa kết luận Tại N( => A=, B= , C= => => Hàm số đạt cực trị

Mà A<0 => N( là điểm cực đại

15 Tìm đạo hàm riêng cấp 1 của z = sinx + tany + cosy

A z’(x) = ; z’(y) =

B z’(x) = - ; z’(y) =

C z’(x) = ; z’(y) =

D z’(x) = - ; z’(y) =

Đáp án A

Giải thích:

(sinx)’=cosx

(tany)’=

(cosy)’=-siny

Chiến

16 Tính đạo hàm riêng cấp 2 của hàm số

A

B

C

D

17 Tìm cực trị hàm số

A M(5;2) là cực tiểu và f min = 30

B M(5;2) là cực đại và f max= 35

C M(2;5) là cực tiểu và f min= 30

D M(2;5) là cực đại và f max= 35

18 Tìm một cực trị hàm 2 biến với điều kiện

A z đạt cực tiểu tại M() , f min= -2(1+ )

B z đạt cực đại tại M(), f max= 2(1+ )

C z đạt cực tiểu tại M(, f min=-2(1+

D z đạt cực đại tại M(), f max= 2(1+ )

Hồng Cúc:

19 Tìm cực trị của hàm số với điều kiện x+=2

A Không có cực trị B (2;0) C (-2;0) D (1;2) Giải

Từ điều kiện nhận thì .

Như vậy:

Cực đại điều kiện là 5, đạt được tại (;)

Cực tiểu điều kiện là -11 đạt được tại (2;0) Đáp án B

20 Tìm cực trị của hàm số

A

B

C

D

Giải

là các điểm dừng

+) Tại M0:

=>Không đạt cực trị

+) Tại M1:

=> M1 là điểm cực tiểu của z (z đạt cực tiểu tại M1) Đáp án A

21 Đâu là giá trị cực đại của

A

B

C

D

Lời giải

a)

b) ,:

M1 , M2 , M3 , M4 ,

k Mk Mk) = Mk) Kết luận

đại là

tiểu là

tiểu là

đại là

Đáp án A

Anh Đức

22 Tìm cực trị của hàm �(�, �) = x4 + y 4 – 2x 2 + 4�� −

2y 2

A Cực tiểu tại (√2, −√2), (−√2, √2)

B Cực đại tại (√2, −√2), (−√2, √2)

C Cực tiểu tại (0, 0)

D Cực đại tại (√2, −√2), cực tiểu tại (−√2, √2)

Giải:

�㕧�㕧 ′ = 4�㕧3 − 4�㕧 + 4�㕧 = 0 (1)

�㕧�㕧 ′ = 4�㕧3 + 4�㕧 − 4�㕧 = 0 (2)

Lấy (1) + (2) được: �㕧3 + �㕧3 = 0 ⇔ �㕧 = −�㕧

Thay vào (1) được: 4�㕧3 − 8�㕧 = 0 ⇔ �㕧 = 0, ±√2

Vậy có 3 điểm dừng �㕧 1(0,0), �㕧2(√2, −√2) và �㕧3(−√2,√2)

Đạo hàm cấp 2: �㕧 = �㕧xx′′ = 12�㕧2 − 4, �㕧 = �㕧xy′′ = 4, �㕧 = �㕧yy′′ = 12�㕧2 − 4

Tại �㕧2, �㕧3: B2 − A�㕧 = −384 < 0, �㕧 = 20 > 0

M2 và M3 là các điểm cực tiểu

Tại M1: B 2

– AC = 16 > 0 Hàm số không đạt cực tiểu tại M1 Kết luận: hàm số có hai điểm cực tiểu �㕧2(√2, −√2),

�㕧3(−√2,√2)

23 Cho hàm số z = �(�, �) = �4 + 4�� + �4 + 20 Chọn câu trả lời đúng

A Hàm số có 1 điểm dừng là (0,0)

B Hàm số có 2 điểm dừng là (0,0), (1,1)

C Hàm số có 3 điểm dừng là (0,0), (1,1), (-1,-1)

D Hàm số có 3 điểm dừng là (0,0), (1,-1), (-1,1)

Giải:

=> x = 0 và x = ±1.Vậy hàm số có điểm dừng là M1(0;0), M2(1;1), M3(-1;-1)

24 Tính giá trị gần đúng của arctan(1,05).

Chi

25 Tính đạo hàm riêng cấp 2 của hàm số

A

B

C

D

Giải

26 Tìm cực trị hàm số

A (0;0), (−1;1) và (−1;−1)

B (0;0) và (−1;1)

C (−1;1) và (−1;−1)

D (0;0) và (−1;−1)

Giải

 Ta có :

Suy ra có 3 điểm dừng M1(0;0), M2(−1;1), M3(−1;−1)

 Đặt :

 Xét các điểm dừng

o Tại M1(0;0) :

o Tại M2(−1;1) :

Suy ra hàm đạt cực đại tại M2(−1;1)⇒

o Tại M3(−1;−1) :

Suy ra hàm đạt cực đại tại M3(−1;−1)⇒

27 Tìm cực trị hàm 2 biến thoả mãn điều kiện

A z đạt cực tiểu tại M(84,-3) và cực đại tại N (-78,3)

B z đạt cực tiểu tại M(78,-3) và cực đại tại N (-84,3)

C z đạt cực tiểu tại M(-84,-3) và cực đại tại N (78,3)

D z đạt cực tiểu tại M(-84,-3) và cực đại tại N (-78,-3) giải

 Ta có

 Thay (1) vào z, có

 Tính đạo hàm z



 Xét bảng

- 0+ 0 -z

 Vậy hàm số đạt cực tiểu tại và cực đại tại Ánh dương

28 Cho hàm số: z = x 3 + y 3 – 18xy Hàm số đã cho có bao nhiêu cực trị?

A 0

B 1

C 2

D 3

29 Tính giới hạn l =

A 8

B - ꝏ

C +ꝏ

D -8

30 Tìm S =

A S = 1

B S =

C S = + ꝏ

D S = - ꝏ

Giải