165 đề hsg toán 8 thọ xuân 2014 2015

2,5 điểm : A 1 Hãy tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A được xác định 2 Chứng minh rằng khi giá trị của biểu thức xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x Bài 3..

PGD&ĐT THỌ XUÂN

TRƯỜNG THCS LAM SƠN

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LẦN THỨ BA – NĂM HỌC 2014-2015

Môn thi: Toán Lớp 8 Bài 1 (3,5 điểm) Phân tích các đa thức thành nhân tử

1)

18

25

2) a a 2b3 b a b2  3

3) x 2 x 3 x 4 x 5 1

Bài 2 (2,5 điểm)

:

A

1) Hãy tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A được xác định

2) Chứng minh rằng khi giá trị của biểu thức xác định thì nó không phụ thuộc

vào giá trị của biến x

Bài 3 (3,0 điểm)

1) Cho , ,a b c đôi một khác nhau thỏa mãn: ab bc ca  1

Tính giá trị của biểu thức

     

A



x y a b







Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có: x n  y n a n b n

Bài 4 (3,0 điểm)

1) Tìm :x

a) x 1 x3  x5 4 x

b) x2  5x6 1  x 0

2) Tìm ,x y biết: 7x2  y2 4xy 24x 6y21 0

Bài 5 (3,0 điểm)

1) Tìm dư khi chia x2015 x1945 x1930  x2  x cho 1 x 2 1

2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Ax2 3x42

Bài 6 (5,0 điểm)

Cho hình bình hành ABCD Goi E, F theo thứ tự là trung điểm của cạnh . AD BC, .

Đường chéo AC cắt đường chéo BD tại O và các đoạn BE, DF lần lượt tại P, Q

3) Lấy M bất kỳ thuộc đoạn DC Gọi I, K theo thứ tự là các điểm đối xứng của

ĐÁP ÁN Bài 1.

Bài 1.

1)

x  x x x   x x    x 

2) a a 2b3  b a b2  3 a a b   b3 b a a b 3

3

3

3) Đặt Ax 2 x 3 x 4 x 51

       

Bài 2.

1) Giá trị của biểu thức A được xác định với điều kiện:

2

2

2

1 0

1

1

x

x x

x

x x





 



2) Với x  ta có:1,

   

   

2

2

4 5

A



Vậy khi giá trị biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến

Bài 3.

1) Ta có:

1 a ab bc ca a   a a b c a b  a b a c 

Tương tự:

2

1 b  b a b c  và 1 c 2 c a c b    

Do đó:

         

1

A

a b a c b a b c c a c b

2) Từ x2 y2 a2 b2 x2  a2  y2 b2 0

x a x a   y b y b   0

Bởi vì : x y a b    x a b y   ,thế vào ta có:

0

0 0

b y

x a y b



  



*) Nếu b y  0 y b  x a n y n a nb n

*)Nếu

x a y b

Do đó: x n  y n b na n a n b n

Vậy trong mọi trường hợp, ta có: x n  y n a n b n

Bài 4.

Vế trái luôn luôn không âm nên x ta luôn có 4x 0 x0 0

x  nên x 1 0,x 3 0,x 5 0

Do đó  1  x     1 x 3 x 5 4x x9

1b) x2  5x6 1  x 0 (1)

Điều kiện : 1 x 0 x1(*)

 





2) 7x2  y2 4xy 24x 6y21 0

2

Vậy x2;y1

Bài 5.

1) Đặt f x  x2015 x1945 x1930  x2  x1cho x 2 1 Gọi thương khi chia f x cho   x  là ( ),2 1 Q x dư là ax b

Ta có: f x  x2  1Q x( )ax b

Đẳng thức trên đúng với mọi x nên

- Với x  ta được 1 f  1   a b a b 2 (1)

- Với x  ta được: 1 f 1 a b   a b 0 (2)

Từ (1) và (2) suy ra a1,b , Dư phải tìm là 1 x 1

2) Ta có:

2

2

A  

3 2

x

Vậy

min

Bài 6.

I

Q

P O

F

B

A

C

M

trung điểm của mỗi đường

Tương tự, ta có:

1 3

Do đó:

1 3



Từ (1) (2) suy ra , , ,I A B K thẳng hàng hay ,IK thuộc đường thẳng AB.

KMI



1

2 2

/ /