041 đề HSG toán 8 trần đăng đạo

ĐỀ THI CHỌN HSG ĐỘI TUYỂN TOÁN 8 TRƯỜNG THCS NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO Bài 1.. Hình vuông ABCD có E và F thuộc tia đối CB và DC sao cho DF BE .Từ E kẻ đường song song với AF và từ F kẻ đường so

ĐỀ THI CHỌN HSG ĐỘI TUYỂN TOÁN 8 TRƯỜNG THCS NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO

Bài 1 Cho

2 2

Q



a) Rút gọn M

b) Xác định a để Qmin

Bài 2

a) Phân tích đa thức thành nhân tử

4 2007 2 2006 2007

A x  x  x

b c a c a b

   Tính A yz zx xy   2xyz

Bài 3 Cho , ,x y z  CMR: 0.

2

 

Bài 4 Tìm k để phương trình sau có nghiệm dương:

( 1)

1

2 1

k x

k x



 



Bài 5 Hình vuông ABCD có E và F thuộc tia đối CB và DC sao cho DF BE .Từ

E kẻ đường song song với AF và từ F kẻ đường song song với AE Hai đường này giao tại I Tứ giác AFIE là hình gì ?

ĐÁP ÁN Bài 1.

a)

2

Q

DKXD a a

Khi đó:  

2 2

1 1

a a Q

a

 



 b) Ta có:

2 2

1

a a

Q

 

2

    



Dấu " " xảy ra

2

Vậy GTNN của

3

1 4

Q   a

Bài 2.

a)

b) Ta có:

1

a b ab b c bc c a ca abc

A

a b b c c a

Bài 3 Ta có:

Cộng lại ta có điều phải chứng minh

Bài 4.

Ta có phương trình tương đương:

k x  k  x  kx k  xk k  x

2 1 2

k x k



 Vậy x  thì k phải thỏa mãn 2 điều kiện sau:0

*) (k x1) ( k 1)(2x 1) kx k 2xk k 2x 1

2 1

2

k

x

k



 và k   hoặc 22 0 k   và 1 0 k  2 0

*)k  (vì 0

1 ) 2

x 

Vậy x 0 k   hoặc 2

1 2

k  

và k 0

Bài 5.

I

E

Ta có AE song song với FI (gt); AF song song với EI (gt)

AFEI

 là hình bình hành (các cặp cạnh đối song song ) (1)

Chứng minh ADF ABE c g c( ) FAD BAE

Mà BAE DAE  90 ( )0 gt  FAD DAE   90 (2)0

Từ (1) và (2) suy ra AFIE là hình chữ nhật

Ta lại có : AF AE(vì hai tam giác bằng nhau theo cmt) nên AFIE là hình vuông