131 đề hsg toán 8 cẩm giàng 2015 2016

PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO

CẨM GIÀNG ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC : 2015-2016

MÔN: TOÁN LỚP 8 Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1 (2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức:

3 2

3 2

P



b) Tìm đa thức ( )f x biết rằng : ( ) f x chia cho x  dư 10, 2 f x chia cho 2  x 

dư 26, f x chia cho   x  được thương là 5x2 4  và còn dư

Câu 2 (2,0 điểm) Giải phương trình

    2 

)

a

Câu 3 (2,0 điểm)

a) Chứng minh rằng: Q n 3 n13n2 93 với mọi n*

b) Cho , ,a b c là 3 cạnh của một tam giác Chứng minh rằng:

3

A

Câu 4 (3,0 điểm)

tại H Gọi M là trung điểm của BC, qua H vẽ đường thẳng a vuông góc với HM, a

cắt AB AC lần lượt tại I và K,

a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác EFC

HE  HF  HG 

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho , ,a b c là ba số dương thỏa mãn abc  Chứng minh rằng:1

     

2

a b c b c a c a b 

ĐÁP ÁN Câu 1.

a)

     

3 2

P

Vậy

1 2

a P

a





 với a 1;2;4

b) Giả sử f x chia cho   x  được thương là 5x2 4  và còn dư là ax b .Khi đó

( ) 4 5

f x  x   x ax b

Theo đề bài, ta có:

 

 

f







Do đó f x  x2  4 5  x 4x18

Vậy đa thức f x cần tìm là   f x( )x2 4 5  x 4x18

Câu 2.

0

57 54 51 48

a pt

b) 2x3 x2 2 2x5 3

     

2

Đặt y x 2 4x 4 4x2 16x16 4 y 1

Khi đó

 2 4 1 3 0  1 4  3 0 1

4 3 0

y

y







+)

3

x

x





       



+)4y 3 4x2 16x16 3 0(  VN)

Vậy S    1; 3

Câu 3.

a) Q n 3 n13 n23

3 2

Đặt C n 3 3n25n 3 n3n22n22n3n3

Ta thấy n n 1 n2chia hết cho 3( vì tích 3 số tự nhiên liên tiếp)

Và 3n  1 3  Cchia hết cho 3

Nên Q3Cchia hết cho 9

b) Đặt b c a x   0;c a b y   0;a b c z   0

a  b  c  Thay vào biểu thức A ta được:

 

1

1

2

A

Câu 4.

D

N

K I

M

H G

F

E

A

AEC BFC g g

 ,

C

ABC EFC cgc

( / / ) ( / / )

IH IK

c) Ta có:



Tương tự ta có:

;

6

Dấu " " xảy ra khi ABC đều mà theo gt AB AC nên không xảy ra dấu bằng

Câu 5.

Trước tiên ta chứng minh BĐT: a b c, , , , ,x y z0ta có:

2 2 2

(*)

a b c

 

Thật vậy, với ,a b và , x y  ta có: 0

 2

2 2 a b



2

2 2

2

a y b x x y xy a b

bx ay luon dung

Dấu " " xảy ra

a b

x y

Áp dụng BĐT (**) ta có:

Dấu " " xảy ra

Ta có:

     

a b c b c a c a b ab ac bc ab ac bc    

Áp dụng bất đẳng thức (*) ta có:

1 1 1

ab ac bc ab ac bc ab ac bc

a b c

Hay

1 1 1 1 2

Mà

1 1 1

3

a b c

3 2

ab ac bc ab ac bc     

2

a b c b c a c a b 