110 đề hsg toán 6 hoằng hóa 2018 2019

Chứng minh A là số tự nhiên chia hết cho 5.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN HOẰNG HÓA

ĐÊ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN THI: TOÁN

Bài 1 (4,5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:

 

2

2 3

3 6 18

) 3 5 5 2 :11 16 2015

1.3 2.4 3.5 2014.2016

a A

b B

c C

           

Bài 2 (4,0 điểm)

a) Tìm số tự nhiên x biết: 8.6 288: x 32 50

b) Tìm các chữ số ,x y để A x 183ychia cho 2;5;9 đều dư 1

c) Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p  chia hết cho 32 1

Bài 3 (4,5 điểm)

a) Cho biểu thức :

5 3

B n





Tìm tất ca các giá trị nguyên của n để B là số nguyên

b) Tìm các số nguyên tố ,x y sao cho x2 117y2

c) Số 2 viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số.100

Bài 4 (5,0 điểm)

Cho xBy  55 0 Trên các tia Bx By lần lượt lấy các điểm , A C A B C B,   ,  .Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho ABD 30 0

a) Tính độ dài AC biết , AD4cm CD, 3cm

b) Tính số đo DBC

c) Từ B vẽ tia Bz sao cho DBz  90 0 Tính số đo ABz

Bài 5 (2,0 điểm)

a) Tìm các chữ số , ,a b c khác 0 thỏa mãn: abbc ab ac 7

b) Cho 1 2012 2015 92 94

2

Chứng minh A là số tự nhiên chia hết cho 5

ĐÁP ÁN Bài 1.

 

2

2 3

2 2 2

2 5 1 2 1 1 2.2 1 1.3 2 1

) 3 5 5 2 :11 16 2015 3 5 33:11 16 2015

3 15 16 2015 3 2015 2012

1.3 2.4 3.5 2014.2016

2 3 4

1.3 2.4 3.5

a A

b B

c C

 

           

2 2.3.4 2015 2.3.4 2015

2014.2016  1.2.3 2014 3.4.5 2016  2016 1008

Bài 2.

a) Biến đổi được:

b) Do A x 183ychia cho 2 và 5 đều dư 1 y1

Vì A x 1831chia cho 9 dư 1 x1831 1 9   x1830 9  x6

Vậy x6,y1

c) Xét số nguyên tố p khi chia cho 3 Ta có: p3k  hoặc 1 p3k 2k * Nếu p3k  1 p2 13k 12  1 9 k26 3k

Nếu p3k  2 p2  13k22  1 9 k212k  3 3

Vậy p  2 1 3

Bài 3.

a) Để B nhận giá trị nguyên thì n 3U(5) n 3    1; 3 n  2;2;4;8 b) Với x  ta có: 2, 22 117y2  y2 121 y 11(là số nguyên tố)

Với x  mà x là số nguyên tố nên x lẻ 2  y2 x2 117là số chẵn nên y chẵn Kết hợp với y là số nguyên tố  y2(ktm)

Vậy x2;y11

c) Ta có: 1030 100010và 2100 102410  1030 2 (1)100

Lại có : 2100 2 2 231 63 6 2 512 6431 7 và 10312 5 531 28 3 2 625 12531 7

Nên 2100 10 (2)31

Từ (1) và (2) suy ra số 2 viết trong hệ thập phân có 31 chữ số.100

Bài 4.

z

z'

x

y B

A

C D

a) Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên D nằm giữa A và C

4 3 7

b) Chứng minh tia BD nằm giữa hai tia BA và BC ta có đẳng thức

c) Xét hai trường hợp:

- Trường hơp 1: Tia Bz và BD nằm về hai phía nửa mặt phẳng có bờ là AB nên

tia BA nằm giữa hai tia Bz BD,

Tính được: ABz900ABD900 300 1200

Bài 5.

a) Ta có:

.7 (1)

abbc ab ac



7.ac 100 bc

ab

Vì 0 10

bc ab

 

100 110

Vậy ac 15 Thay vào (1) được 1 5 1 15.7bb b  1005 110 b1050 105 b 5b45 b9

Vậy a1,b9,c5

b) Vì 2012;92 đều là bội của 4 nên 20122015và 92 cũng là bội của 494

Khi đó 720122015 39294 74m 34n  74 m  34 n  1  1 0

2015 94 2015 94

2

A