c Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.. Cho hình thang ABCD; M là một điểm tuỳ ý trên đáy lớn AB.. Từ M kẻ các đường thẳng song song với hai đường chéo AC và BD..
Trang 1ĐỀ 17 Bài 1 Cho biểu thức:
A =
x
x x
x x x
x x
).
1
1 4 1
1 1
1
2
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên
Bài 2:
a) Giải phương trình:
2006 2005
1 1 2004
b) Tìm a, b để: x3 + ax2 + 2x + b chia hết cho x2 + x + 1
Bài 3
Cho hình thang ABCD; M là một điểm tuỳ ý trên đáy lớn AB Từ M kẻ các đường thẳng song song với hai đường chéo AC và BD Các đường thẳng này cắt hai cạnh
BC và AD lần lượt tại E và F Đoạn EF cắt AC và BD tại I và J
a) Chứng minh rằng nếu H là trung điểm của IJ thì H cũng là trung điểm của EF b) Trong trường hợp AB = 2CD, hãy chỉ ra vị trí của M trên AB sao cho EJ = JI =
IF
Bài 4 Cho a 4; ab 12 Chứng minh rằng C = a + b 7
ĐÁP ÁN
Bài 1:
a) Điều kiện:
0
1
x x
b) A =
x
x x
x x x
1
1 4 )
1 ( ) 1 (
2 2 2
=
x
x 2006
c) Ta có: A nguyên (x + 2006)
2006
1 2006
x
x x
Do x = 1 không thoã mãn đk Vậy A nguyên khi x = 2006
Bài 2
a) Ta có:
2006 2005
1 1 2004
2006
1 2005
1 1 2004
2
2006
2006 2006
2005
2005 2005
1 2004
2004 2004
2
Trang 2
2006
2006 2005
2006 2004
2006
1 2005
1 2004
1 )(
2006
(2006 - x) = 0 x = 2006
b) Thực hiện phép chia đa thức, rồi từ đó ta tìm được:
1
2
b a
Bài 3
a) Ta có:
OB
DO PM
FP IE
FI
OA
CO QM
EQ
FJ
EJ
OA
CO
OB
DO
(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra
FJ
EJ IE
FI
hay FI.FJ = EI.EJ (4)
Nếu H là trung điểm của IJ thì từ (4) ta có:
EH FH
IJ EH
IJ EH
IJ FH
IJ
2
)(
2 (
) 2
)(
2
(
b) Nếu AB = 2CD thì
2
1
OA
CO OB
DO
nên theo (1) ta có
2
1
IE FI
suy ra: EF = FI + IE = 3FI Tương tự từ (2) và (3) ta có EF = 3EJ
Do đó: FI = EJ = IJ =
3
EF
không liên quan gì đến vị trí của M Vậy M tuỳ ý trên
AB
4
1 4
12 3 2 4
1 4
3 2 4
1 ) 4
3
============================
E
I J
P