1 hàm số p1 đáp án

Chú ý: + Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.. + Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng... Có bao nhiêu giá trị của tham số m để tập xác định của hàm

Bài 1 HÀM SỐ-LỜI GIẢI CHI TIẾT

 Cho bằng bảng  Cho bằng biểu đồ  Cho bằng công thức y= f x( )

Tập xác định của hàm số y= f x( ) là tập hợp tất cả các số thực sao cho biểu thức x f x( ) có nghĩa

3 Đồ thị của hàm số

Đồ thị của hàm số y= f x( ) xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm M x f x( ; ( )) trên mặt phẳng toạ độ với mọi x DÎ

Chú ý: Ta thường gặp đồ thị của hàm số y= f x( ) là một đường Khi đó ta nói y= f x( ) là

phương trình của đường đó.

4 Sự biến thiên của hàm số

Cho hàm số xác định trên f K

 Hàm số y= f x( ) đồng biến (tăng) trên nếu K "x x1, 2 ÎK x: 1< Þx2 f x( )1 < f x( )2

 Hàm số y= f x( ) nghịch biến (giảm) trên nếu K "x x1, 2 ÎK x: 1< Þx2 f x( )1 > f x( )2

5 Tính chẵn lẻ của hàm số

Cho hàm số y= f x( ) có tập xác định D

 Hàm số được gọi là hàm số chẵn nếu với f " Îx D thì - Îx D và f x( ) ( )– = f x

 Hàm số được gọi là hàm số lẻ nếu với f " Îx D thì - Îx D và f x( )– = -f x( )

Chú ý: + Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

+ Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng.

6: Tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ

Định lý: Cho ( )G là đồ thị của y= f x( ) và p>0, q>0; ta có

Tịnh tiến ( )G lên trên q đơn vị thì được đồ thị y= f x( )+q

Tịnh tiến ( )G xuống dưới đơn vị thì được đồ thị q y= f x q( )–

Tịnh tiến ( )G sang trái đơn vị thì được đồ thị p y= f x p( + )

Tịnh tiến ( )G sang phải đơn vị thì được đồ thị p y= f x p( – )

II CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

u x v x

v x

ìïïï

íï ¹ïïîHàm số y= f x( )=2k u x k( )( Î ) có nghĩa khi ( )

v x

( )

,0

x y

x y

Câu 2. Tìm tập xác định của các hàm số

a) y= 3x-2

x x

2 2

Câu 3. Tìm tập xác định của các hàm số sau :

-Lời giải a) Hàm số xác định khi 2 0 2

x

x x

- + +f) | | 12 2 2 | |

c) Ta có

2 2

Câu 5. Tìm để các hàm số sau đây xác định với mọi thuộc khoảng m x (0;+¥).

b) y= -1 2x2+mx m+ +15 xác định trên é ùë û1; 3

Lời giải a) Hàm số xác định khi 0

b) Hàm số xác định khi 1 2- x2+mx m+ +15 0 Û 2x2+mx m+ +15 1.(*)

Bài toán được chuyển về việc tìm để m ( )* nghiệm đúng với mọi thuộc đoạn x é ùë û1; 3

Điều kiện cần: Bất phương trình nghiệm đúng với mọi thuộc đoạn x é ùë û1; 3 nên nghiệm đúng với

x

x x

=

- +

Lời giải a) Hàm số xác định khi x2- + - > Û -6x m 2 0 (x 3)2+ - >m 11 0

Để hàm số xác định với mọi x Î  Û -(x 3)2+ - >m 11 0 đúng với mọi x Î 

Để hăm số xâc định với mọi x Î  2 đúng với mọi

³-Û ửï ì - ö÷ + - ¹

֓

ï ì ÷÷

ï ỉ øïî

Hăm số lă hăm đa thức nín xâc định với mọi số thực x

Cđu 9. Tập xâc định của hăm số 1 lă:

1

x y x

Điều kiện xâc định: x    1 0 x 1

Vậy tập xâc định của hăm số 1 lă

1

x y x

x y x

Chọn D

Hàm số 3 1 xác định khi Vậy

2 2

x y x

A \ 1 B \ 1;1 C \ 1  D .

Lời giải Chọn B

D  

Lời giải Chọn C

Điều kiện xác định của hàm số là 8 2 x0 x 4, nên tập xác định là ; 4

Câu 19 Tập xác định của hàm số y 4 x x2 là

A D 2;4 B D 2;4

C D 2;4 D D  ; 2  4;

Lời giải Chọn B

Điều kiện: 4 0 suy ra TXĐ:

2 0

x x

x x

 



   6; 

Lời giải Chọn C

Hàm số đã cho xác định khi 1 2 0

x x

x x

Lời giải Chọn D

3

; 22

2 2

22

  

Lời giải Chọn A

có tập xác định là

2

24

x y

x y

 32 4 4

x y

Câu 31 Tập xác định của hàm số D là

 1 3 2 4

x y

1 0

x x

x x





  

   1 x 3Vậy tập xác định của hàm số là D1; 3

ĐKXĐ: 6 0 Vậy tập xác định của hàm số là

5 10 0

x x

x x

Tập xác định là 1 0 1 3

3

x

x x

D   

Lời giải Chọn C

Điều kiện xác định của hàm số trên là

Hàm số xác định khi 2 0

2 1

x x

x x

2 2

x

x x

Vậy TXĐ: D  1; 4 \ 2;3   

Câu 40 Tập xác định của hàm số 2 là:

3 2

x y

1

3 2 0

2

x x

x

x x

Với x0 thì x 2 0 nên hàm số xác định với mọi x0

23434

D   

Lời giải Chọn C

x x

Hàm số xác định khi  x2 3x    2 0 1 x 2

TXĐ: D 1; 2 nên a1; b  2 S a2b2 5

Câu 46 Hàm số có tập xác định Tính giá trị biểu thức

2 2

Câu 47 Với giá trị nào của m thì hàm số 2 2 1 xác định trên

2 3

x y

Hàm số 2 2 1 xác định trên khi phương trình vô nghiệm

2 3

x y





Hay      m 4 0 m 4.

Câu 48 Tập xác định của hàm số 3 5 4 là với là các số thực Tính tổng

1

x y x

L x

Điều kiện xác định của hàm số y f  x2 là:    1 x2 0

Điều kiện: x23mx 4 0.

YCBT  x23mx   4 0, x 

2 2

Điều kiện xác định của hàm số là:

+/ Điều kiện xác định của hàm số f x( ) 5 x 5x là 5 0 5 5

x

x x

 

  

Suy ra tập xác định của f x( ) 5 x 5x là D1  5;5

+/ Điều kiện xác định của hàm số ( ) 3 4 là

Câu 55 Tìm m để hàm số 2 2 1 có tập xác định là

2x 1

x y

m m

m m

Hàm số xác định khi x m   0 x m

Do đó hàm số xác định trên 1; 2  1; 2 1

2

m m

Lời giải Chọn B

Điều kiện xác định của hàm số đã cho là 2 0

x m x

x m x

 



  

Hàm số có tập xác định D0;5     m 2 0 m 2

Câu 62 Tìm tất cả các giá trị của để hàm số m 2 1 có tập xác định

m y

Hàm số 2 1 có tập xác định

m y





Điều kiện xác định của hàm số là x2m   1 0 x 2m1

Yêu cầu bài toán 2 1  3;5 2 1 3 1

x y

x x x

0

x x

Lời giải Chọn A

m m m

m m m m

Câu 69 Tìm để hàm số m 2 3 2 1 xác định trên khoảng

Tập xác định của hàm số là tập hợp các giá trị của thỏa mãn điều kiện:x

m m

m m

Với A: Điều kiện xác định:

3   x 0 x 3

Vậy D  ;3, chứa 3 số nguyên dương là 1; 2;3

Với B: Điều kiện xác định:

2 0

2

02

x

x x

Với C: Điều kiện xác định:

3

3 3

1027

x

x x

Vậy D  ;3, chứa 2 số nguyên dương là 1; 2

Câu 71 Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để tập xác định của hàm số

chứa đoạn ?

2

7 1 22

Lời giải Đáp án A.

m

m m

Vậy không có giá trị nguyên âm nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 72 Cho hàm số y x 1 m2x với m 2 Có bao nhiêu giá trị của tham số m để tập xác định

của hàm số có độ dài bằng 1?

Lời giải Đáp án A.

Điều kiện xác định của hàm số:

Nếu f( ) ( )- =x f x với mọi x DÎ thì y= f x( ) là hàm số chẵn

Nếu f( )- = -x f x( ) với mọi x DÎ thì y= f x( ) là hàm số lẻ

Nếu có một x0ÎD sao cho ( ) ( ) thì hàm số không chẵn không lẻ

( )00 ( )0 0

ìï - ¹ïïí

x y

2 4

4

x y

hàm số đã cho là hàm số chẵn.

yêu cầu bài toán.

Câu 9. Tùy theo , xét tính chẵn, lẻ của hàm số m

=-Hàm số này xác định trên D =\ 1;1{ }- là tập đối xứng

11

x x

Kết luận, với m =0, hàm số đã cho là hàm số chẵn Ngoài ra nó không chẵn, không lẻ

Câu 10 Cho hàm số y= f x( ) đồng thời vừa chẵn vừa lẻ trên Chứng minh rằng  f x( )= " Î 0, x

A Hàm số trên là hàm chẵn B Hàm số trên vừa chẵn vừa lẻ.

C Hàm số trên là hàm số lẻ D Hàm số trên không chẵn không lẻ.

Lời giải Chọn A

Lời giải Chọn C

Xét hàm số y 4

x

TXĐ: D\ 0  là tập đối xứng

Câu 15 Cho hàm số y f x 3x44x23 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A y f x  là hàm số chẵn B y f x  là hàm số lẻ

C y f x  là hàm số không có tính chẵn lẻ D y f x  là hàm số vừa chẵn vừa lẻ

Lời giải Chọn A

Tập xác định D

Lời giải Chọn D

Đặt    2018  2018

y f x  x  xTập xác định của hàm số y f x  là D

Xét hàm số f x  1 x 1 x có

x

  

Tập xác định: D  1;1 \ 0  

Câu 25 Cho hàm số y f x  xác định trên tập đối xứng Trên D, xét các hàm số

và Khẳng định nào dưới đây đúng?

             Vậy G x  là hàm số lẻ trên D.





Trong 4 hàm số trên, có bao nhiêu hàm số chẵn?

Lời giải Đáp án C.





 \ 2Mặt khác dễ thấy các hàm số y x 2 và y x là các hàm số chẵn, hàm số yx là hàm số lẻ nên







số y x x  2 là hàm số lẻ

Giả sử f x  là hàm số xác định trên vừa là hàm số chẵn vừa là hàm số lẻ.

Khi đó ta có    

   : f x f x

Ngược lại nếu f x   0 x  thì dễ thấy f x  vừa là hàm số chẵn vừa là hàm số lẻ

Vậy f x   0 x  là hàm số duy nhất xác định trên vừa là hàm số chẵn vừa là hàm số lẻ.

+ Hàm số f x x2 x có TXĐ D nên     x D x D và f   x f x  nên hàm số chẵn.

A Đồ thị hàm số f x  đối xứng nhau qua gốc tọa độ

B Đồ thị của hàm số f x  đối xứng qua trục hoành

C f x  là hàm số lẻ

D f x  là hàm số chẵn

Lời giải Chọn D

4 10

x y x





 Xét y   x 2 x 2 có tập xác định ,

D f         x x 2 x 2 f x Nên y   x 2 x 2 là hàm số chẵn

4

x x x x y

x



Vậy có hàm số chẵn.4

Câu 34 Cho hàm số y f x  có tập xác định là 5;5 và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình dưới

đây

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; 2

B Đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

C Hàm số đồng biến trên khoảng  5; 2 và  2;5

D Hàm số chẵn.

Lời giải Chọn D

+ Ba hàm số: y x 2; y x 43x21; y x đều là hàm số chẵn trên nên đồ thị của chúng nhận trục Oylàm trục đối xứng, đồ thị không có tâm đối xứng.

Câu 38 Biết rằng khi m m 0 thì hàm số f x( )x3(m21)x22x m 1 là hàm số lẻ Mệnh đề nào sau

Để đồ thị hàm số đã cho nhận gộc tọa độ làm tâm đối xứng thì hàm số đó phải là hàm số lẻO

Do đó hàm số đã cho là hàm số lẻ hay đồ thị hàm số đã cho nhận gộc tọa độ làm tâm đối xứng.O

Câu 40 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y2x32m24x24m x 3m6 là một

hàm số lẻ

A m 2 B m2 C m 4 D m 2

Lời giải Chọn B

A .0 B 3 C 7 D 2 7.

Lời giải Chọn A

Câu 42 Tìm điều kiện của để hàm số m y x 4m m 1x3x2mx m 2 là hàm số chẵn

A m0 B m1hoặc m0 C không tồn tại m. D 0 m 1

Lời giải Chọn A

Hàm y x 4m m 1x3x2mx m 2 có tập xác định là R nên hàm số chẵn khi:

 1 0

00

m m

m m

m  

 

10;

2

m  

 

Lời giải Chọn C

Hàm số có tập xác định là D do đó     x D x D

Theo đề bài, ta có f    x f x ,  x D nghĩa là

, Điều này xảy ra khi

1 0

1

m m

2 0

22

DẠNG 3 SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ

Để xét sự biến thiên của hàm số y= f x( ) trên từng khoảng xác định ( )a b; ta làm như sau:

x x

-=

Nếu T >0 thù hàm số y= f x( ) đồng biến trên ( )a b;

-Nếu T <0 thù hàm số y= f x( ) nghịch biến trên ( )a b;

x

-=

Lời giải a) Với mọi x x Î 1, 2 và x1<x2

<ï

>ï

Câu 2. Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau:

x x

-Vậy hàm số nghịch biến trên (1;+¥).

Câu 3. Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau:

-+ï

Do đó y= + - - = + + - =x 2 x 2 (x 2) (x 2) 2x

-Câu 4. Với giá trị nào của thì các hàm số sau đồng biến trên các khoảng xác định của nó:m

a) y=(m+1)x m+ -2

2

m y

x

=-

Để hàm số đồng biến trên D =  khi và chỉ khi m+ > Û >-1 0 m 1

Để hàm số đồng biến trên (2;+¥) khi và chỉ khi - > Û <m 0 m 0

Câu 5. Với giá trị nào của thì hàm số m y= - + -x2 (m 1)x+2 nghịch biến trên ( )1; 2

Û £

B Bài tập trắc nghiệm

Câu 6. Chọn khẳng định đúng?

A Hàm số y f x( ) được gọi là nghịch biến trên nếu K x x1; 2K x, 1x2  f x( )1  f x( )2

B Hàm số y f x( ) được gọi là đồng biến trên nếu K x x1; 2K x, 1x2  f x( )1  f x( )2

C Hàm số y f x( ) được gọi là đồng biến trên nếu K x x1; 2K x, 1x2  f x( )1  f x( )2

D Hàm số y f x( ) được gọi là đồng biến trên nếu K x x1; 2K x, 1x2  f x( )1  f x( )2

Lời giải Chọn D

Lí thuyết định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến

Câu 7. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm đồng biến trên ?

Hàm số y ax b  với a0 nghịch biến trên khi và chỉ khi  a0

Câu 9. Xét sự biến thiên của hàm số f x  3 trên khoảng Khẳng định nào sau đây đúng?

x 0;

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;

B Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng 0;

C Hàm số đồng biến trên khoảng 0;

D Hàm số không đồng biến, không nghịch biến trên khoảng 0;

Lời giải Chọn A

Câu 10 Hàm số 2 1 nghịch biến trên khoảng

1

x y x

Câu 12 Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng 1;1?

* Xét hàm số y x 1:

x



Tập xác định D\ 0 

* Do đó đáp án đúng là D Thật vậy xét hàm số y  x3 3x ta có

Cách 2: Sử dụng chức năng TABLE của máy tính cầm tay như đã giới thiệu trong Bài tập 17 ở

phần B - Các dạng bài tập điển hình Độc giả hãy tự thực hiện để kiểm chứng kết quả như trong cách 1 đã nêu ở trên

Câu 13 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1

B Hàm số đồng biến trên khoảng 1;

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

D Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0

Lời giải Chọn C

Từ đồ thị hàm số ta thấy:

Hàm số nghịch biến trong các khoảng:  ; 1 và  0;1

Hàm số đồng biến trong các khoảng: 1;0 và 1;

Câu 15 Cho hàm số y f x  có tập xác định là 3;3 và có đồ thị được biểu diễn bởi hình bên Khẳng

định nào sau đây là đúng?

A Hàm số y f x 2018 đồng biến trên các khoảng  3; 1 và  1;3

B Hàm số y f x 2018 đồng biến trên các khoảng 2;1 và  1;3

C Hàm số y f x 2018 nghịch biến trên các khoảng  2; 1 và  0;1

D Hàm số y f x 2018 nghịch biến trên khoảng  3; 2

Lời giải Chọn A

Gọi  C y:  f x , C y  f x 2018 Khi tịnh tiến đồ thị  C theo phương song song trục tung lên phía trên 2018 đơn vị thì được đồ thị  C Nên tính đồng biến, nghịch biến của hàm số

, trong từng khoảng tương ứng không thay đổi

 

y f x y f x 2018

Dựa vào đồ thị ta thấy:

Hàm số y f x 2018 đồng biến trên các khoảng  3; 1 và  1;3 (đúng)

Hàm số y f x 2018 đồng biến trên các khoảng 2;1 và  1;3 (sai)

Hàm số y f x 2018 nghịch biến trên các khoảng  2; 1 và  0;1 (sai)

Hàm số y f x 2018 nghịch biến trên khoảng  3; 2 (sai)

Câu 16 Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;3 B Hàm số đồng biến trên khoảng ;1

C Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2 D Hàm số đồng biến trên khoảng ;3

Lời giải

Chọn C

Trên khoảng  0; 2 , đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến

Câu 17 Cho hàm số y f x  xác định trên khoảng  ;  có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2

B Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;0

C Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0

D Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;3

Lời giải Đáp án C.

Quan sát trên đồ thị ta thấy đồ thị hàm số đi lên trên khoảng 1;0 Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 1;0

Câu 18 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Đặt h x 5x f x   Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số cắt trục hoành theo một dây cung có độ dài bằng 2

B Hàm số đồng biến trên khoảng  0;5

C Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;3

D f  2019  f 2017

Lời giải Chọn A

Nhìn vào đồ thị hàm số ta có:

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm M   1;0 ,N 3;0 MN  2 Ađúng

Trên khoảng  0; 2 đồ thị hàm số đi xuống nên hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2 và trên khoảng  2;5 đồ thị hàm số đi lên nên hàm số đồng biến trên khoảng  2;5 Bsai

Trên khoảng  0; 2 đồ thị hàm số đi xuống nên hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2 và trên khoảng  2;3 đồ thị hàm số đi lên nên hàm số đồng biến trên khoảng  2;3 Csai

Ta có: 2019, 20172;  và trên khoảng 2;  hàm số đồng biến nên