Bai 1 phuong trinh duong thang p1 dap an

TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Phương trình đường thẳng Định nghĩa:  Véc tơ pháp tuyến VTPT của một đường thẳng là véc tơ khác và có giá vuông góc với đường thẳng.0  Véc tơ chỉ phương VTCP của

Bài 1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

• Chương 3 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1.Phương trình đường thẳng

Định nghĩa:

 Véc tơ pháp tuyến (VTPT) của một đường thẳng là véc tơ khác và có giá vuông góc với đường thẳng.0

 Véc tơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng là véc tơ khác và có giá song song hoặc trùng với đường 0

2 Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng 1:a x b y c1  1  1 0 và 2:a x b y c2  2  2 0

3 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Định lý 1: (Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng).

Cho đường thẳng :ax by c  0 và điểm M x y 0; 0 Khi đó khoảng cách từ điểm M

đến đường thẳng được tính theo công thức    0 0

Hệ quả 1: (Vị trí của hai điểm đối với đường thẳng).

Cho đường thẳng :ax by c  0 và hai điểm M x M;y M , N x y N; N  Khi đó

 M N, cùng phía đối với khi và chỉ khi  ax M by M c ax N by N  c 0.

 M N, khác phía đối với khi và chỉ khi  ax M by M c ax N by N  c 0

4 Góc giữa hai đường thẳng

Định nghĩa 1: (Góc giữa hai đường thẳng).

Hai đường thẳng và cắt nhau tạo thành bốn góc Số đo góc nhỏ nhất của các góc đó a b

được gọi là số đo góc giữa hai đường thẳng và , hay đơn giản là góc giữa hai đường a b

thẳng và Khi song song hoặc trung với , ta quy ước góc giữa chúng bằng a b a b 0

 (Công thức xác định góc giữa hai đường thẳng) Góc giữa hai đường thẳng 1 và 2 có phương trình 1:a x b y c1  1  1 0 và 2:a x b y c2  2  2 0 được xác định bởi công thức

Dạng 1 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

Tìm một điểm I x y 0; 0 thuộc đường thẳng

Tìm một VTPT n a b ; của đường thẳng

Viết phương trình a x x  0 b y y 00 rồi suy ra dạng tổng quát ax by c  0

Hoặt viết phương trình tổng quát ax by c  0, tìm nhờ đường thẳng đã cho đi qua điểm c I

Câu 1 Viết phương trình tổng quát của

a) Đường thẳng Ox b) Đường thẳng Oy c) Các đường phân giác của góc xOy

c) Phân giác của góc phần tư thứ và I II đi qua gốc tọa độ và hợp thành với trục hoành góc O

nhọn 45 nên có hai phương trình ytan 45   x x y 0 và ytan135   x x y 0

Câu 2 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

a) Đi qua M x y 0; 0 và song song với Ox

b) Đi qua M x y 0; 0 và vuông góc với Ox

c) Đi qua M x y 0; 0khác gốc và điểm O O

Lời giải

a) Đường thẳng đi qua M x y 0; 0 và song song với Ox có VTPT j 0;1 nên có phương trình:

0 x x 1 y y   0 y y 0 M Ox  y0 0

b) Đường thẳng đi qua M x y 0; 0 và vuông góc với Ox có VTPT i 1;0 nên có phương trình:

1 x x 0 y y   0 x x 0 M Ox x0 0

c) Đường thẳng OM đi qua nên có phương trình dạnh O ax by 0, a2b2 0 Đường thằng

đi qua điểm M x y 0; 0 nên ax0by0 0 Chọn ay0, b x0 thỏa điềuu kiện

2 2 2 2

0 0 0

Câu 3 Cho hai điểm M x y1 1; 1, M x y2 2; 2 Lập phương trình tổng quát của

a) Đường thẳng đi qua M1, M2

b) Đường trung trực của đoạn thẳng M M1 2

Đường thẳng cần tìm có phương trình b x a   a y00 hay bx ay ab 

Chia cả hai vế cho ab ta được x y 1

a b 

Câu 5 Một đường thẳng đi qua điểm M5; 3  cắt trục Ox và Oy lần lượt tại và sao cho A B M là

trung điểm của AB Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đó

Câu 6 Cho đường thẳng có phương trình  Ax By C  0 và điểm M x y0 0; 0 Viết phương trình đường

thẳng đi qua điểm M0 và

a) Song song với dường thẳng 

b) Vuông góc với đường thẳng 

Đường thẳng đi qua d M 3;4 và có VTPT n  2;1

Phương trình tổng quát của d có dạng Ax By C  0 Thay A 2, B1 vào ta có:

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng là: d    2x y 2 0 hay 2x y  2 0

Câu 8 Lập phương trình tổng quát của đường thẳng

a) qua M 1; 4 và song song với đường thẳng 3x5y 2 0.

b) qua N 1;1 và vuông góc với đường thẳng 2x3y 7 0

Lời giải

a) VTPT của đường thẳng 3x5y 2 0 cũng là VTPT của đường thẳng nên phương trình d

của có dạng d 3x5y c 0 (c 2)

Vì đi qua điểm d M 1; 4 nên  3 20   c 0 c 23

Vậy phương trình tổng quát của d: 3x5y23 0

b) Đường thẳng vuông góc với đường thẳng d 2x3y 7 0 nên lấy VTCP 3; 2  làm VTPT

Câu 10 Cho hai điểm P 4;0 và Q0; 2  Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

a) Qua điểm và song song với đường thẳng S PQ

Vậy phương trình của đường thẳng d x: 2y 1 0

b) Đường trung trực của đoạn PQ đi qua trung điểm của I PQ là I2; 1  và vuông góc với đường thẳng PQ nên nhận PQ   4; 2 là VTPT Phương trình đường trung trực của là

Câu 11 Viết phương trình các đường trung trực của tam giác ABC biết M1;1, N 1;9 , P 9;1 là các

trung điểm ba cạnh của tam giác

Câu 12 Cho điểm M 1; 2 Hãy lập phương trình của đường thẳng đi qua điểm M và chắn trên hai trục

tọa độ hai đoạn thằng có độ dài bằng nhau

Lời giải

 Xét qua gốc thì d O d y kx:   y 2x

 Xét không qua gốc thì d O a b, 0 khi đó d:x y 1.

a b 

Theo giả thiết thì a  b

+ Nếu b a thì d x y a:   Vì qua điểm d M 1; 2 nên a3, do đó d x y:  3

+ Nếu b a thì d x y a:   Vì qua điểm d M 1; 2 nên a 1, do đó d x y:   1

VTCP MI0; 2  nên 2

:

5 2

x d

Câu 14 Đường thẳng d: 2x y  8 0 cắt các trục tọa độ Ox và Oy lần lượt tại các điểm và Gọi A B

là điểm chia đoạn theo tỉ số Viết phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc

vuông góc với là d d:1x 1 2 y60 hay x2y 11 0

Câu 15 Cho đường thẳng d1: 2x y  2 0; d x y2:   3 0 và điểm M 3;0 Viết phương trình đường

thẳng đi qua điểm  M , cắt d1 và d2 lần lượt tại và sao cho A B M là trung điểm của đoạn

110

32

2

62

2

A A

B A

B A M

B A

M B

x x

x x y

y y

x x x

16

;311

Đường thẳng  là đường thẳng qua A và M Từ đó suy ra : 8x – y – 24 = 0

Câu 16 Cho tam giác ABC biết A2; 1 ,  B –1; 0 ,  C0; 3

a)Viết phương trình tổng quát của đường cao AH

b)Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB.

c)Viết phương trình tổng quát đường thẳng BC

d)Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua và song song với A BC

12

12

1.12

1

Dạng 2 Phương trình tham số của đường thẳng

Tìm một điểm Ix0; y0 thuộc đường thẳng

at x x

Đặc biệt, d qua A, B thì có VTPT ux B  ;x A y B y A

d’  d: ax + by + c = 0 thì VTPT u (' b a; )

d” // d: ax + by + c = 0 thì VTPT u"(b;a) hay (b; –a)

d có hệ số góc k’ thì VTPT u( k1; )

Câu 1 Viết phương trình tham số của đường thẳng qua:

a)M0x0; y0 và vuông góc với đường thẳng Ax 0. By  C 

b)M0x0; y0 và song song với đường thẳng Ax 0. By  C 

At x x

0 0

b)Đường thẳng song song với đường thẳng Ax 0 By  C  có VTCP là u(B;A) Vậy phương trình tham số của đường thẳng là:

Bt x x

0 0

Câu 2 Lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm d M(2;1) và có VTCP u(3;7)

t x

71

32

Câu 3 Lập phương trình tham số của đường thẳng :d

a)Đi qua điểm M(5;1) và có hệ số góc k 8

b)Đi qua hai điểm A(3;4) và B(4;2)

t x

815

b) đi qua d A và B nên có VTCP d u  AB(1;2) Vậy phương trình tham số của là: d

t x

243

Câu 4 Viết phương trình tham số của đường thẳng:

a) 2x3 – 6 0.y 

b)y–4x5

Lời giải.

a)d: 2x3 6 0yn  có VTPT n(2;3)  VTCP u ( 3;2)

Cho x0 thì y2 nên đi qua điểm d M(0;2)

Vậy phương trình tham số của là: d

t x

223

b)y  4x 5 có hệ số k  4 nên có VTCP u (1; 4)

Cho x0  y5 nên đi qua d I(0;5)

Vậy phương trình tham số của là: d

t x

31

52

Dạng 3 Phương trình chính tắc của đường thẳng

Tìm một điểm Ix0; y0 thuộc đường thẳng.

Tìm một VTCP n ( b a; ) của đường thẳng.

Nếu a, b ≠ 0 thì có dạng chính tắc:

b

y y a

t x

31

54

x

14

Vì a = 0 không có phương trình chính tắc

Câu 2 Cho điểm A(-5;2) và đường thẳng d: Lập phương trình chính tắc của đường thẳng

2

31

a)Qua A và song song với d

b)Qua A và vuông góc với d

Lời giải.

a)d có VTCP u(1;2) cũng là VTCP của d’ Vậy d’:

2

21

b)d vuông góc với d’ nên có VTCP là A(2;1).

1

22

5  

x

Dạng 4 Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng 1 :a1xb1yc1 0 và 2 :a2xb2yc2 0 ta xét số

1 1 1

c y b x a

c y b x a

1 2

1

c

c b

b a

2

1 2

1 2

1

c

c b

b a

Để tim giao điểm của 2 đường thẳng ta giải hệ phương trình trên.

Tìm hình chiếu của điểm A lên đường thẳng d.

Cách 1: lập phương trình đường thẳng d’ qua A vuông góc với d Hình chiếu H là giao điểm của d và d’ Cách 2: điểm H thuộc d có tọa độ theo tham số t (hoặc x, hoặc y), cho điều kiện AH  d  AH.u0 để tìm t.

Tìm điểm đối xứng A’ của A qua đường thẳng d: tìm hình chiếu H, dùng công thức tọa độ trung điểm để suy

ra A’.

Tìm đường thẳng d’ đối xứng của đường thẳng d qua điểm I cho trước.

Cách 1: d’ song song hoặc trùng với d nên có cùng VTPT Lấy điểm A thuộc d rồi tìm điểm B đối xứng qua I thì B thuộc d’.

Cách 2: Lấy M(x; y) bất kỳ thuộc d Gọi M’(x’; y’) là điểm đối xứng của M qua I, ta có:

Thế vào phương trình d thành phương trình d’.

Câu 1 Xét vị trí tương đối và tìm giao điểm nếu có của hai đường thẳng:

0352

y x

y x

y x

Vậy hai đường thẳng cắt nhau tại 

21

;29

35,0

c)Vì nên hai đường thẳng trùng nhau.

5,1

31

25

t x

d

42

51:

'56:'

t y

t x

t x

d

22

41:

01042:' x  y 

t x

d

22

2:

2

31

54

22

02

y x

y x

1

y x

Câu 3 Biện luận theo tham số m vị trí tương đối của hai đường thẳng:

02

m my x

y mx

y mx

Ta lập các định thức:

 1 1

11

= m+1

1

21

D x

 1 2.2

11

Nếu m1 thì D0, D x 0: hai đường thẳng song song.

Nếu m 1 thì DD x  D y 0: hai đường thẳng trùng nhau

Câu 4 Với giá trị nào của tham số m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc 1:mx y80 và

.0:

42

y x

y x

26

;9

at x x d

2

2 2

dt y y

ct x x

điều kiện của a, b, c, d để hai đường thẳng và d1 d2:

a)Cắt nhau

b)Song song với nhau

c)Vuông góc với nhau

Câu 7 Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt M1x1; x2 và M2x2; y2 Chắng minh rằng điều kiện

cần và đủ để đường thẳng Ax By C  0 song song với d là Ax1 By1C Ax2 By2 C 0

Lời giải.

VTCP của đường thẳng d là: M1M2 x2 x1;y2 y1

VTPT của đường thẳng Ax By C  0 là n ;A B.

Vậy để hai đường thẳng song song trước hết cần có M1M2.n0  Ax2 x1 B y2 y10

 Ax1By1  Ax2 By2  Ax1 By1C Ax2 By2 C

Mặt khác, điểm M1x1; y1 không nằm trên Ax By C  0 nên Ax1 By1C0 (đpcm)

Câu 8 Cho hai đường thẳng:

012

)1(:

a)Tìm tọa độ giao điểm của 1 và 2

b)Tìm điều kiện của m để giao điểm đó nằm trên trục Oy

Lời giải.

a)Ta có:

.11

13

2

2 3 2 2

m

m m m D

D y

m

m D

D x

y x

Câu 10 Cho hai đường thẳng d1:x  y10 và d2 :x  y3 30 Hãy lập phương trình của đường

thẳng d3 đối xứng với qua d1 d2

;0(1

00

33

01

M y

x y

x

y x

Lấy A(1;0) thuộc d1, phương trình đường thẳng AH vuông góc với d2 là 3(x 1) 1(y 0) 0

 3x y  3 0

Tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình 

15

6

;535

6530

33

033

B H

y

x y

x

y x

5

111

Xét điểm Mx M;y M tùy ý thuộc 

a)Gọi Nx N;y N là điểm đối xứng với M qua Ox

N M M

N

M N

y y

x x y

y

x x

Do đó M    ax M by M c0  ax N by N c0 N  1  ax by c  0

Vậy phương trình đường thẳng đối xứng với  qua Ox là ax by c  0

b)Gọi Px P;y P là điểm đối xứng với M qua Oy

P M M

P

M P

y y

x x

y y

x x

Vậy phương trình đường thẳng đối xứng vơi  qua Oy là ax by c  0

c)Gọi Qx Q;y Q là điểm đối xứng với M qua O

Q M

M Q

M Q

y y

x x

y y

x x

Vậy phương trình đường thẳng đối xứng với  qua O là ax by c  0

Câu 12 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M( 1;2) và hai đường thẳng d1: x2y 1 0,

: Viết phương trình đường thẳng  đi qua M và cắt tại A, cắt tại B sao

2

cho MA2MB

Lời giải.

Ta có  d1 = suy ra A A d 1 nên A( 1 2 ; )  a a ,  d2 = suy ra B B d 2 nên B b( ; 2 2 )  b Suy ra MA  2 ;a a2 và MBb  1; 2b 4.

Do  qua M nên A B M, , thẳng hàng Hơn nữa MA2MB, suy ra

MB MA

22

)1(22

b a

b a

a b

Vậy có hai đường thẳng cần tìm : x y  3 0 hoặc : x y  1 0

Cách 2 Gọi n( b a; ) với a2  b2 0 là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng 

02

y x

b a by ax

b a b

b a A

2

2

;2

52

02

y x

b a b ax

b b a

a b B

2

4

;24

a a b

b MA

2

4

;2

b MB

2

2

;22

=

2 2

2

42

a a

b

b MB

MA

2 2

2

22

a b

2 2 2

2 2

2

42

4

b a

a b a

b

a b

22

b a a b

b a a b

0

b a

b a

Với a b 0, ta chọn a1 suy ra b1 Khi đó : x y  1 0

Với a b 0, ta chọn a1 suy ra b 1 Khi đó : x y  3 0

Vậy có hai đường thẳng cần tìm : x y  1 0 hoặc : x y  3 0

Câu 13 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M(2;1) và tạo

với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4

x

Theo giả thiết, ta có:

112

82

ab

a b

82

ab

a b

82

ab

a b

2448

82

b

a ab

042221:

y x

y x

Câu 14 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phuong trình đường  thẳng song song với đường thẳng

d:2x y 2015 0 và cắt hai trục tọa độ tại M và N sao cho MN 3 5

Với m 3 suy ra n6 Ta được : 6x3y18 0

Câu 15 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng  đi qua M(3;2) và cắt tia

tại , cắt tia tại sao cho

a

b a

B 0;3 2

Theo giả thiết, ta có:

122323

b a OB

b a b

ba a

b

b a a

b a

3

20

27312232

Với a = 2b, ta chọn b = 1 suy ra a = 2 Ta được : 2x + y – 8 = 0

Với 3a = b, ta chọn a = 1 suy ra b = 3 Ta được : x + 3y – 9 = 0

Cách 2 Do  đi qua A(a; 0)  Ox và B(0; b)  Oy (với a, b > 0)

nên :  1 hay : bx + ay – ab = 0

b

y a x

Theo giả thiết, ta có:

OA + OB = 12  a + b = 12  b = 12 – a (*)

Hơn nữa  đi qua M(3; 2) nên 3b + 2a – ab = 0 Kết hợp với (*), ta được

3(12 – a) + 2a – a(12 – a) = 0  a2  a13 360 a = 9 hoặc a = 4

Với a = 4, suy ra b = 12 – a = 8 Ta được : 2x + y – 8 = 0.

Với a = 9, suy ra b = 12 – a = 3 Ta được : x + 3y – 9 = 0

Dạng 5 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Để tính khoảng cách từ điểm Mx0; y0 đến đường thẳng  : ax + by + c = 0 ta dùng công thức:

0,

b a

c by ax M

d

Câu 1 Cho đường thẳng : 5x3y 5 0

a)Tính khoảng cách từ điểm A( 1;3) đến đường thẳng 

b)Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song  và ’: 5x3y 8 0

5

53.3)1.(

5,

5

80.31.5','

2

32

;

;

b a

b a b

a

b a B

d A

b a b a

32

32

b a

234

Nếu a = –4b, chọn a = 4, b = –1 suy ra : 4x – y – 3 = 0

Nếu 3a = –2b, chọn a = 2, b = –3 suy ra : 2x – 3y + 1 = 0

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn bài toán là 1:4xy30 và 2 :2x3y10

Câu 3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng  cách điểm A(1;1) một hoảng

bằng 2 vá cách điểm B(2;3) một khoảng bằng 4

Lời giải.

Gọi  là đường thẳng cần tìm có dạng : ax by c  0 với a2  b2 0

Vì  cách điểm A(1;1) một khoảng bằng 2 nên

c b

c b

c b

43

2a bc  a b

b c

543

Trường hợp c b Thay vào (1), ta được:

2 2

0

b a a

+ Với a0, ta chọn b1 suy ra c b 1 Khi đó : y 1 0

+ Với 3a4b0, ta chọn a4 suy ra b3 và c b 3 Khi đó : 4x3y 3 0

Trường hợp 3c 4a5b Thay vào (1), ta được a2b 6 a2 b2 

Ta coi đây như là phương trình bậc hai theo a và có ’ =

0324

35a2  ba b2 

nên phương trình vô nghiệm

 2b 2 35.32b2 0

Vậy có hai đường thẳng cần tìm là : y 1 0 hoặc : 4x3y 3 0

Câu 4 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A2; 4 ,  B 3;5 Viết phương

trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm  I 0;1 sao cho khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng gấp hai lần khoảng cách từ đến  B 

Lời giải

Gọi n a b; với a2b2 0 là véctơ pháp tuyến của đường thẳng  Suy ra:

hay

   :a x 0 b y 1 0

Với 8a5b0, ta chọn a5 suy ra b 8 Khi đó : 5x8y 8 0

Với 3a11b0, ta chọn a11 suy ra b 3 Khi đó :11x3y 3 0

Vậy có hai đường thẳng cần tìm : 5x8y 8 0 hoặc :11x3y 3 0

Câu 5 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng song song với 

Với c 4, ta được : 3x4y 4 0

Vậy có hai đường thẳng cần tìm : 3x4y 6 0 hoặc : 3x4y 4 0

Câu 6 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x:  3y 2 0 và hai điểm

phân biệt A 1; 3 , B không thuộc d Viết phương trình đường thẳng AB, biết rằng khoảng cách từ đến giao điểm của đường thẳng B AB với bằng hai lần khoảng cách từ điểm đến d B d

Gọi là giao điểm của đường thẳng C  AB với d H; là hình chiếu vuông góc của trên B d

Theo giả thiết bài toán:

cos

d d

Với a 3b0, ta chọn a 3 suy ra b 1 Khi đó AB có phương trình 3x y 0

Vậy có hai đường thẳng cần tìm: y 3 0; 3 x y 0

Dạng 6: Góc giữa hai đường thẳng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , góc giữa hai đường thẳng  1; 2 có phương trình

m m

Nếu 5a b, chọn a1;b 5 ta được  : x 5 y 9 0. 

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn x5y 9 0;5x y  7 0

Câu 4 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x y  2 0 và điểm I 1;1 Viết

phương trình đường thẳng cách điểm một khoảng bằng  I 10 và tạo với đường thẳng một d

góc bằng 45 0

Lời giải

Giả sử đường thẳng có phương trình:  ax by c  0,a2b2 0

Đường thẳng có véctơ pháp tuyến  n  a b;

Đường thẳng có véctơ pháp tuyến d nd 2; 1  

3 2

14

10

c c

Vậy các đường thẳng cầm tìm là: : 3x y 6 0;3x y 14 0;       x3y8;x3y12

Câu 5 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M 0;1 và hai đường thẳng d x1: 7y17 0,

Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và tạo với một tam

2: 5 0

giác cân tại giao điểm của và d1 d2

Lời giải

Phương trình đường phân giác góc tạo bởi và d1 d2 là :

-Trường hợp đi qua  M 0;1 và song song với 1 thì có phương trình :  x3y 3 0

-Trường hợp đi qua  M 0;1 và song song với 2 thì có phương trình :  3x y  1 0

Vậy có hai đường thẳng càn tìm : x3y 3 0;3x y  1 0

Dạng 7 Tìm điểm thỏa mãn điều kiện cho trước.

Để xác định tọa độ điểm thuộc đường thẳng ta dựa vào nhận xét sau :

Câu 1 Cho đường thẳng : 4x3y 5 0

a Tìm tọa độ điểm thuộc đường thẳng và cách gốc tọa độ một khoảng bằng A  4

b Tìm điểm thuộc đường thẳng và cách đều hai điểm B  E  5;0 ,F 3; 2  

.25

Câu 2 Cho đường thẳng d x: 2y 4 0 và điểm A 4;1

a Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của lên A d

b Tìm tọa độ điểm A' đối xứng của qua A d