Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết các tứ giác: hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật.. Đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang.. Tứ giá
Trang 1UBND QUẬN HÀ ĐÔNG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I
Năm học 2021 - 2022
A LÝ THUYẾT:
I PHẦN ĐẠI SỐ:
1 Nhân đa thức với đa thức, chia đa thức cho đơn thức
2 Những hằng đẳng thức đáng nhớ
3 Phân tích đa thức thành nhân tử
II PHẦN HÌNH HỌC:
1 Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết các tứ giác: hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật
2 Đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang
3 Đối xứng trục, đối xứng tâm
B CÁC DẠNG BÀI TẬP:
I PHẦN ĐẠI SỐ:
Dạng 1: Rút gọn biểu thức:
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a) 6x2(3x2 – 4x +5) b) (x- 2y)(3xy + 6y2 + x)
c) (x3 )(2y x y2 6xy2) d) 5 2 4 3 3 4 3 2
(6x y 9x y 12x y ) : 3x y e) (18x4y3–24x3y4 +12x3y3):(-6x2y3) f) [4(x – y)5 + 2(x – y)3 – 3(x – y )2] : (y – x)2
Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau:
a.(x-3)(x + 7) - (x +5)(x -1) b.(x + 8)2 – 2(x +8)(x -2) + (x -2)2
c x2(x – 4)(x + 4) – (x2 + 1)(x2- 1) d (x+1)(x2 – x + 1) – (x – 1)(x2 +x +1)
e (x-2)(2x-1) - 3(x+1)2 - 4x(x+2) f 2(x+2)(x-2) + (x+3)(2x-1)
Bài 3: Cho hai biểu thức: A= (x - 4)(x + 3) và B= (3 - x)2
a) Tính giá trị biểu thức B khi x = 2 b) Rút gọn biểu thức P= A-B
c) Tìm x để P = 2 d) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A
Bài 4: Cho biểu thức: A = 2(3x + 1)(x - 1) - 3(2x - 3)(x - 4)
a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị của A tại x = -2
c) Tìm x để A= 0
Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a 2x2 - 4x
b 2x2 - 4x +2
c 12x3y–24x2y2 + 12xy3
d 2x2 + 2xy - x - y
e x3- 3x2 + 3x -1
f 3x2 - 3y2 - 12x – 12y
g x2– 6 x + xy - 6y
h 16 - (x-1)2
i x2 - 4x + 4 - 25y2
k x2 - 6xy + 9y2 - 25z2
l 81 – x2 + 4xy – 4y2
m x2 +6x –y2 +9
n x2 – y2 +4x +4
p 7x ( x –y) – ( y –x)
q 5x (1 - x) + (x -1)
r 4x(x –y) + 3(x – y)2
s 4x(x –y) + 3(y–x)2
t x2 + 3x +x +3
u, x2 + 4x +3
v, x2 - 8x +15
x, x2 + 6x +8
z, x2 - 7 x + 6
w, 3x2 - 7x + 2
y, x4 + 64
D ạng 3: Tìm x biết:
a (x+1)(x-4) – x2 =
0
b) (2x1)(x3)
-2(x+1)2 =0
c) x2 - 25 –( x+5 ) = 0
d 3x(x-2) – x+ 2 = 0
e x( x – 4) = 2x - 8
f 3x (x + 5) – 3x – 15=0
g ( 3x – 1)2 – ( x +5)2=0
h ( 2x -1)2 = ( x -3)2
i (2x -1)2 - (4x2 – 1) = 0
k x2(x2 + 4) – x2 = 4
m x4 - x3 +x2 - x =0
n x x x
p 4x2 – 25 – ( 2x -5)(2x +7) = 0
q x3 – 8 = (x -2)(x -12)
s 2(x +3) –x2– 3x=0
Trang 2Dạng 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Bài 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) A = x2 - 3x + 5; b) B = (2x -1)2 + (x + 2)2; c) C = x2 – 6x + 11
d) D = x2 – 20x + 101 e) E = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28
Bài 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a) A = 4 - x2 + 2x; b) B = 4x - x2; c) C= 4x – x2 + 3
II PHẦN HÌNH HỌC Bài 1: Cho hình thang ABCD(AB// CD) Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD,
O là trung điểm của EF Qua O kẻ đường thẳng song song với CD, cắt AD và BC theo thứ tự ở M
và N
a Chứng minh rằng M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC
b Chứng minh rằng OM = ON
c Tứ giác EMFN là hình gì?
Bài 2: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AC Lấy điểm E đối
xứng với điểm M qua điểm N Chứng minh rằng:
a Tứ giác AECM là hình bình hành b Tứ giác AEMB là hình bình hành
c Tứ giác AECB là hình thang
d Tìm điều kiện của tam giác ABC để hình bình hành AECM là hình chữ nhật
Bài 3 : Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của AB, AC,
BC Cho Q là điểm đối xứng của P qua N Chứng minh :
a Tứ giác là BMNC là hình thang cân b Tứ giác là PMAQ là hình thang
c Tứ giác là ABPQ là hình bình hành d Tứ giác là APCQ là hình chữ nhật
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD , AC cắt BD tại O Gọi M , N là trung điểm OD, OB AM cắt
DC tại E, CN cắt AB tại F
a) Chứng minh : AMCN là hình bình hành
b) Chứng minh E đối xứng với F qua O
c) Chứng minh : 2DE = EC
d) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác AMCN là hình chữ nhật
e) Chứng minh : AC , BD , EF đồng qui
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD Lấy điểm E đối xứng với điểm D qua A, lấy điểm F đối xứng
với điểm D qua C
a) Chứng minh: AEBC là hình bình hành
b) Chứng minh: ABFC là hình bình hành Từ đó suy ra góc BAC bằng góc EFD
c) Chứng minh: Điểm E và điểm F đối xứng nhau qua điểm B
d) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì thì điểm E đối xứng với điểm F qua đường thẳng
BD Vẽ hình minh hoạ
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Lấy D đối xứng với H qua AB, E đối xứng với H qua AC, DH cắt AB tại M, HE cắt AC tại N
a) Tứ giác AMHN là hình gì? Vì sao? b) CMR: 3 điểm D, A, E thẳng hàng
c) CMR: BDEC là hình thang d) CMR: DE = MN +AH
III MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO:
Bài 1 Cho (a + b)2 = 2(a2 + b2) Chứng minh rằng a = b
Bài 2 Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca Chứng minh rằng a = b =c
Bài 3 Cho ( a + b + c)2 = 3(ab + bc + ca) Chứng minh rằng a = b = c
Bài 4 Chứng minh các biểu thức sau luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến
a) 9x2 - 6x +2; b) x2 + x + 1; c) 2x2 + 2x + 1
Bài 5 Tính giá trị biểu thức P = x y
x y
Biết x2 – 2y2 = x y (x + y ≠ 0, y ≠ 0)
Bài 6 Cho hai số a,b thỏa măn điều điều kiện a + b = 1 Chứng minh a3 + b3+ ab
2 1
Trang 3Bài 7: Cho a + b + c = 1 và 1 1 1
a b c = 0 Tính 2 2 2
a b c
Bài 8: Cho a + b + c = 2014 và 1 1 1 1
2014
Tính: S = a b c
b ca ca b
ĐỀ THAM KHẢO
Bài I: ( 2.0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
1) x34x 2) 8x3 1
3) 9 x2 y2 2 y 1 4) x2 - 5x + 6
Bài II ( 2.0 điểm) Cho hai biểu thức: A = 2
2x1 4(x1) x 1 4x
B x2 2x
1) Tính giá trị biểu thức B khi x = - 2;
2) Chứng minh rằng giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào biến x;
3) Biết C = A - 2B Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C
Bài III ( 2.0 điểm): Tìm x, biết:
1) x2 2020x0 2) 4x2 4x 1
3) x1x 1 x 3x2 4) (2x 1)( x 1) 1 4x2 0
Bài IV (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và AC
1) Biết MN = 4cm Tính độ dài cạnh BC
2) Gọi P đối xứng với N qua M Chứng minh rằng tứ giác ANBP là hình bình hành 3) Tia AP cắt đường thẳng BC tại Q Chứng minh rằng Q đối xứng với C qua B 4) CP cắt AB tại H Chứng minh rằng: 3AH = 4AM
Bài V: (0.5 điểm) Cho a + b = x+ y và a2 + b2 = x2 + y2
Chứng minh rằng: a2020 + b2020 =x2020 + y2020
(Đã duyệt)
CHÚC CÁC CON ÔN T ẬP VÀ LÀM TỐT BÀI KIỂM TRA!